Finite Group Databasebeta

← #13176696

Subgroups — #13176696

Order 1728.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×D3×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723336C212yesmaximal, complemented
9#11723335C212yesmaximal, complemented
10#11723326C212yesmaximal, complemented
11#11723316C212yesmaximal, complemented
12#10596219—31nomaximal
13#10594712—34nomaximal
14#89076C2211yescharacteristic
15C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#3828C2211yescharacteristic
17C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C32×C4×D3C2211yescharacteristic
19D3×#638—21no—
20C2×#6290—21no—
21#89031—21no—
22C2×Dic3×C3⋊D3—21no—
23D3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D3×C3⋊D3—21no—
25#89022C2211yescharacteristic, complemented
26#89021—21no—
27#89021—21no—
28#89021C2212yes—
29#89021C2212yescomplemented
30#89021C2211yescharacteristic, complemented
31#89020—21no—
32D3×#634C2211yescharacteristic, complemented
33C33×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#88853C2212yescomplemented
35#88851C2212yescomplemented
36C3×#3745C2212yescomplemented
37C3×#3744C2212yescomplemented
38C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
39C32×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
40C32×D3×C8C2212yescomplemented
41#88800C2212yescomplemented
42#88796C2212yescomplemented
43#88796C2212yescomplemented
44#88791C2212yescomplemented
45C2×#3828—31no—
46C2×#3828—31no—
47D3×#235—34no—
48C2×#3795—34no—
49C2×C32×M16—31no—
50#64118—31no—
51#64118—31no—
52#64118—32no—
53#64118—34no—
54#64118—64no—
55#64117—31no—
56#64117—32no—
57#64117D311yescharacteristic, complemented
58#64113—32no—
59#64113—32no—
60C3×#908—34no—
61C3×D3×M16D314yescomplemented
62#63831—34no—
63#63830—34no—
64#63807—38no—
65#63806—38no—
66#63800—38no—
67#63795—38no—
68C22×C3×C3⋊D3—21no—
69C22×C32×D3D411yescharacteristic
70C2×D3×C3⋊D3—21no—
71C2×C33×C4C2311yescharacteristic
72#6312—21no—
73C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
74C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
76#6308—21no—
77#6308C2312yes—
78#6308C2311yescharacteristic
79C3×#638—21no—
80C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
81C3×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
82C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
83C3×C4×C3⋊D3—21no—
84C3×#634C2311yescharacteristic
85C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
86C32×C4×D3D411yescharacteristic
87C32×C4×D3D411yescharacteristic
88C32×C4×D3C2311yescharacteristic
89C32×C4×D3C2311yescharacteristic
90#6293—21no—
91#6292—21no—
92#6291—21no—
93#6290—21no—
94#6290—22no—
95#6290—22no—
96#6289—21no—
97Dic3×C3⋊D3—22no—
98Dic3×C3⋊D3—22no—
99Dic3×C3⋊D3—21no—
100D3×C3⋊Dic3—21no—
101C33×C8C2312yes—
102C32×C3⋊C8C2312yes—
103#5773—91no—
104#5748—94no—
105C22×C32×C4—31no—
106C2×#638—61no—
107C2×#638—61no—
108#3828—31no—
109#3828—34no—
110#3828—31no—
111#3828—32no—
112#3828—32no—
113#3828—31no—
114#3828—61no—
115#3828—61no—
116#3828—61no—
117#3828—61no—
118#3828—64no—
119#3828C2×D311yescharacteristic
120C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
121C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic, complemented
