Subgroups — D₃×#64123 #13176733

Order 1728.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#3832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11723955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×D₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11723570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#3755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#3753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11723323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11723319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₃×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64123	—	3	1	no	maximal
17	D₃×#914	—	3	4	no	maximal
18	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
19	#89080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#3832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89039	—	2	1	no	—
26	C₃⋊D₃×#67	—	2	1	no	—
27	D₃×#638	—	2	1	no	—
28	#89026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
31	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
34	C₄×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89018	—	2	1	no	—
36	#89018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89017	—	2	1	no	—
38	#89017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#88862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#88860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#88852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#88850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#3755	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#3753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#3743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃²×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃²×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃²×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#88795	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#88793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#88791	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#88791	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#88790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#88789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#88788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#88787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#3832	—	3	1	no	—
62	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
63	D₃×#239	—	3	4	no	—
64	D₃²×D₄	—	3	4	no	—
65	C₂×C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂×#3755	—	3	1	no	—
67	C₂×#3753	—	3	1	no	—
68	#64123	—	3	1	no	—
69	#64123	—	3	1	no	—
70	#64123	—	3	1	no	—
71	#64123	—	3	1	no	—
72	#64123	—	3	1	no	—
73	#64123	—	3	1	no	—
74	#64123	—	3	1	no	—
75	#64123	—	3	4	no	—
76	#64123	—	6	4	no	—
77	#64123	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
78	C₂×#3745	—	3	1	no	—
79	C₂×#3743	—	3	1	no	—
80	C₃×#914	—	3	4	no	—
81	C₃×D₃×SD₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
82	#63941	—	3	4	no	—
83	#63939	—	3	4	no	—
84	D₃×#215	—	3	4	no	—
85	#63937	—	3	4	no	—
86	#63934	—	3	4	no	—
87	D₃×#213	—	3	4	no	—
88	#63798	—	3	4	no	—
89	#63794	—	3	4	no	—
90	D₃×D₂₄	—	3	4	no	—
91	D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₃³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6312	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
108	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#638	—	2	1	no	—
110	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₃×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
114	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃²×#67	—	2	1	no	—
116	C₃²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
118	C₃²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
120	C₃²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#6292	—	2	1	no	—
122	#6292	—	2	1	no	—
123	#6292	—	2	1	no	—
124	#6292	—	2	1	no	—
125	#6291	—	2	1	no	—
126	#6290	—	2	1	no	—
127	#6289	—	2	1	no	—
128	#6289	D₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
130	Dic₃×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₃×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
136	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
137	C₂×#914	—	9	4	no	—
138	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
139	C₂²×D₃²	—	6	4	no	—
140	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
141	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
142	C₂×#638	—	6	1	no	—
143	#3832	—	3	1	no	—
144	#3832	—	3	4	no	—
145	#3832	—	3	1	no	—
146	#3832	—	3	1	no	—
147	#3832	—	6	1	no	—
148	#3832	—	6	1	no	—
149	#3832	—	6	4	no	—
150	#3832	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
152	D₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
153	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
154	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
155	D₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
156	D₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
