Subgroups — C₂×D₃×#3746 #13176656

Order 1728.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#634	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#88853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#3746	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3746	—	3	1	no	maximal
8	C₂×D₃×Dic₁₂	—	3	4	no	maximal
9	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#634	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6293	—	2	2	no	—
13	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
14	D₃×#634	—	2	4	no	—
15	D₃×#634	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#88853	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₃×#3746	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×D₃×C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#88800	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#634	—	3	2	no	—
23	C₂×D₃×Dic₆	—	3	8	no	—
24	C₂²×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
25	C₂×#3746	—	3	2	no	—
26	C₂×#3746	—	3	1	no	—
27	C₂×#3746	—	3	8	no	—
28	C₂×#3746	—	3	4	no	—
29	C₂×#3746	—	6	4	no	—
30	C₂×#3746	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
31	C₂×C₃×Dic₁₂	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃×D₃×C₈	D₃	1	4	yes	—
33	C₂×#3719	—	3	8	no	—
34	D₃×Dic₁₂	—	3	32	no	—
35	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
38	#6308	—	2	2	no	—
39	#6308	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₃×#634	—	2	2	no	—
42	C₃×#634	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#6293	—	2	8	no	—
47	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
48	C₃³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₂	—	9	4	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
54	C₂×#634	—	3	2	no	—
55	C₂×#634	—	3	8	no	—
56	C₂×#634	—	3	8	no	—
57	C₂×#634	—	6	4	no	—
58	C₂×#634	—	6	2	no	—
59	C₂×#634	—	6	8	no	—
60	C₂×#634	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
63	C₂×#627	—	6	8	no	—
64	C₂×D₃×Dic₃	—	6	8	no	—
65	D₃×Dic₆	—	3	32	no	—
66	D₃×Dic₆	—	6	16	no	—
67	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
69	C₂×C₃²×C₈	—	3	4	no	—
70	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	#3746	—	3	8	no	—
73	#3746	—	3	4	no	—
74	#3746	—	3	16	no	—
75	#3746	—	6	16	no	—
76	#3746	C₂×D₃	1	4	yes	direct product factor
77	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₃×Dic₁₂	—	3	16	no	—
79	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
80	#3719	—	3	32	no	—
81	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×D₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
87	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₃×Q₈	—	9	2	no	—
90	C₂²×Dic₆	—	9	8	no	—
91	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
93	C₂×#216	—	9	2	no	—
94	D₃×Q₁₆	—	9	8	no	—
95	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
96	C₂×Dic₁₂	—	9	32	no	—
97	C₂×Dic₁₂	—	9	8	no	—
98	C₂×Dic₁₂	—	9	4	no	—
99	C₂×Dic₁₂	—	9	1	no	—
100	C₂×Dic₁₂	—	18	4	no	—
101	C₂×D₃×C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃×D₃	D₁₂	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
115	#634	—	2	2	no	—
116	#634	—	3	4	no	—
117	#634	—	3	16	no	—
118	#634	—	6	16	no	—
119	#634	—	6	8	no	—
120	#634	—	6	2	no	—
121	#634	—	6	8	no	—
122	#634	—	12	8	no	—
123	#634	C₂²×D₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	4	yes	—
126	C₃×C₄×D₃	D₁₂	1	8	yes	—
127	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
128	C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
129	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
130	#627	—	6	32	no	—
131	D₃×Dic₃	—	6	32	no	—
132	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₃²×C₈	—	3	2	no	—
134	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
135	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	—	27	1	no	Sylow
138	C₂×C₃³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
144	D₃×Q₈	—	9	8	no	—
145	D₃×Q₈	—	18	4	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
149	C₂×Dic₆	—	9	32	no	—
150	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
151	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
153	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
154	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
155	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
156	C₃×Q₁₆	—	9	4	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	3	16	no	—
160	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
162	#216	—	9	8	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₂	—	3	16	no	—
165	Dic₁₂	—	9	32	no	—
166	Dic₁₂	—	9	16	no	—
167	Dic₁₂	—	9	4	no	—
168	Dic₁₂	—	18	16	no	—
169	D₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₃	Dic₁₂	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
177	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
180	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
