Subgroups — D₃×D₈×C₃⋊D₃ #13176711

Order 1728.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃⋊D₃×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11723322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃⋊D₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	maximal
13	D₃²×D₈	—	3	4	no	maximal
14	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
15	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#89039	—	2	2	no	—
19	C₃⋊D₃×#67	—	2	2	no	—
20	D₃×#638	—	2	2	no	—
21	#89026	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#88860	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#88852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#3753	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃²×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#88791	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88790	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88789	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#88785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
42	D₃²×D₄	—	3	8	no	—
43	C₂×C₃²×D₈	—	3	1	no	—
44	C₂×#3753	—	3	2	no	—
45	D₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
46	D₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
47	D₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
48	D₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
49	D₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
50	D₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
51	D₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
52	D₈×C₃⋊D₃	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
53	C₂×#3745	—	3	1	no	—
54	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
55	C₃×D₃×D₈	—	3	4	no	—
56	C₃×D₃×D₈	D₃	1	4	yes	complemented
57	#63926	—	3	8	no	—
58	D₃×#213	—	3	8	no	—
59	D₃×#213	—	3	8	no	—
60	#63797	—	3	4	no	—
61	D₃×D₂₄	—	3	4	no	—
62	D₃×D₂₄	—	3	4	no	—
63	D₃²×C₈	—	3	4	no	—
64	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₃×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃³×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
73	#6312	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#638	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃²×#67	—	2	2	no	—
80	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6292	—	2	2	no	—
83	#6291	—	2	2	no	—
84	#6290	—	2	2	no	—
85	#6289	D₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₃×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×D₃×D₈	—	9	4	no	—
93	C₂×D₃×D₈	—	9	1	no	—
94	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
95	C₂²×D₃²	—	6	8	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂×#638	—	6	2	no	—
98	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
99	D₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
100	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
101	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
102	D₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
103	D₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
104	D₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
105	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
108	C₃×D₃×D₄	—	3	8	no	—
109	C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
110	#3811	—	6	8	no	—
111	D₃×#67	—	6	8	no	—
112	D₃×#67	—	6	8	no	—
113	#3802	—	3	8	no	—
114	D₃×D₁₂	—	3	8	no	—
115	D₃×D₁₂	—	3	8	no	—
116	C₄×D₃²	—	3	4	no	—
117	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
118	C₃²×D₈	—	3	2	no	—
119	C₃²×D₈	—	3	1	no	—
120	C₃²×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
121	C₃²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
123	#3753	—	3	2	no	—
124	#3753	—	3	8	no	—
125	#3753	—	3	2	no	—
126	#3753	—	3	2	no	—
127	#3753	—	6	8	no	—
128	#3753	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
130	#3745	—	3	2	no	—
131	#3745	—	3	1	no	—
132	#3745	—	3	4	no	—
133	#3745	—	6	4	no	—
134	#3745	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
136	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
137	C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
138	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
139	C₈×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
140	C₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₃×#213	—	3	8	no	—
142	C₃×#213	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
143	C₃×D₂₄	—	3	4	no	—
144	C₃×D₂₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
145	C₃×D₃×C₈	—	3	4	no	—
146	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
147	#3714	—	3	8	no	—
148	#3714	—	3	8	no	—
149	#3713	—	3	8	no	—
150	#3710	—	3	4	no	—