157	D₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
158	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
162	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
164	C₃×#239	—	3	4	no	—
165	C₃×D₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
166	C₃×D₃×D₄	—	3	4	no	—
167	C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
168	#3811	—	6	4	no	—
169	D₃×#67	—	6	4	no	—
170	D₃×#67	—	6	4	no	—
171	#3802	—	3	4	no	—
172	D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
173	D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
174	D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
175	D₃×D₁₂	—	6	4	no	—
176	C₄×D₃²	—	3	4	no	—
177	C₄×D₃²	—	6	4	no	—
178	#3799	—	3	4	no	—
179	#3799	—	6	4	no	—
180	#3796	—	3	4	no	—
181	#3796	—	6	4	no	—
182	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
184	C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
185	C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
186	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
187	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
189	#3755	—	3	1	no	—
190	#3755	—	3	4	no	—
191	#3755	—	3	1	no	—
192	#3755	—	3	1	no	—
193	#3755	—	6	4	no	—
194	#3755	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#3753	—	3	1	no	—
196	#3753	—	3	4	no	—
197	#3753	—	3	1	no	—
198	#3753	—	3	1	no	—
199	#3753	—	6	4	no	—
200	#3753	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
202	#3745	—	3	1	no	—
203	#3745	—	3	1	no	—
204	#3745	—	3	1	no	—
205	#3745	—	3	4	no	—
206	#3745	—	6	4	no	—
207	#3745	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3743	—	3	1	no	—
209	#3743	—	3	1	no	—
210	#3743	—	3	4	no	—
211	#3743	—	3	1	no	—
212	#3743	—	6	4	no	—
213	#3743	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₃×#215	—	3	4	no	—
215	C₃×#215	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
216	C₃×#214	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
217	C₃×#213	—	3	4	no	—
218	C₃×D₂₄	—	3	4	no	—
219	C₃×#204	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
220	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
221	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
222	#3717	—	3	4	no	—
223	#3715	—	3	4	no	—
224	#3714	—	3	4	no	—
225	#3714	—	3	4	no	—
226	#3714	—	3	4	no	—
227	#3713	—	3	4	no	—
228	#3712	—	3	4	no	—
229	#3711	—	3	4	no	—
230	D₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
244	D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
245	D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
246	D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
247	D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
248	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
253	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₃×#41	—	9	1	no	—
255	C₂×#239	—	9	4	no	—
256	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
257	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
258	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
259	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
260	#949	—	9	1	no	—
261	C₂×#215	—	9	4	no	—
262	#932	—	9	1	no	—
263	C₂×#213	—	9	4	no	—
264	#914	—	3	4	no	—
265	#914	—	9	4	no	—
266	#914	—	9	4	no	—
267	#914	—	9	4	no	—
268	#914	—	9	4	no	—
269	#914	—	9	4	no	—
270	#914	—	9	4	no	—
271	#914	—	9	4	no	—
272	#914	—	9	1	no	—
273	#914	—	9	1	no	—
274	#914	—	18	4	no	—
275	D₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
276	D₃×SD₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#911	—	9	1	no	—
278	#911	—	9	1	no	—
279	D₃×D₈	—	9	1	no	—
280	D₃×D₈	—	9	1	no	—
281	#908	—	9	1	no	—
282	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
283	C₂×D₂₄	—	9	4	no	—
284	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
285	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
286	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
289	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
290	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
291	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
293	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
294	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
295	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
296	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
298	C₂×D₃²	—	3	4	no	—
299	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
300	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
301	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
302	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
303	C₂×D₃²	—	12	16	no	—
304	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
306	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
307	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
308	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
311	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
312	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
313	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
