Subgroups — #13177228

Order 1728.

2924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11723603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11723456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10596299	—	3	1	no	maximal
10	#10595034	—	3	4	no	maximal
11	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×#235	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6291	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#3757	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#88807	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#88804	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
33	C₂×C₃×#235	D₃	1	4	yes	complemented
34	#64155	—	3	2	no	—
35	#64147	—	3	2	no	—
36	#64146	—	3	2	no	—
37	#64144	—	3	2	no	—
38	C₄×#638	—	3	4	no	—
39	#64135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#926	—	3	4	no	—
41	#63981	—	3	8	no	—
42	#63962	—	3	8	no	—
43	#63916	—	3	8	no	—
44	C₄×#626	—	3	16	no	—
45	#63871	—	3	8	no	—
46	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
57	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃²×#67	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
63	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
64	#6291	—	2	8	no	—
65	#5828	—	9	4	no	—
66	#5524	—	9	1	no	—
67	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
68	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
69	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
70	C₃²×#41	—	6	4	no	—
71	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₂×#638	—	3	4	no	—
79	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
85	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
87	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
88	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
89	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
90	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
91	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	8	yes	—
92	C₃×#235	—	2	16	no	—
93	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₂×#626	—	3	16	no	—
97	#3757	—	3	4	no	—
98	#3757	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	#3752	—	3	4	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	#3750	—	3	4	no	—
102	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
103	C₃×#217	—	3	8	no	—
104	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
105	C₃×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
106	Dic₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
107	#3722	—	3	16	no	—
108	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
109	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	#41	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
118	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
121	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
124	C₂×#235	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₄×D₃	—	9	4	no	—
126	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₃	—	18	4	no	—
128	C₃×#117	—	9	1	no	—
129	#946	—	9	8	no	—
130	#938	—	9	8	no	—
131	#937	—	9	8	no	—
132	#935	—	9	8	no	—
133	C₄×#67	—	9	16	no	—
134	#926	—	3	4	no	—
135	#897	—	9	2	no	—
136	#895	—	9	2	no	—
137	#886	—	9	2	no	—
138	#882	—	9	2	no	—
139	C₄×D₁₂	—	9	4	no	—
140	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
142	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
153	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
154	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
155	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
156	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₃²×C₄	#67	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#638	—	6	8	no	—
169	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
173	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
177	C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
178	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
179	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
180	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
181	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
182	C₃×#67	—	2	16	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
185	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
186	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
187	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
188	#626	—	6	32	no	—
189	#525	—	27	1	no	Sylow
190	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
194	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
196	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
197	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
198	C₃×#41	—	6	16	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#67	—	9	16	no	—
207	C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
211	#235	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
213	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	18	32	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	18	16	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
223	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
224	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
227	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
228	#217	—	3	8	no	—
229	#217	—	9	16	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
233	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
234	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
235	Dic₃⋊C₄	—	9	16	no	—
236	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
237	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
244	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
246	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
253	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
255	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
256	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
257	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
258	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
259	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
262	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
265	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
266	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
267	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
268	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
269	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
270	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
271	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
272	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
