Finite Group Databasebeta

← #13176697

Subgroups — #13176697

Order 1728.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723336C212yesmaximal, complemented
9#11723326C212yesmaximal, complemented
10#11723316C212yesmaximal, complemented
11D3×#3744C212yesmaximal, complemented
12#10596222—31nomaximal
13#10594713—34nomaximal
14#89076C2211yescharacteristic
15C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#3828C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
18C32×#235C2211yescharacteristic
19C3⋊D3×#67—22no—
20#89029—22no—
21#89026—21no—
22D3×C4⋊(C3⋊D3)C2212yes—
23#89021C2212yes—
24#89021C2212yescomplemented
25#89017—21no—
26C3⋊D3×Dic6—21no—
27#89014—21no—
28D3×#634C2212yescomplemented
29C33×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#88853C2212yescomplemented
31#88851C2212yescomplemented
32C3×#3745C2212yescomplemented
33C3×#3744C2212yescomplemented
34C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C32×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
36C32×D3×C8C2212yescomplemented
37#88800C2211yescharacteristic, complemented
38#88797C2211yescharacteristic, complemented
39#88796C2212yescomplemented
40#88796C2212yescomplemented
41#88796C2211yescharacteristic, complemented
42#88791C2211yescharacteristic, complemented
43#64367—31no—
44#64366—31no—
45#64307—34no—
46#64298—34no—
47C32×#131—31no—
48#64118—31no—
49#64118—32no—
50#64118—34no—
51#64118—64no—
52#64117—32no—
53#64117D311yescharacteristic, complemented
54#64113—31no—
55#64113—32no—
56C2×#3744—31no—
57C2×#3744—32no—
58C3×#908—34no—
59C3×#907D314yescomplemented
60#63829—34no—
61C2×#3716—34no—
62#63807—38no—
63#63800—38no—
64#63795—38no—
65D3×#204—38no—
66C22×C3×C3⋊D3—21no—
67C2×D3×C3⋊D3—22no—
68C2×C33×C4C2311yescharacteristic
69#6312—21no—
70C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
71C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
72C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
73#6308—21no—
74#6308C2312yes—
75#6308C2311yescharacteristic
76C3×#638—21no—
77C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C3×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
79C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
80C3×C4×C3⋊D3—21no—
81C3×#634C2311yescharacteristic
82C32×#67D412yes—
83C32×D12D411yescharacteristic
84C32×C4×D3C2312yes—
85C32×Dic6D411yescharacteristic
86#6293—22no—
87#6292—22no—
88#6290—22no—
89#6290—22no—
90Dic3×C3⋊D3—22no—
91Dic3×C3⋊D3—22no—
92D3×C3⋊Dic3—22no—
93C33×C8C2312yes—
94C32×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C32×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96#5775—91no—
97#5751—94no—
98C32×#41—31no—
99#3832—61no—
100Q8×C3⋊D3—61no—
101#3830—61no—
102#3830—62no—
103D4×C3⋊D3—61no—
104D4×C3⋊D3—62no—
105#3828—31no—
106#3828—34no—
107#3828—32no—
108#3828—32no—
109#3828—64no—
110#3828C2×D311yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
112C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
113C2×#634—31no—
114C2×#634—34no—
115C2×#634—32no—
116C2×#634—64no—
117C3×#235—34no—
118C3×#235C2×D314yes—
119C2×C3×D12—34no—
120D3×#67—68no—
121#3805—68no—
122#3802—64no—
123D3×D12—38no—
124#3796—64no—
125#3795—38no—
126#3795—38no—
127#3795—64no—
128D3×Dic6—38no—
129D3×Dic6—64no—
130C32×M16—24no—
131C32×M16—32no—
132C32×M16C2×D314yescomplemented
133C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
134C2×C32×C8—31no—
135C2×C32×C8—32no—
136#3746—31no—
137#3746—32no—
138#3746—38no—
139#3746—68no—
140#3745—31no—
141#3745C2×D312yescomplemented
142#3744—32no—
143#3744—32no—
144#3744—31no—
145#3744—31no—
146#3744—32no—
