Subgroups — C₂×#11723326 #13176668

Order 1728.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723326	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64118	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63800	—	3	4	no	maximal
11	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6293	—	2	1	no	—
17	C₂×#6290	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
20	#89021	—	2	2	no	—
21	#89021	C₂²	1	4	yes	—
22	D₃×#634	—	2	2	no	—
23	D₃×#634	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88853	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#3744	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88800	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88796	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3828	—	3	1	no	—
32	C₂²×#634	—	3	1	no	—
33	C₂×#3795	—	3	4	no	—
34	C₂×D₃×Dic₆	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
36	#64118	—	3	8	no	—
37	C₂×#3746	—	3	1	no	—
38	C₂×#3746	—	3	1	no	—
39	C₂×#3746	—	3	4	no	—
40	C₂×#3746	—	6	4	no	—
41	C₂×#3744	—	3	1	no	—
42	C₂×#3744	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#204	—	3	4	no	—
44	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3719	—	3	4	no	—
46	C₂×#3716	—	3	4	no	—
47	#63800	—	3	32	no	—
48	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
53	#6308	—	2	1	no	—
54	#6308	—	2	1	no	—
55	#6308	C₂³	1	2	yes	—
56	#6308	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×#634	—	2	1	no	—
61	C₃×#634	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#6293	—	2	4	no	—
66	#6290	—	2	4	no	—
67	Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
68	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₃³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#915	—	9	1	no	—
72	C₂×#909	—	9	4	no	—
73	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
74	C₂×#638	—	6	1	no	—
75	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
76	#3828	—	3	4	no	—
77	#3828	—	6	2	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
80	C₂×#634	—	3	1	no	—
81	C₂×#634	—	3	1	no	—
82	C₂×#634	—	3	4	no	—
83	C₂×#634	—	3	4	no	—
84	C₂×#634	—	3	4	no	—
85	C₂×#634	—	6	2	no	—
86	C₂×#634	—	6	1	no	—
87	C₂×#634	—	6	4	no	—
88	C₂×#634	—	6	4	no	—
89	C₂×#634	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
93	C₂×#627	—	6	4	no	—
94	C₂×#625	—	6	4	no	—
95	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
96	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
97	#3795	—	3	16	no	—
98	#3795	—	6	8	no	—
99	D₃×Dic₆	—	3	16	no	—
100	D₃×Dic₆	—	6	8	no	—
101	C₃²×M₁₆	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
104	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#3746	—	3	4	no	—
107	#3746	—	3	4	no	—
108	#3746	—	3	16	no	—
109	#3746	—	6	16	no	—
110	#3744	—	3	4	no	—
111	#3744	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
113	C₃×#204	—	3	16	no	—
114	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
115	#3719	—	3	16	no	—
116	#3716	—	3	16	no	—
117	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
125	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
126	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
129	C₂×#237	—	9	1	no	—
130	C₂×#235	—	9	4	no	—
131	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
132	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
133	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
134	C₂×#216	—	9	1	no	—
135	C₂×#214	—	9	1	no	—
136	#915	—	9	8	no	—
137	#909	—	9	32	no	—
138	C₂×Dic₁₂	—	9	4	no	—
139	C₂×Dic₁₂	—	9	4	no	—
140	C₂×Dic₁₂	—	9	1	no	—
141	C₂×Dic₁₂	—	18	4	no	—
142	C₂×#204	—	3	4	no	—
143	C₂×#204	—	9	4	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
148	C₂²×C₃×D₃	D₁₂	1	4	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	#638	—	6	4	no	—
156	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
158	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
159	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
160	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
161	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
164	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
165	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
167	#634	—	2	1	no	—
168	#634	—	3	2	no	—
169	#634	—	3	2	no	—
170	#634	—	3	8	no	—
171	#634	—	3	8	no	—
172	#634	—	6	8	no	—
173	#634	—	6	8	no	—
174	#634	—	6	4	no	—
175	#634	—	6	1	no	—
176	#634	—	6	1	no	—
177	#634	—	6	4	no	—
178	#634	—	6	4	no	—
179	#634	—	12	4	no	—
180	#634	—	12	4	no	—
181	#634	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	4	yes	—
184	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
185	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
186	C₃×C₄×D₃	D₁₂	1	8	yes	—
187	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
188	C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
189	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
190	#627	—	6	16	no	—
191	#625	—	6	16	no	—
192	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
193	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
194	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₃²×C₈	—	3	2	no	—
196	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
197	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
199	C₂×#137	—	27	1	no	Sylow
200	C₂×C₃³	#137	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
203	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
207	C₂×#67	—	18	4	no	—
208	C₂×#67	—	18	1	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
211	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
212	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
213	#237	—	9	4	no	—
214	#237	—	18	2	no	—
215	#235	—	9	16	no	—
216	#235	—	18	8	no	—
217	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
222	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
223	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
224	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
225	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
226	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
227	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
228	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
229	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
230	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
231	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
232	C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
233	C₃×M₁₆	—	3	16	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
236	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
238	#216	—	9	4	no	—
239	#214	—	9	4	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₂	—	9	16	no	—
242	Dic₁₂	—	9	16	no	—
243	Dic₁₂	—	9	4	no	—
244	Dic₁₂	—	18	16	no	—
245	#204	—	3	16	no	—
246	#204	—	9	16	no	—
247	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
257	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
