Subgroups — #13176810

Order 1728.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11723598	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11723406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11723399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10595987	—	3	1	no	maximal
8	#10594828	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6308	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#3757	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#88806	C₂²	1	8	yes	—
21	Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#634	—	3	1	no	—
23	C₂²×#634	—	3	4	no	—
24	C₂²×#634	—	6	4	no	—
25	C₃²×#117	—	3	1	no	—
26	#64135	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#64096	—	3	4	no	—
28	#64086	—	3	4	no	—
29	C₄×#634	—	3	4	no	—
30	C₃×#926	—	3	4	no	—
31	C₃×#926	D₃	1	4	yes	—
32	#63957	—	3	16	no	—
33	#63844	—	3	16	no	—
34	#63844	—	3	16	no	—
35	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
41	#6308	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#6308	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#5516	—	9	4	no	—
46	#5516	—	9	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
53	C₂×#634	—	3	8	no	—
54	C₂×#634	—	3	32	no	—
55	C₂×#634	—	3	2	no	—
56	C₂×#634	—	3	2	no	—
57	C₂×#634	—	3	8	no	—
58	C₂×#634	—	3	8	no	—
59	C₂×#634	—	6	32	no	—
60	C₂×#634	—	6	8	no	—
61	C₂×#634	—	6	8	no	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
64	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
65	#3757	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	#3750	—	3	8	no	—
68	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₃×#217	—	3	8	no	—
71	C₃×#217	C₂×D₃	1	8	yes	—
72	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
73	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
74	C₃×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
75	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
76	#3724	—	3	32	no	—
77	Dic₃²	—	3	32	no	—
78	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
87	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
88	C₂²×Dic₆	—	18	4	no	—
89	C₃×#117	—	3	4	no	—
90	C₃×#117	—	9	1	no	—
91	#926	—	3	4	no	—
92	#926	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
93	#887	—	9	16	no	—
94	#887	—	9	4	no	—
95	#877	—	9	16	no	—
96	#877	—	9	4	no	—
97	C₄×Dic₆	—	9	16	no	—
98	C₄×Dic₆	—	9	4	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
101	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	32	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
119	#634	—	3	8	no	—
120	#634	—	3	8	no	—
121	#634	—	3	32	no	—
122	#634	—	3	32	no	—
123	#634	—	6	32	no	—
124	#634	—	6	32	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
126	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
127	#519	—	27	1	no	Sylow
128	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
137	C₂×Dic₆	—	9	32	no	—
138	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
139	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
140	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
141	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
142	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
143	C₂×Dic₆	—	18	32	no	—
144	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
145	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
151	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
152	#217	—	3	8	no	—
153	#217	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
155	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
156	Dic₃⋊C₄	—	9	32	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
158	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
159	C₄×Dic₃	—	9	32	no	—
160	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
161	C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
168	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
174	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
175	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
176	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
177	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
178	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
180	C₃⋊Dic₃	—	3	32	no	—
181	C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
182	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
183	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	27	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	27	4	no	—
187	#117	—	3	1	no	—
188	#117	—	9	1	no	—
189	#117	—	27	4	no	—
190	C₃³	#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	#624	1	16	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
206	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
207	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	9	32	no	—
209	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
212	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
213	Dic₆	—	9	32	no	—
214	Dic₆	—	9	32	no	—
215	Dic₆	—	9	8	no	—
216	Dic₆	—	9	8	no	—
217	Dic₆	—	18	32	no	—
218	Dic₆	—	18	32	no	—
219	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	#1010	1	8	yes	—
227	C₂×C₃²	#1010	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	—	27	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
232	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₄²	—	3	2	no	—
239	C₄²	—	9	2	no	—
240	C₄²	—	27	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃	C₂×#624	1	8	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄	—	6	16	no	—
253	C₃×C₄	—	18	4	no	—
254	C₃×C₄	C₂×#624	1	8	yes	—
255	C₃×C₄	C₂×#624	1	8	yes	—
256	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
258	Dic₃	—	2	4	no	—
259	Dic₃	—	6	16	no	—
260	Dic₃	—	9	32	no	—
261	Dic₃	—	9	8	no	—
262	Dic₃	—	18	32	no	—
263	C₃²	—	2	4	no	—
264	C₃²	#5516	1	4	yes	complemented
265	C₃²	#5516	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	27	8	no	—
268	Q₈	—	27	8	no	—
269	C₂×C₄	—	3	4	no	—
270	C₂×C₄	—	9	4	no	—
271	C₂×C₄	—	27	4	no	—
272	C₂×C₄	—	27	8	no	—
273	C₂×C₄	#6289	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	—	2	16	no	—
277	C₂×C₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃	#64298	1	8	yes	—
282	C₂×C₃	C₂²×#624	1	4	yes	—
283	C₂×C₃	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	#64367	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	C₂×#6289	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	6	4	no	—
289	C₄	—	18	4	no	—
290	C₄	—	27	8	no	—
291	C₄	C₂×#6289	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#6289	1	2	yes	—
293	C₃	—	2	4	no	—
294	C₃	#10594828	1	4	yes	complemented
295	C₃	#10595987	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	#11724563	1	2	yes	—
298	C₂	C₂²×#6289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#519
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11723406	C₂	semidirect
6. #11723399	C₂	semidirect
11. C₂×#6308	C₄	semidirect
190. C₃³	#519	semidirect
264. C₃²	#5516	semidirect
265. C₃²	#5516	semidirect
294. C₃	#10594828	semidirect
295. C₃	#10595987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6308	2
C₃×#64135	2
C₃²×#926	2
#11723598	2
#11723406	2
#11723399	2
#10595987	3
#10594828	3