Subgroups — D₃×#64149 #13177371

Order 1728.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11723529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₃×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64149	—	3	1	no	maximal
11	D₃×#940	—	3	4	no	maximal
12	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6312	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×#638	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×D₃×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₃×#638	—	2	16	no	—
24	C₂×#6292	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6291	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6290	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
29	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
33	C₂²×#638	—	3	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
35	C₂×C₃×D₃×D₄	D₃	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₃×#67	—	3	16	no	—
37	C₂×D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
38	#64149	—	3	1	no	—
39	#64149	—	3	4	no	—
40	#64149	—	3	1	no	—
41	#64149	—	3	4	no	—
42	#64149	—	3	1	no	—
43	#64149	—	6	4	no	—
44	#64149	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
45	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₃×#940	—	3	4	no	—
47	#63979	—	3	16	no	—
48	#63914	—	3	4	no	—
49	#63911	—	3	4	no	—
50	C₄×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
51	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
60	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6312	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
65	C₃×#638	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
68	C₃²×#67	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
71	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	#6292	—	2	4	no	—
73	#6291	—	2	8	no	—
74	#6290	—	2	8	no	—
75	D₃×C₃⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#940	—	9	4	no	—
77	D₃×#127	—	9	1	no	—
78	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
79	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
80	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
81	C₂²×D₃²	—	3	8	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
86	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
89	C₂×#638	—	3	4	no	—
90	C₂×#638	—	3	16	no	—
91	C₂×#638	—	3	4	no	—
92	C₂×#638	—	3	4	no	—
93	C₂×#638	—	6	16	no	—
94	C₂×#638	—	6	16	no	—
95	C₂×#638	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
98	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
100	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
101	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
102	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₃×#67	—	3	16	no	—
104	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
105	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
109	D₃×#67	—	6	64	no	—
110	C₂×#626	—	3	16	no	—
111	C₂×#626	—	3	8	no	—
112	C₂×#625	—	3	16	no	—
113	C₂×D₃×Dic₃	—	3	8	no	—
114	D₃×D₁₂	—	6	16	no	—
115	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
116	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
118	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
121	Dic₃²	—	3	8	no	—
122	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
135	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
136	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
140	C₂²×#67	—	9	16	no	—
141	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
142	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
143	C₂×D₃×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×D₁₂	—	9	4	no	—
145	C₃×#127	—	9	1	no	—
146	#940	—	3	4	no	—
147	#940	—	9	4	no	—
148	#940	—	9	4	no	—
149	#940	—	9	16	no	—
150	#940	—	9	4	no	—
151	#940	—	9	1	no	—
152	#940	—	9	4	no	—
153	#940	—	9	1	no	—
154	#940	—	18	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
156	#874	—	9	1	no	—
157	C₄²×D₃	—	9	1	no	—
158	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
160	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
161	C₂³×C₃²	—	6	8	no	—
162	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
163	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
164	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
167	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
168	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
170	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×D₃	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₂×D₃²	—	6	32	no	—
177	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
178	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
182	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	#638	—	2	8	no	—
189	#638	—	6	8	no	—
190	#638	—	6	8	no	—
191	#638	—	6	8	no	—
192	#638	—	6	32	no	—
193	#638	—	12	32	no	—
194	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
195	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
196	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
197	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
198	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
200	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
201	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
202	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
203	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	8	no	—
204	C₃×#67	—	2	16	no	—
205	C₃×#67	—	6	32	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
208	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
209	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
210	C₃×C₄×D₃	#67	1	16	yes	complemented
211	#626	—	6	32	no	—
212	#626	—	6	16	no	—
213	#625	—	6	32	no	—
214	D₃×Dic₃	—	3	32	no	—
215	C₂×#127	—	27	1	no	Sylow
216	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
220	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
