Subgroups — #13176678

Order 1728.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11724562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11723942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11723343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11723330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10596242	—	3	1	no	maximal
10	#10594703	—	3	4	no	maximal
11	#89076	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#634	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×#235	C₂²	1	2	yes	—
14	#89028	—	2	4	no	—
15	#89022	—	2	2	no	—
16	#89019	C₂²	1	4	yes	—
17	#89015	C₂²	1	4	yes	—
18	D₃×#634	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#88855	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88850	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#3746	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#3746	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×#204	C₂²	1	2	yes	—
28	#88798	C₂²	1	4	yes	—
29	#88792	C₂²	1	4	yes	—
30	#64367	—	3	2	no	—
31	#64297	—	3	8	no	—
32	C₃²×#135	—	3	1	no	—
33	#64160	—	3	2	no	—
34	Q₁₆×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
35	#64124	—	3	4	no	—
36	#64121	—	3	2	no	—
37	C₂×#3746	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64110	—	3	1	no	—
39	#64110	—	3	4	no	—
40	#64110	—	6	4	no	—
41	C₂×C₃×Dic₁₂	—	3	4	no	—
42	C₃×#904	D₃	1	4	yes	complemented
43	#63827	—	3	8	no	—
44	#63811	—	3	16	no	—
45	#63810	—	3	8	no	—
46	#63802	—	3	8	no	—
47	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6312	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
51	#6308	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₃×#634	—	2	2	no	—
54	C₃×#634	C₂³	1	4	yes	—
55	C₃²×#67	—	2	2	no	—
56	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
58	C₃²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#6293	—	2	4	no	—
60	#6291	—	2	4	no	—
61	#6289	—	2	4	no	—
62	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	2	yes	—
66	#5771	—	9	4	no	—
67	#5766	—	9	1	no	—
68	C₃²×#41	—	3	2	no	—
69	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
70	#3830	—	3	4	no	—
71	#3830	—	6	4	no	—
72	#3828	—	3	1	no	—
73	#3828	—	3	4	no	—
74	#3828	—	6	2	no	—
75	#3828	—	6	4	no	—
76	C₂×#634	—	6	2	no	—
77	C₂×#634	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₃×#235	C₂×D₃	1	8	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
80	#3804	—	6	16	no	—
81	#3799	—	6	8	no	—
82	#3797	—	3	16	no	—
83	#3796	—	3	16	no	—
84	D₃×Dic₆	—	6	8	no	—
85	C₃²×Q₁₆	—	3	1	no	—
86	C₃²×SD₁₆	—	3	2	no	—
87	C₃²×D₈	—	3	1	no	—
88	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#3756	—	3	4	no	—
92	#3754	—	3	4	no	—
93	#3748	—	3	1	no	—
94	#3748	—	3	4	no	—
95	#3748	—	6	4	no	—
96	#3746	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	#3746	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	#3743	—	3	2	no	—
99	#3743	—	3	8	no	—
100	#3743	—	6	8	no	—
101	C₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
102	C₈×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
103	C₈×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
104	C₃×Dic₁₂	—	3	8	no	—
105	C₃×Dic₁₂	—	3	8	no	—
106	C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
107	C₃×D₂₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
108	C₃×#204	C₂×D₃	1	8	yes	—
109	#3718	—	3	16	no	—
110	#3715	—	3	16	no	—
111	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
114	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
119	#1010	—	9	8	no	—
120	#1007	—	9	2	no	—
121	C₃×#135	—	3	4	no	—
122	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
123	#951	—	9	8	no	—
124	#942	—	9	2	no	—
125	#919	—	9	2	no	—
126	#918	—	9	4	no	—
127	D₃×Q₁₆	—	9	8	no	—
128	D₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
129	#915	—	9	16	no	—
130	#912	—	9	8	no	—
131	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
132	#904	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#901	—	9	4	no	—
134	#901	—	9	1	no	—
135	#901	—	18	4	no	—
136	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
137	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
138	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	#638	—	3	2	no	—
144	#638	—	3	8	no	—
145	#638	—	6	8	no	—
146	#638	—	6	4	no	—
147	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
150	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
151	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
152	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
153	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
154	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
155	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
156	#634	—	2	2	no	—
157	#634	—	3	1	no	—
158	#634	—	3	4	no	—
159	#634	—	6	4	no	—
160	#634	—	6	4	no	—
161	#634	C₂²×D₃	1	4	yes	—
162	C₃×#67	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
164	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
166	C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
167	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
168	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
169	#627	—	6	16	no	—
170	#626	—	6	16	no	—
171	#624	—	6	16	no	—
172	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
173	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
180	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
181	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
182	#578	—	27	1	no	Sylow
183	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
186	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
187	C₃×#41	—	3	8	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
189	#239	—	9	4	no	—
190	#239	—	18	2	no	—
191	D₃×Q₈	—	9	16	no	—
192	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
193	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
194	#237	—	9	16	no	—
195	#237	—	18	16	no	—
196	#235	—	9	4	no	—
197	#235	—	9	1	no	—
198	#235	—	18	4	no	—
199	#235	—	18	8	no	—
200	#235	—	18	4	no	—
201	#235	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
203	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
204	C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
205	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
