Finite Group Databasebeta

← #13176702

Subgroups — #13176702

Order 1728.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×C3⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723344C212yesmaximal, complemented
9#11723343C212yesmaximal, complemented
10#11723342C212yesmaximal, complemented
11#11723324C212yesmaximal, complemented
12#10596244—31nomaximal
13#10594718—34nomaximal
14C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
15C3×#3828C2211yescharacteristic
16C2×C3×#634C2211yescharacteristic, complemented
17C32×#235C2211yescharacteristic
18C2×C32×D12C2211yescharacteristic, complemented
19#89039—21no—
20C2×#6291—21no—
21#89029—21no—
22C2×D3×C3⋊Dic3—21no—
23#89026C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D3×C3⋊D3—21no—
25#89020—21no—
26#89019C2211yescharacteristic, complemented
27#89017C2211yescharacteristic, complemented
28#89015—21no—
29#89015—21no—
30#89015C2212yes—
31#89015C2212yescomplemented
32#89015C2211yescharacteristic, complemented
33C33×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#88855C2211yescharacteristic, complemented
35#88850C2212yescomplemented
36C8×C3⋊(C3⋊D3)C2212yescomplemented
37C3×#3746C2212yescomplemented
38C3×#3744C2212yescomplemented
39C32×D24C2212yescomplemented
40C32×#204C2212yescomplemented
41#88798C2212yescomplemented
42#88792C2212yescomplemented
43#88792C2212yescomplemented
44#88789C2212yescomplemented
45#41×C3⋊D3—31no—
46C2×#3830—31no—
47#64306—34no—
48C2×#3796—34no—
49C32×AGL(1,ℤ/8)—31no—
50#64160—31no—
51#64141—31no—
52#64125—32no—
53#64124—32no—
54#64121—32no—
55#64120—32no—
56#64118D311yescharacteristic, complemented
57M16×C3⋊D3—31no—
58M16×C3⋊D3—34no—
59M16×C3⋊D3—64no—
60C3×#909—34no—
61C3×#908D314yescomplemented
62#63827—34no—
63#63823—34no—
64#63811—38no—
65#63810—38no—
66#63809—38no—
67#63798—38no—
68C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
69C22×C32×D3—21no—
70C2×D3×C3⋊D3—21no—
71C2×C33×C4C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
73C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
74C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
75C4×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
76C4×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
77C3×#638—21no—
78C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
79C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
80C3×C4×C3⋊D3—21no—
81C3×#634—21no—
82C3×#634C2312yes—
83C3×#634C2311yescharacteristic
84C32×#67—21no—
85C32×D12—21no—
86C32×D12C2312yes—
87C32×D12C2311yescharacteristic
88C32×C4×D3—21no—
89C32×Dic6C2311yescharacteristic
90#6293—21no—
91#6292—21no—
92#6291—22no—
93#6291—22no—
94#6291—21no—
95#6290—21no—
96#6289—21no—
97Dic3×C3⋊D3—21no—
98D3×C3⋊Dic3—22no—
99D3×C3⋊Dic3—22no—
100D3×C3⋊Dic3—21no—
101C33×C8C2312yes—
102C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2312yes—
103#5777—91no—
104#5773—94no—
105C32×#41—31no—
106C2×C32×D4—31no—
107C2×#638—61no—
108C22×C3⋊Dic3—61no—
109#3832—31no—
110Q8×C3⋊D3—31no—
111#3830—32no—
112#3830—32no—
113#3830—31no—
114#3830—61no—
115#3830—61no—