147#3744—38no—
148#3744—68no—
149#3744C2×D312yescomplemented
150C2×C3×C3⋊C8C2×D314yescomplemented
151C3×D24—38no—
152C3×#204—38no—
153C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D318yescomplemented
154C3×D3×C8C2×D318yescomplemented
155#3719—34no—
156#3717—34no—
157#3716—38no—
158#3716—38no—
159#3716—34no—
160#3714—34no—
161C22×C33C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
163C2×C3×C3⋊D3—21no—
164C2×C3×C3⋊D3—22no—
165C2×C3×C3⋊D3—81no—
166C2×C32×D3C2×D412yes—
167D3×C3⋊D3—82no—
168C33×C4C2×D411yescharacteristic
169C33×C4C2411yescharacteristic
170C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
171C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
172C3×C3⋊Dic3—21no—
173C32×Dic3C2×D412yes—
174#1010—94no—
175#1010—91no—
176#1009—94no—
177#1004—91no—
178C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
179C3×#131—34no—
180#950—91no—
181C2×#214—91no—
182#915—92no—
183D3×SD16—92no—
184#912—92no—
185#911—92no—
186#909—98no—
187#909—94no—
188#909—91no—
189#909—184no—
190#908—34no—
191#908—98no—
192#907C3⋊D311yescharacteristic, complemented
193#904—98no—
194#904—94no—
195C2×#204—98no—
196C2×#204—94no—
197C22×C3⋊D3—21no—
198C22×C3⋊D3—62no—
199C22×C3×D3—64no—
200C2×D32—68no—
201C32×Q8—31no—
202C32×D4—32no—
203C32×D4—31no—
204C2×C32×C4—24no—
205C2×C32×C4—32no—
206C2×C32×C4C22×D314yes—
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208#638—21no—
209#638—62no—
210#638—62no—
211#638—61no—
212#638—64no—
213#638—124no—
214C2×C3⋊Dic3—62no—
215C2×C3⋊Dic3—61no—
216C2×C3⋊Dic3—64no—
217C2×C3⋊Dic3—124no—
218C4⋊(C3⋊D3)—21no—
219C4⋊(C3⋊D3)—31no—
220C4⋊(C3⋊D3)—34no—
221C4⋊(C3⋊D3)—64no—
222C4⋊(C3⋊D3)—62no—
223C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
224C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
225C4×C3⋊D3—21no—
226C4×C3⋊D3—62no—
227C4×C3⋊D3—62no—
228C4×C3⋊D3—61no—
229C4×C3⋊D3—64no—
230C4×C3⋊D3—124no—
231#634—32no—
232#634—31no—
233#634—38no—
234#634—34no—
235#634—68no—
236#634—64no—
237#634—62no—
238#634—61no—
239#634—64no—
240#634—124no—
241#634C22×D311yescharacteristic
242C3×#67—64no—
243C3×#67D1218yes—
244C3×D12—34no—
245C3×D12—38no—
246C3×D12—64no—
247C3×D12D1214yes—
248C3×C4×D3—64no—
249C3×C4×D3C22×D318yes—
250C3×Dic6—34no—
251C3×Dic6D1214yes—
252#627—68no—
253#626—68no—
254#625—68no—
255#625—68no—
256D3×Dic3—68no—
257D3×Dic3—68no—
258D3×Dic3—68no—
259C32×C8—28no—
260C32×C8—31no—
261C32×C8—31no—
262C32×C8C22×D318yes—
263C32×C8C22×D312yes—
264C3×C3⋊C8C22×D314yes—
265C3×C3⋊C8C22×D314yes—
266#577—271noSylow
267C2×C33—21no—
268C2×C33C22×D411yescharacteristic
269C3⋊(C3⋊D3)—41no—
270C3×C3⋊D3—42no—
271C3×C3⋊D3—41no—
272C32×D3—22no—
273C3×#41—34no—
274C3×#41—91no—
275C2×C3×D4—91no—
276C2×#67—182no—
277#239—184no—
278D3×Q8—92no—
279D3×Q8—184no—
280#237—92no—
281#237—92no—
282#237—184no—
283#237—188no—
284#237—182no—
285#237—181no—
286D3×D4—92no—
287D3×D4—184no—
288D3×D4—188no—
289D3×D4—181no—
290#235—34no—
291#235—98no—
292#235—98no—
293#235—94no—
294#235—91no—
295#235—184no—
296#235—181no—
297#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
298C2×D12—34no—
299C2×D12—98no—
300C2×Dic6—98no—
301C2×Dic6—94no—
302C2×Dic6—91no—
303C2×Dic6—184no—
304C2×Dic6—181no—
305C3×SD16—92no—
306C3×D8—92no—
307C3×M16—24no—
308C3×M16—38no—
309C3×M16D3214yescomplemented
310C3×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
311C2×C3×C8—34no—
312C2×C3×C8—38no—
313#216—91no—
314#215—91no—
315#214—92no—
316#214—91no—
317#214—92no—
318#213—91no—
319C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
320Dic12—94no—
321Dic12—98no—
322Dic12—92no—
323Dic12—188no—
