Subgroups — #13176654

Order 1728.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11724566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11723945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#64110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃⋊D₃×Dic₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10596237	—	3	1	no	maximal
10	#10594691	—	3	4	no	maximal
11	#89076	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#89031	—	2	4	no	—
15	#89019	—	2	2	no	—
16	#89018	C₂²	1	4	yes	—
17	#89017	—	2	2	no	—
18	C₃⋊D₃×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#88853	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88852	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#88851	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#3743	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#88799	C₂²	1	4	yes	—
29	#88795	C₂²	1	4	yes	—
30	#64364	—	3	2	no	—
31	#64297	—	3	8	no	—
32	C₂×C₃²×Q₁₆	—	3	1	no	—
33	#64151	—	3	2	no	—
34	#64128	—	3	2	no	—
35	#64127	—	3	4	no	—
36	Q₁₆×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
37	#64113	—	3	1	no	—
38	#64113	—	3	4	no	—
39	#64113	—	6	4	no	—
40	#64110	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×Dic₁₂	D₃	1	4	yes	complemented
42	C₃×#901	—	3	4	no	—
43	#63833	—	3	8	no	—
44	#63808	—	3	8	no	—
45	#63801	—	3	16	no	—
46	D₃×Dic₁₂	—	3	8	no	—
47	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6312	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
51	#6308	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×#638	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×#634	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
58	C₃²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#6293	—	2	4	no	—
60	#6292	—	2	4	no	—
61	#6289	—	2	4	no	—
62	Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
63	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	#5766	—	9	4	no	—
67	#5753	—	9	1	no	—
68	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
69	#3832	—	3	4	no	—
70	#3832	—	6	2	no	—
71	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
72	Q₈×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
73	#3828	—	3	2	no	—
74	#3828	—	3	8	no	—
75	#3828	—	6	4	no	—
76	#3828	—	6	8	no	—
77	#3828	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#235	—	3	4	no	—
79	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
80	#3804	—	6	16	no	—
81	#3799	—	3	16	no	—
82	#3797	—	6	8	no	—
83	#3796	—	6	8	no	—
84	D₃×Dic₆	—	3	16	no	—
85	C₃²×Q₁₆	—	3	2	no	—
86	C₃²×Q₁₆	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	#3756	—	3	4	no	—
91	#3755	—	3	4	no	—
92	#3748	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#3746	—	3	1	no	—
94	#3746	—	3	4	no	—
95	#3746	—	6	4	no	—
96	#3745	—	3	1	no	—
97	#3745	—	3	4	no	—
98	#3745	—	6	4	no	—
99	#3744	—	3	2	no	—
100	#3744	—	3	8	no	—
101	#3744	—	6	8	no	—
102	#3743	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×#208	—	3	4	no	—
105	C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	1	8	yes	—
106	C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	1	8	yes	—
107	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
108	C₃×D₃×C₈	—	3	8	no	—
109	#3719	—	3	16	no	—
110	#3717	—	3	16	no	—
111	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
117	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
119	#1010	—	9	2	no	—
120	#1007	—	9	8	no	—
121	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
122	C₃×#131	—	9	1	no	—
123	#942	—	9	8	no	—
124	#919	—	9	8	no	—
125	#918	—	9	16	no	—
126	D₃×Q₁₆	—	9	8	no	—
127	#909	—	9	2	no	—
128	#909	—	9	4	no	—
129	C₂×Dic₁₂	—	9	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#904	—	9	4	no	—
132	#904	—	9	1	no	—
133	#904	—	9	2	no	—
134	#904	—	18	4	no	—
135	#901	—	3	4	no	—
136	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
137	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	#638	—	6	2	no	—
143	#638	—	6	8	no	—
144	#638	—	12	8	no	—
145	#638	D₁₂	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
147	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
148	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
149	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
150	C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₁₂	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
152	C₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
153	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
154	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
155	C₄×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
156	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	#634	—	3	2	no	—
158	#634	—	3	8	no	—
159	#634	—	6	8	no	—
160	#634	—	6	4	no	—
161	#634	D₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₃×#67	—	3	8	no	—
163	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
165	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
166	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
167	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
168	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
169	#627	—	6	16	no	—
170	#626	—	6	16	no	—
171	#624	—	6	16	no	—
172	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
173	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
181	#578	—	27	1	no	Sylow
182	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
185	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
186	C₃×#41	—	9	1	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
188	#239	—	9	16	no	—
189	#239	—	18	8	no	—
190	D₃×Q₈	—	9	16	no	—
191	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
192	D₃×Q₈	—	18	8	no	—
193	#237	—	18	2	no	—
194	#237	—	18	4	no	—
195	#235	—	3	4	no	—
196	#235	—	9	8	no	—
197	#235	—	9	2	no	—
198	#235	—	9	4	no	—
199	#235	—	18	8	no	—
200	#235	—	18	16	no	—
201	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
202	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
203	C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