151	D₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
152	D₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
153	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
164	D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
165	D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
166	D₃×C₃⋊D₃	D₈	1	4	yes	direct product factor
167	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₃×D₄	—	9	8	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
173	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃×D₈	—	9	1	no	—
175	C₂×#213	—	9	8	no	—
176	C₂×#213	—	9	2	no	—
177	D₃×D₈	—	3	4	no	—
178	D₃×D₈	—	9	4	no	—
179	D₃×D₈	—	9	4	no	—
180	D₃×D₈	—	9	8	no	—
181	D₃×D₈	—	9	8	no	—
182	D₃×D₈	—	9	2	no	—
183	D₃×D₈	—	9	4	no	—
184	D₃×D₈	—	9	1	no	—
185	D₃×D₈	—	9	2	no	—
186	D₃×D₈	—	9	1	no	—
187	D₃×D₈	—	9	1	no	—
188	D₃×D₈	—	18	4	no	—
189	D₃×D₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
190	C₂×D₂₄	—	9	4	no	—
191	C₂×D₂₄	—	9	1	no	—
192	C₂×D₃×C₈	—	9	4	no	—
193	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
194	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
202	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
203	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
204	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
206	C₂×D₃²	—	3	4	no	—
207	C₂×D₃²	—	6	8	no	—
208	C₂×D₃²	—	6	8	no	—
209	C₂×D₃²	—	6	8	no	—
210	C₂×D₃²	—	12	32	no	—
211	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
213	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
214	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
215	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
217	#638	—	2	2	no	—
218	#638	—	6	2	no	—
219	#638	—	6	2	no	—
220	#638	—	6	2	no	—
221	#638	—	6	8	no	—
222	#638	—	12	8	no	—
223	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
224	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
225	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
226	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
227	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
228	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
229	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
230	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
231	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
232	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
233	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
234	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₃×#67	—	2	8	no	—
236	C₃×#67	—	6	8	no	—
237	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
238	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
239	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
240	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
241	#626	—	6	8	no	—
242	#626	—	6	8	no	—
243	#625	—	6	8	no	—
244	#624	—	3	4	no	—
245	D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
246	D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
247	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₃²×C₈	—	3	1	no	—
249	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
250	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
252	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
253	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
254	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
256	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
257	C₂²×D₈	—	27	1	no	Sylow
258	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
261	C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
262	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
263	C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
264	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
265	C₃²×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
266	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
267	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×#67	—	18	2	no	—
271	C₂×#67	—	18	8	no	—
272	D₃×D₄	—	3	8	no	—
273	D₃×D₄	—	9	8	no	—
274	D₃×D₄	—	9	8	no	—
275	D₃×D₄	—	9	8	no	—
276	D₃×D₄	—	9	2	no	—
277	D₃×D₄	—	9	2	no	—
278	D₃×D₄	—	9	2	no	—
279	D₃×D₄	—	18	8	no	—
280	D₃×D₄	—	18	2	no	—
281	D₃×D₄	—	18	8	no	—
282	D₃×D₄	—	18	8	no	—
283	D₃×D₄	—	18	2	no	—
284	D₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
285	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
286	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
289	C₃×D₈	—	2	4	no	—
290	C₃×D₈	—	3	8	no	—
291	C₃×D₈	—	3	4	no	—
292	C₃×D₈	—	9	2	no	—
293	C₃×D₈	—	9	1	no	—
294	C₃×D₈	D₃²	1	4	yes	complemented
295	C₃×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
298	#213	—	3	8	no	—
