Subgroups — #13176851

Order 1728.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11723449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11723443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10595997	—	3	1	no	maximal
9	#10594866	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
12	#89076	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#634	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#634	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#634	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	8	yes	—
24	#88804	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3828	—	3	1	no	—
26	C₂×#3828	—	3	4	no	—
27	C₂×#3828	—	6	4	no	—
28	C₂²×#634	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
30	C₃²×#117	—	3	1	no	—
31	#64106	—	3	4	no	—
32	#64095	—	3	4	no	—
33	#64084	—	3	2	no	—
34	#64078	—	3	2	no	—
35	C₃×#926	D₃	1	4	yes	complemented
36	#63966	—	3	16	no	—
37	#63871	—	3	16	no	—
38	#63866	—	3	8	no	—
39	#63864	—	3	8	no	—
40	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#6312	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
48	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
49	#6308	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×#634	—	2	4	no	—
53	C₃×#634	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#5816	—	9	1	no	—
56	#5526	—	9	4	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#638	—	3	2	no	—
61	C₂×#638	—	3	8	no	—
62	C₂×#638	—	6	8	no	—
63	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	#3828	—	6	32	no	—
65	#3828	—	6	16	no	—
66	#3828	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
70	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
72	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
73	C₂×#634	—	2	4	no	—
74	C₂×#634	—	3	1	no	—
75	C₂×#634	—	3	4	no	—
76	C₂×#634	—	6	4	no	—
77	C₂×#634	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂×#634	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
80	C₂×C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
81	C₂×C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
86	#3752	—	3	8	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	8	no	—
88	C₃×#217	C₂×D₃	1	8	yes	—
89	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
90	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
91	Dic₃⋊Dic₃	—	3	32	no	—
92	#3722	—	3	32	no	—
93	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
98	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
101	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
104	C₂×#235	—	9	4	no	—
105	C₂×#235	—	9	1	no	—
106	C₂×#235	—	18	4	no	—
107	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
108	C₃×#117	—	3	4	no	—
109	#947	—	9	2	no	—
110	#946	—	9	4	no	—
111	#944	—	9	2	no	—
112	#929	—	9	4	no	—
113	#926	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#897	—	9	16	no	—
115	#886	—	9	16	no	—
116	#875	—	9	8	no	—
117	#869	—	9	8	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
123	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	16	yes	—
129	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#638	—	6	32	no	—
135	#638	—	6	16	no	—
136	#638	—	6	4	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
141	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
143	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
144	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
145	C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
146	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
147	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
148	#634	—	2	4	no	—
149	#634	—	2	4	no	—
150	#634	—	6	16	no	—
151	#634	—	6	8	no	—
152	#634	—	6	2	no	—
153	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
154	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
155	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
156	C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
157	C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
158	#536	—	27	1	no	Sylow
159	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#67	—	9	8	no	—
171	C₂×#67	—	9	2	no	—
172	C₂×#67	—	18	8	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
174	#235	—	18	32	no	—
175	#235	—	18	16	no	—
176	#235	—	18	4	no	—
177	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
178	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
179	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
183	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
184	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
185	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
186	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
187	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
188	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
191	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
192	#217	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	32	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	9	32	no	—
196	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
197	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
198	C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
205	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
209	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
210	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
211	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
212	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
213	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
214	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
217	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
218	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
219	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
220	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
221	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
223	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
224	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
226	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
227	C₂×#41	—	27	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	27	2	no	—
230	#124	—	27	2	no	—
231	#123	—	27	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	27	4	no	—
233	#117	—	3	1	no	—
234	C₃³	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
237	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
239	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
241	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
242	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	#626	1	16	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
255	#67	—	18	32	no	—
256	#67	—	18	16	no	—
257	#67	—	18	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
259	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
260	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
261	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
263	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
264	D₁₂	—	18	16	no	—
265	D₁₂	—	18	8	no	—
266	D₁₂	—	18	2	no	—
267	C₄×D₃	—	18	32	no	—
268	C₄×D₃	—	18	16	no	—
269	C₄×D₃	—	18	4	no	—
270	Dic₆	—	6	16	no	—
271	Dic₆	—	6	16	no	—
272	Dic₆	—	18	16	no	—
273	Dic₆	—	18	8	no	—
274	Dic₆	—	18	2	no	—
275	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
280	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
281	C₂×C₃²	#1007	1	2	yes	—
282	C₂×C₃²	#1010	1	8	yes	—
283	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
284	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
285	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
286	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
287	#41	—	54	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
292	C₂×D₄	—	27	2	no	—
293	C₂×D₄	—	27	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
301	C₄²	—	3	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₃	—	18	16	no	—
312	C₂×D₃	—	18	16	no	—
313	C₂×D₃	—	18	8	no	—
314	C₂×D₃	—	18	2	no	—
315	C₂×D₃	—	18	4	no	—
316	C₂×D₃	—	36	16	no	—
317	C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₃×C₄	—	2	8	no	—
319	C₃×C₄	—	6	16	no	—
320	C₃×C₄	—	18	4	no	—
321	C₃×C₄	C₂×#626	1	8	yes	—
322	C₃×C₄	C₂×#626	1	8	yes	—
323	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
325	Dic₃	—	2	4	no	—
326	Dic₃	—	6	16	no	—
327	Dic₃	—	18	16	no	—
328	Dic₃	—	18	8	no	—
329	Dic₃	—	18	2	no	—
330	C₃²	—	2	4	no	—
331	C₃²	#5526	1	4	yes	complemented
332	C₃²	#5816	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂³	—	27	2	no	—
334	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	18	4	no	—
336	Q₈	—	18	4	no	—
337	Q₈	—	54	2	no	—
338	D₄	—	54	4	no	—
339	D₄	—	54	2	no	—
340	C₂×C₄	—	3	4	no	—
341	C₂×C₄	—	9	4	no	—
342	C₂×C₄	—	18	4	no	—
343	C₂×C₄	—	27	2	no	—
344	C₂×C₄	—	54	4	no	—
345	C₂×C₄	#6292	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	—	2	8	no	—
349	C₂×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₃	—	4	8	no	—
353	C₂×C₃	#64297	1	8	yes	—
354	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
355	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#64367	1	2	yes	—
357	D₃	—	36	16	no	—
358	D₃	—	36	8	no	—
359	D₃	—	36	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	54	4	no	—
362	C₂²	—	54	2	no	—
363	C₂²	C₂×#6292	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	6	4	no	—
366	C₄	—	18	4	no	—
367	C₄	—	54	2	no	—
368	C₄	C₂×#6292	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#6292	1	2	yes	—
370	C₃	—	2	4	no	—
371	C₃	#10594866	1	4	yes	complemented
372	C₃	#10595997	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	108	2	no	—
375	C₂	#11724562	1	2	yes	—
376	C₂	C₂²×#6292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
prime radical	C₂×#89076	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#634	C₂	semidirect
3. C₃²×#926	C₂	semidirect
4. #11723608	C₂	semidirect
5. #11723449	C₂	semidirect
6. #11723443	C₂	semidirect
7. #11723441	C₂	semidirect
28. C₂²×#634	D₃	semidirect
35. C₃×#926	D₃	semidirect
113. #926	C₃⋊D₃	semidirect
234. C₃³	#536	semidirect
331. C₃²	#5526	semidirect
332. C₃²	#5816	semidirect
371. C₃	#10594866	semidirect
372. C₃	#10595997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89076	2
C₂²×C₃×#634	2
C₃²×#926	2
#11723608	2
#11723449	2
#11723443	2
#11723441	2
#10595997	3
#10594866	3