Subgroups — C₂×#11723378 #13176879

Order 1728.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723378	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#88794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#88790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64141	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63830	—	3	4	no	maximal
9	C₂³×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6312	—	2	1	no	—
12	#89076	—	2	2	no	—
13	#89076	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
16	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×#3748	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#88794	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#88790	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
26	C₂×#3828	—	3	1	no	—
27	C₂×#3828	—	3	4	no	—
28	C₂×#3828	—	6	4	no	—
29	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3754	—	3	2	no	—
31	#64141	—	3	8	no	—
32	C₂×#3753	—	3	2	no	—
33	C₂×#3748	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#208	—	3	4	no	—
35	#63830	—	3	32	no	—
36	C₂×#3716	—	3	8	no	—
37	C₂×#3714	—	3	8	no	—
38	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#6312	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
52	#6308	—	2	1	no	—
53	#6308	C₂³	1	2	yes	complemented
54	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
56	C₃²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂×#932	—	9	4	no	—
59	C₂×#908	—	9	1	no	—
60	C₂⁴×C₃²	—	6	1	no	—
61	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	C₂×#638	—	6	8	no	—
70	C₂×#638	—	6	1	no	—
71	C₂×#638	—	6	4	no	—
72	#3828	—	3	4	no	—
73	#3828	—	3	16	no	—
74	#3828	—	6	16	no	—
75	#3828	—	6	16	no	—
76	#3828	—	6	2	no	—
77	#3828	—	6	8	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
84	C₂×#634	—	3	1	no	—
85	C₂×#634	—	3	4	no	—
86	C₂×#634	—	6	4	no	—
87	C₂×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
91	#3754	—	3	8	no	—
92	#3753	—	3	8	no	—
93	#3748	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
95	C₃×#208	—	3	16	no	—
96	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
97	#3716	—	3	32	no	—
98	#3714	—	3	32	no	—
99	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
107	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
112	C₂×#235	—	9	4	no	—
113	C₂×#235	—	9	1	no	—
114	C₂×#235	—	18	4	no	—
115	C₂²×D₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
117	C₂×#214	—	9	8	no	—
118	#932	—	9	32	no	—
119	C₂×#213	—	9	8	no	—
120	C₂×#208	—	3	4	no	—
121	#908	—	9	8	no	—
122	C₂×D₂₄	—	9	2	no	—
123	C₂×#204	—	9	2	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
126	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
127	C₂³×C₃²	—	12	4	no	—
128	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	4	16	no	—
136	C₃²×D₄	—	3	4	no	—
137	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
138	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
146	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
147	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	#638	—	6	32	no	—
152	#638	—	6	4	no	—
153	#638	—	6	16	no	—
154	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
155	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
156	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
158	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
159	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
160	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
161	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
162	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
163	C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
164	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
165	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
166	#634	—	3	2	no	—
167	#634	—	3	8	no	—
168	#634	—	6	8	no	—
169	#634	—	6	8	no	—
170	#634	—	6	1	no	—
171	#634	—	6	4	no	—
172	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
173	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
174	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	16	yes	—
175	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₃×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	Sylow
178	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
182	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
184	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#67	—	18	8	no	—
193	C₂×#67	—	18	4	no	—
194	C₂×#67	—	18	1	no	—
195	#235	—	9	16	no	—
196	#235	—	9	4	no	—
197	#235	—	18	16	no	—
198	#235	—	18	16	no	—
199	#235	—	18	8	no	—
200	#235	—	18	2	no	—
201	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
204	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
205	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
206	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
211	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
212	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
213	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
214	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
215	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
216	#214	—	9	32	no	—
217	#213	—	9	32	no	—
218	#208	—	3	16	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
220	D₂₄	—	9	8	no	—
221	#204	—	9	8	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
228	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
229	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
230	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
233	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
234	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
236	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
237	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
238	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
239	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
240	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
242	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
248	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
249	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
250	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
251	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
253	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
254	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
255	C₂×#41	—	27	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	27	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	27	2	no	—
