Finite Group Databasebeta

← #13177565

Subgroups — #13177565

Order 1728.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723565C212yesmaximal, complemented
6#11723563C212yesmaximal, complemented
7#11723554C212yesmaximal, complemented
8#11723548C212yesmaximal, complemented
9#11723388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596244—31nomaximal
13#10595101—34nomaximal
14C2×C33×D4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6312—21no—
16C22×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
17#89078—21no—
18#89078—21no—
19#89078C2212yes—
20#89078C2212yescomplemented
21C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
22C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#3828C2211yescharacteristic
24C32×#235C2211yescharacteristic
25#89039—21no—
26#89029—21no—
27#89026C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D3×C3⋊D3—21no—
29#89020—21no—
30#89019C2211yescharacteristic, complemented
31#89017C2211yescharacteristic, complemented
32#89015C2211yescharacteristic, complemented
33C3×#3754C2212yescomplemented
34C3×#3753C2212yescomplemented
35C3×#3748C2211yescharacteristic, complemented
36C32×#214C2212yescomplemented
37C32×#213C2212yescomplemented
38C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
39#88800C2212yescomplemented
40#88799C2212yescomplemented
41#88796C2212yescomplemented
42#88794C2212yescomplemented
43#88788C2212yescomplemented
44#88785C2212yescomplemented
45#41×C3⋊D3—31no—
46C2×#3830—31no—
47C2×#3830—34no—
48C2×#3830—64no—
49#64306—34no—
50C32×AGL(1,ℤ/8)—31no—
51#64160—31no—
52#64141D311yescharacteristic, complemented
53#64125—32no—
54#64124—32no—
55#64121—32no—
56#64120—32no—
57#64118—31no—
58M16×C3⋊D3—31no—
59C3×#932—34no—
60C3×#932D314yescomplemented
61#63936—38no—
62#63936—38no—
63#63931—38no—
64#63927—38no—
65#63831—34no—
66#63831—34no—
67#63818—34no—
68C23×C33—21no—
69C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
70C2×D3×C3⋊D3—21no—
71C33×D4—21no—
72C33×D4C2312yes—
73C2×C33×C4C2311yescharacteristic
74#6312—22no—
75#6312—22no—
76C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
77C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
78C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
79C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
80C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
81C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
82C4×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
83C4×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
84#6308—21no—
85#6308C2312yes—
86C3×#638—21no—
87C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
88C3×C4×C3⋊D3—21no—
89C3×#634C2311yescharacteristic
90C32×#67—21no—
91C32×D12C2311yescharacteristic
92C32×C4×D3—21no—
93C32×Dic6C2311yescharacteristic
94#6293—21no—
95#6292—21no—
96#6291—21no—
97#6290—21no—
98#6289—21no—
99Dic3×C3⋊D3—21no—
100D3×C3⋊Dic3—21no—
101C3×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
102C32×C3⋊C8C2312yes—
103#5773—94no—
104#5773—91no—
105C32×#41—31no—
106C2×C32×D4—24no—
107C2×C32×D4C2×D314yescomplemented
108C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
109C2×#638—61no—
110C2×#638—64no—
111C2×#638—68no—
112C22×C3⋊Dic3—61no—
113C22×C3⋊Dic3—64no—
114C22×C3⋊Dic3—68no—
115#3832—31no—
116Q8×C3⋊D3—31no—
117#3830—32no—
118#3830—32no—
119#3830—38no—
120#3830—38no—
121#3830—31no—
122#3830—61no—
123#3830—61no—
124#3830—64no—
