Subgroups — C₂×#11723536 #13177269

Order 1728.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6293	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88806	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11723536	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64097	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63919	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6293	—	2	8	no	—
15	C₂×#6293	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#88806	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#634	—	3	2	no	—
21	C₂²×#627	—	3	8	no	—
22	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3750	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
26	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
28	#64097	—	3	8	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	4	yes	—
31	C₂×#3724	—	3	8	no	—
32	#63919	—	3	32	no	—
33	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃³×C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#6293	—	2	16	no	—
45	C₂×#888	—	9	4	no	—
46	C₂×#888	—	9	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×#634	—	3	8	no	—
59	C₂×#634	—	6	8	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
62	C₂×#627	—	3	32	no	—
63	C₂×#627	—	6	32	no	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	#3750	—	3	8	no	—
67	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
68	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
70	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
71	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	16	yes	—
72	#3724	—	3	32	no	—
73	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₃³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	9	8	no	—
83	C₂²×Dic₆	—	9	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
93	#888	—	9	32	no	—
94	#888	—	9	8	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	#634	—	6	16	no	—
121	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
125	#627	—	6	64	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	27	1	no	Sylow
127	C₂×C₃³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆	—	9	32	no	—
145	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
146	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
147	C₂×Dic₆	—	18	32	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
151	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
152	Dic₃⋊C₄	—	9	32	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
154	C₄×Dic₃	—	9	16	no	—
155	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
156	C₄×Dic₃	—	18	16	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
171	C₃²×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
172	C₃²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
173	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
176	C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
177	C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
178	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
179	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
180	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
181	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	27	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	27	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
188	C₃³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	#627	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₃×C₄	#634	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
205	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
207	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
210	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
211	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
216	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
217	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
218	Dic₆	—	18	16	no	—
219	Dic₆	—	18	64	no	—
220	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
224	C₂×C₃²	#888	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₃²	#888	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	27	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	54	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
242	C₄²	—	27	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃	#3797	1	8	yes	—
248	C₂²×C₃	#3802	1	8	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×#627	1	8	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×#634	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	—	2	16	no	—
256	C₃×C₄	—	6	16	no	—
257	C₃×C₄	—	18	4	no	—
258	C₃×C₄	C₂×#627	1	16	yes	complemented
259	C₃×C₄	C₂×#634	1	4	yes	complemented
260	Dic₃	—	2	4	no	—
261	Dic₃	—	6	16	no	—
262	Dic₃	—	9	16	no	—
263	Dic₃	—	9	16	no	—
264	Dic₃	—	9	4	no	—
265	Dic₃	—	9	4	no	—
266	Dic₃	—	18	16	no	—
267	Dic₃	—	18	16	no	—
268	C₃²	—	2	4	no	—
269	C₃²	C₂×#888	1	4	yes	complemented
270	C₃²	C₂×#888	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	54	16	no	—
273	C₂×C₄	—	3	4	no	—
274	C₂×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂×C₄	—	9	4	no	—
276	C₂×C₄	—	18	4	no	—
277	C₂×C₄	—	27	2	no	—
278	C₂×C₄	—	27	2	no	—
279	C₂×C₄	—	27	4	no	—
280	C₂×C₄	—	27	4	no	—
281	C₂×C₄	#6293	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	—	2	16	no	—
284	C₂×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃	#63919	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₃	#64097	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₃	C₂×#3797	1	4	yes	—
290	C₂×C₃	C₂×#3802	1	4	yes	—
291	C₂×C₃	C₂²×#627	1	4	yes	—
292	C₂×C₃	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#89019	1	2	yes	—
296	C₂²	#89026	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#6293	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	6	4	no	—
300	C₄	—	18	4	no	—
301	C₄	—	27	4	no	—
302	C₄	—	27	4	no	—
303	C₄	C₂×#6293	1	4	yes	complemented
304	C₃	—	2	4	no	—
305	C₃	C₂×#63919	1	4	yes	complemented
306	C₃	C₂×#64097	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂	#11723536	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#89019	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#89026	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#6293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11723536	C₂	direct (N × H)
34. C₂×C₃³×C₄	Q₈	semidirect
37. C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	Q₈	semidirect
77. C₃³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
79. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×Q₈	semidirect
102. C₂×C₃²×C₄	Dic₆	semidirect
103. C₂×C₃²×C₄	Dic₆	semidirect
127. C₂×C₃³	C₄⋊Q₈	semidirect
171. C₃²×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
172. C₃²×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
188. C₃³	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
198. C₂×C₃×C₄	#627	semidirect
199. C₂×C₃×C₄	#634	semidirect
224. C₂×C₃²	#888	semidirect
225. C₂×C₃²	#888	semidirect
258. C₃×C₄	C₂×#627	semidirect
259. C₃×C₄	C₂×#634	semidirect
269. C₃²	C₂×#888	semidirect
270. C₃²	C₂×#888	semidirect
281. C₂×C₄	#6293	semidirect
287. C₂×C₃	#63919	semidirect
288. C₂×C₃	#64097	semidirect
303. C₄	C₂×#6293	semidirect
305. C₃	C₂×#63919	semidirect
306. C₃	C₂×#64097	semidirect
307. C₂	#11723536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6293	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
C₂×#88806	2
#11723536	2
C₂×#64097	3
C₂×#63919	3

Subgroups — C2×#11723536 #13177269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723536 #13177269