299	#213	—	9	8	no	—
300	#213	—	9	8	no	—
301	#213	—	9	8	no	—
302	#213	—	9	2	no	—
303	#213	—	9	2	no	—
304	#213	—	9	2	no	—
305	#213	—	18	8	no	—
306	#213	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
308	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
309	D₂₄	—	3	4	no	—
310	D₂₄	—	9	8	no	—
311	D₂₄	—	9	2	no	—
312	D₂₄	—	9	4	no	—
313	D₂₄	—	9	1	no	—
314	D₂₄	—	18	4	no	—
315	D₂₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	D₃×C₈	—	3	4	no	—
317	D₃×C₈	—	9	4	no	—
318	D₃×C₈	—	9	4	no	—
319	D₃×C₈	—	9	1	no	—
320	D₃×C₈	—	9	4	no	—
321	D₃×C₈	—	9	1	no	—
322	D₃×C₈	—	9	1	no	—
323	D₃×C₈	—	18	4	no	—
324	D₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
328	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
330	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
331	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
333	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
334	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
335	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
337	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
338	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
339	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
340	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
341	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
342	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
343	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
344	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
345	C₂×C₃⋊D₃	—	24	16	no	—
346	C₂×C₃⋊D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
348	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
349	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
350	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
351	C₂×C₃×D₃	—	12	16	no	—
352	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
353	D₃²	—	3	16	no	—
354	D₃²	—	12	16	no	—
355	D₃²	—	12	16	no	—
356	D₃²	—	12	16	no	—
357	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₃²×C₄	—	3	1	no	—
359	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
360	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
362	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
363	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
364	C₃⋊Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
366	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
368	C₂×D₈	—	3	1	no	—
369	C₂×D₈	—	9	1	no	—
370	C₂×D₈	—	27	1	no	—
371	C₂×D₈	—	27	1	no	—
372	C₂×D₈	—	27	2	no	—
373	C₂×D₈	—	27	1	no	—
374	C₂×D₈	—	27	2	no	—
375	C₂×D₈	—	27	2	no	—
376	C₂×D₈	—	27	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
378	C₃³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
380	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
383	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
385	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
388	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
389	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
390	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
392	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
394	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
395	C₂²×D₃	—	36	32	no	—
396	C₃×D₄	—	2	8	no	—
397	C₃×D₄	—	3	8	no	—
398	C₃×D₄	—	6	8	no	—
399	C₃×D₄	—	9	2	no	—
400	C₃×D₄	—	18	2	no	—
401	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	8	yes	complemented
402	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
405	#67	—	2	2	no	—
406	#67	—	6	8	no	—
407	#67	—	18	8	no	—
408	#67	—	18	2	no	—
409	#67	—	18	8	no	—
410	#67	—	18	2	no	—
411	#67	—	18	8	no	—
412	#67	—	18	2	no	—
413	#67	—	36	8	no	—
414	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
415	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
416	D₁₂	—	3	8	no	—
417	D₁₂	—	9	8	no	—
418	D₁₂	—	9	2	no	—
419	D₁₂	—	18	8	no	—
420	D₁₂	—	18	8	no	—
421	D₁₂	—	18	2	no	—
422	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
423	C₄×D₃	—	3	4	no	—
424	C₄×D₃	—	9	4	no	—
425	C₄×D₃	—	9	4	no	—
426	C₄×D₃	—	9	1	no	—
427	C₄×D₃	—	9	4	no	—
428	C₄×D₃	—	9	1	no	—
429	C₄×D₃	—	9	1	no	—
430	C₄×D₃	—	18	4	no	—
431	C₄×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₈	—	2	4	no	—
433	C₃×C₈	—	3	4	no	—
434	C₃×C₈	—	9	1	no	—
435	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	complemented
436	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
438	C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
439	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
440	C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
441	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₃²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
