Subgroups — C₂×C₃⋊D₃×#213 #13177534

Order 1728.

2332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃⋊D₃×#213	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	maximal
10	C₂×D₃×#213	—	3	4	no	maximal
11	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×#638	—	2	1	no	—
16	C₃×D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
17	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6291	—	2	1	no	—
22	C₃⋊D₃×D₁₂	—	2	2	no	—
23	C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#88860	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#88791	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88789	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
32	C₂×D₄×C₃⋊D₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	4	no	—
34	C₂×D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃²×D₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#3753	—	3	1	no	—
37	C₂×#3753	—	3	1	no	—
38	C₂×#3753	—	3	4	no	—
39	C₂×#3753	—	6	4	no	—
40	D₈×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
41	C₂×#3745	—	3	1	no	—
42	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×#213	D₃	1	4	yes	complemented
44	D₃×#213	—	3	32	no	—
45	C₂×#3714	—	3	4	no	—
46	C₂×#3713	—	3	4	no	—
47	C₂×D₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
48	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
57	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₃³×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	1	2	yes	complemented
62	C₃×#638	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	complemented
66	C₃×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
70	#6291	—	2	4	no	—
71	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#213	—	9	1	no	—
74	C₂×D₃×D₈	—	9	4	no	—
75	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
77	C₂³×C₃×D₃	—	6	4	no	—
78	C₂²×D₃²	—	6	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#638	—	2	1	no	—
84	C₂×#638	—	6	1	no	—
85	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
86	D₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
87	D₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
88	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
91	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
92	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×#67	—	6	4	no	—
95	C₃×D₃×D₄	—	3	16	no	—
96	C₃×D₃×D₄	—	6	8	no	—
97	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
98	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
100	C₂×#626	—	6	4	no	—
101	D₃×D₁₂	—	3	16	no	—
102	D₃×D₁₂	—	6	8	no	—
103	C₃²×D₈	—	3	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
105	#3753	—	3	4	no	—
106	#3753	—	3	16	no	—
107	#3753	—	3	4	no	—
108	#3753	—	6	16	no	—
109	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
110	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
111	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
112	#3745	—	3	4	no	—
113	C₈×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
114	C₃×#213	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
116	#3714	—	3	16	no	—
117	#3713	—	3	16	no	—
118	D₃×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
119	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
124	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₃×C₃⋊D₃	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
131	D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
132	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
136	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
137	C₂×D₃×D₄	—	9	4	no	—
138	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
139	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
140	C₂×#213	—	9	4	no	—
141	C₂×#213	—	9	4	no	—
142	C₂×#213	—	9	1	no	—
143	C₂×#213	—	9	1	no	—
144	C₂×#213	—	9	8	no	—
145	C₂×#213	—	9	1	no	—
146	C₂×#213	—	18	4	no	—
147	C₂×#213	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
148	C₂²×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
149	D₃×D₈	—	9	32	no	—
150	C₂×D₂₄	—	9	4	no	—
151	C₂×D₃×C₈	—	9	4	no	—
152	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
156	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
160	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
161	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
163	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
164	C₂²×C₃⋊D₃	#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₃×D₃	—	6	16	no	—
168	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₃	—	12	16	no	—
170	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
171	C₂×D₃²	—	12	16	no	—
172	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
176	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
178	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
179	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	#638	—	2	4	no	—
184	#638	—	6	4	no	—
185	C₂×C₃⋊Dic₃	#67	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
187	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
188	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
189	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
190	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
191	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
192	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	4	no	—
193	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
194	C₄×C₃⋊D₃	#67	1	2	yes	—
195	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₃×#67	—	6	16	no	—
197	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
198	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
199	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
200	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
201	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
202	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
203	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
204	#626	—	6	16	no	—
205	C₃²×C₈	—	3	2	no	—
206	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
207	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
208	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
209	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