116#3830—61no—
117D4×C3⋊D3—31no—
118D4×C3⋊D3—61no—
119#3828—61no—
120#3828C2×D311yescharacteristic
121C2×C4×C3⋊D3—31no—
122C2×C4×C3⋊D3—34no—
123C2×C4×C3⋊D3—61no—
124C2×C4×C3⋊D3—64no—
125C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
126C3×#235—34no—
127C3×#235C2×D314yes—
128C2×C3×D12C2×D314yescomplemented
129C2×C3×Dic6—34no—
130#3811—64no—
131C2×#626—64no—
132#3805—64no—
133C2×D3×Dic3—64no—
134#3802—34no—
135C4×D32—64no—
136#3798—64no—
137#3797—34no—
138#3796—38no—
139#3796—38no—
140#3796—34no—
141#3796—34no—
142#3796—64no—
143#3796—64no—
144C32×SD16—32no—
145C32×D8—32no—
146C32×M16—24no—
147C32×M16C2×D314yescomplemented
148C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
149#3756—32no—
150#3754—32no—
151#3754—32no—
152#3753—32no—
153#3748—31no—
154#3748—34no—
155#3748—64no—
156#3746C2×D312yescomplemented
157#3744C2×D312yescomplemented
158#3743—32no—
159#3743—38no—
160#3743—68no—
161C8×C3⋊D3—32no—
162C8×C3⋊D3—38no—
163C8×C3⋊D3—68no—
164C3×Dic12—38no—
165C3×D24C2×D318yescomplemented
166C3×#204—38no—
167C3×#204C2×D318yescomplemented
168#3718—38no—
169#3715—38no—
170#3715—38no—
171#3713—38no—
172C22×C33C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
174C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
176C2×C3×C3⋊D3—21no—
177C2×C32×D3—22no—
178C2×C32×D3—21no—
179C2×C32×D3—42no—
180D3×C3⋊D3—42no—
181C33×C4C2×D411yescharacteristic
182C33×C4C2411yescharacteristic
183C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
184C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
185C3×C3⋊Dic3—22no—
186C3×C3⋊Dic3—21no—
187C32×Dic3—21no—
188D3×#41—94no—
189D3×#41—91no—
190C2×#239—91no—
191C2×#237—94no—
192C3×#137—91no—
193C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
194#951—94no—
195#949—91no—
196#942—91no—
197#932—94no—
198#919—92no—
199#918—92no—
200#916—98no—
201#916—92no—
202#915—98no—
203#914—92no—
204#912—98no—
205#911—98no—
206#909—34no—
207#908C3⋊D311yescharacteristic, complemented
208D3×M16—94no—
209D3×M16—91no—
210D3×M16—184no—
211C23×C32—61no—
212C22×C3⋊D3—31no—
213C22×C3⋊D3—34no—
214C22×C3⋊D3—64no—
215C22×C3⋊D3—61no—
216C22×C3×D3—24no—
217C2×D32—64no—
218C32×Q8—31no—
219C32×D4—32no—
220C32×D4—31no—
221C32×D4—61no—
222C32×D4—61no—
223C2×C32×C4—24no—
224C2×C32×C4—61no—
225C2×C32×C4C22×D314yes—
226C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
227#638—21no—
228#638—61no—
229#638—62no—
230#638—62no—
231#638—61no—
232C2×C3⋊Dic3—21no—
233C2×C3⋊Dic3—31no—
234C2×C3⋊Dic3—34no—
235C2×C3⋊Dic3—64no—
236C2×C3⋊Dic3—61no—
237C2×C3⋊Dic3—62no—
238C2×C3⋊Dic3—62no—
239C4⋊(C3⋊D3)—61no—
240C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
241C4×C3⋊D3—21no—
242C4×C3⋊D3—31no—
243C4×C3⋊D3—31no—
244C4×C3⋊D3—31no—
245C4×C3⋊D3—31no—
246C4×C3⋊D3—34no—
247C4×C3⋊D3—34no—
248C4×C3⋊D3—34no—
249C4×C3⋊D3—34no—
250C4×C3⋊D3—64no—
251C4×C3⋊D3—64no—
252C4×C3⋊D3—64no—
253C4×C3⋊D3—64no—
254C4×C3⋊D3—61no—
255C4×C3⋊D3—61no—
256#634—21no—
257#634—61no—
258#634C22×D312yes—
259#634C22×D311yescharacteristic
260C3×#67—24no—
261C3×#67—64no—