181	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
183	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
186	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
187	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
188	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
189	C₃×Dic₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	27	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	27	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
196	C₃³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
199	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
200	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
213	C₂×Dic₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₃	—	18	8	no	—
215	C₄×D₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
216	C₄×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
217	Dic₆	—	3	16	no	—
218	Dic₆	—	6	8	no	—
219	Dic₆	—	9	16	no	—
220	Dic₆	—	9	4	no	—
221	Dic₆	—	18	16	no	—
222	Dic₆	—	18	32	no	—
223	Dic₆	—	18	8	no	—
224	Dic₆	—	18	2	no	—
225	Dic₆	—	18	8	no	—
226	Dic₆	—	36	8	no	—
227	C₃×C₈	—	2	8	no	—
228	C₃×C₈	—	3	8	no	—
229	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	8	yes	—
230	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
231	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃²	—	3	4	no	—
235	C₂×C₃²	C₂×Dic₁₂	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₃²	D₃×Q₁₆	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
238	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₃×D₃	C₂×Dic₁₂	1	16	yes	complemented
240	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	27	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
247	Q₁₆	—	9	4	no	—
248	Q₁₆	—	27	8	no	—
249	Q₁₆	—	27	4	no	—
250	C₂×C₈	—	3	1	no	—
251	C₂×C₈	—	3	4	no	—
252	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
255	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
256	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₃	#3746	1	4	yes	direct product factor
259	C₂×D₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄	—	3	8	no	—
263	C₃×C₄	—	18	4	no	—
264	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
265	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
267	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
268	Dic₃	—	6	16	no	—
269	Dic₃	—	18	16	no	—
270	Dic₃	—	18	4	no	—
271	Dic₃	—	36	16	no	—
272	Dic₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
273	C₃²	—	2	4	no	—
274	C₃²	C₂²×Dic₁₂	1	4	yes	complemented
275	C₃²	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂³	—	3	1	no	—
277	Q₈	—	9	4	no	—
278	Q₈	—	18	2	no	—
279	Q₈	—	27	4	no	—
280	Q₈	—	54	8	no	—
281	Q₈	—	54	2	no	—
282	C₂×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄	—	3	2	no	—
284	C₂×C₄	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂×C₄	—	54	8	no	—
287	C₂×C₄	—	54	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	3	2	no	—
290	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃	—	3	16	no	—
294	C₂×C₃	D₃×Dic₁₂	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₃	C₂×#3746	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
297	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
298	D₃	C₂×#3746	1	4	yes	direct product factor
299	C₂²	—	3	2	no	—
300	C₂²	—	3	4	no	—
301	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	3	2	no	—
303	C₄	—	18	4	no	—
304	C₄	—	54	4	no	—
305	C₄	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₃	—	2	4	no	—
308	C₃	C₂×D₃×Dic₁₂	1	4	yes	complemented
309	C₃	C₂²×#3746	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂	—	3	4	no	—
311	C₂	D₃×#3746	1	2	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂²×Q₁₆
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88853	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3746	C₂	semidirect
5. C₂×#88800	C₂	semidirect
6. D₃×#3746	C₂	direct (N × H)
17. #88853	C₂²	semidirect
18. C₃×#3746	C₂²	semidirect
21. #88800	C₂²	semidirect
30. C₂×#3746	D₃	direct (N × H)
76. #3746	C₂×D₃	direct (N × H)
82. C₂×C₃²×D₃	Q₁₆	semidirect
138. C₂×C₃³	C₂×Q₁₆	semidirect
140. C₃²×D₃	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₂×C₃×D₃	Dic₁₂	semidirect
196. C₃³	C₂²×Q₁₆	semidirect
235. C₂×C₃²	C₂×Dic₁₂	semidirect
236. C₂×C₃²	D₃×Q₁₆	semidirect
239. C₃×D₃	C₂×Dic₁₂	semidirect
258. C₂×D₃	#3746	direct (N × H)
274. C₃²	C₂²×Dic₁₂	semidirect
275. C₃²	C₂×D₃×Q₁₆	semidirect
294. C₂×C₃	D₃×Dic₁₂	semidirect
295. C₂×C₃	C₂×#3746	semidirect
298. D₃	C₂×#3746	direct (N × H)
308. C₃	C₂×D₃×Dic₁₂	semidirect
309. C₃	C₂²×#3746	semidirect
311. C₂	D₃×#3746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#634	2
C₂×#88853	2
C₂×C₃×#3746	2
C₂×C₃²×D₃×C₈	2
C₂×#88800	2
D₃×#3746	2
C₂²×#3746	3
C₂×D₃×Dic₁₂	3

Subgroups — C2×D3×#3746 #13176656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#3746 #13176656