324D24—38no—
325D24—94no—
326#204—38no—
327#204—94no—
328#204—98no—
329#204—98no—
330#204—94no—
331#204—98no—
332#204—92no—
333#204—188no—
334ΓL(1,𝔽25)C2×C3⋊D312yescomplemented
335D3×C8C2×C3⋊D312yescomplemented
336C22×C32—24no—
337C22×C32—32no—
338C22×C32C2×D1214yes—
339C22×C32D3×D411yescharacteristic
340C2×C3⋊D3—21no—
341C2×C3⋊D3—22no—
342C2×C3⋊D3—61no—
343C2×C3⋊D3—64no—
344C2×C3⋊D3—81no—
345C2×C3⋊D3—124no—
346C2×C3⋊D3—242no—
347C2×C3×D3—64no—
348C2×C3×D3—68no—
349C2×C3×D3—244no—
350C2×C3×D3C2×D1218yes—
351D32—248no—
352C32×C4—24no—
353C32×C4—24no—
354C32×C4—32no—
355C32×C4C2×D1214yes—
356C32×C4D3×D411yescharacteristic
357C32×C4C23×D314yes—
358C32×C4C23×D311yescharacteristic
359C3⋊Dic3—21no—
360C3⋊Dic3—62no—
361C3⋊Dic3—61no—
362C3⋊Dic3—64no—
363C3⋊Dic3—68no—
364C3⋊Dic3—128no—
365C3⋊Dic3—124no—
366C3×Dic3—64no—
367C3×Dic3C2×D1218yes—
3682−1+4—271no—
369H(5,𝔽2)—271no—
370#137—272no—
371#137—271no—
372AGL(1,ℤ/8)—91no—
373AGL(1,ℤ/8)—272no—
374#135—272no—
375#135—271no—
376C2×SD16—272no—
377C2×SD16—271no—
378#131—31no—
379C33#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×C3—181no—
381C22×D3—64no—
382C22×D3—188no—
383C22×D3—182no—
384C3×Q8—34no—
385C3×Q8—91no—
386C3×D4—38no—
387C3×D4—34no—
388C3×D4—91no—
389C3×D4—92no—
390C3×D4—181no—
391C3×D4—181no—
392C2×C3×C4—24no—
393C2×C3×C4—38no—
394C2×C3×C4—181no—
395C2×C3×C4C2×D3214yes—
396C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
397#67—64no—
398#67—188no—
399#67—188no—
400#67—184no—
401#67—181no—
402#67—182no—
403#67—182no—
404#67—182no—
405#67—364no—
406#67C4⋊(C3⋊D3)12yes—
407C2×Dic3—188no—
408C2×Dic3—184no—
409C2×Dic3—181no—
410C2×Dic3—182no—
411C2×Dic3—182no—
412C2×Dic3—364no—
413D12—38no—
414D12—34no—
415D12—64no—
416D12—94no—
417D12—91no—
418D12—184no—
419D12—188no—
420D12C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
421C4×D3—64no—
422C4×D3—188no—
423C4×D3—188no—
424C4×D3—182no—
425C4×D3—184no—
426C4×D3—181no—
427C4×D3—364no—
428C4×D3C22×C3⋊D312yes—
429Dic6—34no—
430Dic6—98no—
431Dic6—94no—
432Dic6—92no—
433Dic6—91no—
434Dic6—188no—
435Dic6—184no—
436Dic6—188no—
437Dic6—184no—
438Dic6—181no—
439Dic6—182no—
440Dic6—364no—
441Dic6C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
442C3×C8—28no—
443C3×C8—34no—
444C3×C8—34no—
445C3×C8C2×D3218yes—
446C3×C8C22×C3⋊D312yes—
447C3⋊C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
448C3⋊C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
449C2×C32—21no—
450C2×C32—24no—
451C2×C32—24no—
452C2×C32—44no—
453C2×C32—62no—
454C2×C32C22×D1214yes—
455C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
456C3⋊D3—41no—
457C3⋊D3—42no—
458C3⋊D3—121no—
459C3⋊D3—124no—
460C3⋊D3—244no—
461C3×D3—28no—
462C3×D3—128no—
463C3×D3—124no—
464#41—31no—
465#41—91no—
466#41—272no—
467#41—272no—
468#41—271no—
469#41—541no—
470#41—542no—
471#41—541no—
472C2×Q8—272no—
473C2×Q8—271no—
474C2×Q8—541no—
475C2×D4—91no—
476C2×D4—272no—
477C2×D4—541no—
478C2×D4—542no—
479Q16—271no—
480Q16—272no—
481SD16—92no—
482SD16—272no—
483SD16—272no—
484SD16—271no—
485SD16—271no—
486SD16—272no—
487D8—92no—
488D8—271no—
489M16—32no—
490M16D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
491C2×C8—31no—
492C2×C8—32no—
493C22×C3—24no—
494C22×C3—38no—
495C22×C3—181no—
496C22×C3—182no—
497C22×C3—721no—
498C22×C3D3×D1214yes—
499C22×C3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
500C2×D3—64no—
501C2×D3—68no—
502C2×D3—184no—
503C2×D3—181no—
504C2×D3—244no—
505C2×D3—364no—
506C2×D3—722no—
507C2×D3—728no—
508C2×D3C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
509C3×C4—24no—
510C3×C4—24no—
