Subgroups — #13177383

Order 1728.

3932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11723633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11723524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃⋊D₃×#127	—	3	1	no	maximal
11	#10595300	—	3	4	no	maximal
12	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#638	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#89039	—	2	16	no	—
24	C₂×#6292	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6291	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6290	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6289	C₂²	1	2	yes	—
28	#89026	—	2	4	no	—
29	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
33	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
34	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
35	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
36	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
37	C₂×#3811	—	3	16	no	—
38	C₂×#3802	—	3	4	no	—
39	C₃²×#127	—	3	1	no	—
40	#64149	—	3	4	no	—
41	#64149	—	3	1	no	—
42	#64149	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64083	—	3	1	no	—
44	C₄²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
45	C₃×#940	—	3	4	no	—
46	C₃×#940	D₃	1	4	yes	complemented
47	#63979	—	3	16	no	—
48	#63911	—	3	4	no	—
49	#63911	—	3	4	no	—
50	C₄×#624	—	3	4	no	—
51	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
60	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6312	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
65	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₃×#638	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
69	C₃²×#67	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
72	#6292	—	2	8	no	—
73	#6291	—	2	8	no	—
74	#6290	—	2	4	no	—
75	#6289	D₄	1	8	yes	complemented
76	D₃×#127	—	9	4	no	—
77	D₃×#127	—	9	1	no	—
78	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
79	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
80	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
81	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
82	C₂²×D₃²	—	3	8	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
85	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#638	—	3	2	no	—
89	C₂×#638	—	3	8	no	—
90	C₂×#638	—	3	2	no	—
91	C₂×#638	—	3	4	no	—
92	C₂×#638	—	6	8	no	—
93	C₂×#638	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	D₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
95	D₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
96	D₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
97	D₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
98	D₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
99	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
100	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
102	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
103	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
106	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
108	C₂×C₃×#67	—	3	16	no	—
109	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
111	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
112	#3811	—	6	64	no	—
113	C₂×#626	—	3	16	no	—
114	C₂×#626	—	3	16	no	—
115	C₂×#625	—	3	8	no	—
116	C₂×#624	—	3	8	no	—
117	#3802	—	6	16	no	—
118	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
119	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
120	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
122	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
123	Dic₃²	—	3	8	no	—
124	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
136	D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
137	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
138	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
142	C₂×D₃×D₄	—	9	16	no	—
143	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
144	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
145	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
146	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
147	C₂×D₃×D₄	—	18	4	no	—
148	C₃×#127	—	3	4	no	—
149	C₃×#127	—	9	1	no	—
150	#940	—	3	4	no	—
151	#940	—	9	4	no	—
152	#940	—	9	16	no	—
153	#940	—	9	4	no	—
154	#940	—	9	1	no	—
155	#940	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#874	—	9	4	no	—
157	#874	—	9	1	no	—
158	C₄²×D₃	—	9	4	no	—
159	C₄²×D₃	—	9	1	no	—
160	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
162	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
163	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
168	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
170	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
171	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
172	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
173	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
174	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
175	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
176	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
177	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
178	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
180	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
181	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
182	C₂×D₃²	—	6	32	no	—
183	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
187	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#638	—	2	8	no	—
193	#638	—	6	4	no	—
194	#638	—	6	4	no	—
195	#638	—	6	16	no	—
196	#638	—	6	32	no	—
197	#638	—	6	8	no	—
198	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
199	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
200	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
201	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
203	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
204	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
205	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
206	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
207	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
208	C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
209	C₄×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
210	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