262C2×C3×Dic3—64no—
263C3×D12—24no—
264C3×D12—34no—
265C3×D12C22×D318yes—
266C3×D12C22×D314yes—
267C3×C4×D3—24no—
268C3×C4×D3—64no—
269C3×Dic6—34no—
270C3×Dic6—38no—
271C3×Dic6—64no—
272C3×Dic6C22×D314yes—
273#627—64no—
274#626—64no—
275#626—68no—
276#626—68no—
277#626—64no—
278#625—64no—
279#624—64no—
280D3×Dic3—64no—
281D3×Dic3—68no—
282D3×Dic3—68no—
283D3×Dic3—64no—
284C32×C8—28no—
285C32×C8C22×D318yes—
286C32×C8C22×D312yes—
287C3⋊(C3⋊C8)—32no—
288C3⋊(C3⋊C8)—38no—
289C3⋊(C3⋊C8)—68no—
290#575—271noSylow
291C2×C33—21no—
292C2×C33C22×D411yescharacteristic
293C3⋊(C3⋊D3)—21no—
294C3⋊(C3⋊D3)—21no—
295C3×C3⋊D3—41no—
296C32×D3—41no—
297C32×D3—42no—
298C3×#41—34no—
299C3×#41—91no—
300C2×C3×Q8—91no—
301C2×C3×D4—34no—
302C2×#67—184no—
303C22×Dic3—184no—
304#239—94no—
305#239—92no—
306#239—92no—
307#239—91no—
308#239—181no—
309#239—181no—
310D3×Q8—94no—
311D3×Q8—91no—
312#237—98no—
313#237—94no—
314#237—98no—
315#237—91no—
316#237—184no—
317#237—184no—
318#237—181no—
319#237—184no—
320D3×D4—94no—
321D3×D4—91no—
322D3×D4—181no—
323D3×D4—184no—
324#235—34no—
325#235—181no—
326#235—184no—
327#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
328C2×D12—181no—
329C2×D12C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
330C2×C4×D3—94no—
331C2×C4×D3—91no—
332C2×C4×D3—184no—
333C2×C4×D3—181no—
334C2×C4×D3—184no—
335C2×C4×D3—181no—
336C2×Dic6—34no—
337C3×Q16—92no—
338C3×SD16—38no—
339C3×SD16—92no—
340C3×D8—38no—
341C3×M16—24no—
342C3×M16D3214yescomplemented
343C3×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
344#216—98no—
345#216—92no—
346#215—92no—
347#215—92no—
348#214—98no—
349#214—98no—
350#213—98no—
351#213—92no—
352#208—94no—
353#208—91no—
354#208—184no—
355Dic12—38no—
356D24C2×C3⋊D312yescomplemented
357#204—38no—
358#204C2×C3⋊D312yescomplemented
359ΓL(1,𝔽25)—98no—
360ΓL(1,𝔽25)—92no—
361ΓL(1,𝔽25)—188no—
362D3×C8—98no—
363D3×C8—92no—
364D3×C8—188no—
365C22×C32—24no—
366C22×C32—62no—
367C22×C32—61no—
368C22×C32—122no—
369C22×C32D3×D414yes—
370C22×C32D3×D411yescharacteristic
371C2×C3⋊D3—21no—
372C2×C3⋊D3—31no—
373C2×C3⋊D3—31no—
374C2×C3⋊D3—34no—
375C2×C3⋊D3—34no—
376C2×C3⋊D3—64no—
377C2×C3⋊D3—64no—
378C2×C3⋊D3—122no—
379C2×C3⋊D3—121no—
380C2×C3⋊D3—124no—
381C2×C3⋊D3—128no—
382C2×C3×D3—28no—
383C2×C3×D3—24no—
384C2×C3×D3—48no—
385C2×C3×D3—64no—
386D32—128no—
387C32×C4—24no—
388C32×C4—24no—
389C32×C4—61no—
390C32×C4D3×D414yes—
391C32×C4D3×D411yescharacteristic
392C32×C4C23×D314yes—
393C32×C4C23×D311yescharacteristic
394C3⋊Dic3—22no—
395C3⋊Dic3—21no—
396C3⋊Dic3—31no—
397C3⋊Dic3—31no—
398C3⋊Dic3—34no—
399C3⋊Dic3—34no—
400C3⋊Dic3—64no—
401C3⋊Dic3—64no—
402C3×Dic3—24no—
403C3×Dic3—68no—
404C3×Dic3—64no—
405C2×#41—271no—
406C2×#41—271no—
407#137—91no—
408#137—272no—
409#137—271no—
410AGL(1,ℤ/8)—31no—
411AGL(1,ℤ/8)—272no—
412AGL(1,ℤ/8)—271no—
413#135—272no—
414#135—272no—
415C2×M16—271no—
416C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23×C3—64no—
418C22×D3—21no—
419C22×D3—94no—
420C22×D3—91no—
421C22×D3—184no—
422C22×D3—181no—
423C22×D3—184no—
424C3×Q8—34no—
