Finite Group Databasebeta

← D3×#64118 #13176694

Subgroups — D3×#64118 #13176694

Order 1728.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3828C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×D3×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723327C212yesmaximal, complemented
9#11723326C212yesmaximal, complemented
10D3×#3746C212yesmaximal, complemented
11D3×#3744C212yesmaximal, complemented
12C2×#64118—31nomaximal
13D3×#909—34nomaximal
14#89076C2211yescharacteristic
15C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#3828C2211yescharacteristic
17C2×C3×#634C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C32×C4×D3C2211yescharacteristic
19D3×#638—21no—
20C2×#6293—21no—
21#89031—21no—
22C2×D3×C3⋊Dic3—21no—
23D3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
24C4×D3×C3⋊D3—21no—
25#89022C2211yescharacteristic
26#89021C2211yescharacteristic
27#89020—21no—
28D3×#634—21no—
29D3×#634—21no—
30D3×#634C2212yes—
31D3×#634C2211yescharacteristic
32D3×#634C2212yescomplemented
33C33×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#88853C2212yescomplemented
35#88851C2212yescomplemented
36C3×#3746C2212yescomplemented
37C3×#3744C2212yescomplemented
38C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
39C32×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
40C32×D3×C8C2212yes—
41#88800C2212yescomplemented
42#88800C2212yescomplemented
43#88797C2212yescomplemented
44#88796C2212yescomplemented
45C2×#3828—31no—
46C22×#634—31no—
47D3×#235—34no—
48C2×D3×Dic6—34no—
49C2×C32×M16—31no—
50#64118—31no—
51#64118—31no—
52#64118—31no—
53#64118—32no—
54#64118—32no—
55#64118—34no—
56#64118—64no—
57#64118D311yescharacteristic, direct product factor
58C2×#3746—32no—
59C2×#3744—32no—
60C3×#909—34no—
61C3×D3×M16D314yescomplemented
62#63833—34no—
63#63831—34no—
64#63801—38no—
65#63800—38no—
66D3×Dic12—38no—
67D3×#204—38no—
68C22×C32×D3D411yescharacteristic
69C2×D3×C3⋊D3—21no—
70C2×C33×C4C2311yescharacteristic
71#6312—21no—
72C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
73C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
74C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
75#6308—21no—
76#6308C2312yes—
77#6308C2311yescharacteristic
78C3×#638—21no—
79C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
80C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
81C3×C4×C3⋊D3—21no—
82C3×#634—21no—
83C3×#634C2312yes—
84C3×#634C2311yescharacteristic
85C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
86C32×C4×D3D411yescharacteristic
87C32×C4×D3D411yescharacteristic
88C32×C4×D3C2311yescharacteristic
89C32×C4×D3C2311yescharacteristic
90#6293—22no—
91#6293—22no—
92#6293—21no—
93#6292—21no—
94#6291—21no—
95#6290—21no—
96#6289—21no—
97Dic3×C3⋊D3—21no—
98D3×C3⋊Dic3—22no—
99D3×C3⋊Dic3—22no—
100D3×C3⋊Dic3—21no—
101C33×C8C2312yes—
102C32×C3⋊C8C2312yes—
103D3×#137—91no—
104C2×#909—94no—
105C22×C32×C4—31no—
106C2×#638—61no—
107C22×C3⋊Dic3—61no—
108#3828—31no—
109#3828—34no—
110#3828—31no—
111#3828—31no—
112#3828—61no—
113#3828—61no—
114#3828—64no—
115#3828C2×D311yescharacteristic
116C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