211	C₃×#67	—	2	32	no	—
212	C₃×#67	—	6	32	no	—
213	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
214	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
215	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
216	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
217	#626	—	6	32	no	—
218	#626	—	6	32	no	—
219	#625	—	6	16	no	—
220	#624	—	3	32	no	—
221	C₂×#127	—	27	1	no	Sylow
222	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
226	C₃⋊(C₃⋊D₃)	#127	1	4	yes	complemented
227	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
228	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
230	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
231	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
232	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
233	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	D₃²	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#67	—	3	16	no	—
242	C₂×#67	—	9	16	no	—
243	C₂×#67	—	9	8	no	—
244	C₂×#67	—	9	8	no	—
245	C₂×#67	—	9	2	no	—
246	C₂×#67	—	9	2	no	—
247	C₂×#67	—	9	4	no	—
248	C₂×#67	—	18	8	no	—
249	C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
250	D₃×D₄	—	18	4	no	—
251	D₃×D₄	—	18	16	no	—
252	D₃×D₄	—	18	16	no	—
253	D₃×D₄	—	18	64	no	—
254	D₃×D₄	—	18	16	no	—
255	D₃×D₄	—	18	4	no	—
256	D₃×D₄	—	18	32	no	—
257	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
258	C₂×D₁₂	—	9	16	no	—
259	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
260	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
261	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
262	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
263	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
269	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
270	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
271	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
272	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
273	C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
274	C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
283	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
289	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
290	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
291	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
292	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
293	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
294	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
295	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
296	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
297	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
298	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
299	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
300	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
301	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
302	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
303	C₂×C₃⋊D₃	—	12	64	no	—
304	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
306	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
307	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
308	D₃²	—	12	32	no	—
309	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
311	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
312	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
313	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
314	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
315	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
316	C₃⋊Dic₃	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
317	C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
318	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	16	yes	complemented
319	C₂²×D₄	—	27	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
322	#127	—	3	1	no	—
323	#127	—	9	1	no	—
324	#127	—	27	1	no	—
325	#127	—	27	1	no	—
326	#127	—	27	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
328	C₃³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
332	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
333	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
335	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
337	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
338	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
341	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
342	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
343	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
344	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
345	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
346	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
348	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
349	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
350	C₂²×D₃	—	36	32	no	—
351	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
352	C₃×D₄	—	2	16	no	—
353	C₃×D₄	—	2	8	no	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₃×D₄	—	6	32	no	—
356	C₃×D₄	—	6	8	no	—
357	C₃×D₄	—	18	8	no	—
358	C₃×D₄	—	18	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	#67	—	2	8	no	—
365	#67	—	6	32	no	—
366	#67	—	18	32	no	—
367	#67	—	18	4	no	—
368	#67	—	18	16	no	—
369	#67	—	18	16	no	—
370	#67	—	18	4	no	—
371	#67	—	18	32	no	—
372	#67	—	18	8	no	—
373	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
374	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
375	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
376	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
377	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
378	D₁₂	—	2	2	no	—
379	D₁₂	—	6	8	no	—
380	D₁₂	—	18	16	no	—
381	D₁₂	—	18	32	no	—
382	D₁₂	—	18	8	no	—
383	D₁₂	—	18	8	no	—
384	D₁₂	—	18	2	no	—
385	C₄×D₃	—	9	32	no	—
386	C₄×D₃	—	9	16	no	—
387	C₄×D₃	—	9	4	no	—
388	C₄×D₃	—	9	8	no	—
389	C₄×D₃	—	18	16	no	—
390	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
391	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
393	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
394	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
395	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
