Finite Group Databasebeta

← #13176701

Subgroups — #13176701

Order 1728.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724578C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×C3⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723346C212yesmaximal, complemented
9#11723344C212yesmaximal, complemented
10#11723330C212yesmaximal, complemented
11#11723321C212yesmaximal, complemented
12C3⋊D3×#137—31nomaximal
13#10594717—34nomaximal
14C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
15C3×#3828C2211yescharacteristic
16C2×C3×#634C2211yescharacteristic, complemented
17C32×#235C2211yescharacteristic
18C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
19#89039—21no—
20C2×#6293—21no—
21C2×#6289—21no—
22#89029—21no—
23#89026C2211yescharacteristic
24C4×D3×C3⋊D3—21no—
25#89020—21no—
26#89019—21no—
27#89019—21no—
28#89019C2212yes—
29#89019C2211yescharacteristic
30#89019C2212yescomplemented
31#89017C2211yescharacteristic
32#89015C2211yescharacteristic
33C33×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#88855C2211yescharacteristic, complemented
35#88850C2212yescomplemented
36C8×C3⋊(C3⋊D3)C2212yes—
37C3×#3746C2212yescomplemented
38C3×#3744C2212yescomplemented
39C32×Dic12C2212yescomplemented
40C32×#204C2212yescomplemented
41#88798C2212yescomplemented
42#88798C2212yescomplemented
43#88793C2212yescomplemented
44#88792C2212yescomplemented
45#41×C3⋊D3—31no—
46C2×Q8×C3⋊D3—31no—
47#64306—34no—
48C2×#3797—34no—
49C32×#137—31no—
50#64160—31no—
51#64151—31no—
52#64127—32no—
53Q16×C3⋊D3—32no—
54#64124—32no—
55SD16×C3⋊D3—32no—
56#64118D311yescharacteristic, complemented
57M16×C3⋊D3—31no—
58M16×C3⋊D3—34no—
59M16×C3⋊D3—64no—
60C3×#909—34no—
61C3×#909D314yescomplemented
62#63827—34no—
63#63827—34no—
64#63811—38no—
65#63811—38no—
66#63802—38no—
67#63796—38no—
68C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
69C2×D3×C3⋊D3—21no—
70C2×C33×C4C2311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
72C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
73C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
74C4×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
76C3×#638—21no—
77C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
78C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
79C3×C4×C3⋊D3—21no—
80C3×#634—21no—
81C3×#634C2312yes—
82C3×#634C2311yescharacteristic
83C32×#67—21no—
84C2×C32×Dic3—21no—
85C32×D12C2311yescharacteristic
86C32×C4×D3—21no—
87C32×Dic6—21no—
88C32×Dic6C2311yescharacteristic
89C32×Dic6C2312yes—
90#6293—22no—
91#6293—22no—
92#6293—21no—
93#6292—21no—
94#6291—21no—
95#6290—21no—
96#6289—22no—
97#6289—22no—
98#6289—21no—
99Dic3×C3⋊D3—21no—
100D3×C3⋊Dic3—21no—
101C33×C8C2312yes—
102C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2312yes—
103D3×#137—94no—
104D3×#137—91no—
105C32×#41—31no—
106C2×C32×Q8—31no—
107#3832—31no—
108Q8×C3⋊D3—32no—
109Q8×C3⋊D3—32no—
110Q8×C3⋊D3—31no—
111Q8×C3⋊D3—61no—
112Q8×C3⋊D3—61no—
113#3830—31no—
114#3830—61no—
115D4×C3⋊D3—31no—
