Subgroups — C₂×#11723529 #13177191

Order 1728.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723529	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64149	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63914	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6290	—	2	16	no	—
17	C₂×#6290	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
20	C₂²×#638	—	3	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#625	—	3	16	no	—
25	#64149	—	3	8	no	—
26	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
28	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
29	#63914	—	3	32	no	—
30	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
42	C₃²×D₁₂	—	2	8	no	—
43	#6290	—	2	32	no	—
44	C₂×#940	—	9	4	no	—
45	C₂×#940	—	9	1	no	—
46	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
47	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×D₃	—	3	8	no	—
49	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#638	—	3	16	no	—
56	C₂×#638	—	6	16	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
59	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	3	16	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	6	16	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
66	C₂×#625	—	3	64	no	—
67	C₂×#625	—	6	64	no	—
68	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
71	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
80	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
81	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
84	C₂²×#67	—	9	16	no	—
85	C₂²×#67	—	9	4	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
87	C₂²×D₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#940	—	9	32	no	—
89	#940	—	9	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
95	C₂³×C₃²	—	6	8	no	—
96	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
97	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×D₃	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₃×D₃	—	3	16	no	—
105	C₂²×C₃×D₃	—	6	32	no	—
106	C₂²×C₃×D₃	—	6	16	no	—
107	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
108	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	#67	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	#638	—	6	32	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	32	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
123	C₃×D₁₂	—	2	32	no	—
124	C₃×D₁₂	—	6	32	no	—
125	#625	—	6	128	no	—
126	C₂×#127	—	27	1	no	Sylow
127	C₂×C₃³	#127	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
131	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
134	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
135	C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#67	—	9	64	no	—
144	C₂×#67	—	9	16	no	—
145	C₂×#67	—	18	16	no	—
146	C₂×#67	—	18	64	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
153	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
154	C₄×Dic₃	—	9	16	no	—
155	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
156	C₄×Dic₃	—	18	16	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
161	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
163	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×D₃	—	2	32	no	—
173	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
175	C₂×C₃×D₃	—	6	32	no	—
176	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
177	C₂×C₃×D₃	—	12	32	no	—
178	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₃²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
180	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	complemented
181	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
182	C₃⋊Dic₃	—	3	32	no	—
183	C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	27	4	no	—
187	#127	—	27	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
189	C₃³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
192	C₂³×C₃	—	6	32	no	—
193	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
194	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	18	8	no	—
196	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
197	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
202	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
204	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
205	C₃×D₄	—	6	32	no	—
206	C₃×D₄	—	18	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	#625	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₃×C₄	#638	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
213	#67	—	18	32	no	—
214	#67	—	18	128	no	—
215	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
216	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	9	32	no	—
218	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
220	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
221	D₁₂	—	2	8	no	—
222	D₁₂	—	6	32	no	—
223	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
226	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
227	C₂×C₃²	#940	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₃²	#940	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
232	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
233	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
234	C₃×D₃	—	4	16	no	—
235	C₃×D₃	—	12	16	no	—
236	C₂⁴	—	3	2	no	—
237	C₂⁴	—	9	2	no	—
238	C₂×D₄	—	3	4	no	—
239	C₂×D₄	—	6	4	no	—
240	C₂×D₄	—	9	4	no	—
241	C₂×D₄	—	18	4	no	—
242	C₂×D₄	—	27	16	no	—
243	C₂×D₄	—	54	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
245	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	—	27	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	6	32	no	—
251	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
252	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
253	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
254	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
256	C₂²×C₃	#3802	1	16	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×#625	1	8	yes	—
258	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₃	—	6	32	no	—
266	C₂×D₃	—	6	16	no	—
267	C₂×D₃	—	12	32	no	—
268	C₃×C₄	—	2	16	no	—
269	C₃×C₄	C₂×#625	1	16	yes	complemented
270	C₃×C₄	C₂×#638	1	4	yes	complemented
271	Dic₃	—	9	32	no	—
272	Dic₃	—	9	8	no	—
273	Dic₃	—	18	32	no	—
274	C₃²	—	2	4	no	—
275	C₃²	C₂×#940	1	4	yes	complemented
276	C₃²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂³	—	3	4	no	—
278	C₂³	—	6	8	no	—
279	C₂³	—	6	4	no	—
280	C₂³	—	9	4	no	—
281	C₂³	—	18	8	no	—
282	C₂³	—	18	4	no	—
283	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	6	8	no	—
285	D₄	—	18	8	no	—
286	D₄	—	54	32	no	—
287	C₂×C₄	—	27	4	no	—
288	C₂×C₄	—	27	8	no	—
289	C₂×C₄	#6290	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	—	2	16	no	—
292	C₂×C₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃	—	12	16	no	—
295	C₂×C₃	—	36	4	no	—
296	C₂×C₃	#63914	1	16	yes	complemented
297	C₂×C₃	#64149	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₃	C₂×#3802	1	8	yes	—
299	C₂×C₃	C₂²×#625	1	4	yes	—
300	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
302	D₃	—	4	4	no	—
303	D₃	—	12	16	no	—
304	C₂²	—	6	8	no	—
305	C₂²	—	6	4	no	—
306	C₂²	—	12	8	no	—
307	C₂²	—	18	8	no	—
308	C₂²	—	18	4	no	—
309	C₂²	—	36	8	no	—
310	C₂²	#89026	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#6290	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	27	8	no	—
314	C₄	C₂×#6290	1	4	yes	complemented
315	C₃	—	2	4	no	—
316	C₃	C₂×#63914	1	4	yes	complemented
317	C₃	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂	—	12	4	no	—
319	C₂	—	36	4	no	—
320	C₂	#11723529	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#89026	1	2	yes	—
322	C₂	C₂²×#6290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#6290	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
5. #11723529	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂×#6290	C₂²	semidirect
18. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₃	semidirect
23. C₂²×C₃×D₁₂	D₃	semidirect
37. C₂×C₃³×C₄	D₄	semidirect
39. C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	semidirect
65. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
80. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
81. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	semidirect
87. C₂²×D₁₂	C₃⋊D₃	semidirect
111. C₂×C₃²×C₄	#67	semidirect
112. C₂×C₃²×C₄	#67	semidirect
127. C₂×C₃³	#127	semidirect
153. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
179. C₃²×C₄	C₂×#67	semidirect
180. C₃²×C₄	C₂×#67	semidirect
189. C₃³	C₂×#127	semidirect
209. C₂×C₃×C₄	#625	semidirect
210. C₂×C₃×C₄	#638	semidirect
227. C₂×C₃²	#940	semidirect
228. C₂×C₃²	#940	semidirect
269. C₃×C₄	C₂×#625	semidirect
270. C₃×C₄	C₂×#638	semidirect
275. C₃²	C₂×#940	semidirect
276. C₃²	C₂×#940	semidirect
289. C₂×C₄	#6290	semidirect
296. C₂×C₃	#63914	semidirect
297. C₂×C₃	#64149	semidirect
314. C₄	C₂×#6290	semidirect
316. C₃	C₂×#63914	semidirect
317. C₃	C₂×#64149	semidirect
320. C₂	#11723529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₃²×D₁₂	2
C₂²×#6290	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11723529	2
C₂×#64149	3
C₂×#63914	3

Subgroups — C2×#11723529 #13177191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723529 #13177191