206	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
207	C₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
208	C₃×D₈	—	3	4	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
212	#216	—	9	16	no	—
213	#216	—	9	4	no	—
214	#215	—	9	4	no	—
215	#214	—	9	16	no	—
216	#208	—	9	4	no	—
217	#208	—	9	1	no	—
218	#208	—	18	4	no	—
219	Dic₁₂	—	3	8	no	—
220	Dic₁₂	—	3	8	no	—
221	Dic₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	D₂₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
223	#204	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
224	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	8	no	—
225	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
226	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	8	no	—
227	D₃×C₈	—	9	8	no	—
228	D₃×C₈	—	9	2	no	—
229	D₃×C₈	—	18	8	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
236	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
237	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
241	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
242	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
244	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
246	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
247	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
248	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
249	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
250	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	27	2	no	—
252	#137	—	27	4	no	—
253	#137	—	27	2	no	—
254	#135	—	3	1	no	—
255	#135	—	27	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
258	#131	—	27	1	no	—
259	C₃³	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
261	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
262	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
263	C₃×D₄	—	3	8	no	—
264	C₃×D₄	—	6	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
270	#67	—	2	2	no	—
271	#67	—	9	8	no	—
272	#67	—	9	2	no	—
273	#67	—	18	8	no	—
274	#67	—	18	16	no	—
275	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
276	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
277	D₁₂	—	9	4	no	—
278	D₁₂	—	9	1	no	—
279	D₁₂	—	18	4	no	—
280	D₁₂	—	18	4	no	—
281	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
282	C₄×D₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₃	—	9	8	no	—
284	C₄×D₃	—	9	2	no	—
285	C₄×D₃	—	18	8	no	—
286	C₄×D₃	—	18	4	no	—
287	C₄×D₃	—	18	16	no	—
288	C₄×D₃	—	18	4	no	—
289	Dic₆	—	3	16	no	—
290	Dic₆	—	6	8	no	—
291	Dic₆	—	9	4	no	—
292	Dic₆	—	9	1	no	—
293	Dic₆	—	18	4	no	—
294	Dic₆	—	18	4	no	—
295	Dic₆	—	18	16	no	—
296	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
297	C₃×C₈	—	2	4	no	—
298	C₃×C₈	—	2	4	no	—
299	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
300	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
301	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
304	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
305	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
306	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
310	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
311	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
314	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
315	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
316	C₃×D₃	—	4	8	no	—
317	#41	—	3	2	no	—
318	#41	—	27	1	no	—
319	#41	—	27	4	no	—
320	#41	—	54	2	no	—
321	#41	—	54	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
325	Q₁₆	—	3	1	no	—
326	Q₁₆	—	9	2	no	—
327	Q₁₆	—	9	2	no	—
328	Q₁₆	—	27	4	no	—
329	SD₁₆	—	3	2	no	—
330	SD₁₆	—	27	4	no	—
331	D₈	—	3	1	no	—
332	M₁₆	—	27	1	no	—
333	M₁₆	—	27	2	no	—
334	C₂×C₈	—	27	2	no	—
335	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
338	C₂²×C₃	#3802	1	4	yes	—
339	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₃	—	9	8	no	—
342	C₂×D₃	—	9	2	no	—
343	C₂×D₃	—	18	8	no	—
344	C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄	—	6	8	no	—
347	C₃×C₄	—	18	4	no	—
348	C₃×C₄	#3802	1	4	yes	—
349	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
351	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
352	Dic₃	—	2	2	no	—
353	Dic₃	—	6	16	no	—
354	Dic₃	—	9	8	no	—
355	Dic₃	—	9	2	no	—
356	Dic₃	—	18	8	no	—
357	C₃²	—	2	4	no	—
358	C₃²	#5766	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₃²	#5771	1	4	yes	complemented
360	Q₈	—	3	2	no	—
361	Q₈	—	9	4	no	—
362	Q₈	—	18	2	no	—
363	Q₈	—	27	1	no	—
364	Q₈	—	54	4	no	—
365	D₄	—	3	2	no	—
366	D₄	—	6	2	no	—
367	D₄	—	27	2	no	—
368	D₄	—	27	1	no	—
369	D₄	—	54	4	no	—
370	C₂×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂×C₄	—	18	2	no	—
372	C₂×C₄	—	27	2	no	—
373	C₂×C₄	—	54	4	no	—
374	C₂×C₄	—	54	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	27	2	no	—
377	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₃	—	12	8	no	—
384	C₂×C₃	C₂×#3802	1	4	yes	—
385	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
386	D₃	—	4	2	no	—
387	D₃	—	18	8	no	—
388	D₃	—	18	2	no	—
389	D₃	—	36	8	no	—
390	C₂²	—	6	2	no	—
391	C₂²	—	27	2	no	—
392	C₂²	#89026	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	6	2	no	—
394	C₄	—	18	4	no	—
395	C₄	—	27	2	no	—
396	C₄	#89026	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₃	—	2	4	no	—
399	C₃	#10594703	1	4	yes	complemented
400	C₃	#10596242	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	12	2	no	—
403	C₂	—	54	2	no	—
404	C₂	C₂×#89026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#89026
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#578
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11724562	C₂	semidirect
2. #11723942	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3746	C₂	semidirect
4. C₃²×#904	C₂	semidirect
5. #11723373	C₂	semidirect
6. #11723344	C₂	semidirect
7. #11723343	C₂	semidirect
8. #11723330	C₂	semidirect
37. C₂×#3746	D₃	semidirect
42. C₃×#904	D₃	semidirect
132. #904	C₃⋊D₃	semidirect
259. C₃³	#578	semidirect
358. C₃²	#5766	semidirect
359. C₃²	#5771	semidirect
399. C₃	#10594703	semidirect
400. C₃	#10596242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11724562	2
#11723942	2
C₂×C₃×#3746	2
C₃²×#904	2
#11723373	2
#11723344	2
#11723343	2
#11723330	2
#10596242	3
#10594703	3