316	#638	—	2	1	no	—
317	#638	—	6	1	no	—
318	#638	—	6	1	no	—
319	#638	—	6	1	no	—
320	#638	—	6	4	no	—
321	#638	—	12	4	no	—
322	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
323	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
324	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
325	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
326	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
327	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
328	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
329	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
330	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
331	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
332	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
333	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
334	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
335	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
336	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	4	no	—
337	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
341	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
342	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
343	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
344	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
345	C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
346	C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
347	C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
348	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
349	C₄×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
350	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₃×#67	—	2	4	no	—
352	C₃×#67	—	6	4	no	—
353	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
354	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
355	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
356	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
357	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
358	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
359	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
360	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
361	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
362	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
363	#626	—	6	4	no	—
364	#626	—	6	4	no	—
365	#626	—	6	4	no	—
366	#626	—	6	4	no	—
367	#626	—	6	4	no	—
368	#625	—	6	4	no	—
369	#624	—	3	4	no	—
370	#624	—	6	4	no	—
371	D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
372	D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
373	D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
374	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
375	C₃²×C₈	—	3	1	no	—
376	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
377	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
379	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
380	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
381	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
383	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	Sylow
385	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
386	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
388	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
389	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
390	C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
391	C₃×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
392	C₃×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
393	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
394	C₃²×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
395	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
396	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
397	C₃×#41	—	9	1	no	—
398	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
399	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
400	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
401	C₂×#67	—	18	1	no	—
402	C₂×#67	—	18	4	no	—
403	#239	—	3	4	no	—
404	#239	—	9	4	no	—
405	#239	—	9	4	no	—
406	#239	—	9	4	no	—
407	#239	—	9	1	no	—
408	#239	—	18	4	no	—
409	#239	—	18	4	no	—
410	#239	—	18	4	no	—
411	D₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#237	—	9	1	no	—
413	#237	—	18	1	no	—
414	D₃×D₄	—	3	4	no	—
415	D₃×D₄	—	9	4	no	—
416	D₃×D₄	—	9	4	no	—
417	D₃×D₄	—	9	4	no	—
418	D₃×D₄	—	9	1	no	—
419	D₃×D₄	—	9	1	no	—
420	D₃×D₄	—	9	1	no	—
421	D₃×D₄	—	9	1	no	—
422	D₃×D₄	—	18	4	no	—
423	D₃×D₄	—	18	1	no	—
424	D₃×D₄	—	18	1	no	—
425	D₃×D₄	—	18	4	no	—
426	D₃×D₄	—	18	4	no	—
427	D₃×D₄	—	18	1	no	—
428	D₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
429	#235	—	9	1	no	—
430	#235	—	18	1	no	—
431	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
432	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
433	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
434	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
