Finite Group Databasebeta

← #13176690

Subgroups — #13176690

Order 1728.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723340C212yesmaximal, complemented
9#11723339C212yesmaximal, complemented
10#11723320C212yesmaximal, complemented
11C3⋊D3×#204C212yesmaximal, complemented
12#10596246—31nomaximal
13#10594713—34nomaximal
14#89076C2211yescharacteristic
15C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#3828C2211yescharacteristic
17C32×#235C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C32×D12C2211yescharacteristic
19D3×#638—22no—
20#89029—22no—
21#89026—21no—
22C3⋊D3×D12C2212yes—
23#89021—21no—
24C3⋊D3×Dic6C2212yescomplemented
25#89015—21no—
26#89014C2212yes—
27#89014C2212yescomplemented
28D3×#634—21no—
29C33×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#88853C2212yescomplemented
31#88851C2212yescomplemented
32C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C3×#3743C2212yescomplemented
34C3×C8×C3⋊D3C2212yescomplemented
35C32×D24C2212yescomplemented
36C32×#204C2212yescomplemented
37#88799C2211yescharacteristic, complemented
38#88795C2211yescharacteristic, complemented
39#88794C2212yescomplemented
40#88794C2212yescomplemented
41#88794C2211yescharacteristic, complemented
42#88790C2211yescharacteristic, complemented
43#64367—31no—
44#64361—31no—
45#64307—34no—
46#64298—34no—
47C32×AGL(1,ℤ/8)—31no—
48#64159—31no—
49C2×#3754—31no—
50#64124—32no—
51SD16×C3⋊D3—32no—
52#64121—32no—
53#64120—32no—
54#64118—31no—
55#64118—34no—
56#64118—64no—
57#64116D311yescharacteristic, complemented
58C3×#908D314yescomplemented
59C3×#907—34no—
60#63829—34no—
61C2×#3716—34no—
62#63807—38no—
63#63800—38no—
64#63795—38no—
65D3×#204—38no—
66C22×C32×D3—21no—
67C2×D3×C3⋊D3—22no—
68C2×C33×C4C2311yescharacteristic
69#6312—21no—
70C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
71C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
72C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
73#6308—21no—
74#6308C2312yes—
75#6308C2311yescharacteristic
76C3×#638D412yes—
77C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
78C3×C4×C3⋊D3C2312yes—
79C3×#634D411yescharacteristic
80C32×#67—21no—
81C32×D12—21no—
82C32×D12C2312yes—
83C32×D12C2311yescharacteristic
84C32×C4×D3—21no—
85C32×Dic6C2311yescharacteristic
86#6293—22no—
87#6291—22no—
88#6290—22no—
89#6290—22no—
90Dic3×C3⋊D3—22no—
91D3×C3⋊Dic3—22no—
92D3×C3⋊Dic3—22no—
93C33×C8C2312yes—
94C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
95C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
96#5775—94no—
97#5751—91no—
98C32×#41—31no—
99C2×C32×D4—31no—
100C2×#638—62no—
101Q8×C3⋊D3—32no—
102#3830—32no—
103#3830—32no—
104#3830—62no—
105#3830—61no—
106D4×C3⋊D3—32no—
107D4×C3⋊D3—61no—
108#3828—31no—
109#3828—34no—
110#3828—61no—
111#3828—64no—
112#3828C2×D311yescharacteristic
113C2×#634—31no—
114C2×#634—34no—
115C2×#634—61no—
116C2×#634—64no—
117C3×#235—34no—
118C3×#235C2×D314yescomplemented
119C2×C3×D12C2×D314yes—
120D3×#67—68no—
121#3805—68no—
122#3802—64no—
123D3×D12—38no—
124#3796—64no—
125#3795—38no—
126#3795—38no—
127#3795—64no—
128D3×Dic6—38no—
129D3×Dic6—64no—
130C32×SD16—32no—
131C32×D8—32no—
132C32×M16—24no—
133C32×M16C2×D314yescomplemented
134C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
135#3756—31no—
136#3755—31no—
137#3754—32no—
138#3754—31no—
139#3754—32no—
140#3753—31no—
141C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic, complemented
142#3746—32no—
143#3746—38no—
144#3746—68no—
145#3744—32no—
