Subgroups — C₂×#11723329 #13176653

Order 1728.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃⋊D₃×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃²×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64127	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63801	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6293	—	2	1	no	—
17	C₂×#6292	—	2	1	no	—
18	C₂×#6289	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
20	#89018	—	2	2	no	—
21	#89018	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃⋊D₃×Dic₆	—	2	2	no	—
23	C₃⋊D₃×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88851	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#3743	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃²×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88799	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88795	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3832	—	3	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
33	C₂×#3799	—	3	4	no	—
34	C₂×D₃×Dic₆	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃²×Q₁₆	—	3	1	no	—
36	C₂×#3756	—	3	1	no	—
37	C₂×#3755	—	3	1	no	—
38	#64127	—	3	8	no	—
39	C₂×#3744	—	3	1	no	—
40	C₂×#3744	—	3	4	no	—
41	C₂×#3744	—	6	4	no	—
42	C₂×#3743	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×Dic₁₂	D₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
45	C₂×#3719	—	3	4	no	—
46	C₂×#3717	—	3	4	no	—
47	#63801	—	3	32	no	—
48	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	2	yes	—
54	#6308	—	2	1	no	—
55	#6308	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
62	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
63	C₃²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#6293	—	2	4	no	—
66	#6292	—	2	4	no	—
67	#6289	—	2	4	no	—
68	Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
69	C₃³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#918	—	9	4	no	—
72	C₂×#909	—	9	1	no	—
73	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
74	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
75	#3832	—	3	4	no	—
76	#3832	—	6	2	no	—
77	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
78	Q₈×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
81	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
82	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
85	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#634	—	3	1	no	—
87	C₂×#634	—	3	4	no	—
88	C₂×#634	—	6	1	no	—
89	C₂×#634	—	6	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
91	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×#627	—	6	4	no	—
94	C₂×#626	—	6	4	no	—
95	C₂×#624	—	6	4	no	—
96	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
97	#3799	—	3	16	no	—
98	#3799	—	6	8	no	—
99	D₃×Dic₆	—	3	16	no	—
100	D₃×Dic₆	—	6	8	no	—
101	C₃²×Q₁₆	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#3756	—	3	4	no	—
106	#3755	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#3744	—	3	4	no	—
109	#3744	—	3	16	no	—
110	#3744	—	6	16	no	—
111	#3743	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
114	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
115	#3719	—	3	16	no	—
116	#3717	—	3	16	no	—
117	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
125	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#239	—	9	4	no	—
129	C₂×D₃×Q₈	—	9	4	no	—
130	C₂×#235	—	9	1	no	—
131	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
132	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
133	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
134	C₂×#216	—	9	4	no	—
135	C₂×#215	—	9	4	no	—
136	#918	—	9	32	no	—
137	#909	—	9	8	no	—
138	C₂×Dic₁₂	—	9	1	no	—
139	C₂×Dic₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#204	—	9	1	no	—
141	C₂×#204	—	9	4	no	—
142	C₂×#204	—	9	1	no	—
143	C₂×#204	—	18	4	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
150	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
151	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
152	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
153	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
160	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
161	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
162	C₂×C₃⋊Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
164	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
165	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
166	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
167	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
168	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
169	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	4	no	—
170	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
171	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
172	C₄×C₃⋊D₃	D₁₂	1	2	yes	—
173	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	#634	—	3	2	no	—
175	#634	—	3	8	no	—
176	#634	—	6	8	no	—
177	#634	—	6	1	no	—
178	#634	—	6	4	no	—
179	#634	—	6	4	no	—
180	#634	—	12	4	no	—
181	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
184	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
185	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
186	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
187	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
188	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
189	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
190	#627	—	6	16	no	—
191	#626	—	6	16	no	—
192	#624	—	6	16	no	—
193	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
194	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
196	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
199	C₂×#137	—	27	1	no	Sylow
200	C₂×C₃³	#137	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
203	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
207	C₂×#67	—	18	1	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
209	#239	—	9	16	no	—
210	#239	—	18	8	no	—
211	D₃×Q₈	—	9	16	no	—
212	D₃×Q₈	—	18	8	no	—
213	#235	—	9	4	no	—
214	#235	—	18	2	no	—
215	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
216	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
217	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
218	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
223	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
224	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
225	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
226	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
227	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
228	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
229	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
230	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
233	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
236	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
238	#216	—	9	16	no	—
239	#215	—	9	16	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
241	Dic₁₂	—	9	4	no	—
242	Dic₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
243	#204	—	9	4	no	—
244	#204	—	9	16	no	—
245	#204	—	9	4	no	—
246	#204	—	18	16	no	—
247	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