122C2×C4×C3⋊D3—61no—
123C2×C4×C3⋊D3—61no—
124C2×#634—31no—
125C2×#634—34no—
126C2×#634—31no—
127C2×#634—64no—
128C3×#235—34no—
129C2×C3×D12—34no—
130C2×C3×C4×D3C2×D314yes—
131D3×#67—64no—
132C2×#625—64no—
133#3804—64no—
134C2×D3×Dic3—64no—
135D3×D12—34no—
136C4×D32—64no—
137#3799—34no—
138#3798—64no—
139#3795—38no—
140#3795—38no—
141#3795—34no—
142#3795—64no—
143#3795—64no—
144D3×Dic6—34no—
145C32×M16—24no—
146C32×M16—31no—
147C32×M16—32no—
148C32×M16C2×D314yescomplemented
149C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
150C2×C32×C8—32no—
151#3746—32no—
152#3746—32no—
153#3746—38no—
154#3746—68no—
155#3745—32no—
156#3745C2×D312yescomplemented
157#3744—32no—
158#3744—32no—
159#3744—32no—
160#3744—38no—
161#3744—68no—
162#3744C2×D312yescomplemented
163C3×#208C2×D314yescomplemented
164C3×D24—38no—
165C3×#204—38no—
166C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D318yescomplemented
167C3×D3×C8C2×D318yescomplemented
168#3719—38no—
169#3716—38no—
170#3716—38no—
171#3714—38no—
172C22×C33C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
174C2×C3×C3⋊D3—22no—
175C2×C3×C3⋊D3—21no—
176C2×C3×C3⋊D3—42no—
177C2×C32×D3—41no—
178C2×C32×D3C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×D3C2×D411yescharacteristic
180D3×C3⋊D3—42no—
181C33×C4C2×D411yescharacteristic
182C33×C4C2411yescharacteristic
183C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
184C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
185C3×C3⋊Dic3—21no—
186C32×Dic3C2×D411yescharacteristic
187C32×Dic3C2×D411yescharacteristic
188D3×#41—91no—
189C2×#237—91no—
190C2×#235—94no—
191C2×#235—94no—
192C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
193C2×C3×M16—34no—
194#951—91no—
195#932—91no—
196#916—92no—
197#915—92no—
198#912—92no—
199#911—92no—
200#909—98no—
201#909—94no—
202#909—94no—
203#909—91no—
204#909—184no—
205#908—34no—
206#908—98no—
207#908—94no—
208D3×M16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
209#904—98no—
210#904—98no—
211C23×C32—31no—
212C22×C3⋊D3—21no—
213C22×C3⋊D3—61no—
214C22×C3×D3—64no—
215C22×C3×D3D1214yes—
216C2×D32—64no—
217C2×C32×C4—24no—
218C2×C32×C4—31no—
219C2×C32×C4—31no—
220C2×C32×C4—31no—
221C2×C32×C4—31no—
222C2×C32×C4—31no—
223C2×C32×C4C22×D314yes—
224C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
225#638—21no—
226#638—61no—
227#638—61no—
228#638—62no—
229#638—62no—
230#638—61no—
231#638—64no—
232#638—124no—
233C2×C3⋊Dic3—61no—
234C2×C3⋊Dic3—61no—
235C2×C3⋊Dic3—64no—
236C2×C3⋊Dic3—124no—
237C4⋊(C3⋊D3)—21no—
238C4⋊(C3⋊D3)—31no—
239C4⋊(C3⋊D3)—34no—
240C4⋊(C3⋊D3)—64no—
241C4⋊(C3⋊D3)—61no—
242C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
243C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
244C4×C3⋊D3—21no—
245C4×C3⋊D3—61no—
246C4×C3⋊D3—62no—
247C4×C3⋊D3—61no—
248C4×C3⋊D3—62no—
249C4×C3⋊D3—61no—
250C4×C3⋊D3—64no—
251C4×C3⋊D3—124no—
252#634—31no—
253#634—32no—
254#634—34no—
255#634—38no—
256#634—68no—
257#634—64no—
258#634—61no—
259#634—61no—
260#634—64no—
261#634—124no—
262#634C22×D311yescharacteristic
263C3×#67—64no—
264C2×C3×Dic3D1214yes—
265C3×D12—38no—
266C3×D12—34no—
267C3×D12—64no—
268C3×C4×D3—64no—