221	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
222	C₃²×D₃	#127	1	4	yes	complemented
223	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
224	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
225	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
226	C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
233	C₂×C₃×D₄	D₃²	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×#67	—	3	16	no	—
237	C₂×#67	—	9	16	no	—
238	C₂×#67	—	9	16	no	—
239	C₂×#67	—	9	16	no	—
240	C₂×#67	—	9	4	no	—
241	C₂×#67	—	9	4	no	—
242	C₂×#67	—	9	2	no	—
243	C₂×#67	—	18	16	no	—
244	C₂×#67	—	18	64	no	—
245	C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
246	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
247	D₃×D₄	—	2	4	no	—
248	D₃×D₄	—	18	16	no	—
249	D₃×D₄	—	18	4	no	—
250	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
251	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
252	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
254	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
255	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
256	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
257	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
259	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
261	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
262	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
263	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
264	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
265	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
266	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
273	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
274	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
277	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
278	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
279	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
284	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
285	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
286	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
287	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
288	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
289	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
290	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
291	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
293	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
294	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
295	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	16	yes	—
296	C₂×C₃×D₃	C₂×#67	1	8	yes	—
297	D₃²	—	12	32	no	—
298	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
300	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
301	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	complemented
302	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
303	C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
304	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
305	C₃⋊Dic₃	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
306	C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
307	C₃×Dic₃	C₂×#67	1	8	yes	complemented
308	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	27	4	no	—
311	#127	—	9	1	no	—
312	#127	—	27	1	no	—
313	#127	—	27	4	no	—
314	#127	—	27	1	no	—
315	#127	—	27	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
317	C₃³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
319	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
320	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
321	C₂³×C₃	—	6	32	no	—
322	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
323	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
324	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
325	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
326	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
329	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
330	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
331	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
333	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
334	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
335	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
336	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₃×D₄	—	2	8	no	—
339	C₃×D₄	—	2	2	no	—
340	C₃×D₄	—	4	8	no	—
341	C₃×D₄	—	6	16	no	—
342	C₃×D₄	—	6	8	no	—
343	C₃×D₄	—	18	8	no	—
344	C₃×D₄	—	18	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
351	#67	—	2	4	no	—
352	#67	—	6	32	no	—
353	#67	—	18	32	no	—
354	#67	—	18	8	no	—
355	#67	—	18	32	no	—
356	#67	—	18	8	no	—
357	#67	—	18	32	no	—
358	#67	—	18	4	no	—
359	#67	—	36	32	no	—
360	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
361	C₂×Dic₃	—	9	32	no	—
362	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
363	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
365	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
366	D₁₂	—	2	2	no	—
367	D₁₂	—	6	8	no	—
368	D₁₂	—	18	16	no	—
369	D₁₂	—	18	8	no	—
370	D₁₂	—	18	8	no	—
371	D₁₂	—	18	2	no	—
372	D₁₂	—	36	8	no	—
373	C₄×D₃	—	9	8	no	—
374	C₄×D₃	#638	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃²	—	3	4	no	—
378	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
380	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
381	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
382	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
386	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
387	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
388	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
389	C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
390	C₃×D₃	—	4	8	no	—
391	C₃×D₃	—	12	8	no	—
392	C₃×D₃	#940	1	16	yes	complemented
393	C₂⁴	—	3	2	no	—
394	C₂⁴	—	27	2	no	—