445	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
446	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
447	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
448	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
451	C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
452	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
453	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
454	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
455	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
456	C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
457	C₃⋊D₃	D₃×D₈	1	2	yes	direct product factor
458	C₃×D₃	—	3	8	no	—
459	C₃×D₃	—	4	8	no	—
460	C₃×D₃	—	12	8	no	—
461	C₃×D₃	D₃×D₈	1	8	yes	complemented
462	C₂⁴	—	54	2	no	—
463	C₂×D₄	—	3	2	no	—
464	C₂×D₄	—	9	2	no	—
465	C₂×D₄	—	27	2	no	—
466	C₂×D₄	—	27	2	no	—
467	C₂×D₄	—	27	2	no	—
468	C₂×D₄	—	27	2	no	—
469	C₂×D₄	—	54	2	no	—
470	C₂×D₄	—	54	2	no	—
471	C₂×D₄	—	54	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
473	D₈	—	3	2	no	—
474	D₈	—	3	1	no	—
475	D₈	—	9	2	no	—
476	D₈	—	9	1	no	—
477	D₈	—	27	2	no	—
478	D₈	—	27	2	no	—
479	D₈	—	27	2	no	—
480	D₈	—	27	2	no	—
481	D₈	—	27	1	no	—
482	D₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
483	C₂×C₈	—	3	1	no	—
484	C₂×C₈	—	9	1	no	—
485	C₂×C₈	—	27	1	no	—
486	C₂×C₈	—	27	1	no	—
487	C₂×C₈	—	27	1	no	—
488	C₂×C₈	—	27	1	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
494	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
496	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
498	C₂×D₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₃	—	3	4	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	6	8	no	—
502	C₂×D₃	—	9	16	no	—
503	C₂×D₃	—	9	4	no	—
504	C₂×D₃	—	9	1	no	—
505	C₂×D₃	—	9	4	no	—
506	C₂×D₃	—	12	16	no	—
507	C₂×D₃	—	18	4	no	—
508	C₂×D₃	—	18	8	no	—
509	C₂×D₃	—	18	2	no	—
510	C₂×D₃	—	36	8	no	—
511	C₂×D₃	—	36	16	no	—
512	C₂×D₃	—	36	4	no	—
513	C₂×D₃	—	36	4	no	—
514	C₂×D₃	—	36	16	no	—
515	C₂×D₃	—	36	4	no	—
516	C₂×D₃	—	36	16	no	—
517	C₂×D₃	—	36	16	no	—
518	C₂×D₃	—	36	4	no	—
519	C₂×D₃	—	72	16	no	—
520	C₂×D₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₃×C₄	—	2	4	no	—
522	C₃×C₄	—	3	4	no	—
523	C₃×C₄	—	9	1	no	—
524	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
525	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
526	Dic₃	—	3	4	no	—
527	Dic₃	—	9	4	no	—
528	Dic₃	—	9	1	no	—
529	Dic₃	—	18	4	no	—
530	Dic₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
531	C₃²	—	2	4	no	—
532	C₃²	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	complemented
533	C₃²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₂³	—	6	2	no	—
535	C₂³	—	18	2	no	—
536	C₂³	—	27	1	no	—
537	C₂³	—	54	2	no	—
538	C₂³	—	54	2	no	—
539	C₂³	—	54	2	no	—
540	C₂³	—	54	2	no	—
541	C₂³	—	108	8	no	—
542	D₄	—	3	2	no	—
543	D₄	—	6	2	no	—
544	D₄	—	9	2	no	—
545	D₄	—	18	2	no	—
546	D₄	—	27	2	no	—
547	D₄	—	54	2	no	—
548	D₄	—	54	2	no	—
549	D₄	—	54	2	no	—
550	D₄	—	54	2	no	—
551	D₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
552	C₂×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂×C₄	—	9	1	no	—
554	C₂×C₄	—	27	1	no	—
555	C₂×C₄	—	27	1	no	—
556	C₂×C₄	—	27	1	no	—
557	C₂×C₄	—	27	1	no	—
558	C₈	—	3	1	no	—
559	C₈	—	9	1	no	—
560	C₈	—	27	1	no	—
561	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	C₂×C₃	—	2	4	no	—
563	C₂×C₃	—	3	8	no	—
564	C₂×C₃	—	4	2	no	—
565	C₂×C₃	—	4	8	no	—
566	C₂×C₃	—	8	8	no	—
567	C₂×C₃	—	9	2	no	—
568	C₂×C₃	—	12	8	no	—
569	C₂×C₃	—	36	2	no	—
570	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
572	D₃	—	3	8	no	—
573	D₃	—	4	2	no	—
574	D₃	—	9	2	no	—
575	D₃	—	9	8	no	—
576	D₃	—	12	8	no	—
577	D₃	—	18	8	no	—
578	D₃	—	36	2	no	—
579	D₃	—	36	8	no	—
580	D₃	—	72	8	no	—
581	D₃	D₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	direct product factor
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	3	1	no	—
584	C₂²	—	6	2	no	—
585	C₂²	—	9	1	no	—
586	C₂²	—	12	4	no	—
587	C₂²	—	18	2	no	—
588	C₂²	—	27	4	no	—
589	C₂²	—	27	1	no	—
590	C₂²	—	36	4	no	—
591	C₂²	—	54	2	no	—
592	C₂²	—	108	4	no	—
593	C₂²	—	108	4	no	—
594	C₂²	—	108	4	no	—
595	C₂²	—	108	4	no	—
596	C₄	—	3	1	no	—
597	C₄	—	9	1	no	—
598	C₄	—	27	1	no	—
599	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₃	—	2	4	no	—
601	C₃	D₃²×D₈	1	4	yes	complemented
602	C₃	C₂×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
603	C₂	—	3	2	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	9	2	no	—
606	C₂	—	12	2	no	—
607	C₂	—	27	2	no	—
608	C₂	—	36	2	no	—
609	C₂	—	108	2	no	—