425C3×Q8—91no—
426C3×Q8—92no—
427C3×Q8—181no—
428C3×D4—38no—
429C3×D4—34no—
430C3×D4—64no—
431C3×D4—64no—
432C3×D4—91no—
433C3×D4—181no—
434C2×C3×C4—24no—
435C2×C3×C4—64no—
436C2×C3×C4—181no—
437C2×C3×C4—181no—
438C2×C3×C4C2×D3214yes—
439C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
440#67—21no—
441#67—64no—
442#67—181no—
443#67—184no—
444#67—188no—
445#67—188no—
446#67—181no—
447#67—184no—
448C2×Dic3—64no—
449C2×Dic3—94no—
450C2×Dic3—91no—
451C2×Dic3—184no—
452C2×Dic3—181no—
453C2×Dic3—184no—
454C2×Dic3—188no—
455C2×Dic3—188no—
456D12—21no—
457D12—34no—
458D12—184no—
459D12—182no—
460D12—182no—
461D12—181no—
462D12C22×C3⋊D312yes—
463D12C22×C3⋊D311yescharacteristic
464C4×D3—21no—
465C4×D3—64no—
466C4×D3—94no—
467C4×D3—94no—
468C4×D3—91no—
469C4×D3—91no—
470C4×D3—94no—
471C4×D3—94no—
472C4×D3—91no—
473C4×D3—91no—
474C4×D3—184no—
475C4×D3—184no—
476C4×D3—184no—
477C4×D3—184no—
478C4×D3—181no—
479C4×D3—184no—
480C4×D3—184no—
481C4×D3—181no—
482C4×D3—182no—
483C4×D3—182no—
484Dic6—38no—
485Dic6—34no—
486Dic6—64no—
487Dic6—181no—
488Dic6—184no—
489Dic6C22×C3⋊D311yescharacteristic
490C3×C8—28no—
491C3×C8C2×D3218yes—
492C3×C8C22×C3⋊D312yes—
493C3⋊C8—98no—
494C3⋊C8—92no—
495C3⋊C8—188no—
496C2×C32—21no—
497C2×C32—24no—
498C2×C32—24no—
499C2×C32—44no—
500C2×C32—121no—
501C2×C32—122no—
502C2×C32C2×D3×D414yes—
503C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
504C3⋊D3—41no—
505C3⋊D3—68no—
506C3⋊D3—64no—
507C3⋊D3—61no—
508C3⋊D3—61no—
509C3⋊D3—64no—
510C3⋊D3—124no—
511C3×D3—44no—
512C3×D3—48no—
513C3×D3—124no—
514#41—31no—
515#41—91no—
516#41—271no—
517#41—272no—
518#41—272no—
519#41—271no—
520#41—541no—
521#41—541no—
522#41—541no—
523#41—541no—
524C2×Q8—91no—
525C2×Q8—271no—
526C2×D4—31no—
527C2×D4—271no—
528C2×D4—541no—
529C2×D4—541no—
530C22×C4—271no—
531C22×C4—541no—
532C22×C4—541no—
533Q16—92no—
534Q16—272no—
535SD16—32no—
536SD16—92no—
537SD16—272no—
538SD16—272no—
539D8—32no—
540D8—272no—
541M16—271no—
542M16—272no—
543M16D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
544C2×C8—272no—
545C22×C3—24no—
546C22×C3—68no—
547C22×C3—64no—
548C22×C3—128no—
549C22×C3—181no—
550C22×C3#380214yes—
551C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
552C2×D3—21no—
553C2×D3—22no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—64no—
556C2×D3—94no—
557C2×D3—94no—
558C2×D3—91no—
559C2×D3—91no—
560C2×D3—184no—
561C2×D3—184no—
562C2×D3—362no—
563C2×D3—368no—
564C2×D3—361no—
565C2×D3—364no—
566C2×D3—368no—
567C3×C4—24no—
568C3×C4—24no—
569C3×C4—64no—
570C3×C4—181no—
571C3×C4—182no—
572C3×C4#380214yes—
573C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
574C3×C4C22×D3214yes—
575C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
576Dic3—21no—
577Dic3—68no—
578Dic3—64no—
579Dic3—94no—
580Dic3—94no—
581Dic3—91no—
582Dic3—91no—
583Dic3—184no—
584Dic3—184no—
585C32—24no—
586C32#577314yescomplemented
587C32#577711yescharacteristic, complemented
588C23—61no—
589C23—271no—
590C23—541no—
591Q8—31no—
592Q8—92no—
593Q8—91no—
594Q8—181no—
595Q8—541no—