269C3×C4×D3D1214yes—
270C3×C4×D3D1214yes—
271C3×C4×D3C22×D314yes—
272C3×C4×D3C22×D314yes—
273C3×Dic6—34no—
274#627—64no—
275#626—64no—
276#626—64no—
277#625—68no—
278#625—68no—
279#625—64no—
280#624—64no—
281D3×Dic3—64no—
282D3×Dic3—68no—
283D3×Dic3—68no—
284D3×Dic3—64no—
285C32×C8—28no—
286C32×C8—32no—
287C32×C8C22×D318yes—
288C32×C8C22×D312yes—
289C3×C3⋊C8C22×D318yes—
290#575—271noSylow
291C2×C33—21no—
292C2×C33C22×D411yescharacteristic
293C3⋊(C3⋊D3)—41no—
294C3×C3⋊D3—41no—
295C3×C3⋊D3—42no—
296C32×D3—21no—
297C32×D3—21no—
298C3×#41—91no—
299C2×C3×D4—91no—
300C22×C3×C4—34no—
301C2×#67—184no—
302C2×#67—184no—
303C2×#67—181no—
304C22×Dic3—181no—
305#239—91no—
306D3×Q8—91no—
307#237—92no—
308#237—91no—
309#237—92no—
310#237—181no—
311#237—181no—
312#237—181no—
313D3×D4—91no—
314D3×D4—181no—
315#235—34no—
316#235—94no—
317#235—98no—
318#235—94no—
319#235—98no—
320#235—94no—
321#235—91no—
322#235—184no—
323#235—184no—
324#235—184no—
325#235—184no—
326#235—184no—
327#235—181no—
328C2×D12—34no—
329C2×D12—94no—
330C2×C4×D3—184no—
331C2×C4×D3—184no—
332C2×C4×D3—181no—
333C2×C4×D3C2×C3⋊D311yescharacteristic
334C2×Dic6—94no—
335C2×Dic6—94no—
336C2×Dic6—91no—
337C2×Dic6—184no—
338C3×SD16—92no—
339C3×D8—92no—
340C3×M16—24no—
341C3×M16—34no—
342C3×M16—38no—
343C3×M16D3214yescomplemented
344C3×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
345C2×C3×C8—38no—
346#216—92no—
347#214—92no—
348#214—92no—
349#213—92no—
350#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
351Dic12—98no—
352Dic12—98no—
353Dic12—92no—
354Dic12—188no—
355D24—38no—
356D24—98no—
357#204—38no—
358#204—98no—
359#204—98no—
360#204—98no—
361#204—92no—
362#204—188no—
363ΓL(1,𝔽25)C2×C3⋊D312yescomplemented
364D3×C8C2×C3⋊D312yescomplemented
365C22×C32—24no—
366C22×C32—31no—
367C22×C32—31no—
368C22×C32—121no—
369C22×C32C2×D1214yes—
370C22×C32D3×D411yescharacteristic
371C2×C3⋊D3—21no—
372C2×C3⋊D3—22no—
373C2×C3⋊D3—42no—
374C2×C3⋊D3—61no—
375C2×C3⋊D3—64no—
376C2×C3⋊D3—124no—
377C2×C3⋊D3—122no—
378C2×C3×D3—44no—
379C2×C3×D3—68no—
380C2×C3×D3—64no—
381C2×C3×D3—128no—
382C2×C3×D3C2×D1214yes—
383C2×C3×D3C2×D1214yes—
384D32—128no—
385C32×C4—24no—
386C32×C4—24no—
387C32×C4—31no—
388C32×C4—31no—
389C32×C4C2×D1214yes—
390C32×C4D3×D411yescharacteristic
391C32×C4C23×D314yes—
392C32×C4C23×D311yescharacteristic
393C3⋊Dic3—21no—
394C3⋊Dic3—61no—
395C3⋊Dic3—62no—
396C3⋊Dic3—68no—
397C3⋊Dic3—64no—
398C3⋊Dic3—128no—
399C3⋊Dic3—124no—
400C3×Dic3—64no—
401C3×Dic3C2×D1214yes—
402C3×Dic3C2×D1214yes—
403C2×#41—271no—
404C2×#41—271no—
405#137—272no—
406#137—271no—
407#137—271no—
408AGL(1,ℤ/8)—91no—
409AGL(1,ℤ/8)—272no—
410AGL(1,ℤ/8)—271no—
411#135—272no—
412#135—272no—
413C2×M16—31no—
414C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×C3—34no—
416C23×C3—181no—
417C22×D3—64no—
418C22×D3—184no—
419C22×D3—181no—
420C22×D3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
421C3×Q8—91no—
422C3×D4—92no—
423C3×D4—91no—
424C3×D4—181no—
425C3×D4—181no—
426C2×C3×C4—24no—
427C2×C3×C4—34no—
428C2×C3×C4—34no—
429C2×C3×C4—34no—
430C2×C3×C4—34no—
431C2×C3×C4—34no—
432C2×C3×C4—181no—
433C2×C3×C4C2×D3214yes—
434C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
