Subgroups — C₂×#11723441 #13176831

Order 1728.

2924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11723441	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64084	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63864	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#634	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#634	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#88804	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
21	C₂²×#634	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
23	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
24	C₂×#3752	—	3	4	no	—
25	#64084	—	3	8	no	—
26	C₂×C₃×C₄×Dic₃	D₃	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3722	—	3	16	no	—
28	#63864	—	3	32	no	—
29	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₃×#634	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#947	—	9	1	no	—
42	C₂×#875	—	9	4	no	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
44	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
45	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	16	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	32	no	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
57	C₂×#634	—	2	4	no	—
58	C₂×#634	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
62	C₂×C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
63	C₃²×C₄²	—	3	4	no	—
64	#3752	—	3	16	no	—
65	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
66	#3722	—	3	64	no	—
67	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃³	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
73	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	9	4	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	18	4	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
82	#947	—	9	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#875	—	9	32	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	16	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	64	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	32	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
112	#634	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
117	C₃×Dic₆	—	6	32	no	—
118	C₂×#124	—	27	1	no	Sylow
119	C₂×C₃³	#124	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
124	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
125	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
134	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₂	—	9	16	no	—
136	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
137	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
138	C₂×D₁₂	—	18	32	no	—
139	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
140	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
141	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
142	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
143	C₃×C₄²	—	3	16	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	64	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
146	C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃²	#235	1	16	yes	—
152	C₂²×C₃²	#239	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
158	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	12	64	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
165	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
167	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
168	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
169	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
171	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
174	#124	—	27	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
177	C₃³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
182	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
183	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
184	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
185	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
186	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
187	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
188	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
189	C₂²×D₃	—	36	32	no	—
190	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	#626	1	16	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
204	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
205	D₁₂	—	18	64	no	—
206	D₁₂	—	18	32	no	—
207	D₁₂	—	18	8	no	—
208	Dic₆	—	6	32	no	—
209	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
212	C₂×C₃²	#875	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₃²	#947	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
215	C₂×C₃²	C₂×#235	1	8	yes	—
216	C₂×C₃²	C₂×#239	1	2	yes	—
217	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
219	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
220	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
221	C₂⁴	—	27	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
224	C₂×D₄	—	27	4	no	—
225	C₂×D₄	—	54	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₄	—	27	16	no	—
230	C₄²	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃	#3799	1	16	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	#3828	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₃	—	18	32	no	—
241	C₂×D₃	—	18	32	no	—
242	C₂×D₃	—	18	16	no	—
243	C₂×D₃	—	18	4	no	—
244	C₂×D₃	—	18	8	no	—
245	C₂×D₃	—	36	32	no	—
246	C₂×D₃	—	36	64	no	—
247	C₂×D₃	—	36	8	no	—
248	C₂×D₃	—	36	32	no	—
249	C₃×C₄	—	2	16	no	—
250	C₃×C₄	—	6	16	no	—
251	C₃×C₄	—	18	4	no	—
252	C₃×C₄	C₂×#626	1	16	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
254	Dic₃	—	2	4	no	—
255	Dic₃	—	6	16	no	—
256	C₃²	—	2	4	no	—
257	C₃²	C₂×#875	1	4	yes	complemented
258	C₃²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂³	—	27	4	no	—
260	C₂³	—	54	8	no	—
261	C₂³	—	54	4	no	—
262	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	18	8	no	—
264	D₄	—	54	8	no	—
265	C₂×C₄	—	3	4	no	—
266	C₂×C₄	—	6	4	no	—
267	C₂×C₄	—	9	4	no	—
268	C₂×C₄	—	18	4	no	—
269	C₂×C₄	#6292	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃	—	2	16	no	—
274	C₂×C₃	#63864	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₃	#64084	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₃	C₂×#3799	1	8	yes	—
277	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
278	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	C₂×#3828	1	2	yes	—
280	D₃	—	36	32	no	—
281	D₃	—	36	16	no	—
282	D₃	—	36	4	no	—
283	C₂²	—	54	8	no	—
284	C₂²	—	54	4	no	—
285	C₂²	—	108	8	no	—
286	C₂²	#89022	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#6292	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	6	4	no	—
290	C₄	—	18	4	no	—
291	C₄	C₂×#6292	1	4	yes	—
292	C₃	—	2	4	no	—
293	C₃	C₂×#63864	1	4	yes	complemented
294	C₃	C₂×#64084	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂	—	108	4	no	—
296	C₂	#11723441	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#89022	1	2	yes	—
298	C₂	C₂²×#6292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#634	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂×#88804	C₂	semidirect
5. #11723441	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#634	C₂²	semidirect
16. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
17. #88804	C₂²	semidirect
21. C₂²×#634	D₃	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×Dic₃	D₃	semidirect
58. C₂×#634	C₂×D₃	semidirect
65. C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₃	C₃⋊D₃	semidirect
119. C₂×C₃³	#124	semidirect
146. C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
177. C₃³	C₂×#124	semidirect
212. C₂×C₃²	#875	semidirect
213. C₂×C₃²	#947	semidirect
257. C₃²	C₂×#875	semidirect
258. C₃²	C₂×#947	semidirect
274. C₂×C₃	#63864	semidirect
275. C₂×C₃	#64084	semidirect
293. C₃	C₂×#63864	semidirect
294. C₃	C₂×#64084	semidirect
296. C₂	#11723441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	2
C₂²×C₃×#634	2
C₂×C₃²×C₄×Dic₃	2
C₂×#88804	2
#11723441	2
C₂×#64084	3
C₂×#63864	3

Subgroups — C2×#11723441 #13176831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723441 #13176831