117C2×C4×C3⋊D3—61no—
118C2×#634—31no—
119C2×#634—34no—
120C2×#634—32no—
121C2×#634—32no—
122C2×#634—31no—
123C2×#634—61no—
124C2×#634—61no—
125C2×#634—61no—
126C2×#634—64no—
127C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
128C3×#235—34no—
129C2×C3×C4×D3C2×D314yes—
130C2×C3×Dic6—34no—
131D3×#67—64no—
132C2×#627—64no—
133#3804—64no—
134C2×D3×Dic3—64no—
135D3×D12—34no—
136C4×D32—64no—
137#3799—34no—
138#3798—64no—
139#3795—34no—
140D3×Dic6—38no—
141D3×Dic6—38no—
142D3×Dic6—34no—
143D3×Dic6—64no—
144D3×Dic6—64no—
145C32×M16—24no—
146C32×M16—31no—
147C32×M16—32no—
148C32×M16C2×D314yescomplemented
149C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
150C2×C32×C8—32no—
151#3746—32no—
152#3746—32no—
153#3746—32no—
154#3746—38no—
155#3746—68no—
156#3746C2×D312yescomplemented
157#3744—32no—
158#3744—32no—
159#3744—32no—
160#3744—38no—
161#3744—68no—
162#3744C2×D312yescomplemented
163C3×#208C2×D314yescomplemented
164C3×Dic12—38no—
165C3×#204—38no—
166C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D318yescomplemented
167C3×D3×C8C2×D318yes—
168#3719—38no—
169#3719—38no—
170#3717—38no—
171#3716—38no—
172C22×C33C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
174C2×C3×C3⋊D3—21no—
175C2×C32×D3—22no—
176C2×C32×D3C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×D3C2×D411yescharacteristic
178D3×C3⋊D3—42no—
179C33×C4C2×D411yescharacteristic
180C33×C4C2411yescharacteristic
181C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
182C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
183C3×C3⋊Dic3—22no—
184C3×C3⋊Dic3—21no—
185C32×Dic3C2×D411yescharacteristic
186C32×Dic3C2×D411yescharacteristic
187D3×#41—91no—
188C2×D3×Q8—91no—
189C2×#235—94no—
190C22×Dic6—94no—
191C3×#137—91no—
192C2×C3×M16—34no—
193#951—91no—
194#942—91no—
195#918—92no—
196D3×Q16—92no—
197#915—92no—
198D3×SD16—92no—
199#909—34no—
200#909—98no—
201#909—98no—
202#909—94no—
203#909—94no—
204#909—94no—
205#909—91no—
206#909—184no—
207D3×M16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
208C2×Dic12—98no—
209C2×#204—98no—
210C23×C32—31no—
211C22×C3⋊D3—61no—
212C22×C3×D3D1214yes—
213C2×D32—64no—
214C2×C32×C4—24no—
215C2×C32×C4—31no—
216C2×C32×C4—31no—
217C2×C32×C4—31no—
218C2×C32×C4—31no—
219C2×C32×C4—31no—
220C2×C32×C4C22×D314yes—
221C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
222#638—21no—
223#638—61no—
224#638—61no—
225#638—61no—
226#638—64no—
227#638—124no—
228C2×C3⋊Dic3—21no—
229C2×C3⋊Dic3—62no—
230C2×C3⋊Dic3—62no—
231C2×C3⋊Dic3—61no—
232C2×C3⋊Dic3—61no—
233C2×C3⋊Dic3—64no—
234C2×C3⋊Dic3—124no—
235C4⋊(C3⋊D3)—31no—
236C4⋊(C3⋊D3)—34no—
237C4⋊(C3⋊D3)—64no—
238C4⋊(C3⋊D3)—61no—
239C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
240C4×C3⋊D3—21no—
241C4×C3⋊D3—61no—
242C4×C3⋊D3—61no—
243C4×C3⋊D3—61no—
244C4×C3⋊D3—64no—
245C4×C3⋊D3—124no—
246#634—21no—
247#634—32no—
248#634—31no—
249#634—38no—
250#634—34no—
251#634—68no—
252#634—64no—
253#634—62no—
254#634—62no—
255#634—61no—
256#634—61no—
257#634—64no—
258#634—124no—
259#634C22×D312yes—
260#634C22×D311yescharacteristic
261C3×#67—64no—
262C2×C3×Dic3—64no—