435#67—64no—
436#67—184no—
437#67—184no—
438#67—188no—
439#67—188no—
440#67—184no—
441#67—181no—
442#67—181no—
443#67—182no—
444#67—182no—
445#67—181no—
446#67—364no—
447C2×Dic3—184no—
448C2×Dic3—184no—
449C2×Dic3—181no—
450C2×Dic3—181no—
451C2×Dic3—182no—
452C2×Dic3—182no—
453C2×Dic3—364no—
454C2×Dic3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
455D12—38no—
456D12—34no—
457D12—64no—
458D12—94no—
459D12—91no—
460D12—184no—
461D12—184no—
462D12—181no—
463C4×D3—64no—
464C4×D3—184no—
465C4×D3—188no—
466C4×D3—184no—
467C4×D3—188no—
468C4×D3—181no—
469C4×D3—184no—
470C4×D3—181no—
471C4×D3—181no—
472C4×D3—364no—
473C4×D3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
474C4×D3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
475C4×D3C22×C3⋊D311yescharacteristic
476C4×D3C22×C3⋊D311yescharacteristic
477Dic6—34no—
478Dic6—94no—
479Dic6—98no—
480Dic6—92no—
481Dic6—91no—
482Dic6—188no—
483Dic6—184no—
484Dic6—184no—
485Dic6—184no—
486Dic6—181no—
487Dic6—181no—
488Dic6—364no—
489C3×C8—28no—
490C3×C8—38no—
491C3×C8C2×D3218yes—
492C3×C8C22×C3⋊D312yes—
493C3⋊C8C22×C3⋊D312yes—
494C2×C32—21no—
495C2×C32—24no—
496C2×C32—24no—
497C2×C32—44no—
498C2×C32—61no—
499C2×C32—61no—
500C2×C32C22×D1214yes—
501C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
502C3⋊D3—42no—
503C3⋊D3—41no—
504C3⋊D3—121no—
505C3⋊D3—124no—
506C3⋊D3—244no—
507C3×D3—24no—
508C3×D3—24no—
509C3×D3—124no—
510C3×D3—128no—
511#41—91no—
512#41—271no—
513#41—272no—
514#41—272no—
515#41—271no—
516#41—271no—
517#41—541no—
518#41—541no—
519#41—541no—
520#41—541no—
521C2×Q8—271no—
522C2×Q8—271no—
523C2×D4—91no—
524C2×D4—271no—
525C2×D4—541no—
526C2×D4—541no—
527C22×C4—31no—
528C22×C4—541no—
529C22×C4—541no—
530Q16—272no—
531Q16—272no—
532SD16—92no—
533SD16—272no—
534SD16—272no—
535SD16—272no—
536D8—92no—
537D8—272no—
538M16—31no—
539M16—32no—
540M16D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
541C2×C8—32no—
542C22×C3—24no—
543C22×C3—34no—
544C22×C3—34no—
545C22×C3—124no—
546C22×C3—182no—
547C22×C3—181no—
548C22×C3—362no—
549C22×C3D3×D1214yes—
550C22×C3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
551C2×D3—41no—
552C2×D3—64no—
553C2×D3—68no—
554C2×D3—128no—
555C2×D3—184no—
556C2×D3—181no—
557C2×D3—364no—
558C2×D3—362no—
559C2×D3—368no—
560C2×D3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
561C2×D3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
562C3×C4—24no—
563C3×C4—24no—
564C3×C4—34no—
565C3×C4—34no—
566C3×C4—181no—
567C3×C4D3×D1214yes—
568C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
569C3×C4C22×D3214yes—
570C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
571Dic3—64no—
572Dic3—184no—
573Dic3—188no—
574Dic3—181no—
575Dic3—182no—
576Dic3—368no—
577Dic3—364no—
578Dic3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
579Dic3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
580C32—24no—
581C32#574814yescomplemented
582C32#577311yescharacteristic, complemented
583C23—31no—
584C23—181no—
585C23—541no—
586Q8—91no—
587Q8—271no—
588Q8—272no—
589Q8—541no—
590Q8—541no—
591D4—91no—
592D4—92no—
593D4—181no—
594D4—181no—
595D4—271no—
596D4—541no—
597D4—541no—
598D4—542no—
