Subgroups — C₂×#11723367 #13176880

Order 1728.

2732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11723367	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64158	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63825	—	3	4	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃²×#67	—	2	1	no	—
16	C₃²×#235	—	2	2	no	—
17	C₃²×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#3748	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#88795	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#88790	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
29	C₂×C₃×#235	D₃	1	4	yes	complemented
30	#64158	—	3	8	no	—
31	C₂×#3755	—	3	2	no	—
32	C₂×#3753	—	3	2	no	—
33	C₂×#3748	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#208	—	3	4	no	—
35	C₂×#3717	—	3	8	no	—
36	#63825	—	3	32	no	—
37	C₂×#3714	—	3	8	no	—
38	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃²×#67	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
53	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
54	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
55	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
56	C₃²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
57	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂×#949	—	9	4	no	—
59	C₂×#908	—	9	1	no	—
60	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
61	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
62	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
63	C₃²×#41	—	3	4	no	—
64	C₃²×#41	—	6	2	no	—
65	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
68	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
73	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
74	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	16	no	—
76	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
77	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
82	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
83	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
84	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
85	C₃×#235	—	2	8	no	—
86	C₃×#235	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
90	#3755	—	3	8	no	—
91	#3753	—	3	8	no	—
92	#3748	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
94	C₃×#208	—	3	16	no	—
95	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
96	#3717	—	3	32	no	—
97	#3714	—	3	32	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
106	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
111	C₂×#235	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×D₁₂	—	9	4	no	—
113	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
114	C₂²×D₁₂	—	18	4	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
116	#949	—	9	32	no	—
117	C₂×#215	—	9	8	no	—
118	C₂×#213	—	9	8	no	—
119	C₂×#208	—	3	4	no	—
120	#908	—	9	8	no	—
121	C₂×D₂₄	—	9	2	no	—
122	C₂×#204	—	9	2	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
125	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
137	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
138	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
139	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
140	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
141	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
150	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
151	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
152	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
154	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
157	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	16	no	—
158	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
159	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
160	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	32	no	—
161	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
162	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
163	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
164	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
165	C₃×#67	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
168	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
169	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
170	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
171	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
172	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
173	C₃×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	Sylow
175	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
179	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
181	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
183	C₃×#41	—	3	16	no	—
184	C₃×#41	—	6	8	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#67	—	2	1	no	—
193	#235	—	2	2	no	—
194	#235	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
195	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
196	C₂×D₁₂	—	9	16	no	—
197	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
198	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
199	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
200	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
201	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
202	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
203	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
204	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
205	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
206	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
207	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
212	#215	—	9	32	no	—
213	#213	—	9	32	no	—
214	#208	—	3	16	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
216	D₂₄	—	9	8	no	—
217	#204	—	9	8	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
224	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
225	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
228	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
229	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
230	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
231	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
232	C₂×C₃⋊D₃	—	12	64	no	—
233	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
234	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
236	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
237	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
238	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
240	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
244	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
245	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
247	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
248	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
249	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	3	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	27	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	27	2	no	—