116D4×C3⋊D3—61no—
117#3828—61no—
118#3828C2×D311yescharacteristic
119C2×C4×C3⋊D3—31no—
120C2×C4×C3⋊D3—34no—
121C2×C4×C3⋊D3—61no—
122C2×C4×C3⋊D3—61no—
123C2×C4×C3⋊D3—64no—
124C2×#634—61no—
125C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
126C3×#235—34no—
127C3×#235C2×D314yes—
128C2×C3×Dic6—34no—
129C2×C3×Dic6C2×D314yescomplemented
130#3811—64no—
131C2×#627—64no—
132C2×#624—64no—
133#3805—64no—
134#3802—34no—
135C4×D32—64no—
136#3798—64no—
137#3797—38no—
138#3797—38no—
139#3797—34no—
140#3797—64no—
141#3797—64no—
142#3796—34no—
143#3796—34no—
144C32×Q16—32no—
145C32×SD16—32no—
146C32×M16—24no—
147C32×M16C2×D314yescomplemented
148C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
149#3756—32no—
150#3756—32no—
151#3755—32no—
152#3754—32no—
153#3748—31no—
154#3748—34no—
155#3748—64no—
156#3746C2×D312yescomplemented
157#3744C2×D312yescomplemented
158#3743—32no—
159#3743—38no—
160#3743—68no—
161C8×C3⋊D3—32no—
162C8×C3⋊D3—38no—
163C8×C3⋊D3—68no—
164C3×Dic12—38no—
165C3×Dic12C2×D318yescomplemented
166C3×#204—38no—
167C3×#204C2×D318yescomplemented
168#3718—38no—
169#3718—38no—
170#3715—38no—
171#3715—38no—
172C22×C33C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
174C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
176C2×C3×C3⋊D3—21no—
177C2×C32×D3—21no—
178D3×C3⋊D3—42no—
179C33×C4C2×D411yescharacteristic
180C33×C4C2411yescharacteristic
181C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
182C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
183C3×C3⋊Dic3—21no—
184C3×C3⋊Dic3—22no—
185C32×Dic3—21no—
186C32×Dic3—22no—
187D3×#41—94no—
188D3×#41—91no—
189C2×D3×Q8—94no—
190C2×D3×Q8—91no—
191C3×#137—34no—
192C3×#137—91no—
193#951—94no—
194#951—91no—
195#942—94no—
196#942—91no—
197#918—98no—
198#918—92no—
199D3×Q16—98no—
200D3×Q16—92no—
201#915—98no—
202#915—92no—
203D3×SD16—98no—
204D3×SD16—92no—
205#909—34no—
206#909C3⋊D311yescharacteristic, complemented
207D3×M16—94no—
208D3×M16—91no—
209D3×M16—184no—
210C22×C3⋊D3—31no—
211C22×C3⋊D3—34no—
212C22×C3⋊D3—64no—
213C22×C3⋊D3—61no—
214C2×D32—64no—
215C32×Q8—32no—
216C32×Q8—31no—
217C32×Q8—61no—
218C32×D4—31no—
219C32×D4—61no—
220C2×C32×C4—24no—
221C2×C32×C4—61no—
222C2×C32×C4—61no—
223C2×C32×C4C22×D314yes—
224C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
225#638—21no—
226#638—61no—
227#638—61no—
228C2×C3⋊Dic3—21no—
229C2×C3⋊Dic3—31no—
230C2×C3⋊Dic3—34no—
231C2×C3⋊Dic3—64no—
232C2×C3⋊Dic3—61no—
233C4⋊(C3⋊D3)—61no—
234C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
235C4×C3⋊D3—21no—
236C4×C3⋊D3—31no—
237C4×C3⋊D3—31no—
238C4×C3⋊D3—31no—
239C4×C3⋊D3—31no—
240C4×C3⋊D3—34no—
241C4×C3⋊D3—34no—
242C4×C3⋊D3—34no—
243C4×C3⋊D3—34no—
244C4×C3⋊D3—64no—
245C4×C3⋊D3—64no—
246C4×C3⋊D3—64no—
247C4×C3⋊D3—64no—
248C4×C3⋊D3—61no—
249C4×C3⋊D3—62no—
250C4×C3⋊D3—62no—
251C4×C3⋊D3—61no—
252#634—21no—
253#634—62no—
254#634—62no—
255#634—61no—
256#634C22×D312yes—
257#634C22×D311yescharacteristic
258C3×#67—24no—
259C3×#67—64no—