599D4—541no—
600D4—542no—
601D4—541no—
602C2×C4—31no—
603C2×C4—31no—
604C2×C4—31no—
605C2×C4—31no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—541no—
609C2×C4—541no—
610C2×C4—542no—
611C2×C4—542no—
612C2×C4—541no—
613C2×C4—541no—
614C2×C4—541no—
615C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
616C8—32no—
617C8C2×D3×C3⋊D312yes—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—24no—
620C2×C3—24no—
621C2×C3—44no—
622C2×C3—64no—
623C2×C3—64no—
624C2×C3—361no—
625C2×C3—362no—
626C2×C3C2×D3×D1214yes—
627C2×C3C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
628D3—21no—
629D3—21no—
630D3—128no—
631D3—124no—
632D3—361no—
633D3—364no—
634D3—724no—
635C22—31no—
636C22—31no—
637C22—121no—
638C22—181no—
639C22—182no—
640C22—362no—
641C22—541no—
642C22—1082no—
643C22D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
644C4—31no—
645C4—31no—
646C4—181no—
647C4—542no—
648C4—541no—
649C4D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
650C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
651C3—24no—
652C3#1059471214yescomplemented
653C3#1059621911yescharacteristic, complemented
654C2—21no—
655C2—61no—
656C2—61no—
657C2—362no—
658C2—361no—
659C2—1081no—
660C2C2×D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×C4⋊(C3⋊D3)
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×M16C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterM16D3×C3⋊D3
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#3828C2semidirect
2. C2×#89021C2semidirect
3. #11723950C2semidirect
4. C3×#64117C2semidirect
5. C32×D3×M16C2semidirect
6. #11723388C2semidirect
7. #11723370C2semidirect
8. #11723336C2semidirect
9. #11723335C2semidirect
10. #11723326C2semidirect
11. #11723316C2semidirect
15. C2×#6308C22semidirect
17. C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
23. D3×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
25. #89022C22semidirect
29. #89021C22semidirect
30. #89021C22semidirect
32. D3×#634C22semidirect
33. C33×M16C22semidirect
34. #88853C22semidirect
35. #88851C22semidirect
36. C3×#3745C22semidirect
37. C3×#3744C22semidirect
38. C32×#208C22semidirect
39. C32×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
40. C32×D3×C8C22semidirect
41. #88800C22semidirect
42. #88796C22semidirect
43. #88796C22semidirect
44. #88791C22semidirect
57. #64117D3semidirect
61. C3×D3×M16D3semidirect
121. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
148. C32×M16C2×D3semidirect
149. C32×M16C2×D3semidirect
156. #3745C2×D3semidirect
162. #3744C2×D3semidirect
163. C3×#208C2×D3semidirect
166. C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D3semidirect
167. C3×D3×C8C2×D3semidirect
208. D3×M16C3⋊D3semidirect
343. C3×M16D32semidirect
344. C3×M16C2×C3⋊D3semidirect
350. #208C2×C3⋊D3semidirect
363. ΓL(1,𝔽25)C2×C3⋊D3semidirect
364. D3×C8C2×C3⋊D3semidirect
414. C33#575semidirect
540. M16D3×C3⋊D3semidirect
581. C32#5748semidirect
582. C32#5773semidirect
652. C3#10594712semidirect
653. C3#10596219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#38282
C2×#890212
#117239502
C3×#641172
C32×D3×M162
#117233882
#117233702
#117233362
#117233352
#117233262
#117233162
#105962193
#105947123