Subgroups — C₂×#11723334 #13176663

Order 1728.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723334	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64116	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63805	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6293	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6292	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6291	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6290	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#89020	C₄	1	4	yes	—
19	#89020	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#3743	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#88788	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3828	—	3	1	no	—
31	C₂×#3798	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
33	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
34	#64116	—	3	8	no	—
35	C₂×#3743	—	3	1	no	—
36	C₂×#3743	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
38	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
39	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
40	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
41	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
42	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3712	—	3	4	no	—
44	C₂×D₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
45	C₂×D₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
46	#63805	—	3	32	no	—
47	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#6293	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#6292	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#6291	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#6290	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₃³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#907	—	9	4	no	—
69	C₂×#907	—	9	1	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
71	C₂×#638	—	3	1	no	—
72	C₂×#638	—	3	1	no	—
73	#3828	—	3	4	no	—
74	#3828	—	3	4	no	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
78	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
79	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#634	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂×#627	—	3	4	no	—
84	C₂×#626	—	3	4	no	—
85	C₂×#626	—	3	4	no	—
86	C₂×#625	—	3	4	no	—
87	#3798	—	3	16	no	—
88	#3798	—	3	16	no	—
89	C₃²×M₁₆	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
96	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#3743	—	3	4	no	—
100	#3743	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
101	C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
102	C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
103	C₈×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
104	C₈×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
105	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
106	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
107	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
108	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
109	#3712	—	3	16	no	—
110	D₃×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
111	D₃×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
112	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#235	—	9	4	no	—
125	C₂×#235	—	9	1	no	—
126	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
127	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
128	C₂²×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
129	C₂²×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
130	#907	—	9	32	no	—
131	#907	—	9	8	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×D₃×C₈	—	9	4	no	—
137	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
138	C₂×D₃×C₈	—	9	4	no	—
139	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
140	C₂×D₃×C₈	—	18	4	no	—
141	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
147	C₂²×C₃×D₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	#638	—	3	4	no	—
155	#638	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
157	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
158	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
161	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
162	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
163	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
164	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
165	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
166	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
167	C₄×C₃⋊D₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
168	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	#634	—	3	4	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₂×C₃×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
172	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
173	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
174	C₃×C₄×D₃	C₄×D₃	1	8	yes	—
175	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
176	#627	—	3	16	no	—
177	#626	—	3	16	no	—
178	#626	—	3	16	no	—
179	#625	—	3	16	no	—
180	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₃²×C₈	—	3	2	no	—
182	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
183	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
185	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
186	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
187	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
189	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
190	C₂×#131	—	27	1	no	Sylow
191	C₂×C₃³	#131	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
194	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
195	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
198	C₂×#67	—	9	4	no	—
199	C₂×#67	—	9	4	no	—
200	C₂×#67	—	9	1	no	—
201	C₂×#67	—	9	1	no	—
202	#235	—	9	16	no	—
203	#235	—	9	16	no	—
204	#235	—	9	4	no	—
205	#235	—	9	4	no	—
206	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
207	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
212	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
214	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
215	C₃×M₁₆	—	3	16	no	—
216	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
219	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
220	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	9	16	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
228	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
229	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
230	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	16	no	—
231	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
232	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
233	D₃×C₈	—	9	16	no	—
234	D₃×C₈	—	9	4	no	—
235	D₃×C₈	—	9	16	no	—
236	D₃×C₈	—	9	4	no	—
237	D₃×C₈	—	18	16	no	—
238	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
241	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
253	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