263C2×C3×Dic3D1214yes—
264C3×D12—34no—
265C3×C4×D3—64no—
266C3×C4×D3D1214yes—
267C3×C4×D3D1214yes—
268C3×C4×D3C22×D314yes—
269C3×C4×D3C22×D314yes—
270C3×Dic6—38no—
271C3×Dic6—34no—
272C3×Dic6—64no—
273#627—68no—
274#627—68no—
275#627—64no—
276#626—64no—
277#626—64no—
278#625—64no—
279#624—64no—
280D3×Dic3—68no—
281D3×Dic3—68no—
282D3×Dic3—64no—
283D3×Dic3—64no—
284C32×C8—28no—
285C32×C8—32no—
286C32×C8C22×D318yes—
287C32×C8C22×D312yes—
288C3×C3⋊C8C22×D318yes—
289C2×#137—271noSylow
290C2×C33—21no—
291C2×C33C22×D411yescharacteristic
292C3⋊(C3⋊D3)—41no—
293C3×C3⋊D3—41no—
294C32×D3—21no—
295C32×D3#13712yescomplemented
296C3×#41—91no—
297C2×C3×Q8—91no—
298C22×C3×C4—34no—
299C2×#67—184no—
300C22×Dic3—184no—
301#239—91no—
302D3×Q8—92no—
303D3×Q8—92no—
304D3×Q8—91no—
305D3×Q8—181no—
306D3×Q8—181no—
307#237—91no—
308#237—181no—
309D3×D4—91no—
310D3×D4—181no—
311#235—34no—
312#235—94no—
313#235—94no—
314#235—94no—
315#235—91no—
316#235—184no—
317#235—184no—
318#235—184no—
319#235—181no—
320C2×D12—94no—
321C2×C4×D3—184no—
322C2×C4×D3—181no—
323C2×C4×D3—181no—
324C2×C4×D3C2×C3⋊D311yescharacteristic
325C2×Dic6—34no—
326C2×Dic6—98no—
327C2×Dic6—94no—
328C2×Dic6—98no—
329C2×Dic6—94no—
330C2×Dic6—91no—
331C2×Dic6—184no—
332C2×Dic6—184no—
333C2×Dic6—184no—
334C2×Dic6—184no—
335C2×Dic6—181no—
336C3×Q16—92no—
337C3×SD16—92no—
338C3×M16—24no—
339C3×M16—34no—
340C3×M16—38no—
341C3×M16D3214yescomplemented
342C3×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
343C2×C3×C8—38no—
344#216—92no—
345#216—92no—
346#215—92no—
347#214—92no—
348#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
349Dic12—38no—
350Dic12—98no—
351Dic12—98no—
352Dic12—98no—
353Dic12—92no—
354Dic12—188no—
355#204—38no—
356#204—98no—
357#204—98no—
358#204—98no—
359#204—92no—
360#204—188no—
361ΓL(1,𝔽25)C2×C3⋊D312yescomplemented
362D3×C8C2×C3⋊D312yes—
363C22×C32—24no—
364C22×C32—31no—
365C22×C32—31no—
366C22×C32—62no—
367C22×C32C2×D1214yes—
368C22×C32D3×D411yescharacteristic
369C2×C3⋊D3—21no—
370C2×C3⋊D3—61no—
371C2×C3⋊D3—64no—
372C2×C3⋊D3—124no—
373C2×C3⋊D3—122no—
374C2×C3×D3—28no—
375C2×C3×D3—64no—
376C2×C3×D3C2×D1214yes—
377C2×C3×D3C2×D1214yes—
378D32—128no—
379C32×C4—24no—
380C32×C4—24no—
381C32×C4—31no—
382C32×C4—31no—
383C32×C4C2×D1214yes—
384C32×C4D3×D411yescharacteristic
385C32×C4C23×D314yes—
386C32×C4C23×D311yescharacteristic
387C3⋊Dic3—22no—
388C3⋊Dic3—21no—
389C3⋊Dic3—62no—
390C3⋊Dic3—61no—
391C3⋊Dic3—64no—
392C3⋊Dic3—68no—
393C3⋊Dic3—128no—
394C3⋊Dic3—124no—
395C3×Dic3—68no—
396C3×Dic3—64no—
397C3×Dic3C2×D1214yes—
398C3×Dic3C2×D1214yes—
399C2×#41—271no—
400C22×Q8—271no—
401#137—91no—
402#137—272no—
403#137—272no—
404#137—271no—
405#137—271no—
406#137—271no—
407C2×Q16—272no—
408C2×SD16—272no—
409C2×M16—31no—
410C33C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×C3—34no—
412C22×D3—184no—
413C22×D3—181no—
414C22×D3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
415C3×Q8—92no—
416C3×Q8—91no—
417C3×Q8—181no—
418C3×D4—91no—
419C3×D4—181no—
420C2×C3×C4—24no—
421C2×C3×C4—34no—
422C2×C3×C4—34no—
423C2×C3×C4—34no—
424C2×C3×C4—34no—
425C2×C3×C4—34no—
426C2×C3×C4—181no—