435	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
436	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
437	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
438	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
439	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
440	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
441	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
442	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
443	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
444	C₃×SD₁₆	D₃²	1	4	yes	complemented
445	C₃×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₃×D₈	—	9	1	no	—
447	C₃×D₈	—	9	1	no	—
448	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
449	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
450	#215	—	3	4	no	—
451	#215	—	9	4	no	—
452	#215	—	9	4	no	—
453	#215	—	9	4	no	—
454	#215	—	9	1	no	—
455	#215	—	18	4	no	—
456	#215	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#214	—	9	1	no	—
458	#214	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#213	—	3	4	no	—
460	#213	—	9	4	no	—
461	#213	—	9	4	no	—
462	#213	—	9	4	no	—
463	#213	—	9	1	no	—
464	#213	—	9	1	no	—
465	#213	—	9	1	no	—
466	#213	—	9	1	no	—
467	#213	—	18	4	no	—
468	#208	—	9	1	no	—
469	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
470	D₂₄	—	3	4	no	—
471	D₂₄	—	9	4	no	—
472	D₂₄	—	9	4	no	—
473	D₂₄	—	9	1	no	—
474	D₂₄	—	9	4	no	—
475	D₂₄	—	9	1	no	—
476	D₂₄	—	18	4	no	—
477	#204	—	9	1	no	—
478	#204	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
480	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
481	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
482	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
483	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
484	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
485	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	4	no	—
486	D₃×C₈	—	9	1	no	—
487	D₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
491	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
493	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
494	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
497	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
498	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
500	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
501	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
502	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
503	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
504	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
505	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
506	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
507	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
508	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
509	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
510	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
511	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
512	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
513	C₂×C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
514	C₂×C₃⋊D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
516	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
517	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
518	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
519	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
520	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
521	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
522	D₃²	—	6	8	no	—
523	D₃²	—	12	8	no	—
524	D₃²	—	12	8	no	—
525	D₃²	—	12	8	no	—
526	D₃²	—	12	8	no	—
527	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₃²×C₄	—	3	1	no	—
531	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
533	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
534	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
535	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
536	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
537	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
538	C₃⋊Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
540	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
541	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×#41	—	27	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
544	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
545	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
546	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
547	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
548	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
549	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
550	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
551	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
554	C₂×D₈	—	27	1	no	—
555	C₂×D₈	—	27	1	no	—
556	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
557	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
