Subgroups — #13176670

Order 1728.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11724563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#88853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#64113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₃×#3746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10596224	—	3	1	no	maximal
10	#10594692	—	3	4	no	maximal
11	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#3828	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89029	—	2	4	no	—
15	#89021	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃⋊D₃×Dic₆	—	2	2	no	—
17	#89014	—	2	2	no	—
18	D₃×#634	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#88853	C₂²	1	2	yes	—
21	#88853	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#3744	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#88800	C₂²	1	4	yes	—
29	#88796	C₂²	1	4	yes	—
30	#64367	—	3	2	no	—
31	#64298	—	3	8	no	—
32	C₃²×#131	—	3	1	no	—
33	#64118	—	3	2	no	—
34	#64118	—	3	4	no	—
35	C₂×#3746	—	3	1	no	—
36	C₂×#3746	—	3	2	no	—
37	C₂×#3746	—	3	4	no	—
38	C₂×#3746	—	6	4	no	—
39	#64113	—	3	2	no	—
40	#64113	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#904	—	3	4	no	—
42	C₃×#901	D₃	1	4	yes	complemented
43	#63831	—	3	8	no	—
44	#63807	—	3	8	no	—
45	#63800	—	3	16	no	—
46	D₃×Dic₁₂	—	3	8	no	—
47	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
49	#6308	—	2	2	no	—
50	#6308	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃×#638	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
54	C₃×#634	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃²×#67	D₄	1	2	yes	—
56	C₃²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#6293	—	2	4	no	—
60	#6290	—	2	4	no	—
61	Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
62	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#5771	—	9	1	no	—
67	#5753	—	9	4	no	—
68	C₃²×#41	—	3	1	no	—
69	Q₈×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
70	#3830	—	6	2	no	—
71	#3830	—	6	4	no	—
72	#3828	—	3	4	no	—
73	#3828	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×#634	—	3	2	no	—
75	C₂×#634	—	3	8	no	—
76	C₂×#634	—	3	4	no	—
77	C₂×#634	—	6	8	no	—
78	C₃×#235	—	3	8	no	—
79	C₃×#235	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	#3805	—	6	16	no	—
81	#3795	—	3	16	no	—
82	#3795	—	6	8	no	—
83	D₃×Dic₆	—	3	16	no	—
84	D₃×Dic₆	—	6	8	no	—
85	C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
86	C₃²×M₁₆	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#3746	—	3	4	no	—
92	#3746	—	3	2	no	—
93	#3746	—	3	2	no	—
94	#3746	—	3	8	no	—
95	#3746	—	3	8	no	—
96	#3746	—	6	8	no	—
97	#3746	—	6	8	no	—
98	#3746	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#3745	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#3744	—	3	4	no	—
101	#3744	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₃×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
103	C₃×Dic₁₂	—	3	4	no	—
104	C₃×D₂₄	—	3	4	no	—
105	C₃×#204	—	3	8	no	—
106	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	8	yes	—
107	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
108	#3719	—	3	16	no	—
109	#3716	—	3	16	no	—
110	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
116	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#1010	—	9	8	no	—
119	#1010	—	9	2	no	—
120	C₃×#135	—	9	1	no	—
121	C₃×#131	—	3	4	no	—
122	#951	—	9	2	no	—
123	D₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
124	#915	—	9	4	no	—
125	#912	—	9	2	no	—
126	#909	—	9	16	no	—
127	#909	—	9	8	no	—
128	C₂×Dic₁₂	—	9	8	no	—
129	C₂×Dic₁₂	—	9	4	no	—
130	C₂×Dic₁₂	—	9	1	no	—
131	C₂×Dic₁₂	—	18	4	no	—
132	#904	—	3	4	no	—
133	#904	—	9	8	no	—
134	#901	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
136	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
137	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	#638	—	2	2	no	—
143	#638	—	6	4	no	—
144	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
146	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
147	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
148	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
151	#634	—	3	4	no	—
152	#634	—	3	16	no	—
153	#634	—	6	16	no	—
154	#634	—	6	4	no	—
155	#634	—	6	2	no	—
156	#634	—	6	8	no	—
157	#634	—	12	8	no	—
158	#634	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₃×#67	—	6	8	no	—
160	C₃×#67	D₁₂	1	8	yes	—
161	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
162	C₃×D₁₂	D₁₂	1	4	yes	—
163	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
164	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
166	C₃×Dic₆	D₁₂	1	4	yes	—
167	#627	—	6	16	no	—
168	#625	—	6	16	no	—
169	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
170	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
171	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₃²×C₈	—	3	2	no	—
174	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
179	#578	—	27	1	no	Sylow
180	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
183	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
184	C₃×#41	—	3	4	no	—
185	C₃×#41	—	9	2	no	—
186	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
187	D₃×Q₈	—	18	8	no	—
188	#237	—	9	4	no	—
189	#237	—	18	8	no	—
190	#237	—	18	16	no	—
191	#237	—	18	4	no	—
192	#235	—	3	8	no	—
193	#235	—	9	16	no	—
194	#235	—	18	2	no	—
195	#235	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
197	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
198	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
199	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
200	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
201	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
202	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