511C3×C4—38no—
512C3×C4—181no—
513C3×C4D3×D1214yes—
514C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
515C3×C4C22×D3214yes—
516C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
517Dic3—64no—
518Dic3—188no—
519Dic3—184no—
520Dic3—182no—
521Dic3—181no—
522Dic3—368no—
523Dic3—364no—
524Dic3C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
525C32—24no—
526C32#575114yescomplemented
527C32#577511yescharacteristic, complemented
528C23—181no—
529C23—542no—
530Q8—31no—
531Q8—91no—
532Q8—272no—
533Q8—271no—
534Q8—542no—
535Q8—541no—
536D4—32no—
537D4—31no—
538D4—91no—
539D4—92no—
540D4—181no—
541D4—181no—
542D4—271no—
543D4—542no—
544D4—542no—
545D4—542no—
546D4—541no—
547C2×C4—32no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—542no—
550C2×C4—542no—
551C2×C4—542no—
552C2×C4—541no—
553C2×C4—541no—
554C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
555C8—31no—
556C8—31no—
557C8C2×D3×C3⋊D312yes—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—24no—
560C2×C3—24no—
561C2×C3—44no—
562C2×C3—68no—
563C2×C3—362no—
564C2×C3—361no—
565C2×C3C2×D3×D1214yes—
566C2×C3C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
567D3—22no—
568D3—128no—
569D3—124no—
570D3—361no—
571D3—364no—
572D3—724no—
573C22—32no—
574C22—181no—
575C22—182no—
576C22—541no—
577C22—721no—
578C22—2162no—
579C22D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
580C4—32no—
581C4—181no—
582C4—541no—
583C4—542no—
584C4D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
585C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
586C3—24no—
587C3#1059471314yescomplemented
588C3#1059622211yescharacteristic, complemented
589C2—21no—
590C2—62no—
591C2—362no—
592C2—361no—
593C2—1081no—
594C2C2×D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×C4⋊(C3⋊D3)
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×M16C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterM16D3×C3⋊D3
hypocenterC33#577
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724580C2semidirect
2. #11724563C2semidirect
3. #11723950C2semidirect
4. C3×#64117C2semidirect
5. C32×#907C2semidirect
6. C2×#88796C2semidirect
7. #11723369C2semidirect
8. #11723336C2semidirect
9. #11723326C2semidirect
10. #11723316C2semidirect
11. D3×#3744C2semidirect
15. C2×#6308C22semidirect
16. C3×#3828C22semidirect
24. #89021C22semidirect
28. D3×#634C22semidirect
29. C33×M16C22semidirect
30. #88853C22semidirect
31. #88851C22semidirect
32. C3×#3745C22semidirect
33. C3×#3744C22semidirect
34. C2×C32×C3⋊C8C22semidirect
35. C32×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
36. C32×D3×C8C22semidirect
37. #88800C22semidirect
38. #88797C22semidirect
39. #88796C22semidirect
40. #88796C22semidirect
41. #88796C22semidirect
42. #88791C22semidirect
53. #64117D3semidirect
59. C3×#907D3semidirect
110. #3828C2×D3semidirect
132. C32×M16C2×D3semidirect
133. C32×M16C2×D3semidirect
141. #3745C2×D3semidirect
149. #3744C2×D3semidirect
150. C2×C3×C3⋊C8C2×D3semidirect
153. C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D3semidirect
154. C3×D3×C8C2×D3semidirect
192. #907C3⋊D3semidirect
309. C3×M16D32semidirect
310. C3×M16C2×C3⋊D3semidirect
319. C2×C3⋊C8C2×C3⋊D3semidirect
334. ΓL(1,𝔽25)C2×C3⋊D3semidirect
335. D3×C8C2×C3⋊D3semidirect
379. C33#577semidirect
490. M16D3×C3⋊D3semidirect
526. C32#5751semidirect
527. C32#5775semidirect
587. C3#10594713semidirect
588. C3#10596222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245802
#117245632
#117239502
C3×#641172
C32×#9072
C2×#887962
#117233692
#117233362
#117233262
#117233162
D3×#37442
#105962223
#105947133