427C2×C3×C4—181no—
428C2×C3×C4C2×D3214yes—
429C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
430#67—64no—
431#67—184no—
432#67—184no—
433#67—184no—
434#67—181no—
435#67—181no—
436#67—181no—
437#67—364no—
438C2×Dic3—64no—
439C2×Dic3—188no—
440C2×Dic3—188no—
441C2×Dic3—184no—
442C2×Dic3—184no—
443C2×Dic3—181no—
444C2×Dic3—181no—
445C2×Dic3—364no—
446C2×Dic3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
447D12—34no—
448D12—94no—
449D12—91no—
450D12—184no—
451D12—184no—
452D12—181no—
453C4×D3—64no—
454C4×D3—184no—
455C4×D3—184no—
456C4×D3—181no—
457C4×D3—182no—
458C4×D3—182no—
459C4×D3—184no—
460C4×D3—181no—
461C4×D3—181no—
462C4×D3—364no—
463C4×D3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
464C4×D3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
465C4×D3C22×C3⋊D311yescharacteristic
466C4×D3C22×C3⋊D311yescharacteristic
467Dic6—38no—
468Dic6—34no—
469Dic6—64no—
470Dic6—98no—
471Dic6—94no—
472Dic6—92no—
473Dic6—91no—
474Dic6—188no—
475Dic6—184no—
476Dic6—188no—
477Dic6—188no—
478Dic6—184no—
479Dic6—184no—
480Dic6—181no—
481Dic6—182no—
482Dic6—182no—
483Dic6—181no—
484Dic6—364no—
485C3×C8—28no—
486C3×C8—38no—
487C3×C8C2×D3218yes—
488C3×C8C22×C3⋊D312yes—
489C3⋊C8C22×C3⋊D312yes—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—24no—
492C2×C32—24no—
493C2×C32—32no—
494C2×C32—44no—
495C2×C32—61no—
496C2×C32C22×D1214yes—
497C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
498C3⋊D3—41no—
499C3⋊D3—121no—
500C3⋊D3—124no—
501C3⋊D3—244no—
502C3×D3—24no—
503C3×D3—124no—
504C3×D3#90918yescomplemented
505#41—91no—
506#41—271no—
507#41—271no—
508#41—271no—
509#41—541no—
510#41—541no—
511C2×Q8—91no—
512C2×Q8—272no—
513C2×Q8—271no—
514C2×Q8—272no—
515C2×Q8—271no—
516C2×Q8—541no—
517C2×Q8—541no—
518C2×Q8—541no—
519C2×D4—271no—
520C2×D4—541no—
521C22×C4—31no—
522C22×C4—541no—
523C22×C4—541no—
524Q16—92no—
525Q16—272no—
526Q16—272no—
527Q16—272no—
528SD16—92no—
529SD16—272no—
530SD16—272no—
531SD16—272no—
532M16—31no—
533M16—32no—
534M16D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
535C2×C8—32no—
536C22×C3—24no—
537C22×C3—34no—
538C22×C3—34no—
539C22×C3—68no—
540C22×C3—181no—
541C22×C3D3×D1214yes—
542C22×C3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
543C2×D3—22no—
544C2×D3—64no—
545C2×D3—184no—
546C2×D3—181no—
547C2×D3—364no—
548C2×D3—368no—
549C2×D3—362no—
550C2×D3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
551C2×D3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
552C3×C4—24no—
553C3×C4—24no—
554C3×C4—34no—
555C3×C4—34no—
556C3×C4—182no—
557C3×C4—181no—
558C3×C4D3×D1214yes—
559C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
560C3×C4C22×D3214yes—
561C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
562Dic3—68no—
563Dic3—64no—
564Dic3—188no—
565Dic3—184no—
566Dic3—182no—
567Dic3—181no—
568Dic3—368no—
569Dic3—364no—
570Dic3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
571Dic3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
572C32—24no—
573C32C2×#90914yescomplemented
574C32D3×#13711yescharacteristic, complemented
575C23—31no—
576C23—541no—
577Q8—92no—
