Subgroups — C₂×#11723531 #13177195

Order 1728.

3500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723531	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64147	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63916	—	3	4	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6291	—	2	8	no	—
19	C₂×#6291	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
23	C₂²×#638	—	3	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
27	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#626	—	3	8	no	—
29	C₂×#3757	—	3	2	no	—
30	#64147	—	3	8	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	8	no	—
34	#63916	—	3	32	no	—
35	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃²×D₁₂	—	2	8	no	—
52	#6291	—	2	16	no	—
53	C₂×#938	—	9	4	no	—
54	C₂×#895	—	9	1	no	—
55	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
56	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
57	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
58	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×#638	—	3	8	no	—
66	C₂×#638	—	6	8	no	—
67	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
69	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
70	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
73	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
74	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
75	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
76	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
77	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
78	C₂×C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
79	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
80	C₂×#626	—	3	32	no	—
81	C₂×#626	—	6	32	no	—
82	#3757	—	3	8	no	—
83	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
84	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
85	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	32	no	—
86	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
98	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
99	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
100	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
102	C₂²×#67	—	9	8	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	9	2	no	—
104	C₂²×D₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₄×D₃	—	9	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	18	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
109	C₂×#217	—	9	8	no	—
110	#938	—	9	32	no	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
113	#895	—	9	8	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
116	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
117	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
118	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
119	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
122	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
124	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
125	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
126	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
137	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₃²×C₄	#67	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	#638	—	6	16	no	—
145	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
147	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
148	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
149	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
150	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
151	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
152	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	C₄×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
154	C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
155	C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
156	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
157	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
158	C₃×D₁₂	—	2	32	no	—
159	#626	—	6	64	no	—
160	C₂×#121	—	27	1	no	Sylow
161	C₂×C₃³	#121	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
166	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
168	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
169	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
170	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
171	C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#67	—	9	32	no	—
179	C₂×#67	—	18	32	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
184	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
186	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
187	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₃	—	9	16	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	18	16	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	18	32	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	18	16	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
195	#217	—	9	32	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
198	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
203	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
205	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
206	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
215	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
216	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
217	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
218	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
219	C₂×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
220	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
221	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
222	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
223	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
224	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
225	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
226	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
230	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
232	C₃²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
233	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
235	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
237	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
241	#121	—	27	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
244	C₃³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
247	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
248	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
249	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