255	C₂×D₈	—	27	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
257	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
260	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
261	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
264	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
265	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
266	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
267	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
268	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
269	C₂²×D₃	—	36	32	no	—
270	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
271	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
272	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
273	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
274	C₃×D₄	—	3	8	no	—
275	C₃×D₄	—	6	16	no	—
276	C₃×D₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
283	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
291	#67	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
293	D₁₂	—	2	1	no	—
294	D₁₂	—	9	16	no	—
295	D₁₂	—	9	4	no	—
296	D₁₂	—	18	16	no	—
297	D₁₂	—	18	32	no	—
298	D₁₂	—	18	16	no	—
299	D₁₂	—	18	16	no	—
300	D₁₂	—	18	8	no	—
301	D₁₂	—	18	2	no	—
302	D₁₂	—	18	4	no	—
303	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
304	C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	Dic₆	—	2	1	no	—
306	Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
307	C₃×C₈	—	9	4	no	—
308	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
309	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
310	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
315	C₂×C₃²	#908	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₃²	#949	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
319	C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
320	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
321	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
322	C₃×D₃	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	54	1	no	—
324	#41	—	3	4	no	—
325	#41	—	6	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
327	C₂×D₄	—	3	1	no	—
328	C₂×D₄	—	6	1	no	—
329	C₂×D₄	—	27	2	no	—
330	C₂×D₄	—	27	4	no	—
331	C₂×D₄	—	54	2	no	—
332	C₂×D₄	—	54	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
334	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	27	8	no	—
336	D₈	—	27	8	no	—
337	M₁₆	—	9	4	no	—
338	C₂×C₈	—	9	2	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
346	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
347	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
348	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₃	—	18	32	no	—
353	C₂×D₃	—	18	16	no	—
354	C₂×D₃	—	18	4	no	—
355	C₂×D₃	—	36	64	no	—
356	C₂×D₃	—	36	8	no	—
357	C₂×D₃	—	36	32	no	—
358	C₂×D₃	—	36	32	no	—
359	C₂×D₃	—	36	16	no	—
360	C₂×D₃	—	36	4	no	—
361	C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₃×C₄	—	2	8	no	—
363	C₃×C₄	—	2	4	no	—
364	C₃×C₄	—	6	8	no	—
365	C₃×C₄	C₂×#626	1	8	yes	—
366	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
367	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
369	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
371	Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₃²	—	2	4	no	—
373	C₃²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₃²	C₂×#949	1	4	yes	complemented
375	C₂³	—	6	1	no	—
376	C₂³	—	54	4	no	—
377	C₂³	—	54	2	no	—
378	C₂³	—	108	4	no	—
379	C₂³	#6291	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	3	2	no	—
381	Q₈	—	6	1	no	—
382	D₄	—	3	2	no	—
383	D₄	—	6	4	no	—
384	D₄	—	6	1	no	—
385	D₄	—	27	4	no	—
386	D₄	—	54	4	no	—
387	D₄	—	54	2	no	—
388	C₂×C₄	—	6	1	no	—
389	C₂×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#6291	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	9	4	no	—
395	C₂×C₃	—	2	16	no	—
396	C₂×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃	—	2	8	no	—
398	C₂×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃	—	2	8	no	—
400	C₂×C₃	—	12	8	no	—
401	C₂×C₃	#63825	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₃	#64158	1	2	yes	complemented
403	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
404	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
405	D₃	—	4	2	no	—
406	D₃	—	36	32	no	—
407	D₃	—	36	4	no	—
408	D₃	—	36	16	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	6	2	no	—
411	C₂²	—	12	2	no	—
412	C₂²	—	54	4	no	—
413	C₂²	—	108	8	no	—
414	C₂²	—	108	4	no	—
415	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	6	2	no	—
418	C₄	C₂×#6291	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₃	—	2	4	no	—
422	C₃	C₂×#63825	1	4	yes	complemented
423	C₃	C₂×#64158	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	12	2	no	—
426	C₂	—	108	4	no	—
427	C₂	#11723367	1	2	yes	direct product factor
428	C₂	C₂²×#6291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6291
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#235	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3748	C₂	semidirect
4. C₂×#88795	C₂	semidirect
5. #11723367	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88790	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
17. C₃²×#235	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
21. C₃×#3748	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #88795	C₂²	semidirect
24. #88790	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#235	D₃	semidirect
33. C₂×#3748	D₃	semidirect
53. C₃²×D₁₂	C₂³	semidirect
56. C₃²×Dic₆	C₂³	semidirect
57. C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
86. C₃×#235	C₂×D₃	semidirect
87. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
89. C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
92. #3748	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
111. C₂×#235	C₃⋊D₃	semidirect
168. C₃×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
171. C₃×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
172. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×D₃	semidirect
176. C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
194. #235	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
207. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
209. C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
257. C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
303. D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
306. Dic₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
315. C₂×C₃²	#908	semidirect
316. C₂×C₃²	#949	semidirect
373. C₃²	C₂×#908	semidirect
374. C₃²	C₂×#949	semidirect
401. C₂×C₃	#63825	semidirect
402. C₂×C₃	#64158	semidirect
422. C₃	C₂×#63825	semidirect
423. C₃	C₂×#64158	semidirect
427. C₂	#11723367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	2
C₂×C₃²×#235	2
C₂×C₃×#3748	2
C₂×#88795	2
#11723367	2
C₂×#88790	2
C₂×#64158	3
C₂×#63825	3

Subgroups — C2×#11723367 #13176880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723367 #13176880