396	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
401	C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
402	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
403	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
404	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
405	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
406	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
407	C₃×D₃	—	4	8	no	—
408	C₃×D₃	—	12	8	no	—
409	C₂⁴	—	27	2	no	—
410	C₂⁴	—	27	2	no	—
411	C₂×D₄	—	3	4	no	—
412	C₂×D₄	—	3	1	no	—
413	C₂×D₄	—	9	4	no	—
414	C₂×D₄	—	9	1	no	—
415	C₂×D₄	—	27	4	no	—
416	C₂×D₄	—	27	4	no	—
417	C₂×D₄	—	27	2	no	—
418	C₂×D₄	—	27	2	no	—
419	C₂×D₄	—	27	1	no	—
420	C₂×D₄	—	54	4	no	—
421	C₂×D₄	—	54	16	no	—
422	C₂×D₄	—	54	4	no	—
423	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
426	C₄²	—	3	1	no	—
427	C₄²	—	9	1	no	—
428	C₄²	—	27	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
437	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
438	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
439	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
440	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
441	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₃	—	6	16	no	—
445	C₂×D₃	—	6	8	no	—
446	C₂×D₃	—	9	16	no	—
447	C₂×D₃	—	9	8	no	—
448	C₂×D₃	—	9	4	no	—
449	C₂×D₃	—	9	2	no	—
450	C₂×D₃	—	18	8	no	—
451	C₂×D₃	—	18	16	no	—
452	C₂×D₃	—	18	16	no	—
453	C₂×D₃	—	18	16	no	—
454	C₂×D₃	—	18	8	no	—
455	C₂×D₃	—	18	4	no	—
456	C₂×D₃	—	18	2	no	—
457	C₂×D₃	—	36	16	no	—
458	C₂×D₃	—	36	8	no	—
459	C₂×D₃	—	36	32	no	—
460	C₂×D₃	—	36	8	no	—
461	C₂×D₃	—	36	32	no	—
462	C₂×D₃	—	36	64	no	—
463	C₃×C₄	—	2	8	no	—
464	C₃×C₄	—	3	16	no	—
465	C₃×C₄	—	9	4	no	—
466	C₃×C₄	#3811	1	8	yes	complemented
467	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
468	Dic₃	—	3	16	no	—
469	Dic₃	—	9	8	no	—
470	Dic₃	—	9	2	no	—
471	Dic₃	—	18	8	no	—
472	Dic₃	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
473	C₃²	—	2	4	no	—
474	C₃²	D₃×#127	1	4	yes	complemented
475	C₃²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂³	—	3	2	no	—
477	C₂³	—	9	2	no	—
478	C₂³	—	27	1	no	—
479	C₂³	—	27	2	no	—
480	C₂³	—	54	4	no	—
481	C₂³	—	54	8	no	—
482	C₂³	—	54	8	no	—
483	C₂³	—	54	4	no	—
484	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	6	8	no	—
487	D₄	—	6	2	no	—
488	D₄	—	18	8	no	—
489	D₄	—	18	2	no	—
490	D₄	—	54	8	no	—
491	D₄	—	54	8	no	—
492	D₄	—	54	4	no	—
493	D₄	—	54	4	no	—
494	D₄	—	54	2	no	—
495	C₂×C₄	—	3	2	no	—
496	C₂×C₄	—	9	2	no	—
497	C₂×C₄	—	27	8	no	—
498	C₂×C₄	—	27	1	no	—
499	C₂×C₄	—	27	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	—	2	8	no	—
502	C₂×C₃	—	2	4	no	—
503	C₂×C₃	—	4	16	no	—
504	C₂×C₃	—	4	2	no	—
505	C₂×C₃	—	4	8	no	—
506	C₂×C₃	—	12	8	no	—
507	C₂×C₃	—	36	2	no	—
508	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×C₃	C₂×#3811	1	4	yes	—
510	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
512	D₃	—	4	2	no	—
513	D₃	—	9	4	no	—
514	D₃	—	9	16	no	—
515	D₃	—	12	8	no	—
516	D₃	—	18	16	no	—
517	D₃	—	36	16	no	—
518	D₃	—	36	2	no	—
519	D₃	—	36	8	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	6	4	no	—
523	C₂²	—	6	2	no	—
524	C₂²	—	18	4	no	—
525	C₂²	—	18	2	no	—
526	C₂²	—	27	4	no	—
527	C₂²	—	27	2	no	—
528	C₂²	—	54	4	no	—
529	C₂²	—	54	2	no	—
530	C₂²	—	108	8	no	—
531	C₂²	—	108	8	no	—
532	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	3	4	no	—
534	C₄	—	9	4	no	—
535	C₄	—	27	2	no	—
536	C₄	#89039	1	2	yes	complemented
537	C₃	—	2	4	no	—
538	C₃	#10595300	1	4	yes	complemented
539	C₃	C₃⋊D₃×#127	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	12	2	no	—
542	C₂	—	27	4	no	—
543	C₂	—	36	2	no	—
544	C₂	—	108	2	no	—
545	C₂	D₃×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#89039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃³×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂×#89039	C₂	semidirect
3. C₂×#89026	C₂	semidirect
4. C₃×#64149	C₂	semidirect
5. C₃²×#940	C₂	semidirect
6. #11723633	C₂	semidirect
7. #11723524	C₂	semidirect
8. #11723517	C₂	semidirect
9. C₄×#6289	C₂	semidirect
14. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#6312	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#638	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#6292	C₂²	semidirect
25. C₂×#6291	C₂²	semidirect
26. C₂×#6290	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
31. Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
42. #64149	D₃	semidirect
46. C₃×#940	D₃	semidirect
65. C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
75. #6289	D₄	semidirect
86. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
87. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×#638	C₂×D₃	semidirect
103. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	semidirect
109. C₂×C₃×#67	C₂×D₃	semidirect
111. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
120. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
122. C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
137. C₃³×C₄	C₂×D₄	semidirect
138. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	semidirect
139. C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
140. C₃²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
155. #940	C₃⋊D₃	semidirect
226. C₃⋊(C₃⋊D₃)	#127	semidirect
239. C₂×C₃×D₄	D₃²	semidirect
240. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
249. C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
263. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
274. C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
311. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
312. C₃²×C₄	D₃×D₄	semidirect
316. C₃⋊Dic₃	D₃×D₄	semidirect
318. C₃×Dic₃	D₃×D₄	semidirect
328. C₃³	C₂×#127	semidirect
423. C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
466. C₃×C₄	#3811	semidirect
467. C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
472. Dic₃	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
474. C₃²	D₃×#127	semidirect
475. C₃²	D₃×#127	semidirect
536. C₄	#89039	semidirect
538. C₃	#10595300	semidirect
539. C₃	C₃⋊D₃×#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×#89039	2
C₂×#89026	2
C₃×#64149	2
C₃²×#940	2
#11723633	2
#11723524	2
#11723517	2
C₄×#6289	2
C₃⋊D₃×#127	3
#10595300	3