559	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
560	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
561	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
562	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
563	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
564	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
565	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
566	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
567	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
568	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
569	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
570	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
571	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
572	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
573	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
574	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
575	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
576	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
577	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
579	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
580	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	4	yes	complemented
581	C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₃×D₄	—	2	4	no	—
583	C₃×D₄	—	3	4	no	—
584	C₃×D₄	—	6	4	no	—
585	C₃×D₄	—	9	1	no	—
586	C₃×D₄	—	9	1	no	—
587	C₃×D₄	—	18	1	no	—
588	C₃×D₄	—	18	1	no	—
589	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
590	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
592	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
593	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
594	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
595	#67	—	2	1	no	—
596	#67	—	6	4	no	—
597	#67	—	18	1	no	—
598	#67	—	18	1	no	—
599	#67	—	18	4	no	—
600	#67	—	18	1	no	—
601	#67	—	18	4	no	—
602	#67	—	18	1	no	—
603	#67	—	18	4	no	—
604	#67	—	18	1	no	—
605	#67	—	18	1	no	—
606	#67	—	36	4	no	—
607	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
608	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
609	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
610	D₁₂	—	3	4	no	—
611	D₁₂	—	3	4	no	—
612	D₁₂	—	6	4	no	—
613	D₁₂	—	9	4	no	—
614	D₁₂	—	9	4	no	—
615	D₁₂	—	9	1	no	—
616	D₁₂	—	9	1	no	—
617	D₁₂	—	18	4	no	—
618	D₁₂	—	18	4	no	—
619	D₁₂	—	18	1	no	—
620	D₁₂	—	18	4	no	—
621	D₁₂	—	18	4	no	—
622	D₁₂	—	18	4	no	—
623	D₁₂	—	18	4	no	—
624	D₁₂	—	18	4	no	—
625	D₁₂	—	18	1	no	—
626	D₁₂	—	36	4	no	—
627	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₃	—	2	1	no	—
629	C₄×D₃	—	3	4	no	—
630	C₄×D₃	—	6	4	no	—
631	C₄×D₃	—	9	4	no	—
632	C₄×D₃	—	9	4	no	—
633	C₄×D₃	—	9	1	no	—
634	C₄×D₃	—	9	4	no	—
635	C₄×D₃	—	9	1	no	—
636	C₄×D₃	—	9	1	no	—
637	C₄×D₃	—	18	4	no	—
638	C₄×D₃	—	18	1	no	—
639	C₄×D₃	—	18	4	no	—
640	C₄×D₃	—	18	1	no	—
641	C₄×D₃	—	18	4	no	—
642	C₄×D₃	—	18	4	no	—
643	C₄×D₃	—	36	4	no	—
644	C₄×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
645	Dic₆	—	2	1	no	—
646	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
647	C₃×C₈	—	2	4	no	—
648	C₃×C₈	—	3	4	no	—
649	C₃×C₈	—	9	1	no	—
650	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	complemented
651	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
652	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
653	C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
654	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
655	C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
656	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
657	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
658	C₂×C₃²	—	3	2	no	—
659	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
660	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
661	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
662	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
663	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
666	C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
667	C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
668	C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
669	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
670	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
671	C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
672	C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
673	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
674	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
675	C₃⋊D₃	—	24	4	no	—
676	C₃⋊D₃	—	24	4	no	—
677	C₃×D₃	—	4	4	no	—
678	C₃×D₃	—	6	4	no	—
679	C₃×D₃	—	12	4	no	—
680	C₃×D₃	—	12	4	no	—
681	C₃×D₃	#914	1	8	yes	complemented
682	C₂⁴	—	54	1	no	—
683	#41	—	9	1	no	—
684	#41	—	27	1	no	—
685	#41	—	27	1	no	—
686	#41	—	27	1	no	—
687	#41	—	54	1	no	—
688	#41	—	54	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
690	C₂×D₄	—	3	1	no	—
691	C₂×D₄	—	9	1	no	—
692	C₂×D₄	—	27	1	no	—