210	C₂²×D₈	—	27	1	no	Sylow
211	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃³	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
215	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
216	C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
217	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₃	—	18	1	no	—
219	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
220	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
221	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	D₃²	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
231	C₂×#67	—	6	4	no	—
232	C₂×#67	—	18	4	no	—
233	D₃×D₄	—	3	16	no	—
234	D₃×D₄	—	6	8	no	—
235	D₃×D₄	—	9	16	no	—
236	D₃×D₄	—	18	8	no	—
237	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
238	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
239	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
240	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
241	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
242	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
243	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
244	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
246	C₃×D₈	—	3	16	no	—
247	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
248	#213	—	9	16	no	—
249	#213	—	9	16	no	—
250	#213	—	9	4	no	—
251	#213	—	9	4	no	—
252	#213	—	9	4	no	—
253	#213	—	18	16	no	—
254	#213	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	direct product factor
255	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
256	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
257	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
258	C₂×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
259	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	D₂₄	—	9	16	no	—
261	D₃×C₈	—	9	16	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
271	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
277	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
278	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
279	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
280	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
281	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
282	C₂×C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
283	C₂×C₃⋊D₃	#213	1	4	yes	direct product factor
284	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#67	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×D₃	—	3	16	no	—
287	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
288	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
290	C₂×C₃×D₃	—	12	32	no	—
291	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
292	D₃²	—	12	32	no	—
293	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
296	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
297	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
298	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₃⋊Dic₃	C₂×#67	1	2	yes	—
300	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
303	C₂×D₈	—	3	1	no	—
304	C₂×D₈	—	27	1	no	—
305	C₂×D₈	—	27	8	no	—
306	C₂×D₈	—	27	1	no	—
307	C₂×D₈	—	27	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
309	C₃³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
314	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
315	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
316	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
317	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
320	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
321	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
322	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
323	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
325	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
326	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
327	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
329	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
330	C₃×D₄	—	2	4	no	—
331	C₃×D₄	—	2	1	no	—
332	C₃×D₄	—	2	8	no	—
333	C₃×D₄	—	3	8	no	—
334	C₃×D₄	—	4	4	no	—
335	C₃×D₄	—	6	4	no	—
336	C₃×D₄	—	9	2	no	—
337	C₃×D₄	—	18	4	no	—
338	C₃×D₄	—	18	1	no	—
339	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	8	yes	complemented
340	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
347	#67	—	6	16	no	—
348	#67	—	18	16	no	—
349	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
350	D₁₂	—	2	1	no	—
351	D₁₂	—	3	8	no	—
352	D₁₂	—	6	4	no	—
353	D₁₂	—	9	8	no	—
354	D₁₂	—	9	2	no	—
355	D₁₂	—	18	8	no	—
356	D₁₂	—	18	4	no	—
357	D₁₂	—	18	4	no	—
358	D₁₂	—	18	1	no	—
359	D₁₂	—	36	4	no	—
360	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
361	C₄×D₃	—	3	8	no	—
362	C₄×D₃	—	3	8	no	—
363	C₃×C₈	—	3	8	no	—
364	C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
365	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
366	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
367	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
371	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
372	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
373	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
374	C₂×C₃²	D₃×D₈	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₃²	C₂×#213	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
378	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
379	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
380	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
381	C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
382	C₃⋊D₃	C₂×#213	1	4	yes	direct product factor
383	C₃×D₃	—	3	16	no	—
384	C₃×D₃	—	4	8	no	—
385	C₃×D₃	—	12	8	no	—
386	C₂⁴	—	18	1	no	—
387	C₂⁴	—	54	1	no	—
388	C₂×D₄	—	3	1	no	—
389	C₂×D₄	—	9	4	no	—
390	C₂×D₄	—	9	1	no	—
391	C₂×D₄	—	18	2	no	—
392	C₂×D₄	—	18	1	no	—
393	C₂×D₄	—	27	4	no	—
394	C₂×D₄	—	27	1	no	—
395	C₂×D₄	—	54	2	no	—
396	C₂×D₄	—	54	1	no	—
397	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
399	D₈	—	3	4	no	—
400	D₈	—	27	4	no	—
401	D₈	—	27	4	no	—
402	D₈	—	27	4	no	—
403	C₂×C₈	—	3	1	no	—
404	C₂×C₈	—	27	4	no	—
405	C₂×C₈	—	27	1	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