204	C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
205	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
206	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
209	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	#216	—	9	16	no	—
212	#215	—	9	16	no	—
213	#208	—	3	4	no	—
214	Dic₁₂	—	9	4	no	—
215	Dic₁₂	—	9	4	no	—
216	Dic₁₂	—	9	1	no	—
217	Dic₁₂	—	18	4	no	—
218	Dic₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
219	Dic₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	D₂₄	—	9	4	no	—
221	D₂₄	—	9	1	no	—
222	D₂₄	—	18	4	no	—
223	#204	—	9	4	no	—
224	#204	—	9	8	no	—
225	#204	—	9	2	no	—
226	#204	—	18	8	no	—
227	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
228	D₃×C₈	—	3	8	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
233	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
234	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
237	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
240	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
242	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
243	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
246	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
247	C₃⋊Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
248	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
249	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	27	2	no	—
251	#137	—	27	4	no	—
252	#137	—	27	2	no	—
253	#135	—	27	2	no	—
254	#135	—	27	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
257	#131	—	9	1	no	—
258	C₃³	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
260	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
261	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
262	C₃×D₄	—	9	2	no	—
263	C₃×D₄	—	9	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
269	#67	—	3	8	no	—
270	#67	—	18	4	no	—
271	#67	—	18	8	no	—
272	#67	—	18	2	no	—
273	#67	—	36	8	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
276	D₁₂	—	3	4	no	—
277	D₁₂	—	9	8	no	—
278	D₁₂	—	9	2	no	—
279	D₁₂	—	18	8	no	—
280	D₁₂	—	18	16	no	—
281	C₄×D₃	—	3	8	no	—
282	C₄×D₃	—	18	4	no	—
283	C₄×D₃	—	18	16	no	—
284	C₄×D₃	—	18	16	no	—
285	C₄×D₃	—	18	8	no	—
286	C₄×D₃	—	18	2	no	—
287	C₄×D₃	—	36	8	no	—
288	Dic₆	—	2	2	no	—
289	Dic₆	—	3	4	no	—
290	Dic₆	—	9	8	no	—
291	Dic₆	—	9	2	no	—
292	Dic₆	—	18	8	no	—
293	Dic₆	—	18	4	no	—
294	Dic₆	—	18	16	no	—
295	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
296	C₃×C₈	—	2	4	no	—
297	C₃×C₈	—	2	4	no	—
298	C₃×C₈	—	9	2	no	—
299	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
300	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
301	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
304	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
308	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
310	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
311	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
312	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
313	C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
314	C₃×D₃	—	6	8	no	—
315	#41	—	9	1	no	—
316	#41	—	27	4	no	—
317	#41	—	27	2	no	—
318	#41	—	54	4	no	—
319	#41	—	54	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
323	Q₁₆	—	3	2	no	—
324	Q₁₆	—	3	2	no	—
325	Q₁₆	—	27	4	no	—
326	Q₁₆	—	27	1	no	—
327	SD₁₆	—	27	4	no	—
328	SD₁₆	—	27	2	no	—
329	D₈	—	27	1	no	—
330	M₁₆	—	9	1	no	—
331	M₁₆	—	9	2	no	—
332	C₂×C₈	—	9	2	no	—
333	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
336	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
337	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₃	—	3	8	no	—
339	C₂×D₃	—	18	8	no	—
340	C₂×D₃	—	18	2	no	—
341	C₂×D₃	—	36	8	no	—
342	C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄	—	6	16	no	—
345	C₃×C₄	—	9	2	no	—
346	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
347	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
349	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
350	Dic₃	—	2	4	no	—
351	Dic₃	—	3	8	no	—
352	Dic₃	—	18	8	no	—
353	Dic₃	—	18	2	no	—
354	Dic₃	—	36	8	no	—
355	C₃²	—	2	4	no	—
356	C₃²	#5753	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₃²	#5766	1	4	yes	complemented
358	Q₈	—	3	4	no	—
359	Q₈	—	6	2	no	—
360	Q₈	—	9	1	no	—
361	Q₈	—	27	2	no	—
362	Q₈	—	54	4	no	—
363	D₄	—	9	2	no	—
364	D₄	—	9	1	no	—
365	D₄	—	27	2	no	—
366	D₄	—	54	4	no	—
367	D₄	—	54	2	no	—
368	C₂×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄	—	9	2	no	—
370	C₂×C₄	—	54	4	no	—
371	C₂×C₄	—	54	4	no	—
372	C₂×C₄	—	54	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	9	2	no	—
375	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₃	—	18	2	no	—
382	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
383	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
384	D₃	—	6	8	no	—
385	D₃	—	36	8	no	—
386	D₃	—	36	2	no	—
387	D₃	—	72	8	no	—
388	C₂²	—	9	2	no	—
389	C₂²	—	54	2	no	—
390	C₂²	C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	6	4	no	—
392	C₄	—	9	2	no	—
393	C₄	—	54	2	no	—
394	C₄	C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₃	—	2	4	no	—
397	C₃	#10594691	1	4	yes	complemented
398	C₃	#10596237	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	18	2	no	—
401	C₂	—	108	2	no	—
402	C₂	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#578
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11724566	C₂	semidirect
2. #11723945	C₂	semidirect
3. C₃×#64110	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×Dic₁₂	C₂	semidirect
5. #11723381	C₂	semidirect
6. #11723341	C₂	semidirect
7. #11723329	C₂	semidirect
8. C₃⋊D₃×Dic₁₂	C₂	semidirect
40. #64110	D₃	semidirect
41. C₂×C₃×Dic₁₂	D₃	semidirect
130. C₂×Dic₁₂	C₃⋊D₃	semidirect
258. C₃³	#578	semidirect
356. C₃²	#5753	semidirect
357. C₃²	#5766	semidirect
397. C₃	#10594691	semidirect
398. C₃	#10596237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11724566	2
#11723945	2
C₃×#64110	2
C₂×C₃²×Dic₁₂	2
#11723381	2
#11723341	2
#11723329	2
C₃⋊D₃×Dic₁₂	2
#10596237	3
#10594691	3