693	C₂×D₄	—	27	1	no	—
694	C₂×D₄	—	27	1	no	—
695	C₂×D₄	—	27	1	no	—
696	C₂×D₄	—	27	1	no	—
697	C₂×D₄	—	54	1	no	—
698	C₂×D₄	—	54	1	no	—
699	C₂×D₄	—	54	1	no	—
700	C₂×D₄	—	54	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
703	SD₁₆	—	3	1	no	—
704	SD₁₆	—	3	1	no	—
705	SD₁₆	—	3	1	no	—
706	SD₁₆	—	9	1	no	—
707	SD₁₆	—	27	1	no	—
708	SD₁₆	—	27	1	no	—
709	SD₁₆	—	27	1	no	—
710	SD₁₆	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
711	D₈	—	9	1	no	—
712	D₈	—	9	1	no	—
713	D₈	—	27	1	no	—
714	D₈	—	27	1	no	—
715	D₈	—	27	1	no	—
716	D₈	—	27	1	no	—
717	D₈	—	27	1	no	—
718	D₈	—	27	1	no	—
719	M₁₆	—	9	1	no	—
720	M₁₆	—	27	1	no	—
721	M₁₆	—	27	1	no	—
722	M₁₆	—	27	1	no	—
723	C₂×C₈	—	3	1	no	—
724	C₂×C₈	—	27	1	no	—
725	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
726	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
727	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
728	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
729	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
730	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
731	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
732	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
733	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
734	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
735	C₂×D₃	—	2	1	no	—
736	C₂×D₃	—	3	4	no	—
737	C₂×D₃	—	4	2	no	—
738	C₂×D₃	—	6	4	no	—
739	C₂×D₃	—	6	4	no	—
740	C₂×D₃	—	9	4	no	—
741	C₂×D₃	—	9	1	no	—
742	C₂×D₃	—	12	8	no	—
743	C₂×D₃	—	18	4	no	—
744	C₂×D₃	—	18	8	no	—
745	C₂×D₃	—	18	2	no	—
746	C₂×D₃	—	18	4	no	—
747	C₂×D₃	—	18	4	no	—
748	C₂×D₃	—	18	1	no	—
749	C₂×D₃	—	18	1	no	—
750	C₂×D₃	—	36	4	no	—
751	C₂×D₃	—	36	4	no	—
752	C₂×D₃	—	36	2	no	—
753	C₂×D₃	—	36	2	no	—
754	C₂×D₃	—	36	8	no	—
755	C₂×D₃	—	36	8	no	—
756	C₂×D₃	—	36	8	no	—
757	C₂×D₃	—	36	8	no	—
758	C₂×D₃	—	36	2	no	—
759	C₂×D₃	—	36	8	no	—
760	C₂×D₃	—	36	2	no	—
761	C₂×D₃	—	36	2	no	—
762	C₂×D₃	—	72	8	no	—
763	C₂×D₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
764	C₃×C₄	—	2	4	no	—
765	C₃×C₄	—	2	1	no	—
766	C₃×C₄	—	2	4	no	—
767	C₃×C₄	—	3	4	no	—
768	C₃×C₄	—	4	4	no	—
769	C₃×C₄	—	6	4	no	—
770	C₃×C₄	—	9	1	no	—
771	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
772	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
773	Dic₃	—	2	1	no	—
774	Dic₃	—	3	4	no	—
775	Dic₃	—	9	4	no	—
776	Dic₃	—	9	1	no	—
777	Dic₃	—	18	4	no	—
778	Dic₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
779	C₃²	—	2	4	no	—
780	C₃²	C₂×#914	1	4	yes	complemented
781	C₃²	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented
782	C₂³	—	6	1	no	—
783	C₂³	—	18	1	no	—
784	C₂³	—	27	1	no	—
785	C₂³	—	54	1	no	—
786	C₂³	—	54	1	no	—
787	C₂³	—	54	1	no	—
788	C₂³	—	54	1	no	—
789	C₂³	—	54	1	no	—
790	C₂³	—	108	4	no	—
791	Q₈	—	3	1	no	—
792	Q₈	—	6	1	no	—
793	Q₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
794	D₄	—	3	1	no	—
795	D₄	—	6	1	no	—
796	D₄	—	9	1	no	—
797	D₄	—	9	1	no	—
798	D₄	—	18	1	no	—
799	D₄	—	18	1	no	—
800	D₄	—	27	1	no	—
801	D₄	—	27	1	no	—
802	D₄	—	54	1	no	—
803	D₄	—	54	1	no	—
804	D₄	—	54	1	no	—
805	D₄	—	54	1	no	—
806	D₄	—	54	1	no	—
807	D₄	—	54	1	no	—
808	D₄	—	54	1	no	—
809	D₄	—	54	1	no	—
810	D₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	—	3	1	no	—
812	C₂×C₄	—	6	1	no	—
813	C₂×C₄	—	9	1	no	—
814	C₂×C₄	—	18	1	no	—
815	C₂×C₄	—	27	1	no	—
816	C₂×C₄	—	27	1	no	—
817	C₂×C₄	—	27	1	no	—
818	C₂×C₄	—	27	1	no	—
819	C₂×C₄	—	54	1	no	—
820	C₂×C₄	—	54	1	no	—
821	C₂×C₄	—	54	1	no	—
822	C₈	—	3	1	no	—
823	C₈	—	9	1	no	—
824	C₈	—	27	1	no	—
825	C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
826	C₂×C₃	—	2	4	no	—
827	C₂×C₃	—	3	8	no	—
828	C₂×C₃	—	4	1	no	—
829	C₂×C₃	—	4	4	no	—
830	C₂×C₃	—	8	4	no	—
831	C₂×C₃	—	12	4	no	—
832	C₂×C₃	—	18	1	no	—
833	C₂×C₃	—	36	1	no	—
834	C₂×C₃	—	36	1	no	—
835	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	4	yes	—
836	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
837	D₃	—	4	1	no	—
838	D₃	—	6	4	no	—
839	D₃	—	12	4	no	—
840	D₃	—	12	4	no	—
841	D₃	—	18	1	no	—
842	D₃	—	18	4	no	—
843	D₃	—	36	4	no	—
844	D₃	—	36	1	no	—
845	D₃	—	36	1	no	—
846	D₃	—	36	4	no	—
847	D₃	—	36	4	no	—
848	D₃	—	72	4	no	—
849	D₃	—	72	4	no	—
850	D₃	#64123	1	2	yes	direct product factor
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	3	1	no	—
853	C₂²	—	6	1	no	—
854	C₂²	—	9	1	no	—
855	C₂²	—	12	2	no	—
856	C₂²	—	18	1	no	—
857	C₂²	—	18	1	no	—
858	C₂²	—	27	1	no	—
859	C₂²	—	36	2	no	—
860	C₂²	—	54	2	no	—
861	C₂²	—	54	1	no	—
862	C₂²	—	54	1	no	—
863	C₂²	—	108	2	no	—
864	C₂²	—	108	2	no	—
865	C₂²	—	108	2	no	—
866	C₂²	—	108	2	no	—
867	C₂²	—	108	2	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	3	1	no	—
870	C₄	—	6	1	no	—
871	C₄	—	9	1	no	—
872	C₄	—	27	1	no	—
873	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
874	C₃	—	2	4	no	—
875	C₃	D₃×#914	1	4	yes	complemented
876	C₃	C₂×#64123	1	1	yes	characteristic, complemented
877	C₂	—	3	2	no	—
878	C₂	—	4	1	no	—
879	C₂	—	12	1	no	—
880	C₂	—	18	1	no	—
881	C₂	—	36	1	no	—