395	C₂×D₄	—	3	2	no	—
396	C₂×D₄	—	3	1	no	—
397	C₂×D₄	—	6	4	no	—
398	C₂×D₄	—	9	4	no	—
399	C₂×D₄	—	9	1	no	—
400	C₂×D₄	—	27	2	no	—
401	C₂×D₄	—	27	4	no	—
402	C₂×D₄	—	27	4	no	—
403	C₂×D₄	—	27	4	no	—
404	C₂×D₄	—	27	1	no	—
405	C₂×D₄	—	54	4	no	—
406	C₂×D₄	—	54	16	no	—
407	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
410	C₄²	—	9	1	no	—
411	C₄²	—	27	2	no	—
412	C₄²	—	27	1	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
419	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
423	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
425	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
427	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₃	—	4	8	no	—
432	C₂×D₃	—	6	16	no	—
433	C₂×D₃	—	6	8	no	—
434	C₂×D₃	—	18	16	no	—
435	C₂×D₃	—	18	8	no	—
436	C₂×D₃	—	18	4	no	—
437	C₂×D₃	—	18	2	no	—
438	C₂×D₃	—	36	8	no	—
439	C₂×D₃	—	36	16	no	—
440	C₂×D₃	—	36	32	no	—
441	C₂×D₃	—	36	8	no	—
442	C₂×D₃	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₃	C₂×#638	1	2	yes	—
444	C₃×C₄	—	2	8	no	—
445	C₃×C₄	—	3	8	no	—
446	C₃×C₄	—	9	4	no	—
447	C₃×C₄	D₃×#67	1	8	yes	complemented
448	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	complemented
449	Dic₃	—	3	16	no	—
450	Dic₃	—	9	16	no	—
451	Dic₃	—	9	4	no	—
452	Dic₃	—	18	16	no	—
453	Dic₃	C₂×#638	1	2	yes	complemented
454	C₃²	—	2	4	no	—
455	C₃²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₃²	C₂×#940	1	4	yes	complemented
457	C₂³	—	3	1	no	—
458	C₂³	—	3	2	no	—
459	C₂³	—	6	4	no	—
460	C₂³	—	6	8	no	—
461	C₂³	—	9	2	no	—
462	C₂³	—	27	2	no	—
463	C₂³	—	54	8	no	—
464	C₂³	—	54	4	no	—
465	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	6	4	no	—
468	D₄	—	6	2	no	—
469	D₄	—	18	8	no	—
470	D₄	—	18	2	no	—
471	D₄	—	54	4	no	—
472	D₄	—	54	8	no	—
473	D₄	—	54	8	no	—
474	D₄	—	54	8	no	—
475	D₄	—	54	2	no	—
476	C₂×C₄	—	3	1	no	—
477	C₂×C₄	—	3	4	no	—
478	C₂×C₄	—	9	2	no	—
479	C₂×C₄	—	27	8	no	—
480	C₂×C₄	—	27	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	—	2	8	no	—
483	C₂×C₃	—	2	4	no	—
484	C₂×C₃	—	3	16	no	—
485	C₂×C₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₃	—	4	8	no	—
487	C₂×C₃	—	8	8	no	—
488	C₂×C₃	—	12	8	no	—
489	C₂×C₃	—	36	2	no	—
490	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	4	yes	—
492	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
494	D₃	—	4	2	no	—
495	D₃	—	12	8	no	—
496	D₃	—	36	2	no	—
497	D₃	—	36	8	no	—
498	D₃	—	72	8	no	—
499	D₃	#64149	1	4	yes	direct product factor
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	3	4	no	—
503	C₂²	—	3	2	no	—
504	C₂²	—	6	4	no	—
505	C₂²	—	6	2	no	—
506	C₂²	—	12	8	no	—
507	C₂²	—	18	4	no	—
508	C₂²	—	18	2	no	—
509	C₂²	—	54	4	no	—
510	C₂²	—	54	2	no	—
511	C₂²	—	108	8	no	—
512	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	3	2	no	—
514	C₄	—	9	4	no	—
515	C₄	—	27	4	no	—
516	C₄	D₃×#638	1	2	yes	complemented
517	C₃	—	2	4	no	—
518	C₃	D₃×#940	1	4	yes	complemented
519	C₃	C₂×#64149	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂	—	3	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	12	2	no	—
523	C₂	—	36	2	no	—
524	C₂	—	108	2	no	—
525	C₂	D₃×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×D₃×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃³×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×#638	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
4. #11723981	C₂	semidirect
5. C₃×#64149	C₂	semidirect
6. #11723633	C₂	semidirect
7. #11723529	C₂	semidirect
8. #11723524	C₂	semidirect
9. C₄×D₃×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#6312	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×#638	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#6292	C₂²	semidirect
25. C₂×#6291	C₂²	semidirect
26. C₂×#6290	C₂²	semidirect
29. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
30. C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×D₃×D₄	D₃	semidirect
44. #64149	D₃	direct (N × H)
71. C₃²×C₄×D₃	D₄	semidirect
75. D₃×C₃⋊Dic₃	D₄	semidirect
86. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
87. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×#638	C₂×D₃	semidirect
102. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	semidirect
104. C₂×C₃×#67	C₂×D₃	semidirect
107. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
119. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
135. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
136. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	semidirect
137. C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
138. C₃²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×D₃×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
210. C₃×C₄×D₃	#67	semidirect
222. C₃²×D₃	#127	semidirect
233. C₂×C₃×D₄	D₃²	semidirect
234. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
245. C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
257. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
300. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
301. C₃²×C₄	C₂×#67	semidirect
305. C₃⋊Dic₃	D₃×D₄	semidirect
307. C₃×Dic₃	C₂×#67	semidirect
317. C₃³	C₂×#127	semidirect
374. C₄×D₃	#638	semidirect
392. C₃×D₃	#940	semidirect
407. C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
447. C₃×C₄	D₃×#67	semidirect
448. C₃×C₄	C₂×#638	semidirect
453. Dic₃	C₂×#638	semidirect
455. C₃²	D₃×#127	semidirect
456. C₃²	C₂×#940	semidirect
499. D₃	#64149	direct (N × H)
516. C₄	D₃×#638	semidirect
518. C₃	D₃×#940	semidirect
519. C₃	C₂×#64149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×D₃×D₄	2
C₂×D₃×#638	2
C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
#11723981	2
C₃×#64149	2
#11723633	2
#11723529	2
#11723524	2
C₄×D₃×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#64149	3
D₃×#940	3

Subgroups — D3×#64149 #13177371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#64149 #13177371