Subgroups — C₂×#11723429 #13176830

Order 1728.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11723429	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64145	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63860	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6308	—	2	4	no	—
12	C₂×#6308	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
19	C₂²×#634	—	3	1	no	—
20	C₂²×#634	—	3	4	no	—
21	C₂²×#634	—	6	4	no	—
22	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	4	yes	—
23	C₂×#3757	—	3	4	no	—
24	#64145	—	3	8	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
28	#63860	—	3	32	no	—
29	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
37	#6308	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃²×D₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×#936	—	9	4	no	—
42	C₂×#875	—	9	1	no	—
43	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
44	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×#634	—	3	4	no	—
55	C₂×#634	—	3	16	no	—
56	C₂×#634	—	6	16	no	—
57	C₂×#634	—	6	32	no	—
58	C₂×#634	—	6	4	no	—
59	C₂×#634	—	6	16	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
61	C₂×C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	16	yes	—
63	#3757	—	3	16	no	—
64	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
65	C₃×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
66	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	64	no	—
67	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃³	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
73	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
75	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
77	C₂²×D₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	18	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
82	C₂×#217	—	9	16	no	—
83	#936	—	9	32	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
86	#875	—	9	8	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
89	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
90	C₂³×C₃²	—	6	8	no	—
91	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₃	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
96	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	#67	1	16	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
111	#634	—	6	64	no	—
112	#634	—	6	8	no	—
113	#634	—	6	32	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
116	C₃×D₁₂	—	2	32	no	—
117	C₂×#124	—	27	1	no	Sylow
118	C₂×C₃³	#124	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
123	C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
137	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
139	C₂×Dic₆	—	18	32	no	—
140	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
141	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
142	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
143	#217	—	9	64	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
145	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
150	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
151	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
152	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	#235	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃²	#237	1	16	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×D₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
161	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
163	C₃²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
164	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
166	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
167	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
168	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
171	#124	—	27	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
174	C₃³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
177	C₂³×C₃	—	6	32	no	—
178	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
179	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
184	C₃×D₄	—	6	32	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	#626	1	16	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#638	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
195	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
196	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
201	D₁₂	—	2	8	no	—
202	Dic₆	—	18	64	no	—
203	Dic₆	—	18	32	no	—
204	Dic₆	—	18	8	no	—
205	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
209	C₂×C₃²	#875	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₃²	#936	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	C₂×#235	1	2	yes	—
213	C₂×C₃²	C₂×#237	1	8	yes	—
214	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
215	C₃×D₃	—	4	16	no	—
216	C₂⁴	—	3	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
219	C₂×D₄	—	3	4	no	—
220	C₂×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄	—	27	16	no	—
225	C₄²	—	9	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₃	—	6	32	no	—
230	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
231	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
232	C₂²×C₃	#3795	1	16	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
234	C₂²×C₃	#3830	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₃	—	4	8	no	—
241	C₃×C₄	—	2	16	no	—
242	C₃×C₄	—	18	4	no	—
243	C₃×C₄	C₂×#626	1	16	yes	—
244	C₃×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
245	Dic₃	—	6	16	no	—
246	Dic₃	—	18	32	no	—
247	Dic₃	—	18	16	no	—
248	Dic₃	—	18	4	no	—
249	C₃²	—	2	4	no	—
250	C₃²	C₂×#875	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₃²	C₂×#936	1	4	yes	complemented
252	C₂³	—	3	4	no	—
253	C₂³	—	6	8	no	—
254	C₂³	—	6	4	no	—
255	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	54	8	no	—
257	D₄	—	6	8	no	—
258	C₂×C₄	—	9	4	no	—
259	C₂×C₄	—	18	4	no	—
260	C₂×C₄	—	27	4	no	—
261	C₂×C₄	—	54	4	no	—
262	C₂×C₄	#6291	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₃	—	12	16	no	—
268	C₂×C₃	#63860	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₃	#64145	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₃	C₂×#3795	1	8	yes	—
271	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
272	C₂×C₃	C₂×#3830	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
274	D₃	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	6	8	no	—
276	C₂²	—	6	4	no	—
277	C₂²	—	12	8	no	—
278	C₂²	#89014	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	18	4	no	—
282	C₄	—	54	4	no	—
283	C₄	C₂×#6291	1	4	yes	—
284	C₃	—	2	4	no	—
285	C₃	C₂×#63860	1	4	yes	complemented
286	C₃	C₂×#64145	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂	—	12	4	no	—
288	C₂	#11723429	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#89014	1	2	yes	—
290	C₂	C₂²×#6291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6308	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
5. #11723429	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#6308	C₂²	semidirect
16. C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
17. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	D₃	semidirect
64. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×C₃³	#124	semidirect
174. C₃³	C₂×#124	semidirect
209. C₂×C₃²	#875	semidirect
210. C₂×C₃²	#936	semidirect
250. C₃²	C₂×#875	semidirect
251. C₃²	C₂×#936	semidirect
268. C₂×C₃	#63860	semidirect
269. C₂×C₃	#64145	semidirect
285. C₃	C₂×#63860	semidirect
286. C₃	C₂×#64145	semidirect
288. C₂	#11723429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6308	2
C₂²×C₃²×D₁₂	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11723429	2
C₂×#64145	3
C₂×#63860	3

Subgroups — C2×#11723429 #13176830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723429 #13176830