882	C₂	—	36	1	no	—
883	C₂	—	54	1	no	—
884	C₂	—	108	1	no	—
885	C₂	—	108	1	no	—
886	C₂	D₃×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₃³×SD₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃³	C₂²×D₄
hypercenter	SD₁₆	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#3832	C₂	semidirect
2. D₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. #11723955	C₂	semidirect
4. C₃×#64123	C₂	semidirect
5. C₃²×D₃×SD₁₆	C₂	semidirect
6. #11723572	C₂	semidirect
7. #11723570	C₂	semidirect
8. D₃×#3755	C₂	semidirect
9. #11723566	C₂	semidirect
10. #11723562	C₂	semidirect
11. D₃×#3753	C₂	semidirect
12. #11723323	C₂	semidirect
13. #11723319	C₂	semidirect
14. D₃×#3745	C₂	semidirect
15. D₃×#3743	C₂	semidirect
19. #89080	C₂²	semidirect
20. D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
21. C₃×#3832	C₂²	semidirect
22. C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
23. C₃²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
28. #89026	C₂²	semidirect
29. C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
32. D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
36. #89018	C₂²	semidirect
38. #89017	C₂²	semidirect
39. C₃³×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #88862	C₂²	semidirect
41. #88860	C₂²	semidirect
42. #88852	C₂²	semidirect
43. #88850	C₂²	semidirect
44. C₃×#3755	C₂²	semidirect
45. C₃×#3753	C₂²	semidirect
46. C₃×#3745	C₂²	semidirect
47. C₃×#3743	C₂²	semidirect
48. C₃²×#215	C₂²	semidirect
49. C₃²×#214	C₂²	semidirect
50. C₃²×#204	C₂²	semidirect
51. C₃²×D₃×C₈	C₂²	semidirect
52. #88795	C₂²	semidirect
53. #88793	C₂²	semidirect
54. #88791	C₂²	semidirect
55. #88791	C₂²	semidirect
56. #88790	C₂²	semidirect
57. #88789	C₂²	semidirect
58. #88788	C₂²	semidirect
59. #88787	C₂²	semidirect
60. D₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
77. #64123	D₃	direct (N × H)
81. C₃×D₃×SD₁₆	D₃	semidirect
101. C₃³×Q₈	C₂³	semidirect
106. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	semidirect
112. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
120. C₃²×Dic₆	C₂³	semidirect
132. C₃³×C₈	C₂³	semidirect
133. C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	semidirect
134. C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
135. C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
150. #3832	C₂×D₃	semidirect
158. D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
165. C₃×D₃×Q₈	C₂×D₃	semidirect
186. C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
187. C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
194. #3755	C₂×D₃	semidirect
200. #3753	C₂×D₃	semidirect
207. #3745	C₂×D₃	semidirect
213. #3743	C₂×D₃	semidirect
215. C₃×#215	C₂×D₃	semidirect
216. C₃×#214	C₂×D₃	semidirect
219. C₃×#204	C₂×D₃	semidirect
221. C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
276. D₃×SD₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
307. C₃²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
308. C₃²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
338. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
362. C₃×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
376. C₃²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
377. C₃²×C₈	C₂²×D₃	semidirect
381. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	semidirect
383. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
394. C₃²×D₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
411. D₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
444. C₃×SD₁₆	D₃²	semidirect
445. C₃×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
456. #215	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
458. #214	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
478. #204	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
487. D₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
557. C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
580. C₃×Q₈	C₂×D₃²	semidirect
581. C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
646. Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
650. C₃×C₈	C₂×D₃²	semidirect
651. C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
656. C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
681. C₃×D₃	#914	semidirect
710. SD₁₆	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
780. C₃²	C₂×#914	semidirect
781. C₃²	D₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
793. Q₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	semidirect
825. C₈	C₂×D₃×C₃⋊D₃	semidirect
850. D₃	#64123	direct (N × H)
875. C₃	D₃×#914	semidirect
876. C₃	C₂×#64123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#3832	2
D₃×D₄×C₃⋊D₃	2
#11723955	2
C₃×#64123	2
C₃²×D₃×SD₁₆	2
#11723572	2
#11723570	2
D₃×#3755	2
#11723566	2
#11723562	2
D₃×#3753	2
#11723323	2
#11723319	2
D₃×#3745	2
D₃×#3743	2
C₂×#64123	3
D₃×#914	3

Subgroups — D3×#64123 #13176733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#64123 #13176733