146#3744—38no—
147#3744—68no—
148#3743C2×D312yescomplemented
149C8×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
150C2×C3×C3⋊C8—34no—
151C3×D24C2×D318yescomplemented
152C3×#204C2×D318yescomplemented
153C3×ΓL(1,𝔽25)—38no—
154C3×D3×C8—38no—
155#3719—34no—
156#3717—34no—
157#3716—38no—
158#3716—38no—
159#3716—34no—
160#3714—34no—
161C22×C33C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
163C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
164C2×C32×D3—21no—
165C2×C32×D3—22no—
166C2×C32×D3—81no—
167D3×C3⋊D3—82no—
168C33×C4C2×D411yescharacteristic
169C33×C4C2411yescharacteristic
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
172C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
173C32×Dic3—21no—
174#1010—91no—
175#1010—94no—
176#1009—91no—
177#1004—94no—
178C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
179C3×#131—91no—
180#950—94no—
181C2×#214—94no—
182#915—98no—
183D3×SD16—98no—
184#912—98no—
185#911—98no—
186#909—94no—
187#909—91no—
188#909—92no—
189#909—184no—
190#908—92no—
191#908C3⋊D311yescharacteristic, complemented
192#907—34no—
193#904—91no—
194#904—92no—
195C2×#204—91no—
196C2×#204—92no—
197C23×C32—61no—
198C22×C3⋊D3—62no—
199C22×C3×D3—24no—
200C2×D32—68no—
201C32×Q8—31no—
202C32×D4—31no—
203C32×D4—32no—
204C32×D4—61no—
205C32×D4—61no—
206C2×C32×C4—24no—
207C2×C32×C4—61no—
208C2×C32×C4C22×D314yes—
209C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
210#638—61no—
211#638—62no—
212#638—62no—
213#638—62no—
214#638—64no—
215#638—124no—
216#638D1212yes—
217C2×C3⋊Dic3—61no—
218C2×C3⋊Dic3—62no—
219C2×C3⋊Dic3—62no—
220C2×C3⋊Dic3—64no—
221C2×C3⋊Dic3—124no—
222C4⋊(C3⋊D3)—31no—
223C4⋊(C3⋊D3)—34no—
224C4⋊(C3⋊D3)—64no—
225C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
226C4×C3⋊D3—62no—
227C4×C3⋊D3—61no—
228C4×C3⋊D3—64no—
229C4×C3⋊D3—124no—
230C4×C3⋊D3C22×D312yes—
231#634—32no—
232#634—31no—
233#634—38no—
234#634—34no—
235#634—68no—
236#634—64no—
237#634—61no—
238#634—62no—
239#634—64no—
240#634—124no—
241#634D1211yescharacteristic
242C3×#67—24no—
243C3×#67—38no—
244C3×D12—24no—
245C3×D12—34no—
246C3×D12C22×D314yes—
247C3×D12C22×D318yes—
248C3×C4×D3—24no—
249C3×C4×D3—38no—
250C3×Dic6—34no—
251C3×Dic6C22×D314yes—
252#627—68no—
253#626—68no—
254#625—68no—
255#625—68no—
256D3×Dic3—68no—
257D3×Dic3—68no—
258D3×Dic3—68no—
259C32×C8—28no—
260C32×C8C22×D318yes—
261C32×C8C22×D312yes—
262C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
263C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
264C3×C3⋊C8—34no—
265C3×C3⋊C8—34no—
266#577—271noSylow
267C2×C33—21no—
268C2×C33C22×D411yescharacteristic
269C3⋊(C3⋊D3)—41no—
270C3×C3⋊D3—22no—
271C32×D3—42no—
272C32×D3—41no—
273C3×#41—34no—
274C3×#41—91no—
275C2×C3×D4—34no—
276C2×#67—188no—
277#239—181no—
278D3×Q8—98no—
279D3×Q8—181no—
280#237—98no—
281#237—98no—
282#237—184no—
283#237—181no—
284#237—182no—
285#237—188no—
286D3×D4—98no—
287D3×D4—181no—
288D3×D4—184no—
289D3×D4—182no—
290#235—34no—
291#235—94no—
292#235—91no—
293#235—92no—
294#235—92no—
295#235—184no—
296#235—184no—
297#235C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
298C2×D12—92no—
299C2×D12C2×C3⋊D311yescharacteristic
300C2×Dic6—94no—
301C2×Dic6—91no—
302C2×Dic6—92no—
303C2×Dic6—184no—
304C2×Dic6—184no—
305C3×SD16—38no—
306C3×D8—38no—
307C3×M16—24no—
308C3×M16—92no—
309C3×M16D3214yescomplemented
310C3×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
311C2×C3×C8—91no—
312C2×C3×C8—92no—
313#216—94no—
314#215—94no—