578Q8—91no—
579Q8—181no—
580Q8—272no—
581Q8—271no—
582Q8—542no—
583Q8—542no—
584Q8—541no—
585Q8—541no—
586D4—91no—
587D4—181no—
588D4—271no—
589D4—541no—
590D4—541no—
591D4—541no—
592D4—541no—
593C2×C4—31no—
594C2×C4—31no—
595C2×C4—31no—
596C2×C4—31no—
597C2×C4—31no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—541no—
601C2×C4—541no—
602C2×C4—541no—
603C2×C4—542no—
604C2×C4—542no—
605C2×C4—541no—
606C2×C4—541no—
607C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
608C8—32no—
609C8C2×D3×C3⋊D312yes—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—24no—
612C2×C3—24no—
613C2×C3—38no—
614C2×C3—44no—
615C2×C3—64no—
616C2×C3—361no—
617C2×C3C2×D3×D1214yes—
618C2×C3C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
619D3—21no—
620D3—124no—
621D3—361no—
622D3—364no—
623D3—724no—
624D3#6411812yesdirect product factor
625C22—31no—
626C22—31no—
627C22—62no—
628C22—181no—
629C22—541no—
630C22—1082no—
631C22D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
632C4—31no—
633C4—31no—
634C4—181no—
635C4—182no—
636C4—541no—
637C4—542no—
638C4D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
639C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
640C3—24no—
641C3D3×#90914yescomplemented
642C3C2×#6411811yescharacteristic, complemented
643C2—21no—
644C2—32no—
645C2—61no—
646C2—361no—
647C2—1081no—
648C2C2×D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×C4⋊(C3⋊D3)
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×M16C22
socleC2×C33C22×D4
prime radicalD3×#3828C2
hypercenterM16D3×C3⋊D3
hypocenterC33C2×#137
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×#634C2semidirect
3. #11723950C2semidirect
4. C3×#64118C2semidirect
5. C32×D3×M16C2semidirect
6. #11723388C2semidirect
7. #11723387C2semidirect
8. #11723327C2semidirect
9. #11723326C2semidirect
10. D3×#3746C2semidirect
11. D3×#3744C2semidirect
15. C2×#6308C22semidirect
17. C2×C3×#634C22semidirect
32. D3×#634C22semidirect
33. C33×M16C22semidirect
34. #88853C22semidirect
35. #88851C22semidirect
36. C3×#3746C22semidirect
37. C3×#3744C22semidirect
38. C32×#208C22semidirect
39. C32×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
41. #88800C22semidirect
42. #88800C22semidirect
43. #88797C22semidirect
44. #88796C22semidirect
57. #64118D3direct (N × H)
61. C3×D3×M16D3semidirect
127. C2×#634C2×D3semidirect
148. C32×M16C2×D3semidirect
149. C32×M16C2×D3semidirect
156. #3746C2×D3semidirect
162. #3744C2×D3semidirect
163. C3×#208C2×D3semidirect
166. C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D3semidirect
207. D3×M16C3⋊D3semidirect
295. C32×D3#137semidirect
341. C3×M16D32semidirect
342. C3×M16C2×C3⋊D3semidirect
348. #208C2×C3⋊D3semidirect
361. ΓL(1,𝔽25)C2×C3⋊D3semidirect
410. C33C2×#137semidirect
504. C3×D3#909semidirect
534. M16D3×C3⋊D3semidirect
573. C32C2×#909semidirect
574. C32D3×#137semidirect
624. D3#64118direct (N × H)
641. C3D3×#909semidirect
642. C3C2×#64118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#38282
C2×D3×#6342
#117239502
C3×#641182
C32×D3×M162
#117233882
#117233872
#117233272
#117233262
D3×#37462
D3×#37442
C2×#641183
D3×#9093