Subgroups — C₂×#11723358 #13176865

Order 1728.

2732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11723358	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63818	—	3	4	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#3748	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#88788	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#88785	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
27	C₂×C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
28	C₂×#3748	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	M₁₆×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
30	C₂×#3743	—	3	2	no	—
31	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
32	C₂×C₃×#208	—	3	4	no	—
33	C₂×C₃×#208	D₃	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3712	—	3	8	no	—
35	#63818	—	3	32	no	—
36	C₂×#3710	—	3	8	no	—
37	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₃×M₁₆	—	9	4	no	—
58	C₂×D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
59	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
60	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
61	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
68	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
70	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
73	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
74	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
77	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
78	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
79	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
80	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
85	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
86	C₃²×M₁₆	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
88	#3748	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
90	#3743	—	3	8	no	—
91	C₈×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
92	C₃×#208	—	3	16	no	—
93	C₃×#208	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
95	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
96	#3712	—	3	32	no	—
97	#3710	—	3	32	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	9	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	18	4	no	—
114	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
116	C₂×#208	—	3	4	no	—
117	C₂×#208	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	D₃×M₁₆	—	9	32	no	—
119	D₃×M₁₆	—	9	8	no	—
120	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	8	no	—
121	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
122	C₂×D₃×C₈	—	9	8	no	—
123	C₂×D₃×C₈	—	9	2	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	4	yes	—
126	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
137	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
138	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
152	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
154	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
155	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
157	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
158	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
160	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
161	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
162	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
163	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
164	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
165	C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
166	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
167	C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
168	C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
169	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
170	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
171	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
172	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
173	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
174	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
175	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
176	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
177	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
178	C₃²×C₈	—	3	4	no	—
179	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
180	C₃×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
181	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
182	C₂²×M₁₆	—	27	1	no	Sylow
183	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃³	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
187	C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
188	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
189	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
190	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	9	16	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	9	16	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	18	16	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	18	16	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
215	C₃×M₁₆	—	3	16	no	—
216	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
218	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
219	#208	—	3	16	no	—
220	#208	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
223	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	32	no	—
224	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	8	no	—
225	D₃×C₈	—	9	32	no	—
226	D₃×C₈	—	9	8	no	—
227	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
233	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
237	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
238	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
239	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
240	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
241	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
242	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
251	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
255	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
256	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
258	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
259	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
261	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
262	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
263	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
264	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
265	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	27	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	27	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	27	2	no	—
272	C₃³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₃	#624	1	4	yes	—
275	C₂³×C₃	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