596D4—31no—
597D4—32no—
598D4—61no—
599D4—61no—
600D4—91no—
601D4—181no—
602D4—541no—
603D4—541no—
604D4—542no—
605D4—542no—
606D4—541no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—271no—
611C2×C4—271no—
612C2×C4—271no—
613C2×C4—271no—
614C2×C4—271no—
615C2×C4—541no—
616C2×C4—541no—
617C2×C4—541no—
618C2×C4—542no—
619C2×C4—542no—
620C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
621C8—272no—
622C8C2×D3×C3⋊D312yes—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—24no—
625C2×C3—24no—
626C2×C3—44no—
627C2×C3—124no—
628C2×C3—128no—
629C2×C3—361no—
630C2×C3C2×#380214yes—
631C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
632D3—42no—
633D3—41no—
634D3—124no—
635D3—188no—
636D3—181no—
637D3—181no—
638D3—184no—
639D3—184no—
640D3—364no—
641C22—61no—
642C22—62no—
643C22—122no—
644C22—181no—
645C22—271no—
646C22—271no—
647C22—1081no—
648C22—1082no—
649C22#8902611yescharacteristic
650C4—61no—
651C4—181no—
652C4—182no—
653C4—271no—
654C4—271no—
655C4#8902611yescharacteristic
656C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
657C3—24no—
658C3#1059471814yescomplemented
659C3#1059624411yescharacteristic, complemented
660C2—21no—
661C2—122no—
662C2—121no—
663C2—361no—
664C2—541no—
665C2—541no—
666C2C2×#8902611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89026
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×M16C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterM16D3×C3⋊D3
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724578C2semidirect
2. C2×#89015C2semidirect
3. M16×C3⋊(C3⋊D3)C2semidirect
4. C3×#64118C2semidirect
5. C32×#908C2semidirect
6. #11723373C2semidirect
7. #11723364C2semidirect
8. #11723344C2semidirect
9. #11723343C2semidirect
10. #11723342C2semidirect
11. #11723324C2semidirect
16. C2×C3×#634C22semidirect
18. C2×C32×D12C22semidirect
23. #89026C22semidirect
26. #89019C22semidirect
27. #89017C22semidirect
31. #89015C22semidirect
32. #89015C22semidirect
33. C33×M16C22semidirect
34. #88855C22semidirect
35. #88850C22semidirect
36. C8×C3⋊(C3⋊D3)C22semidirect
37. C3×#3746C22semidirect
38. C3×#3744C22semidirect
39. C32×D24C22semidirect
40. C32×#204C22semidirect
41. #88798C22semidirect
42. #88792C22semidirect
43. #88792C22semidirect
44. #88789C22semidirect
56. #64118D3semidirect
61. C3×#908D3semidirect
125. C2×#634C2×D3semidirect
128. C2×C3×D12C2×D3semidirect
147. C32×M16C2×D3semidirect
148. C32×M16C2×D3semidirect
156. #3746C2×D3semidirect
157. #3744C2×D3semidirect
165. C3×D24C2×D3semidirect
167. C3×#204C2×D3semidirect
207. #908C3⋊D3semidirect
329. C2×D12C2×C3⋊D3semidirect
342. C3×M16D32semidirect
343. C3×M16C2×C3⋊D3semidirect
356. D24C2×C3⋊D3semidirect
358. #204C2×C3⋊D3semidirect
416. C33#575semidirect
543. M16D3×C3⋊D3semidirect
586. C32#5773semidirect
587. C32#5777semidirect
658. C3#10594718semidirect
659. C3#10596244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245782
C2×#890152
M16×C3⋊(C3⋊D3)2
C3×#641182
C32×#9082
#117233732
#117233642
#117233442
#117233432
#117233422
#117233242
#105962443
#105947183