259	C₂×D₈	—	27	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
261	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
264	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
265	C₂³×C₃	—	12	16	no	—
266	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
267	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
272	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
273	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
274	C₃×D₄	—	3	16	no	—
275	C₃×D₄	—	6	8	no	—
276	C₃×D₄	—	6	16	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
289	#67	—	18	32	no	—
290	#67	—	18	16	no	—
291	#67	—	18	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
294	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
295	D₁₂	—	2	2	no	—
296	D₁₂	—	2	4	no	—
297	D₁₂	—	9	8	no	—
298	D₁₂	—	9	2	no	—
299	D₁₂	—	18	8	no	—
300	D₁₂	—	18	8	no	—
301	D₁₂	—	18	4	no	—
302	D₁₂	—	18	1	no	—
303	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
304	C₄×D₃	—	18	32	no	—
305	C₄×D₃	—	18	16	no	—
306	C₄×D₃	—	18	4	no	—
307	Dic₆	—	9	8	no	—
308	Dic₆	—	9	2	no	—
309	Dic₆	—	18	8	no	—
310	Dic₆	—	18	8	no	—
311	Dic₆	—	18	4	no	—
312	Dic₆	—	18	1	no	—
313	C₃×C₈	—	9	4	no	—
314	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
315	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
320	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
321	C₂×C₃²	#908	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₃²	#932	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
325	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
326	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
327	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
328	C₃×D₃	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	6	1	no	—
330	#41	—	27	4	no	—
331	#41	—	54	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
333	C₂×D₄	—	3	2	no	—
334	C₂×D₄	—	3	4	no	—
335	C₂×D₄	—	6	2	no	—
336	C₂×D₄	—	6	1	no	—
337	C₂×D₄	—	27	1	no	—
338	C₂×D₄	—	54	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
340	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	27	8	no	—
342	D₈	—	27	8	no	—
343	M₁₆	—	9	4	no	—
344	C₂×C₈	—	9	2	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
351	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
352	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
353	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
354	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
355	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₃	—	4	8	no	—
359	C₂×D₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₃	—	18	16	no	—
361	C₂×D₃	—	18	8	no	—
362	C₂×D₃	—	18	2	no	—
363	C₂×D₃	—	36	16	no	—
364	C₂×D₃	—	36	8	no	—
365	C₂×D₃	—	36	2	no	—
366	C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₃×C₄	—	2	8	no	—
369	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	C₂×#626	1	8	yes	—
371	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
373	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
374	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
375	Dic₃	—	18	16	no	—
376	Dic₃	—	18	8	no	—
377	Dic₃	—	18	2	no	—
378	C₃²	—	2	4	no	—
379	C₃²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₃²	C₂×#932	1	4	yes	complemented
381	C₂³	—	6	4	no	—
382	C₂³	—	6	2	no	—
383	C₂³	—	12	4	no	—
384	C₂³	—	54	1	no	—
385	C₂³	#6291	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	27	2	no	—
387	Q₈	—	54	1	no	—
388	D₄	—	3	4	no	—
389	D₄	—	6	4	no	—
390	D₄	—	6	2	no	—
391	D₄	—	27	2	no	—
392	D₄	—	54	4	no	—
393	D₄	—	54	1	no	—
394	C₂×C₄	—	54	1	no	—
395	C₂×C₄	—	54	4	no	—
396	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#6291	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	9	4	no	—
401	C₂×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃	—	2	8	no	—
403	C₂×C₃	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃	—	2	8	no	—
405	C₂×C₃	—	4	8	no	—
406	C₂×C₃	—	12	16	no	—
407	C₂×C₃	#63830	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₃	#64141	1	2	yes	complemented
409	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
410	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
411	D₃	—	4	4	no	—
412	D₃	—	36	16	no	—
413	D₃	—	36	2	no	—
414	D₃	—	36	8	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	6	4	no	—
417	C₂²	—	12	8	no	—
418	C₂²	—	12	4	no	—
419	C₂²	—	54	2	no	—
420	C₂²	—	108	2	no	—
421	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	54	2	no	—
424	C₄	C₂×#6291	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₃	—	2	4	no	—
428	C₃	C₂×#63830	1	4	yes	complemented
429	C₃	C₂×#64141	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	12	4	no	—
432	C₂	—	108	2	no	—
433	C₂	#11723378	1	2	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#6291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6291
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89076	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3748	C₂	semidirect
4. #11723378	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#88794	C₂	semidirect
6. C₂×#88790	C₂	semidirect
13. #89076	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
16. C₂×#6308	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₃×#3748	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #88794	C₂²	semidirect
24. #88790	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×D₁₂	D₃	semidirect
33. C₂×#3748	D₃	semidirect
50. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	semidirect
53. #6308	C₂³	semidirect
57. C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
90. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
93. #3748	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
115. C₂²×D₁₂	C₃⋊D₃	semidirect
175. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	semidirect
179. C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
207. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
261. C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
321. C₂×C₃²	#908	semidirect
322. C₂×C₃²	#932	semidirect
379. C₃²	C₂×#908	semidirect
380. C₃²	C₂×#932	semidirect
407. C₂×C₃	#63830	semidirect
408. C₂×C₃	#64141	semidirect
428. C₃	C₂×#63830	semidirect
429. C₃	C₂×#64141	semidirect
433. C₂	#11723378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89076	2
C₂²×C₃²×D₁₂	2
C₂×C₃×#3748	2
#11723378	2
C₂×#88794	2
C₂×#88790	2
C₂×#64141	3
C₂×#63830	3

Subgroups — C2×#11723378 #13176879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723378 #13176879