278	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
279	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
280	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
282	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
284	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
286	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
287	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	#624	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
301	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
302	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
304	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
305	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
306	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
307	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
308	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
309	C₄×D₃	—	9	8	no	—
310	C₄×D₃	—	9	8	no	—
311	C₄×D₃	—	9	2	no	—
312	C₄×D₃	—	9	2	no	—
313	C₄×D₃	—	9	8	no	—
314	C₄×D₃	—	9	16	no	—
315	C₄×D₃	—	9	8	no	—
316	C₄×D₃	—	9	16	no	—
317	C₄×D₃	—	9	2	no	—
318	C₄×D₃	—	9	4	no	—
319	C₄×D₃	—	9	2	no	—
320	C₄×D₃	—	9	4	no	—
321	C₄×D₃	—	18	8	no	—
322	C₄×D₃	—	18	8	no	—
323	C₄×D₃	—	18	16	no	—
324	C₄×D₃	—	18	16	no	—
325	C₄×D₃	—	18	8	no	—
326	C₄×D₃	—	18	8	no	—
327	C₃×C₈	—	3	16	no	—
328	C₃×C₈	—	9	4	no	—
329	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
330	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
332	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃²	D₃×M₁₆	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₃²	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
341	C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
342	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
343	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
344	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
345	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
346	C₂⁴	—	27	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
354	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	3	4	no	—
356	M₁₆	—	9	4	no	—
357	M₁₆	—	27	8	no	—
358	C₂×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂×C₈	—	9	2	no	—
360	C₂×C₈	—	27	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	C₂×#624	1	8	yes	—
367	C₂²×C₃	C₂×#624	1	4	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₃	—	9	8	no	—
371	C₂×D₃	—	9	16	no	—
372	C₂×D₃	—	9	2	no	—
373	C₂×D₃	—	9	4	no	—
374	C₂×D₃	—	9	8	no	—
375	C₂×D₃	—	9	2	no	—
376	C₂×D₃	—	18	8	no	—
377	C₂×D₃	—	18	8	no	—
378	C₂×D₃	—	18	16	no	—
379	C₂×D₃	—	18	8	no	—
380	C₂×D₃	—	18	32	no	—
381	C₂×D₃	—	18	64	no	—
382	C₂×D₃	—	18	16	no	—
383	C₂×D₃	—	18	8	no	—
384	C₂×D₃	—	18	2	no	—
385	C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₃×C₄	—	2	8	no	—
387	C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₃×C₄	C₂×#624	1	8	yes	—
389	C₃×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
390	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
391	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
393	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
394	Dic₃	—	9	8	no	—
395	Dic₃	—	9	8	no	—
396	Dic₃	—	9	2	no	—
397	Dic₃	—	9	2	no	—
398	Dic₃	—	18	8	no	—
399	Dic₃	—	18	8	no	—
400	C₃²	—	2	4	no	—
401	C₃²	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
402	C₃²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂³	—	27	1	no	—
404	C₂³	—	27	4	no	—
405	C₂³	—	27	1	no	—
406	C₂³	—	54	4	no	—
407	C₂³	#6289	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	27	4	no	—
409	C₂×C₄	—	27	1	no	—
410	C₂×C₄	—	27	1	no	—
411	C₂×C₄	—	27	2	no	—
412	C₂×C₄	—	27	2	no	—
413	C₂×C₄	—	27	4	no	—
414	C₂×C₄	—	27	4	no	—
415	C₂×C₄	—	27	2	no	—
416	C₂×C₄	—	27	2	no	—
417	C₂×C₄	#6289	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	3	4	no	—
422	C₈	—	9	4	no	—
423	C₂×C₃	—	2	16	no	—
424	C₂×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂×C₃	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃	—	2	8	no	—
428	C₂×C₃	#63818	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₃	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₃	C₂²×#624	1	4	yes	—
431	C₂×C₃	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
432	D₃	—	9	4	no	—
433	D₃	—	9	16	no	—
434	D₃	—	18	16	no	—
435	D₃	—	18	16	no	—
436	D₃	—	18	2	no	—
437	D₃	—	18	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	27	2	no	—
440	C₂²	—	27	4	no	—
441	C₂²	—	27	2	no	—
442	C₂²	—	54	8	no	—
443	C₂²	—	54	2	no	—
444	C₂²	C₂×#6289	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	27	2	no	—
447	C₄	—	27	2	no	—
448	C₄	C₂×#6289	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₃	—	2	4	no	—
452	C₃	C₂×#63818	1	4	yes	complemented
453	C₃	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	27	4	no	—
456	C₂	—	54	2	no	—
457	C₂	#11723358	1	2	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#6289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄
cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#3748	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#208	C₂	semidirect
4. C₂×#88788	C₂	semidirect
5. #11723358	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88785	C₂	semidirect
18. C₃×#3748	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₃²×#208	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #88788	C₂²	semidirect
23. #88785	C₂²	semidirect
28. C₂×#3748	D₃	semidirect
33. C₂×C₃×#208	D₃	semidirect
55. C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
56. C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
88. #3748	C₂×D₃	semidirect
89. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
93. C₃×#208	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
103. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	M₁₆	semidirect
117. C₂×#208	C₃⋊D₃	semidirect
179. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	semidirect
181. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
184. C₂×C₃³	C₂×M₁₆	semidirect
187. C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×M₁₆	semidirect
220. #208	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
222. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
272. C₃³	C₂²×M₁₆	semidirect
330. C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
336. C₂×C₃²	D₃×M₁₆	semidirect
337. C₂×C₃²	D₃×M₁₆	semidirect
401. C₃²	C₂×D₃×M₁₆	semidirect
402. C₃²	C₂×D₃×M₁₆	semidirect
428. C₂×C₃	#63818	semidirect
429. C₂×C₃	M₁₆×C₃⋊D₃	semidirect
452. C₃	C₂×#63818	semidirect
453. C₃	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	semidirect
457. C₂	#11723358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₃×#3748	2
C₂×C₃²×#208	2
C₂×#88788	2
#11723358	2
C₂×#88785	2
C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	3
C₂×#63818	3

Subgroups — C2×#11723358 #13176865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723358 #13176865