Subgroups — C₂×#11723346 #13176673

Order 1728.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃²×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723346	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64127	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63811	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6293	—	2	1	no	—
17	C₂×#6292	—	2	1	no	—
18	C₂×#6289	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
20	#89019	—	2	2	no	—
21	#89019	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89017	—	2	2	no	—
23	#89017	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#88850	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#3744	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃²×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88798	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88793	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3832	—	3	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
33	C₂×#3797	—	3	4	no	—
34	C₂×#3796	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃²×Q₁₆	—	3	1	no	—
36	C₂×#3756	—	3	1	no	—
37	C₂×#3755	—	3	1	no	—
38	#64127	—	3	8	no	—
39	C₂×#3744	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#3743	—	3	1	no	—
41	C₂×#3743	—	3	4	no	—
42	C₂×#3743	—	6	4	no	—
43	C₂×C₃×Dic₁₂	D₃	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₃×#204	—	3	4	no	—
45	C₂×#3718	—	3	4	no	—
46	C₂×#3715	—	3	4	no	—
47	#63811	—	3	32	no	—
48	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×#634	—	2	1	no	—
58	C₃×#634	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
62	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
63	C₃²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#6293	—	2	4	no	—
66	#6292	—	2	4	no	—
67	#6289	—	2	4	no	—
68	Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
69	C₃³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#918	—	9	4	no	—
72	C₂×#915	—	9	1	no	—
73	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
74	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
75	#3832	—	3	4	no	—
76	#3832	—	6	2	no	—
77	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
78	Q₈×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
85	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
86	C₂×#634	—	6	1	no	—
87	C₂×#634	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
89	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	C₂×#627	—	6	4	no	—
93	C₂×#626	—	6	4	no	—
94	C₂×#624	—	6	4	no	—
95	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
96	#3797	—	3	16	no	—
97	#3797	—	6	8	no	—
98	#3796	—	3	16	no	—
99	#3796	—	6	8	no	—
100	C₃²×Q₁₆	—	3	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#3756	—	3	4	no	—
105	#3755	—	3	4	no	—
106	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
108	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
109	#3744	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
110	#3743	—	3	4	no	—
111	#3743	—	3	16	no	—
112	#3743	—	6	16	no	—
113	C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
114	C₃×#204	—	3	16	no	—
115	#3718	—	3	16	no	—
116	#3715	—	3	16	no	—
117	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
122	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×#239	—	9	4	no	—
129	C₂×D₃×Q₈	—	9	4	no	—
130	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
131	C₂×#237	—	9	1	no	—
132	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
133	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
134	C₂×#216	—	9	4	no	—
135	C₂×#216	—	9	1	no	—
136	C₂×#215	—	9	4	no	—
137	C₂×#214	—	9	1	no	—
138	#918	—	9	32	no	—
139	#915	—	9	8	no	—
140	C₂×Dic₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#204	—	3	4	no	—
142	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
143	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	4	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
149	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
150	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
151	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
152	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
153	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
161	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
162	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
164	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
165	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
167	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
168	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
169	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
170	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
171	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
172	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
173	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
174	#634	—	2	1	no	—
175	#634	—	6	4	no	—
176	#634	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
180	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
181	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
182	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
183	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
184	C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
185	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
186	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
187	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
188	#627	—	6	16	no	—
189	#626	—	6	16	no	—
190	#624	—	6	16	no	—
191	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
192	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
194	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
196	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
197	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
198	C₂×#137	—	27	1	no	Sylow
199	C₂×C₃³	#137	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
202	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
207	C₂×#67	—	18	1	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
209	#239	—	9	16	no	—
210	#239	—	18	8	no	—
211	D₃×Q₈	—	9	16	no	—
212	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
213	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
214	D₃×Q₈	—	18	8	no	—
215	#237	—	9	4	no	—
216	#237	—	18	2	no	—
217	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
218	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
225	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
226	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
227	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
228	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
231	C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	#216	—	9	16	no	—
236	#216	—	9	4	no	—
237	#215	—	9	16	no	—
238	#214	—	9	4	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
242	Dic₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
243	#204	—	3	16	no	—
244	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	16	no	—
245	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
246	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	16	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