255	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
256	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
257	C₂×C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
258	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
261	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
264	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
265	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
267	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
268	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
270	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
271	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
272	C₃⋊Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
273	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
274	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
275	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
276	C₂×#41	—	27	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
278	#137	—	27	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
284	C₃³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
286	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
287	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
289	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
290	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
291	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
292	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
293	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	#67	—	18	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
306	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
307	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
308	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
309	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
310	D₁₂	—	9	8	no	—
311	D₁₂	—	9	2	no	—
312	D₁₂	—	18	8	no	—
313	D₁₂	—	18	16	no	—
314	D₁₂	—	18	4	no	—
315	D₁₂	—	18	1	no	—
316	D₁₂	—	36	4	no	—
317	C₄×D₃	—	3	8	no	—
318	C₄×D₃	—	3	8	no	—
319	C₄×D₃	—	18	4	no	—
320	C₄×D₃	—	18	16	no	—
321	C₄×D₃	—	18	16	no	—
322	Dic₆	—	2	1	no	—
323	Dic₆	—	2	1	no	—
324	Dic₆	—	9	8	no	—
325	Dic₆	—	9	2	no	—
326	Dic₆	—	18	8	no	—
327	Dic₆	—	18	4	no	—
328	Dic₆	—	18	16	no	—
329	Dic₆	—	18	4	no	—
330	Dic₆	—	18	1	no	—
331	Dic₆	—	36	4	no	—
332	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
333	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
334	C₃×C₈	—	2	8	no	—
335	C₃×C₈	—	9	2	no	—
336	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	8	yes	—
337	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
338	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
339	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₃²	#909	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₃²	#918	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
346	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
347	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
348	C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
349	C₃×D₃	—	6	8	no	—
350	#41	—	27	4	no	—
351	#41	—	54	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
358	C₂×D₄	—	27	1	no	—
359	C₂×D₄	—	54	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
363	Q₁₆	—	3	4	no	—
364	Q₁₆	—	27	4	no	—
365	SD₁₆	—	27	4	no	—
366	SD₁₆	—	27	4	no	—
367	M₁₆	—	9	4	no	—
368	C₂×C₈	—	9	1	no	—
369	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
373	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
374	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₃	—	3	8	no	—
376	C₂×D₃	—	6	8	no	—
377	C₂×D₃	—	18	8	no	—
378	C₂×D₃	—	18	2	no	—
379	C₂×D₃	—	36	8	no	—
380	C₂×D₃	—	36	8	no	—
381	C₂×D₃	—	36	2	no	—
382	C₂×D₃	—	72	8	no	—
383	C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₃×C₄	—	6	8	no	—
386	C₃×C₄	—	6	8	no	—
387	C₃×C₄	—	9	2	no	—
388	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
389	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
391	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
392	Dic₃	—	2	2	no	—
393	Dic₃	—	2	2	no	—
394	Dic₃	—	3	8	no	—
395	Dic₃	—	18	8	no	—
396	Dic₃	—	18	2	no	—
397	Dic₃	—	36	8	no	—
398	C₃²	—	2	4	no	—
399	C₃²	C₂×#909	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₃²	C₂×#918	1	4	yes	complemented
401	C₂³	—	9	1	no	—
402	C₂³	—	54	1	no	—
403	Q₈	—	3	2	no	—
404	Q₈	—	3	2	no	—
405	Q₈	—	6	1	no	—
406	Q₈	—	6	1	no	—
407	Q₈	—	27	2	no	—
408	Q₈	—	54	4	no	—
409	Q₈	—	54	1	no	—
410	D₄	—	27	2	no	—
411	D₄	—	54	4	no	—
412	D₄	—	54	1	no	—
413	C₂×C₄	—	6	1	no	—
414	C₂×C₄	—	6	1	no	—
415	C₂×C₄	—	9	1	no	—
416	C₂×C₄	—	9	2	no	—
417	C₂×C₄	—	9	2	no	—
418	C₂×C₄	—	54	4	no	—
419	C₂×C₄	—	54	4	no	—
420	C₂×C₄	—	54	1	no	—
421	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	9	2	no	—
423	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂×C₃	—	18	2	no	—
427	C₂×C₃	#63801	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₃	#64127	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
430	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
431	D₃	—	6	8	no	—
432	D₃	—	36	8	no	—
433	D₃	—	36	2	no	—
434	D₃	—	72	8	no	—
435	C₂²	—	9	2	no	—
436	C₂²	—	18	2	no	—
437	C₂²	—	54	2	no	—
438	C₂²	—	108	2	no	—
439	C₂²	C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	6	2	no	—
441	C₄	—	6	2	no	—
442	C₄	—	9	2	no	—
443	C₄	—	54	2	no	—
444	C₄	C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₃	—	2	4	no	—
447	C₃	C₂×#63801	1	4	yes	complemented
448	C₃	C₂×#64127	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂	—	18	2	no	—
450	C₂	—	108	2	no	—
451	C₂	#11723329	1	2	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₃⋊D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂×#89018	C₂
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#137
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃⋊D₃×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂×#88851	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3743	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×Dic₁₂	C₂	semidirect
6. C₂×#88799	C₂	semidirect
7. C₂×#88795	C₂	semidirect
8. #11723329	C₂	direct (N × H)
23. C₃⋊D₃×Dic₆	C₂²	semidirect
25. #88851	C₂²	semidirect
27. C₃×#3743	C₂²	semidirect
28. C₃²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
29. #88799	C₂²	semidirect
30. #88795	C₂²	semidirect
42. C₂×#3743	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×Dic₁₂	D₃	semidirect
111. #3743	C₂×D₃	semidirect
113. C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	semidirect
139. C₂×Dic₁₂	C₃⋊D₃	semidirect
200. C₂×C₃³	#137	semidirect
242. Dic₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
284. C₃³	C₂×#137	semidirect
341. C₂×C₃²	#909	semidirect
342. C₂×C₃²	#918	semidirect
399. C₃²	C₂×#909	semidirect
400. C₃²	C₂×#918	semidirect
427. C₂×C₃	#63801	semidirect
428. C₂×C₃	#64127	semidirect
447. C₃	C₂×#63801	semidirect
448. C₃	C₂×#64127	semidirect
451. C₂	#11723329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89018	2
C₂×C₃⋊D₃×Dic₆	2
C₂×#88851	2
C₂×C₃×#3743	2
C₂×C₃²×Dic₁₂	2
C₂×#88799	2
C₂×#88795	2
#11723329	2
C₂×#64127	3
C₂×#63801	3

Subgroups — C2×#11723329 #13176653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723329 #13176653