Subgroups — C₂×#11723455 #13176833

Order 1728.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88807	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11723455	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64153	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63866	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6308	—	2	4	no	—
11	C₂×#6308	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#88807	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
19	C₂²×#634	—	3	1	no	—
20	C₂²×#634	—	3	4	no	—
21	C₂²×#634	—	6	4	no	—
22	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	4	yes	—
23	#64153	—	3	8	no	—
24	C₂×#3750	—	3	4	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
27	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
28	#63866	—	3	32	no	—
29	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
34	#6308	—	2	8	no	—
35	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₃²×Dic₆	—	2	8	no	—
40	C₂×#944	—	9	4	no	—
41	C₂×#869	—	9	1	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×#634	—	3	4	no	—
53	C₂×#634	—	3	16	no	—
54	C₂×#634	—	6	16	no	—
55	C₂×#634	—	6	32	no	—
56	C₂×#634	—	6	4	no	—
57	C₂×#634	—	6	16	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
61	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	16	yes	—
62	#3750	—	3	16	no	—
63	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₃×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
65	Dic₃⋊Dic₃	—	3	64	no	—
66	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
71	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
76	C₂²×Dic₆	—	18	4	no	—
77	C₂²×Dic₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
79	#944	—	9	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	16	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
83	#869	—	9	8	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃²×Q₈	—	6	8	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	#67	1	16	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	Dic₆	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	#634	—	6	64	no	—
105	#634	—	6	8	no	—
106	#634	—	6	32	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	3	32	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
111	C₃×Dic₆	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	27	1	no	Sylow
113	C₂×C₃³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
127	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
130	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
131	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
132	C₂×Dic₆	—	18	32	no	—
133	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
134	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
135	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
136	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	9	16	no	—
138	Dic₃⋊C₄	—	9	64	no	—
139	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
151	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
152	C₃²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
153	C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
154	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
155	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
156	C₃⋊Dic₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	complemented
157	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
158	C₃×Dic₃	—	3	32	no	—
159	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	27	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
164	C₃³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₃×Q₈	—	6	32	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	9	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	#626	1	16	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#638	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
181	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
182	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
183	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
185	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
186	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
187	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
188	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
189	Dic₆	—	2	8	no	—
190	Dic₆	—	18	64	no	—
191	Dic₆	—	18	32	no	—
192	Dic₆	—	18	8	no	—
193	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
196	C₂×C₃²	#869	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₃²	#944	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
209	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	27	16	no	—
211	C₄²	—	9	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	16	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
217	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	—	2	16	no	—
222	C₃×C₄	—	6	16	no	—
223	C₃×C₄	—	9	8	no	—
224	C₃×C₄	C₂×#626	1	16	yes	—
225	C₃×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
226	Dic₃	—	2	4	no	—
227	Dic₃	—	3	32	no	—
228	Dic₃	—	18	32	no	—
229	Dic₃	—	18	16	no	—
230	Dic₃	—	18	4	no	—
231	C₃²	—	2	4	no	—
232	C₃²	C₂×#869	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₃²	C₂×#944	1	4	yes	complemented
234	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	6	8	no	—
236	Q₈	—	54	8	no	—
237	C₂×C₄	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄	—	6	4	no	—
239	C₂×C₄	—	9	4	no	—
240	C₂×C₄	—	9	8	no	—
241	C₂×C₄	—	27	4	no	—
242	C₂×C₄	—	54	4	no	—
243	C₂×C₄	#6291	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₃	#63866	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₃	#64153	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₃	C₂×D₃×Dic₆	1	8	yes	—
251	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
252	C₂×C₃	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₃⋊D₃×Dic₆	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	6	4	no	—
258	C₄	—	9	8	no	—
259	C₄	—	54	4	no	—
260	C₄	C₂×#6291	1	4	yes	—
261	C₃	—	2	4	no	—
262	C₃	C₂×#63866	1	4	yes	complemented
263	C₃	C₂×#64153	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂	#11723455	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×C₃⋊D₃×Dic₆	1	2	yes	—
266	C₂	C₂²×#6291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11723455	C₂	direct (N × H)
35. C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	Q₈	semidirect
71. C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
102. C₂×C₃⋊Dic₃	Dic₆	semidirect
113. C₂×C₃³	C₄⋊Q₈	semidirect
156. C₃⋊Dic₃	C₂×Dic₆	semidirect
164. C₃³	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
196. C₂×C₃²	#869	semidirect
197. C₂×C₃²	#944	semidirect
232. C₃²	C₂×#869	semidirect
233. C₃²	C₂×#944	semidirect
248. C₂×C₃	#63866	semidirect
249. C₂×C₃	#64153	semidirect
262. C₃	C₂×#63866	semidirect
263. C₃	C₂×#64153	semidirect
264. C₂	#11723455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6308	2
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#88807	2
#11723455	2
C₂×#64153	3
C₂×#63866	3

Subgroups — C2×#11723455 #13176833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723455 #13176833