260C2×C3×Dic3—24no—
261C2×C3×Dic3—64no—
262C3×D12—34no—
263C3×D12C22×D314yes—
264C3×C4×D3—24no—
265C3×C4×D3—64no—
266C3×Dic6—24no—
267C3×Dic6—38no—
268C3×Dic6—34no—
269C3×Dic6—64no—
270C3×Dic6C22×D318yes—
271C3×Dic6C22×D314yes—
272#627—68no—
273#627—68no—
274#627—64no—
275#626—64no—
276#626—64no—
277#625—64no—
278#624—68no—
279#624—68no—
280#624—64no—
281D3×Dic3—64no—
282D3×Dic3—64no—
283C32×C8—28no—
284C32×C8C22×D318yes—
285C32×C8C22×D312yes—
286C3⋊(C3⋊C8)—32no—
287C3⋊(C3⋊C8)—38no—
288C3⋊(C3⋊C8)—68no—
289C2×#137—271noSylow
290C2×C33—21no—
291C2×C33C22×D411yescharacteristic
292C3⋊(C3⋊D3)—21no—
293C3⋊(C3⋊D3)#13712yescomplemented
294C3×C3⋊D3—41no—
295C32×D3—41no—
296C3×#41—34no—
297C3×#41—91no—
298C2×C3×Q8—34no—
299C2×C3×Q8—91no—
300#239—94no—
301#239—91no—
302D3×Q8—98no—
303D3×Q8—98no—
304D3×Q8—94no—
305D3×Q8—92no—
306D3×Q8—92no—
307D3×Q8—91no—
308D3×Q8—181no—
309D3×Q8—181no—
310D3×Q8—184no—
311D3×Q8—184no—
312#237—94no—
313#237—91no—
314#237—181no—
315#237—184no—
316D3×D4—94no—
317D3×D4—91no—
318D3×D4—181no—
319D3×D4—184no—
320#235—34no—
321#235—181no—
322#235—184no—
323#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
324C2×C4×D3—94no—
325C2×C4×D3—91no—
326C2×C4×D3—184no—
327C2×C4×D3—181no—
328C2×C4×D3—184no—
329C2×C4×D3—181no—
330C2×C4×D3—184no—
331C2×Dic6—34no—
332C2×Dic6—181no—
333C2×Dic6—184no—
334C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
335C3×Q16—38no—
336C3×Q16—92no—
337C3×SD16—38no—
338C3×SD16—92no—
339C3×M16—24no—
340C3×M16D3214yescomplemented
341C3×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
342#216—98no—
343#216—98no—
344#216—92no—
345#216—92no—
346#215—98no—
347#215—92no—
348#214—98no—
349#214—92no—
350#208—94no—
351#208—91no—
352#208—184no—
353Dic12—38no—
354Dic12C2×C3⋊D312yescomplemented
355#204—38no—
356#204C2×C3⋊D312yescomplemented
357ΓL(1,𝔽25)—98no—
358ΓL(1,𝔽25)—92no—
359ΓL(1,𝔽25)—188no—
360D3×C8—98no—
361D3×C8—92no—
362D3×C8—188no—
363C22×C32—24no—
364C22×C32—61no—
365C22×C32D3×D414yes—
366C22×C32D3×D411yescharacteristic
367C2×C3⋊D3—21no—
368C2×C3⋊D3—31no—
369C2×C3⋊D3—31no—
370C2×C3⋊D3—34no—
371C2×C3⋊D3—34no—
372C2×C3⋊D3—64no—
373C2×C3⋊D3—64no—
374C2×C3⋊D3—62no—
375C2×C3⋊D3—68no—
376C2×C3⋊D3—128no—
377C2×C3⋊D3—122no—
378C2×C3×D3—24no—
379C2×C3×D3—64no—
380D32—128no—
381C32×C4—24no—
382C32×C4—24no—
383C32×C4—62no—
384C32×C4—61no—
385C32×C4D3×D414yes—
386C32×C4D3×D411yescharacteristic
387C32×C4C23×D314yes—
388C32×C4C23×D311yescharacteristic
389C3⋊Dic3—22no—
390C3⋊Dic3—21no—
391C3⋊Dic3—31no—
392C3⋊Dic3—31no—
393C3⋊Dic3—34no—
394C3⋊Dic3—34no—
395C3⋊Dic3—64no—
396C3⋊Dic3—64no—
397C3×Dic3—24no—
398C3×Dic3—28no—
399C3×Dic3—64no—
400C3×Dic3—68no—
401C2×#41—271no—
402C22×Q8—271no—
403#137—31no—
404#137—91no—
405#137—272no—
406#137—272no—
407#137—271no—
408#137—271no—
409C2×Q16—272no—
410C2×SD16—272no—
411C2×M16—271no—
412C33C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D3—94no—
414C22×D3—91no—
415C22×D3—184no—
416C22×D3—181no—
417C22×D3—184no—
418C3×Q8—38no—