203	C₃×D₈	—	9	1	no	—
204	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
205	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
208	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	#216	—	9	4	no	—
211	#214	—	9	4	no	—
212	#208	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₂	—	3	4	no	—
214	Dic₁₂	—	9	16	no	—
215	Dic₁₂	—	9	8	no	—
216	Dic₁₂	—	9	8	no	—
217	Dic₁₂	—	9	2	no	—
218	Dic₁₂	—	9	2	no	—
219	Dic₁₂	—	18	8	no	—
220	Dic₁₂	—	18	8	no	—
221	D₂₄	—	3	4	no	—
222	#204	—	3	8	no	—
223	#204	—	9	16	no	—
224	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
225	D₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
232	C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
233	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
236	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
237	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
239	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
241	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
242	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
243	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
244	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
245	C₃×Dic₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
246	2₋¹⁺⁴	—	27	2	no	—
247	#137	—	27	4	no	—
248	#137	—	27	2	no	—
249	#135	—	9	1	no	—
250	#135	—	27	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
253	#131	—	3	1	no	—
254	C₃³	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
256	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
257	C₃×D₄	—	3	8	no	—
258	C₃×D₄	—	3	4	no	—
259	C₃×D₄	—	9	2	no	—
260	C₃×D₄	—	18	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
266	#67	—	6	8	no	—
267	#67	—	18	16	no	—
268	#67	—	18	4	no	—
269	#67	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
271	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
272	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
273	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
275	D₁₂	—	3	8	no	—
276	D₁₂	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₃	—	6	8	no	—
278	C₄×D₃	—	18	16	no	—
279	C₄×D₃	—	18	4	no	—
280	C₄×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
281	Dic₆	—	3	8	no	—
282	Dic₆	—	9	16	no	—
283	Dic₆	—	9	4	no	—
284	Dic₆	—	18	16	no	—
285	Dic₆	—	18	16	no	—
286	Dic₆	—	18	8	no	—
287	Dic₆	—	18	2	no	—
288	Dic₆	—	18	4	no	—
289	Dic₆	—	36	8	no	—
290	Dic₆	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₈	—	2	4	no	—
292	C₃×C₈	—	2	4	no	—
293	C₃×C₈	—	3	8	no	—
294	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
295	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
296	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
304	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
305	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
307	C₃×D₃	—	2	8	no	—
308	C₃×D₃	—	12	8	no	—
309	#41	—	3	1	no	—
310	#41	—	9	2	no	—
311	#41	—	27	4	no	—
312	#41	—	54	2	no	—
313	#41	—	54	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
317	Q₁₆	—	9	1	no	—
318	Q₁₆	—	27	4	no	—
319	Q₁₆	—	27	2	no	—
320	Q₁₆	—	27	2	no	—
321	SD₁₆	—	9	2	no	—
322	SD₁₆	—	27	4	no	—
323	D₈	—	9	1	no	—
324	M₁₆	—	3	1	no	—
325	M₁₆	—	3	2	no	—
326	C₂×C₈	—	3	2	no	—
327	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
330	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
331	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₃	—	6	8	no	—
334	C₂×D₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
335	C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₄	—	3	8	no	—
338	C₃×C₄	—	18	2	no	—
339	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
340	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
342	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
343	Dic₃	—	6	8	no	—
344	Dic₃	—	18	16	no	—
345	Dic₃	—	18	4	no	—
346	Dic₃	—	36	16	no	—
347	Dic₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
348	C₃²	—	2	4	no	—
349	C₃²	#5753	1	4	yes	complemented
350	C₃²	#5771	1	1	yes	characteristic, complemented
351	Q₈	—	3	1	no	—
352	Q₈	—	9	2	no	—
353	Q₈	—	27	4	no	—
354	Q₈	—	54	4	no	—
355	Q₈	—	54	2	no	—
356	D₄	—	3	2	no	—
357	D₄	—	3	1	no	—
358	D₄	—	9	2	no	—
359	D₄	—	18	2	no	—
360	D₄	—	54	4	no	—
361	C₂×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂×C₄	—	18	2	no	—
363	C₂×C₄	—	54	4	no	—
364	C₂×C₄	—	54	4	no	—
365	C₂×C₄	—	54	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	3	2	no	—
368	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃	—	6	8	no	—
375	C₂×C₃	—	36	2	no	—
376	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	4	yes	—
377	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
378	D₃	—	2	2	no	—
379	D₃	—	12	8	no	—
380	C₂²	—	3	2	no	—
381	C₂²	—	18	2	no	—
382	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	3	2	no	—
384	C₄	—	18	2	no	—
385	C₄	—	54	4	no	—
386	C₄	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₃	—	2	4	no	—
389	C₃	#10594692	1	4	yes	complemented
390	C₃	#10596224	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	6	2	no	—
393	C₂	—	36	2	no	—
394	C₂	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#578
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11724563	C₂	semidirect
2. C₂×#88853	C₂	semidirect
3. C₃×#64113	C₂	semidirect
4. C₃²×#901	C₂	semidirect
5. #11723388	C₂	semidirect
6. #11723336	C₂	semidirect
7. #11723326	C₂	semidirect
8. D₃×#3746	C₂	semidirect
40. #64113	D₃	semidirect
42. C₃×#901	D₃	semidirect
134. #901	C₃⋊D₃	semidirect
254. C₃³	#578	semidirect
349. C₃²	#5753	semidirect
350. C₃²	#5771	semidirect
389. C₃	#10594692	semidirect
390. C₃	#10596224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11724563	2
C₂×#88853	2
C₃×#64113	2
C₃²×#901	2
#11723388	2
#11723336	2
#11723326	2
D₃×#3746	2
#10596224	3
#10594692	3