254	C₂×C₃×D₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
255	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
258	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
259	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
261	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
263	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
264	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
265	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
266	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
267	C₃×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
268	C₂×#41	—	27	1	no	—
269	#131	—	27	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
276	C₃³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
279	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
280	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
282	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
283	C₂²×D₃	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	#67	—	9	16	no	—
294	#67	—	9	16	no	—
295	#67	—	9	4	no	—
296	#67	—	9	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
298	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
299	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
300	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
301	C₂×Dic₃	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	D₁₂	—	9	16	no	—
303	D₁₂	—	9	4	no	—
304	C₄×D₃	—	3	8	no	—
305	C₄×D₃	—	3	8	no	—
306	C₄×D₃	—	9	8	no	—
307	C₄×D₃	—	9	2	no	—
308	C₄×D₃	—	9	8	no	—
309	C₄×D₃	—	9	2	no	—
310	C₄×D₃	—	18	8	no	—
311	C₄×D₃	—	18	8	no	—
312	C₄×D₃	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
313	C₄×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
314	Dic₆	—	9	16	no	—
315	Dic₆	—	9	4	no	—
316	C₃×C₈	—	2	8	no	—
317	C₃×C₈	—	3	8	no	—
318	C₃×C₈	—	9	2	no	—
319	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	8	yes	—
320	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
321	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
322	C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
323	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
324	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
325	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
329	C₂×C₃²	#907	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₃²	#907	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
334	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
335	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
336	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
337	C₃×D₃	—	2	8	no	—
338	C₃×D₃	—	6	8	no	—
339	#41	—	27	4	no	—
340	#41	—	27	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
342	C₂×D₄	—	27	1	no	—
343	C₂×D₄	—	27	1	no	—
344	C₂×D₄	—	27	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
348	M₁₆	—	3	4	no	—
349	M₁₆	—	9	4	no	—
350	M₁₆	—	27	4	no	—
351	C₂×C₈	—	3	1	no	—
352	C₂×C₈	—	9	1	no	—
353	C₂×C₈	—	27	4	no	—
354	C₂×C₈	—	27	4	no	—
355	C₂×C₈	—	27	1	no	—
356	C₂×C₈	—	27	4	no	—
357	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
360	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
363	C₂²×C₃	C₄×D₃²	1	4	yes	—
364	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₃	—	3	8	no	—
367	C₂×D₃	—	6	8	no	—
368	C₂×D₃	—	9	8	no	—
369	C₂×D₃	—	9	2	no	—
370	C₂×D₃	—	18	8	no	—
371	C₂×D₃	—	18	16	no	—
372	C₂×D₃	—	18	8	no	—
373	C₂×D₃	—	18	2	no	—
374	C₂×D₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
375	C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₃×C₄	—	3	8	no	—
378	C₃×C₄	—	9	2	no	—
379	C₃×C₄	C₄×D₃²	1	4	yes	—
380	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
382	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
383	Dic₃	—	3	8	no	—
384	Dic₃	—	9	8	no	—
385	Dic₃	—	9	2	no	—
386	Dic₃	—	18	8	no	—
387	Dic₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
388	C₃²	—	2	4	no	—
389	C₃²	C₂×#907	1	4	yes	complemented
390	C₃²	C₂×#907	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂³	—	3	1	no	—
392	C₂³	—	9	1	no	—
393	C₂³	—	27	1	no	—
394	Q₈	—	27	4	no	—
395	D₄	—	27	4	no	—
396	D₄	—	27	4	no	—
397	D₄	—	27	4	no	—
398	C₂×C₄	—	3	1	no	—
399	C₂×C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄	—	9	1	no	—
402	C₂×C₄	—	9	2	no	—
403	C₂×C₄	—	9	2	no	—
404	C₂×C₄	—	27	1	no	—
405	C₂×C₄	—	27	2	no	—
406	C₂×C₄	—	27	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	3	2	no	—
409	C₈	—	9	2	no	—
410	C₈	—	27	2	no	—
411	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃	—	2	8	no	—
414	C₂×C₃	—	6	8	no	—
415	C₂×C₃	—	18	2	no	—
416	C₂×C₃	#63805	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₃	#64116	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₃	C₂×C₄×D₃²	1	4	yes	—
419	C₂×C₃	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
420	D₃	—	2	2	no	—
421	D₃	—	6	8	no	—
422	D₃	—	18	16	no	—
423	D₃	—	18	2	no	—
424	D₃	—	18	8	no	—
425	C₂²	—	3	2	no	—
426	C₂²	—	6	2	no	—
427	C₂²	—	9	2	no	—
428	C₂²	—	18	2	no	—
429	C₂²	—	27	2	no	—
430	C₂²	—	54	2	no	—
431	C₂²	C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	3	2	no	—
433	C₄	—	9	2	no	—
434	C₄	—	27	2	no	—
435	C₄	C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₃	—	2	4	no	—
438	C₃	C₂×#63805	1	4	yes	complemented
439	C₃	C₂×#64116	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂	—	6	2	no	—
441	C₂	—	18	2	no	—
442	C₂	—	54	2	no	—
443	C₂	#11723334	1	2	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
prime radical	C₂×#89020	C₂
cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#131
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3743	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
5. C₂×#88788	C₂	semidirect
6. C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #11723334	C₂	direct (N × H)
22. C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
24. C₃×#3743	C₂²	semidirect
26. C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
27. #88788	C₂²	semidirect
28. C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
29. D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×#3743	D₃	semidirect
42. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	semidirect
100. #3743	C₂×D₃	semidirect
108. C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₃⋊D₃	semidirect
191. C₂×C₃³	#131	semidirect
232. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
276. C₃³	C₂×#131	semidirect
329. C₂×C₃²	#907	semidirect
330. C₂×C₃²	#907	semidirect
389. C₃²	C₂×#907	semidirect
390. C₃²	C₂×#907	semidirect
416. C₂×C₃	#63805	semidirect
417. C₂×C₃	#64116	semidirect
438. C₃	C₂×#63805	semidirect
439. C₃	C₂×#64116	semidirect
443. C₂	#11723334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89020	2
C₂×C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₃×#3743	2
C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#88788	2
C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	2
C₂×D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#11723334	2
C₂×#64116	3
C₂×#63805	3

Subgroups — C2×#11723334 #13176663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723334 #13176663