419C3×Q8—34no—
420C3×Q8—64no—
421C3×Q8—92no—
422C3×Q8—91no—
423C3×Q8—181no—
424C3×D4—34no—
425C3×D4—64no—
426C3×D4—91no—
427C3×D4—181no—
428C2×C3×C4—24no—
429C2×C3×C4—64no—
430C2×C3×C4—64no—
431C2×C3×C4—181no—
432C2×C3×C4—181no—
433C2×C3×C4C2×D3214yes—
434C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
435#67—21no—
436#67—64no—
437#67—181no—
438#67—184no—
439#67—181no—
440#67—184no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—64no—
443C2×Dic3—94no—
444C2×Dic3—91no—
445C2×Dic3—184no—
446C2×Dic3—181no—
447C2×Dic3—184no—
448D12—34no—
449D12—184no—
450D12—181no—
451D12C22×C3⋊D311yescharacteristic
452C4×D3—21no—
453C4×D3—64no—
454C4×D3—94no—
455C4×D3—94no—
456C4×D3—91no—
457C4×D3—91no—
458C4×D3—94no—
459C4×D3—94no—
460C4×D3—91no—
461C4×D3—91no—
462C4×D3—184no—
463C4×D3—184no—
464C4×D3—184no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—181no—
467C4×D3—182no—
468C4×D3—182no—
469C4×D3—184no—
470C4×D3—188no—
471C4×D3—188no—
472C4×D3—184no—
473C4×D3—181no—
474Dic6—21no—
475Dic6—38no—
476Dic6—34no—
477Dic6—64no—
478Dic6—182no—
479Dic6—182no—
480Dic6—181no—
481Dic6—188no—
482Dic6—188no—
483Dic6—184no—
484Dic6C22×C3⋊D312yes—
485Dic6C22×C3⋊D311yescharacteristic
486C3×C8—28no—
487C3×C8C2×D3218yes—
488C3×C8C22×C3⋊D312yes—
489C3⋊C8—98no—
490C3⋊C8—92no—
491C3⋊C8—188no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—24no—
494C2×C32—24no—
495C2×C32—44no—
496C2×C32—121no—
497C2×C32C2×D3×D414yes—
498C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
499C3⋊D3—32no—
500C3⋊D3—38no—
501C3⋊D3—41no—
502C3⋊D3—68no—
503C3⋊D3—61no—
504C3⋊D3—64no—
505C3⋊D3—124no—
506C3×D3—44no—
507C3×D3—124no—
508#41—31no—
509#41—91no—
510#41—271no—
511#41—271no—
512#41—541no—
513#41—541no—
514C2×Q8—31no—
515C2×Q8—91no—
516C2×Q8—272no—
517C2×Q8—271no—
518C2×Q8—272no—
519C2×Q8—541no—
520C2×Q8—541no—
521C2×Q8—541no—
522C2×D4—271no—
523C2×D4—541no—
524C22×C4—271no—
525C22×C4—541no—
526C22×C4—541no—
527Q16—32no—
528Q16—92no—
529Q16—272no—
530Q16—272no—
531SD16—32no—
532SD16—92no—
533SD16—272no—
534SD16—272no—
535M16—271no—
536M16—272no—
537M16D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
538C2×C8—272no—
539C22×C3—24no—
540C22×C3—64no—
541C22×C3—181no—
542C22×C3#380214yes—
543C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
544C2×D3—21no—
545C2×D3—64no—
546C2×D3—94no—
547C2×D3—91no—
548C2×D3—94no—
549C2×D3—91no—
550C2×D3—184no—
551C2×D3—184no—
552C2×D3—182no—
553C2×D3—188no—
554C2×D3—368no—
555C2×D3—362no—
556C2×D3—368no—
557C3×C4—24no—
558C3×C4—24no—
559C3×C4—68no—
560C3×C4—64no—
561C3×C4—182no—
562C3×C4—181no—
563C3×C4#380214yes—
564C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
565C3×C4C22×D3214yes—
566C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
567Dic3—22no—
568Dic3—21no—
569Dic3—68no—
570Dic3—64no—
571Dic3—94no—
572Dic3—94no—
573Dic3—91no—
574Dic3—91no—
575Dic3—184no—
576Dic3—184no—
577C32—24no—
578C32D3×#13714yescomplemented
579C32D3×#13711yescharacteristic, complemented