315#214—98no—
316#214—94no—
317#214—98no—
318#213—94no—
319C2×C3⋊C8—34no—
320Dic12—91no—
321Dic12—98no—
322Dic12—92no—
323Dic12—188no—
324D24—91no—
325D24C2×C3⋊D312yescomplemented
326#204—92no—
327#204—92no—
328#204—91no—
329#204—91no—
330#204—98no—
331#204—92no—
332#204—188no—
333#204C2×C3⋊D312yescomplemented
334ΓL(1,𝔽25)—38no—
335D3×C8—38no—
336C22×C32—24no—
337C22×C32—61no—
338C22×C32—62no—
339C22×C32—241no—
340C22×C32C2×D1211yescharacteristic
341C22×C32D3×D414yes—
342C2×C3⋊D3—61no—
343C2×C3⋊D3—64no—
344C2×C3⋊D3—124no—
345C2×C3⋊D3—242no—
346C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
347C2×C3×D3—24no—
348C2×C3×D3—28no—
349C2×C3×D3—38no—
350C2×C3×D3—84no—
351D32—248no—
352C32×C4—24no—
353C32×C4—24no—
354C32×C4—61no—
355C32×C4C2×D1211yescharacteristic
356C32×C4D3×D414yes—
357C32×C4C23×D314yes—
358C32×C4C23×D311yescharacteristic
359C3⋊Dic3—62no—
360C3⋊Dic3—61no—
361C3⋊Dic3—64no—
362C3⋊Dic3—68no—
363C3⋊Dic3—128no—
364C3⋊Dic3—124no—
365C3⋊Dic3C2×D1212yes—
366C3×Dic3—24no—
367C3×Dic3—38no—
3682−1+4—271no—
369H(5,𝔽2)—271no—
370#137—272no—
371#137—271no—
372AGL(1,ℤ/8)—31no—
373AGL(1,ℤ/8)—272no—
374#135—272no—
375#135—271no—
376C2×SD16—272no—
377C2×SD16—271no—
378#131—91no—
379C33#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×C3—64no—
381C22×D3—21no—
382C22×D3—182no—
383C22×D3—188no—
384C3×Q8—34no—
385C3×Q8—91no—
386C3×D4—34no—
387C3×D4—38no—
388C3×D4—64no—
389C3×D4—64no—
390C3×D4—92no—
391C3×D4—91no—
392C2×C3×C4—24no—
393C2×C3×C4—64no—
394C2×C3×C4—92no—
395C2×C3×C4C2×D3214yes—
396C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
397#67—21no—
398#67—38no—
399#67—188no—
400#67—182no—
401#67—182no—
402#67—188no—
403#67—188no—
404#67—184no—
405#67—181no—
406#67—364no—
407C2×Dic3—182no—
408C2×Dic3—188no—
409C2×Dic3—188no—
410C2×Dic3—184no—
411C2×Dic3—181no—
412C2×Dic3—364no—
413D12—21no—
414D12—34no—
415D12—94no—
416D12—91no—
417D12—184no—
418D12—182no—
419D12C22×C3⋊D312yes—
420D12C22×C3⋊D311yescharacteristic
421C4×D3—21no—
422C4×D3—38no—
423C4×D3—188no—
424C4×D3—182no—
425C4×D3—182no—
426C4×D3—184no—
427C4×D3—181no—
428C4×D3—364no—
429Dic6—34no—
430Dic6—98no—
431Dic6—94no—
432Dic6—92no—
433Dic6—91no—
434Dic6—188no—
435Dic6—184no—
436Dic6—182no—
437Dic6—188no—
438Dic6—184no—
439Dic6—181no—
440Dic6—364no—
441Dic6C22×C3⋊D311yescharacteristic
442C3×C8—28no—
443C3×C8—91no—
444C3×C8—91no—
445C3×C8C2×D3218yes—
446C3×C8C22×C3⋊D312yes—
447C3⋊C8—34no—
448C3⋊C8—34no—
449C2×C32—21no—
450C2×C32—24no—
451C2×C32—24no—
452C2×C32—44no—
453C2×C32—122no—
454C2×C32—121no—
455C2×C32C22×D1211yescharacteristic
456C2×C32C2×D3×D414yes—
457C3⋊D3—22no—
458C3⋊D3—121no—
459C3⋊D3—124no—
460C3⋊D3—244no—
461C3×D3—48no—
462C3×D3—44no—
463C3×D3—68no—
464#41—31no—
465#41—91no—
466#41—272no—
467#41—272no—
468#41—271no—
469#41—541no—
470#41—542no—
471#41—541no—
472C2×Q8—272no—
473C2×Q8—271no—
474C2×Q8—541no—
475C2×D4—31no—
476C2×D4—272no—
477C2×D4—541no—
478C2×D4—542no—
479Q16—271no—
480Q16—272no—
481SD16—32no—
482SD16—272no—
483SD16—272no—
484SD16—271no—
485SD16—271no—
486SD16—272no—
487D8—32no—
488D8—271no—
489M16—92no—
490M16D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
491C2×C8—91no—
492C2×C8—92no—
493C22×C3—24no—
494C22×C3—64no—
495C22×C3—68no—
496C22×C3—92no—
497C22×C3—244no—
498C22×C3D3×D1214yes—
499C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
500C2×D3—21no—
501C2×D3—22no—
502C2×D3—38no—
503C2×D3—81no—
504C2×D3—184no—
505C2×D3—181no—
506C2×D3—364no—
507C2×D3—722no—
508C2×D3—728no—