250	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
256	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
257	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
258	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
260	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
261	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
262	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
263	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
264	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
265	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
266	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
267	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
268	C₃×D₄	—	6	32	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	#626	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₃×C₄	#638	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
277	#67	—	18	64	no	—
278	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
279	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
280	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
281	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
282	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
283	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
284	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
285	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
286	D₁₂	—	2	8	no	—
287	D₁₂	—	18	16	no	—
288	C₄×D₃	—	18	64	no	—
289	C₄×D₃	—	18	32	no	—
290	C₄×D₃	—	18	8	no	—
291	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
295	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
296	C₂×C₃²	#895	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₃²	#938	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃²	C₂×#237	1	4	yes	—
302	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
304	C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
305	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
306	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
307	C₃×D₃	—	4	16	no	—
308	C₂⁴	—	3	2	no	—
309	C₂⁴	—	27	1	no	—
310	C₂×D₄	—	3	4	no	—
311	C₂×D₄	—	6	4	no	—
312	C₂×D₄	—	27	8	no	—
313	C₂×D₄	—	54	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
318	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
326	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
327	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
328	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
329	C₂²×C₃	#3796	1	8	yes	—
330	C₂²×C₃	#3802	1	8	yes	—
331	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
332	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
334	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₃	—	4	8	no	—
341	C₂×D₃	—	9	16	no	—
342	C₂×D₃	—	9	4	no	—
343	C₂×D₃	—	18	16	no	—
344	C₂×D₃	—	18	16	no	—
345	C₂×D₃	—	18	64	no	—
346	C₂×D₃	—	18	16	no	—
347	C₂×D₃	—	18	8	no	—
348	C₂×D₃	—	18	8	no	—
349	C₂×D₃	—	18	2	no	—
350	C₂×D₃	—	18	2	no	—
351	C₂×D₃	—	18	8	no	—
352	C₂×D₃	—	18	32	no	—
353	C₃×C₄	—	2	16	no	—
354	C₃×C₄	—	18	4	no	—
355	C₃×C₄	C₂×#626	1	16	yes	complemented
356	C₃×C₄	C₂×#638	1	4	yes	complemented
357	Dic₃	—	6	16	no	—
358	Dic₃	—	18	16	no	—
359	Dic₃	—	18	8	no	—
360	Dic₃	—	18	2	no	—
361	C₃²	—	2	4	no	—
362	C₃²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₃²	C₂×#938	1	4	yes	complemented
364	C₂³	—	3	4	no	—
365	C₂³	—	6	4	no	—
366	C₂³	—	6	4	no	—
367	C₂³	—	6	4	no	—
368	C₂³	—	27	2	no	—
369	C₂³	—	27	4	no	—
370	C₂³	—	54	2	no	—
371	C₂³	—	54	2	no	—
372	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	6	8	no	—
374	D₄	—	54	16	no	—
375	C₂×C₄	—	9	4	no	—
376	C₂×C₄	—	18	4	no	—
377	C₂×C₄	—	27	2	no	—
378	C₂×C₄	—	54	2	no	—
379	C₂×C₄	—	54	8	no	—
380	C₂×C₄	#6291	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₃	—	2	16	no	—
383	C₂×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃	—	12	16	no	—
387	C₂×C₃	#63916	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₃	#64147	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₃	C₂×#3796	1	4	yes	—
390	C₂×C₃	C₂×#3802	1	4	yes	—
391	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
392	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
395	D₃	—	4	4	no	—
396	D₃	—	18	32	no	—
397	D₃	—	18	4	no	—
398	D₃	—	18	16	no	—
399	C₂²	—	6	4	no	—
400	C₂²	—	6	4	no	—
401	C₂²	—	6	4	no	—
402	C₂²	—	12	8	no	—
403	C₂²	—	27	4	no	—
404	C₂²	—	54	8	no	—
405	C₂²	—	54	2	no	—
406	C₂²	—	54	2	no	—
407	C₂²	#89015	1	2	yes	—
408	C₂²	#89026	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	18	4	no	—
412	C₄	—	54	2	no	—
413	C₄	C₂×#6291	1	4	yes	complemented
414	C₃	—	2	4	no	—
415	C₃	C₂×#63916	1	4	yes	complemented
416	C₃	C₂×#64147	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂	—	12	4	no	—
418	C₂	—	54	4	no	—
419	C₂	#11723531	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#89015	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#89026	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂²×#6291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#6291	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
6. #11723531	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#6291	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
21. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×D₁₂	D₃	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₃	semidirect
38. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
44. C₂×C₃³×C₄	D₄	semidirect
79. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
83. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
98. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
104. C₂²×D₁₂	C₃⋊D₃	semidirect
140. C₂×C₃²×C₄	D₁₂	semidirect
141. C₂×C₃²×C₄	#67	semidirect
161. C₂×C₃³	#121	semidirect
187. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
231. C₃²×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
232. C₃²×C₄	C₂×#67	semidirect
244. C₃³	C₂×#121	semidirect
273. C₂×C₃×C₄	#626	semidirect
274. C₂×C₃×C₄	#638	semidirect
296. C₂×C₃²	#895	semidirect
297. C₂×C₃²	#938	semidirect
355. C₃×C₄	C₂×#626	semidirect
356. C₃×C₄	C₂×#638	semidirect
362. C₃²	C₂×#895	semidirect
363. C₃²	C₂×#938	semidirect
380. C₂×C₄	#6291	semidirect
387. C₂×C₃	#63916	semidirect
388. C₂×C₃	#64147	semidirect
413. C₄	C₂×#6291	semidirect
415. C₃	C₂×#63916	semidirect
416. C₃	C₂×#64147	semidirect
419. C₂	#11723531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₃²×D₁₂	2
C₂²×#6291	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11723531	2
C₂×#64147	3
C₂×#63916	3

Subgroups — C2×#11723531 #13177195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723531 #13177195