610	C₂	D₃×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₃³×D₈	C₂²
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	D₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. D₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₃×D₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
4. C₃²×D₃×D₈	C₂	semidirect
5. #11723547	C₂	semidirect
6. C₃⋊D₃×#213	C₂	semidirect
7. D₃×#3753	C₂	semidirect
8. #11723322	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×D₂₄	C₂	semidirect
10. D₃×#3745	C₂	semidirect
11. D₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
15. D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
16. C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
17. C₃²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
21. #89026	C₂²	semidirect
22. C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
23. D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
25. C₃³×D₈	C₂²	semidirect
26. #88860	C₂²	semidirect
27. #88852	C₂²	semidirect
28. C₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
29. C₃×#3753	C₂²	semidirect
30. C₃×#3745	C₂²	semidirect
31. C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
32. C₃²×#213	C₂²	semidirect
33. C₃²×D₂₄	C₂²	semidirect
34. C₃²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
35. #88791	C₂²	semidirect
36. #88790	C₂²	semidirect
37. #88789	C₂²	semidirect
38. #88785	C₂²	semidirect
39. C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
40. D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. D₈×C₃⋊D₃	D₃	direct (N × H)
56. C₃×D₃×D₈	D₃	semidirect
72. C₃³×D₄	C₂³	semidirect
74. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	semidirect
77. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
80. C₃²×D₁₂	C₂³	semidirect
88. C₃³×C₈	C₂³	semidirect
89. C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	semidirect
90. C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
91. C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
105. D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
109. C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
120. C₃²×D₈	C₂×D₃	semidirect
121. C₃²×D₈	C₂×D₃	semidirect
128. #3753	C₂×D₃	semidirect
134. #3745	C₂×D₃	semidirect
140. C₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
142. C₃×#213	C₂×D₃	semidirect
144. C₃×D₂₄	C₂×D₃	semidirect
146. C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
166. D₃×C₃⋊D₃	D₈	direct (N × H)
189. D₃×D₈	C₃⋊D₃	direct (N × H)
214. C₃²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
215. C₃²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
228. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
238. C₃×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
249. C₃²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
250. C₃²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
254. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	semidirect
256. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
261. C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₈	semidirect
263. C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₈	semidirect
265. C₃²×D₃	C₂×D₈	semidirect
284. D₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
294. C₃×D₈	D₃²	semidirect
295. C₃×D₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
306. #213	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
315. D₂₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
324. D₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
378. C₃³	C₂²×D₈	semidirect
401. C₃×D₄	C₂×D₃²	semidirect
402. C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
422. D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
435. C₃×C₈	C₂×D₃²	semidirect
436. C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
441. C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
457. C₃⋊D₃	D₃×D₈	direct (N × H)
461. C₃×D₃	D₃×D₈	semidirect
482. D₈	D₃×C₃⋊D₃	direct (N × H)
532. C₃²	C₂×D₃×D₈	semidirect
533. C₃²	C₂×D₃×D₈	semidirect
551. D₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	semidirect
561. C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	semidirect
581. D₃	D₈×C₃⋊D₃	direct (N × H)
601. C₃	D₃²×D₈	semidirect
602. C₃	C₂×D₈×C₃⋊D₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×D₄×C₃⋊D₃	2
D₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃×D₈×C₃⋊D₃	2
C₃²×D₃×D₈	2
#11723547	2
C₃⋊D₃×#213	2
D₃×#3753	2
#11723322	2
C₃⋊D₃×D₂₄	2
D₃×#3745	2
D₃×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×D₈×C₃⋊D₃	3
D₃²×D₈	3

Subgroups — D3×D8×C3⋊D3 #13176711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×D₈×C₃⋊D₃ #13176711