255	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
256	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
257	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
258	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
263	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
264	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
267	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
269	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
270	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
271	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
272	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
273	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
274	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
275	C₂×#41	—	27	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
277	#137	—	27	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
283	C₃³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
285	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
287	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
288	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
289	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
290	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
291	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
292	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
293	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
294	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
295	C₃×D₄	—	9	2	no	—
296	C₃×D₄	—	18	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	#67	—	18	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
307	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
308	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
309	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
311	D₁₂	—	3	8	no	—
312	D₁₂	—	6	4	no	—
313	D₁₂	—	18	16	no	—
314	C₄×D₃	—	9	8	no	—
315	C₄×D₃	—	9	2	no	—
316	C₄×D₃	—	9	8	no	—
317	C₄×D₃	—	9	2	no	—
318	C₄×D₃	—	18	8	no	—
319	C₄×D₃	—	18	8	no	—
320	C₄×D₃	—	18	4	no	—
321	C₄×D₃	—	18	16	no	—
322	C₄×D₃	—	18	16	no	—
323	Dic₆	—	2	1	no	—
324	Dic₆	—	2	1	no	—
325	Dic₆	—	3	8	no	—
326	Dic₆	—	6	4	no	—
327	Dic₆	—	18	4	no	—
328	Dic₆	—	18	16	no	—
329	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
330	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
331	C₃×C₈	—	2	8	no	—
332	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	8	yes	—
333	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
334	C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
335	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
336	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
337	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃²	#915	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₃²	#918	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
344	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
345	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
346	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
347	C₃×D₃	—	12	8	no	—
348	#41	—	27	4	no	—
349	#41	—	54	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
356	C₂×D₄	—	9	1	no	—
357	C₂×D₄	—	54	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
361	Q₁₆	—	3	4	no	—
362	Q₁₆	—	27	4	no	—
363	SD₁₆	—	9	4	no	—
364	SD₁₆	—	27	4	no	—
365	M₁₆	—	27	4	no	—
366	C₂×C₈	—	27	1	no	—
367	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
371	C₂²×C₃	#3802	1	4	yes	—
372	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₃	—	6	8	no	—
374	C₂×D₃	—	9	8	no	—
375	C₂×D₃	—	9	2	no	—
376	C₂×D₃	—	12	8	no	—
377	C₂×D₃	—	18	8	no	—
378	C₂×D₃	—	18	8	no	—
379	C₂×D₃	—	18	2	no	—
380	C₂×D₃	—	36	8	no	—
381	C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₃×C₄	—	6	8	no	—
384	C₃×C₄	—	6	8	no	—
385	C₃×C₄	—	18	2	no	—
386	C₃×C₄	#3802	1	4	yes	—
387	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
389	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
390	Dic₃	—	2	2	no	—
391	Dic₃	—	2	2	no	—
392	Dic₃	—	6	8	no	—
393	Dic₃	—	9	8	no	—
394	Dic₃	—	9	2	no	—
395	Dic₃	—	18	8	no	—
396	C₃²	—	2	4	no	—
397	C₃²	C₂×#915	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₃²	C₂×#918	1	4	yes	complemented
399	C₂³	—	18	1	no	—
400	C₂³	—	27	1	no	—
401	Q₈	—	3	2	no	—
402	Q₈	—	3	2	no	—
403	Q₈	—	6	1	no	—
404	Q₈	—	6	1	no	—
405	Q₈	—	9	2	no	—
406	Q₈	—	18	1	no	—
407	Q₈	—	54	4	no	—
408	D₄	—	9	2	no	—
409	D₄	—	18	1	no	—
410	D₄	—	54	4	no	—
411	C₂×C₄	—	6	1	no	—
412	C₂×C₄	—	6	1	no	—
413	C₂×C₄	—	18	1	no	—
414	C₂×C₄	—	27	1	no	—
415	C₂×C₄	—	27	2	no	—
416	C₂×C₄	—	27	2	no	—
417	C₂×C₄	—	54	4	no	—
418	C₂×C₄	—	54	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	27	2	no	—
421	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₃	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃	—	2	8	no	—
424	C₂×C₃	—	36	2	no	—
425	C₂×C₃	#63811	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₃	#64127	1	2	yes	complemented
427	C₂×C₃	C₂×#3802	1	4	yes	—
428	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
429	D₃	—	12	8	no	—
430	D₃	—	18	2	no	—
431	D₃	—	18	8	no	—
432	D₃	—	36	8	no	—
433	C₂²	—	18	2	no	—
434	C₂²	—	27	2	no	—
435	C₂²	—	36	2	no	—
436	C₂²	—	54	2	no	—
437	C₂²	#89026	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	6	2	no	—
439	C₄	—	6	2	no	—
440	C₄	—	18	2	no	—
441	C₄	—	27	2	no	—
442	C₄	#89026	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₃	—	2	4	no	—
445	C₃	C₂×#63811	1	4	yes	complemented
446	C₃	C₂×#64127	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂	—	36	2	no	—
448	C₂	—	54	2	no	—
449	C₂	#11723346	1	2	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#89026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89026
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂×#89017	C₂
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#137
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89019	C₂	semidirect
3. C₂×#88850	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3744	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×Dic₁₂	C₂	semidirect
6. C₂×#88798	C₂	semidirect
7. C₂×#88793	C₂	semidirect
8. #11723346	C₂	direct (N × H)
21. #89019	C₂²	semidirect
26. #88850	C₂²	semidirect
27. C₃×#3744	C₂²	semidirect
28. C₃²×Dic₁₂	C₂²	semidirect
29. #88798	C₂²	semidirect
30. #88793	C₂²	semidirect
39. C₂×#3744	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×Dic₁₂	D₃	semidirect
109. #3744	C₂×D₃	semidirect
113. C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	semidirect
140. C₂×Dic₁₂	C₃⋊D₃	semidirect
199. C₂×C₃³	#137	semidirect
242. Dic₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
283. C₃³	C₂×#137	semidirect
339. C₂×C₃²	#915	semidirect
340. C₂×C₃²	#918	semidirect
397. C₃²	C₂×#915	semidirect
398. C₃²	C₂×#918	semidirect
425. C₂×C₃	#63811	semidirect
426. C₂×C₃	#64127	semidirect
445. C₃	C₂×#63811	semidirect
446. C₃	C₂×#64127	semidirect
449. C₂	#11723346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89019	2
C₂×#89017	2
C₂×#88850	2
C₂×C₃×#3744	2
C₂×C₃²×Dic₁₂	2
C₂×#88798	2
C₂×#88793	2
#11723346	2
C₂×#64127	3
C₂×#63811	3

Subgroups — C2×#11723346 #13176673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723346 #13176673