509C3×C4—24no—
510C3×C4—24no—
511C3×C4—64no—
512C3×C4—92no—
513C3×C4D3×D1214yes—
514C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
515C3×C4C22×D3214yes—
516C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
517Dic3—21no—
518Dic3—38no—
519Dic3—188no—
520Dic3—184no—
521Dic3—182no—
522Dic3—181no—
523Dic3—368no—
524Dic3—364no—
525C32—24no—
526C32#575111yescharacteristic, complemented
527C32#577514yescomplemented
528C23—61no—
529C23—542no—
530Q8—31no—
531Q8—91no—
532Q8—272no—
533Q8—271no—
534Q8—542no—
535Q8—541no—
536D4—31no—
537D4—32no—
538D4—61no—
539D4—61no—
540D4—92no—
541D4—91no—
542D4—271no—
543D4—542no—
544D4—542no—
545D4—542no—
546D4—541no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—92no—
549C2×C4—542no—
550C2×C4—542no—
551C2×C4—542no—
552C2×C4—541no—
553C2×C4—541no—
554C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
555C8—91no—
556C8—91no—
557C8C2×D3×C3⋊D312yes—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—24no—
560C2×C3—24no—
561C2×C3—44no—
562C2×C3—128no—
563C2×C3—124no—
564C2×C3—182no—
565C2×C3C2×D3×D1214yes—
566C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
567D3—42no—
568D3—41no—
569D3—68no—
570D3—361no—
571D3—364no—
572D3—724no—
573C22—61no—
574C22—62no—
575C22—92no—
576C22—241no—
577C22—541no—
578C22—2162no—
579C22C3⋊D3×D1211yescharacteristic
580C4—61no—
581C4—92no—
582C4—541no—
583C4—542no—
584C4C3⋊D3×D1211yescharacteristic
585C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
586C3—24no—
587C3#1059471314yescomplemented
588C3#1059624611yescharacteristic, complemented
589C2—21no—
590C2—122no—
591C2—121no—
592C2—182no—
593C2—1081no—
594C2C2×C3⋊D3×D1211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C3⋊D3×D12
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×M16C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterM16D3×C3⋊D3
hypocenterC33#577
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724579C2semidirect
2. #11724563C2semidirect
3. #11723950C2semidirect
4. C3×#64116C2semidirect
5. C32×#908C2semidirect
6. #11723377C2semidirect
7. C2×#88794C2semidirect
8. #11723340C2semidirect
9. #11723339C2semidirect
10. #11723320C2semidirect
11. C3⋊D3×#204C2semidirect
15. C2×#6308C22semidirect
17. C32×#235C22semidirect
24. C3⋊D3×Dic6C22semidirect
27. #89014C22semidirect
29. C33×M16C22semidirect
30. #88853C22semidirect
31. #88851C22semidirect
32. C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
33. C3×#3743C22semidirect
34. C3×C8×C3⋊D3C22semidirect
35. C32×D24C22semidirect
36. C32×#204C22semidirect
37. #88799C22semidirect
38. #88795C22semidirect
39. #88794C22semidirect
40. #88794C22semidirect
41. #88794C22semidirect
42. #88790C22semidirect
57. #64116D3semidirect
58. C3×#908D3semidirect
118. C3×#235C2×D3semidirect
133. C32×M16C2×D3semidirect
134. C32×M16C2×D3semidirect
141. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
148. #3743C2×D3semidirect
149. C8×C3⋊D3C2×D3semidirect
151. C3×D24C2×D3semidirect
152. C3×#204C2×D3semidirect
191. #908C3⋊D3semidirect
297. #235C2×C3⋊D3semidirect
309. C3×M16D32semidirect
310. C3×M16C2×C3⋊D3semidirect
325. D24C2×C3⋊D3semidirect
333. #204C2×C3⋊D3semidirect
379. C33#577semidirect
490. M16D3×C3⋊D3semidirect
526. C32#5751semidirect
527. C32#5775semidirect
587. C3#10594713semidirect
588. C3#10596246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245792
#117245632
#117239502
C3×#641162
C32×#9082
#117233772
C2×#887942
#117233402
#117233392
#117233202
C3⋊D3×#2042
#105962463
#105947133