580C23—271no—
581C23—541no—
582Q8—32no—
583Q8—31no—
584Q8—61no—
585Q8—92no—
586Q8—91no—
587Q8—181no—
588Q8—542no—
589Q8—542no—
590Q8—541no—
591D4—31no—
592D4—61no—
593D4—91no—
594D4—181no—
595D4—541no—
596D4—541no—
597D4—541no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—271no—
603C2×C4—271no—
604C2×C4—271no—
605C2×C4—271no—
606C2×C4—271no—
607C2×C4—541no—
608C2×C4—542no—
609C2×C4—542no—
610C2×C4—541no—
611C2×C4—541no—
612C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
613C8—272no—
614C8C2×D3×C3⋊D312yes—
615C2×C3—21no—
616C2×C3—24no—
617C2×C3—24no—
618C2×C3—44no—
619C2×C3—124no—
620C2×C3—361no—
621C2×C3C2×#380214yes—
622C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
623D3—41no—
624D3—92no—
625D3—98no—
626D3—124no—
627D3—188no—
628D3—181no—
629D3—184no—
630D3—364no—
631C22—61no—
632C22—181no—
633C22—271no—
634C22—271no—
635C22—542no—
636C22—1082no—
637C22#8902611yescharacteristic
638C4—61no—
639C4—62no—
640C4—181no—
641C4—182no—
642C4—271no—
643C4—271no—
644C4#8902611yescharacteristic
645C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
646C3—24no—
647C3#1059471714yescomplemented
648C3C3⋊D3×#13711yescharacteristic, complemented
649C2—21no—
650C2—121no—
651C2—272no—
652C2—361no—
653C2—541no—
654C2C2×#8902611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89026
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×M16C22
socleC2×C33C22×D4
prime radical#11724578C2
hypercenterM16D3×C3⋊D3
hypocenterC33C2×#137
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89019C2semidirect
3. M16×C3⋊(C3⋊D3)C2semidirect
4. C3×#64118C2semidirect
5. C32×#909C2semidirect
6. #11723375C2semidirect
7. #11723373C2semidirect
8. #11723346C2semidirect
9. #11723344C2semidirect
10. #11723330C2semidirect
11. #11723321C2semidirect
16. C2×C3×#634C22semidirect
18. C2×C32×Dic6C22semidirect
30. #89019C22semidirect
33. C33×M16C22semidirect
34. #88855C22semidirect
35. #88850C22semidirect
37. C3×#3746C22semidirect
38. C3×#3744C22semidirect
39. C32×Dic12C22semidirect
40. C32×#204C22semidirect
41. #88798C22semidirect
42. #88798C22semidirect
43. #88793C22semidirect
44. #88792C22semidirect
56. #64118D3semidirect
61. C3×#909D3semidirect
125. C2×#634C2×D3semidirect
129. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
147. C32×M16C2×D3semidirect
148. C32×M16C2×D3semidirect
156. #3746C2×D3semidirect
157. #3744C2×D3semidirect
165. C3×Dic12C2×D3semidirect
167. C3×#204C2×D3semidirect
206. #909C3⋊D3semidirect
293. C3⋊(C3⋊D3)#137semidirect
334. C2×Dic6C2×C3⋊D3semidirect
340. C3×M16D32semidirect
341. C3×M16C2×C3⋊D3semidirect
354. Dic12C2×C3⋊D3semidirect
356. #204C2×C3⋊D3semidirect
412. C33C2×#137semidirect
537. M16D3×C3⋊D3semidirect
578. C32D3×#137semidirect
579. C32D3×#137semidirect
647. C3#10594717semidirect
648. C3C3⋊D3×#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245782
C2×#890192
M16×C3⋊(C3⋊D3)2
C3×#641182
C32×#9092
#117233752
#117233732
#117233462
#117233442
#117233302
#117233212
C3⋊D3×#1373
#105947173