273	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
274	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
275	C₂×#41	—	3	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
277	#123	—	27	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
279	#121	—	27	2	no	—
280	#120	—	27	2	no	—
281	C₄×D₄	—	27	4	no	—
282	#117	—	9	1	no	—
283	C₃³	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
286	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
290	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
292	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
294	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
295	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
296	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
297	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
298	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
299	C₃×D₄	—	6	16	no	—
300	C₃×D₄	—	6	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	#626	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₃×C₄	#638	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	#67	—	2	4	no	—
314	#67	—	18	32	no	—
315	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
316	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
317	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
318	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
319	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
320	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
321	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
322	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
323	D₁₂	—	2	2	no	—
324	D₁₂	—	18	8	no	—
325	C₄×D₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₃	—	18	32	no	—
327	C₄×D₃	—	18	32	no	—
328	C₄×D₃	—	18	16	no	—
329	C₄×D₃	—	18	16	no	—
330	C₄×D₃	—	18	4	no	—
331	C₄×D₃	—	18	4	no	—
332	Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
334	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
339	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃²	D₃×#41	1	8	yes	—
341	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
343	C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
344	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
345	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
346	C₃×D₃	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	27	1	no	—
348	#41	—	6	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
350	C₂×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂×D₄	—	3	1	no	—
352	C₂×D₄	—	27	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
358	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
364	C₄²	—	9	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
371	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
372	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₃	—	9	16	no	—
379	C₂×D₃	—	9	4	no	—
380	C₂×D₃	—	18	16	no	—
381	C₂×D₃	—	18	16	no	—
382	C₂×D₃	—	18	64	no	—
383	C₂×D₃	—	18	8	no	—
384	C₂×D₃	—	18	32	no	—
385	C₂×D₃	—	18	16	no	—
386	C₂×D₃	—	18	8	no	—
387	C₂×D₃	—	18	8	no	—
388	C₂×D₃	—	18	2	no	—
389	C₂×D₃	—	18	2	no	—
390	C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₃×C₄	—	2	8	no	—
392	C₃×C₄	—	6	8	no	—
393	C₃×C₄	—	18	4	no	—
394	C₃×C₄	C₂×#626	1	8	yes	—
395	C₃×C₄	C₂×#626	1	8	yes	—
396	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
397	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
398	Dic₃	—	2	2	no	—
399	Dic₃	—	6	16	no	—
400	Dic₃	—	18	16	no	—
401	Dic₃	—	18	8	no	—
402	Dic₃	—	18	2	no	—
403	C₃²	—	2	4	no	—
404	C₃²	#5524	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₃²	#5828	1	4	yes	complemented
406	C₂³	—	3	2	no	—
407	C₂³	—	27	2	no	—
408	C₂³	—	54	4	no	—
409	C₂³	—	54	2	no	—
410	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	6	2	no	—
412	D₄	—	6	4	no	—
413	D₄	—	6	2	no	—
414	D₄	—	54	8	no	—
415	C₂×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂×C₄	—	9	4	no	—
418	C₂×C₄	—	27	2	no	—
419	C₂×C₄	—	54	2	no	—
420	C₂×C₄	—	54	4	no	—
421	C₂×C₄	—	54	4	no	—
422	C₂×C₄	#6291	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	—	2	16	no	—
426	C₂×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃	—	2	8	no	—
428	C₂×C₃	—	2	8	no	—
429	C₂×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃	—	12	8	no	—
431	C₂×C₃	#64306	1	8	yes	—
432	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
433	C₂×C₃	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
435	D₃	—	4	2	no	—
436	D₃	—	18	32	no	—
437	D₃	—	18	4	no	—
438	D₃	—	18	16	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	6	4	no	—
441	C₂²	—	6	2	no	—
442	C₂²	—	27	4	no	—
443	C₂²	—	54	8	no	—
444	C₂²	—	54	2	no	—
445	C₂²	—	54	2	no	—
446	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	6	2	no	—
449	C₄	—	18	4	no	—
450	C₄	—	54	2	no	—
451	C₄	C₂×#6291	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#6291	1	2	yes	—
453	C₃	—	2	4	no	—
454	C₃	#10595034	1	4	yes	complemented
455	C₃	#10596299	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	12	2	no	—
458	C₂	—	54	4	no	—
459	C₂	#11724578	1	2	yes	—
460	C₂	C₂²×#6291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#235	C₂	semidirect
3. C₃×#64135	C₂	semidirect
4. #11723638	C₂	semidirect
5. #11723603	C₂	semidirect
6. #11723531	C₂	semidirect
7. C₄×#6291	C₂	semidirect
8. #11723456	C₂	semidirect
19. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
24. C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
25. C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
26. #88807	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#235	D₃	semidirect
39. #64135	D₃	semidirect
51. C₂×C₃³×C₄	D₄	semidirect
93. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
100. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	semidirect
102. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
115. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	#41	semidirect
124. C₂×#235	C₃⋊D₃	semidirect
162. C₂×C₃²×C₄	D₁₂	semidirect
163. C₂×C₃²×C₄	#67	semidirect
213. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
223. C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
224. C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
283. C₃³	#525	semidirect
307. C₂×C₃×C₄	#626	semidirect
308. C₂×C₃×C₄	#638	semidirect
404. C₃²	#5524	semidirect
405. C₃²	#5828	semidirect
422. C₂×C₄	#6291	semidirect
454. C₃	#10595034	semidirect
455. C₃	#10596299	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₃²×#235	2
C₃×#64135	2
#11723638	2
#11723603	2
#11723531	2
C₄×#6291	2
#11723456	2
#10596299	3
#10595034	3