258	C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
259	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
262	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
263	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
265	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
268	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
269	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
270	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
271	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
272	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
273	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
274	C₃×Dic₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
275	C₂×#41	—	27	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
277	#137	—	27	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
283	C₃³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
286	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
287	C₂²×D₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
288	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
289	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
290	C₃×D₄	—	9	2	no	—
291	C₃×D₄	—	18	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
299	#67	—	18	16	no	—
300	#67	—	18	4	no	—
301	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
303	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
305	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
306	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
307	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
308	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
309	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
310	C₂×Dic₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
311	D₁₂	—	3	8	no	—
312	D₁₂	—	6	4	no	—
313	C₄×D₃	—	18	16	no	—
314	C₄×D₃	—	18	4	no	—
315	C₄×D₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
316	C₄×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
317	Dic₆	—	3	8	no	—
318	Dic₆	—	6	4	no	—
319	Dic₆	—	9	8	no	—
320	Dic₆	—	9	8	no	—
321	Dic₆	—	9	2	no	—
322	Dic₆	—	9	2	no	—
323	Dic₆	—	18	8	no	—
324	Dic₆	—	18	8	no	—
325	Dic₆	—	18	16	no	—
326	Dic₆	—	18	4	no	—
327	Dic₆	—	18	4	no	—
328	Dic₆	—	18	1	no	—
329	Dic₆	—	18	1	no	—
330	Dic₆	—	18	4	no	—
331	Dic₆	—	36	4	no	—
332	Dic₆	—	36	4	no	—
333	C₃×C₈	—	2	8	no	—
334	C₃×C₈	—	3	8	no	—
335	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	8	yes	—
336	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
337	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
341	C₂×C₃²	#909	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₃²	#915	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
344	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
346	C₃×D₃	—	2	8	no	—
347	C₃×D₃	—	12	8	no	—
348	#41	—	27	4	no	—
349	#41	—	54	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
356	C₂×D₄	—	9	1	no	—
357	C₂×D₄	—	54	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
361	Q₁₆	—	27	4	no	—
362	Q₁₆	—	27	4	no	—
363	SD₁₆	—	9	4	no	—
364	SD₁₆	—	27	4	no	—
365	M₁₆	—	3	4	no	—
366	C₂×C₈	—	3	1	no	—
367	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
371	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
373	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₃	—	6	8	no	—
377	C₂×D₃	—	12	8	no	—
378	C₂×D₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
379	C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₃×C₄	—	3	8	no	—
382	C₃×C₄	—	18	2	no	—
383	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
384	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
386	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
387	Dic₃	—	6	8	no	—
388	Dic₃	—	18	8	no	—
389	Dic₃	—	18	8	no	—
390	Dic₃	—	18	2	no	—
391	Dic₃	—	18	2	no	—
392	Dic₃	—	36	8	no	—
393	Dic₃	—	36	8	no	—
394	Dic₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
395	C₃²	—	2	4	no	—
396	C₃²	C₂×#909	1	4	yes	complemented
397	C₃²	C₂×#915	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂³	—	3	1	no	—
399	C₂³	—	18	1	no	—
400	Q₈	—	9	2	no	—
401	Q₈	—	18	1	no	—
402	Q₈	—	27	2	no	—
403	Q₈	—	27	2	no	—
404	Q₈	—	54	4	no	—
405	Q₈	—	54	1	no	—
406	Q₈	—	54	1	no	—
407	D₄	—	9	2	no	—
408	D₄	—	18	1	no	—
409	D₄	—	54	4	no	—
410	C₂×C₄	—	3	1	no	—
411	C₂×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄	—	18	1	no	—
414	C₂×C₄	—	54	4	no	—
415	C₂×C₄	—	54	4	no	—
416	C₂×C₄	—	54	1	no	—
417	C₂×C₄	—	54	1	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	3	2	no	—
420	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃	—	2	8	no	—
423	C₂×C₃	—	6	8	no	—
424	C₂×C₃	—	36	2	no	—
425	C₂×C₃	#63800	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₃	#64118	1	2	yes	complemented
427	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
428	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
429	D₃	—	2	2	no	—
430	D₃	—	12	8	no	—
431	C₂²	—	3	2	no	—
432	C₂²	—	6	2	no	—
433	C₂²	—	18	2	no	—
434	C₂²	—	36	2	no	—
435	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	3	2	no	—
437	C₄	—	18	2	no	—
438	C₄	—	54	2	no	—
439	C₄	—	54	2	no	—
440	C₄	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₃	—	2	4	no	—
443	C₃	C₂×#63800	1	4	yes	complemented
444	C₃	C₂×#64118	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂	—	6	2	no	—
446	C₂	—	36	2	no	—
447	C₂	#11723326	1	2	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂×#89021	C₂
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#137
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#634	C₂	semidirect
3. C₂×#88853	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3744	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
6. C₂×#88800	C₂	semidirect
7. C₂×#88796	C₂	semidirect
8. #11723326	C₂	direct (N × H)
23. D₃×#634	C₂²	semidirect
25. #88853	C₂²	semidirect
26. C₃×#3744	C₂²	semidirect
28. C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
29. #88800	C₂²	semidirect
30. #88796	C₂²	semidirect
42. C₂×#3744	D₃	semidirect
44. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	semidirect
111. #3744	C₂×D₃	semidirect
114. C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	semidirect
144. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₃⋊D₃	semidirect
200. C₂×C₃³	#137	semidirect
247. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
283. C₃³	C₂×#137	semidirect
341. C₂×C₃²	#909	semidirect
342. C₂×C₃²	#915	semidirect
396. C₃²	C₂×#909	semidirect
397. C₃²	C₂×#915	semidirect
425. C₂×C₃	#63800	semidirect
426. C₂×C₃	#64118	semidirect
443. C₃	C₂×#63800	semidirect
444. C₃	C₂×#64118	semidirect
447. C₂	#11723326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89021	2
C₂×D₃×#634	2
C₂×#88853	2
C₂×C₃×#3744	2
C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#88800	2
C₂×#88796	2
#11723326	2
C₂×#64118	3
C₂×#63800	3

Subgroups — C2×#11723326 #13176668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723326 #13176668