413	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	9	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
420	C₂²×C₃	D₃×#67	1	4	yes	—
421	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₃	—	3	8	no	—
424	C₂×D₃	—	3	16	no	—
425	C₂×D₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₃	—	6	8	no	—
427	C₂×D₃	—	12	32	no	—
428	C₂×D₃	—	12	8	no	—
429	C₂×D₃	—	18	8	no	—
430	C₂×D₃	—	18	2	no	—
431	C₂×D₃	—	36	8	no	—
432	C₂×D₃	—	36	32	no	—
433	C₂×D₃	—	36	8	no	—
434	C₂×D₃	—	36	2	no	—
435	C₂×D₃	—	36	8	no	—
436	C₂×D₃	—	72	8	no	—
437	C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₃×C₄	—	2	4	no	—
439	C₃×C₄	—	9	2	no	—
440	C₃×C₄	D₃×#67	1	4	yes	—
441	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
443	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
444	Dic₃	—	3	8	no	—
445	C₃²	—	2	4	no	—
446	C₃²	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	complemented
447	C₃²	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	6	1	no	—
450	C₂³	—	9	1	no	—
451	C₂³	—	18	4	no	—
452	C₂³	—	18	1	no	—
453	C₂³	—	36	4	no	—
454	C₂³	—	54	4	no	—
455	C₂³	—	54	1	no	—
456	C₂³	—	108	4	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	3	2	no	—
459	D₄	—	6	1	no	—
460	D₄	—	9	2	no	—
461	D₄	—	18	4	no	—
462	D₄	—	18	1	no	—
463	D₄	—	27	2	no	—
464	D₄	—	54	4	no	—
465	D₄	—	54	1	no	—
466	D₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
467	C₂×C₄	—	9	1	no	—
468	C₂×C₄	—	9	2	no	—
469	C₂×C₄	—	9	2	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	3	2	no	—
472	C₈	—	27	2	no	—
473	C₂×C₃	—	2	8	no	—
474	C₂×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃	—	4	8	no	—
476	C₂×C₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₃	—	8	8	no	—
478	C₂×C₃	—	9	4	no	—
479	C₂×C₃	—	12	8	no	—
480	C₂×C₃	—	36	2	no	—
481	C₂×C₃	D₃×#213	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₃	D₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
483	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	4	yes	—
484	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
485	D₃	—	3	16	no	—
486	D₃	—	4	2	no	—
487	D₃	—	12	8	no	—
488	D₃	—	36	8	no	—
489	D₃	—	36	2	no	—
490	D₃	—	72	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	6	2	no	—
494	C₂²	—	9	4	no	—
495	C₂²	—	9	2	no	—
496	C₂²	—	12	2	no	—
497	C₂²	—	18	2	no	—
498	C₂²	—	36	8	no	—
499	C₂²	—	36	2	no	—
500	C₂²	—	54	2	no	—
501	C₂²	—	108	8	no	—
502	C₂²	—	108	2	no	—
503	C₂²	C₃⋊D₃×#67	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	9	2	no	—
505	C₄	C₃⋊D₃×#67	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₃	—	2	4	no	—
508	C₃	C₂×D₃×#213	1	4	yes	complemented
509	C₃	C₂×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	9	4	no	—
512	C₂	—	12	2	no	—
513	C₂	—	36	2	no	—
514	C₂	—	108	2	no	—
515	C₂	C₃⋊D₃×#213	1	2	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×C₃⋊D₃×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₃⋊D₃×#67
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#88860	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#213	C₂	semidirect
5. C₃⋊D₃×#213	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88791	C₂	semidirect
7. C₂×#88789	C₂	semidirect
8. C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	semidirect
17. C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
23. C₃⋊D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
24. #88860	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
26. C₃²×#213	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #88791	C₂²	semidirect
29. #88789	C₂²	semidirect
30. C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×C₃⋊D₃	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×#213	D₃	semidirect
58. C₃³×D₄	C₂³	semidirect
61. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂³	semidirect
65. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
69. C₃²×D₁₂	C₂³	semidirect
71. C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	semidirect
72. C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
81. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
82. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
88. D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
92. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	semidirect
98. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
114. C₃×#213	C₂×D₃	semidirect
115. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×C₃×C₃⋊D₃	D₈	semidirect
147. C₂×#213	C₃⋊D₃	direct (N × H)
178. C₃²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
179. C₃²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
193. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
201. C₃×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
209. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
212. C₂×C₃³	C₂×D₈	semidirect
216. C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₈	semidirect
228. C₂×C₃×D₄	D₃²	semidirect
229. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
244. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
254. #213	C₂×C₃⋊D₃	direct (N × H)
259. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
283. C₂×C₃⋊D₃	#213	direct (N × H)
309. C₃³	C₂²×D₈	semidirect
339. C₃×D₄	C₂×D₃²	semidirect
340. C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
360. D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
367. C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
374. C₂×C₃²	D₃×D₈	semidirect
375. C₂×C₃²	C₂×#213	semidirect
382. C₃⋊D₃	C₂×#213	direct (N × H)
397. C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
446. C₃²	C₂×D₃×D₈	semidirect
447. C₃²	C₂²×#213	semidirect
466. D₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	semidirect
481. C₂×C₃	D₃×#213	semidirect
482. C₂×C₃	D₈×C₃⋊D₃	semidirect
508. C₃	C₂×D₃×#213	semidirect
509. C₃	C₂×D₈×C₃⋊D₃	semidirect
515. C₂	C₃⋊D₃×#213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃⋊D₃×D₁₂	2
C₂×#88860	2
C₂×C₃²×#213	2
C₃⋊D₃×#213	2
C₂×#88791	2
C₂×#88789	2
C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	2
C₂×D₈×C₃⋊D₃	3
C₂×D₃×#213	3

Subgroups — C2×C3⋊D3×#213 #13177534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃⋊D₃×#213 #13177534