125#3830—64no—
126#3830—61no—
127#3830—68no—
128#3830—68no—
129#3830—68no—
130#3830—68no—
131D4×C3⋊D3—31no—
132D4×C3⋊D3—61no—
133#3828—61no—
134#3828C2×D311yescharacteristic
135C2×C4×C3⋊D3—31no—
136C2×C4×C3⋊D3—34no—
137C2×C4×C3⋊D3—61no—
138C2×C4×C3⋊D3—64no—
139C2×#634—31no—
140C2×#634—34no—
141C2×#634—64no—
142C3×#235—34no—
143C3×#235C2×D314yes—
144#3811—64no—
145#3805—64no—
146#3802—34no—
147C4×D32—64no—
148#3798—64no—
149#3797—34no—
150#3796—34no—
151#3796—34no—
152C32×SD16—32no—
153C32×D8—32no—
154C32×M16—31no—
155#3756—32no—
156#3754—32no—
157#3754C2×D312yescomplemented
158#3753C2×D312yescomplemented
159#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
160#3746—32no—
161#3744—32no—
162#3743—32no—
163C8×C3⋊D3—32no—
164C3×#214—38no—
165C3×#214C2×D318yescomplemented
166C3×#213—38no—
167C3×#213C2×D318yescomplemented
168C3×#208—34no—
169C3×#208C2×D314yescomplemented
170#3719—38no—
171#3719—38no—
172#3716—38no—
173#3716—38no—
174#3712—38no—
175#3710—38no—
176C22×C33—22no—
177C22×C33—42no—
178C22×C33C2×D411yescharacteristic
179C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
180C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
181C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
182C2×C3×C3⋊D3—21no—
183C2×C32×D3—21no—
184D3×C3⋊D3—42no—
185C33×C4C2×D411yescharacteristic
186C33×C4C2411yescharacteristic
187C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
188C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
189C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D411yescharacteristic
190C3×C3⋊Dic3—21no—
191C32×Dic3—21no—
192D3×#41—94no—
193D3×#41—91no—
194C2×#237—94no—
195C2×#237—91no—
196C2×#237—184no—
197C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
198C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
199#951—94no—
200#951—91no—
201#932—34no—
202#932C3⋊D311yescharacteristic, complemented
203#916—98no—
204#916—92no—
205#915—98no—
206#915—92no—
207#912—98no—
208#912—92no—
209#911—98no—
210#911—92no—
211#909—94no—
212#909—91no—
213D3×M16—94no—
214D3×M16—91no—
215C23×C32—28no—
216C23×C32—24no—
217C23×C32—21no—
218C22×C3⋊D3—31no—
219C22×C3⋊D3—34no—
220C22×C3⋊D3—64no—
221C22×C3⋊D3—61no—
222C2×D32—64no—
223C32×Q8—31no—
224C32×D4—28no—
225C32×D4—24no—
226C32×D4—21no—
227C32×D4—28no—
228C32×D4—31no—
229C32×D4—61no—
230C32×D4C22×D318yes—
231C32×D4C22×D312yes—
232C2×C32×C4—24no—
233C2×C32×C4—61no—
234C2×C32×C4C22×D314yes—
235C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
236#638—21no—
237#638—61no—
238#638—61no—
239#638—62no—
240#638—62no—
241#638—68no—
242#638—68no—
243#638—616no—
244#638—616no—
245C2×C3⋊Dic3—31no—
246C2×C3⋊Dic3—34no—
247C2×C3⋊Dic3—64no—
248C2×C3⋊Dic3—61no—
249C2×C3⋊Dic3—62no—
250C2×C3⋊Dic3—62no—
251C2×C3⋊Dic3—68no—
252C2×C3⋊Dic3—68no—
253C2×C3⋊Dic3—68no—
254C2×C3⋊Dic3—616no—
255C2×C3⋊Dic3—616no—
256C2×C3⋊Dic3—64no—
257C2×C3⋊Dic3—61no—
258C4⋊(C3⋊D3)—61no—
259C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
260C4×C3⋊D3—21no—
261C4×C3⋊D3—31no—
262C4×C3⋊D3—31no—
263C4×C3⋊D3—31no—
264C4×C3⋊D3—31no—
265C4×C3⋊D3—34no—
266C4×C3⋊D3—34no—
267C4×C3⋊D3—34no—
268C4×C3⋊D3—34no—
269C4×C3⋊D3—64no—
270C4×C3⋊D3—64no—
271C4×C3⋊D3—64no—
272C4×C3⋊D3—64no—
273C4×C3⋊D3—61no—
274C4×C3⋊D3—61no—
275#634—32no—
276#634—38no—
277#634—68no—
278#634—61no—
279#634—68no—
280#634—64no—
281#634—61no—
282#634C22×D311yescharacteristic
283C3×#67—24no—
284C3×#67—64no—
285C3×D12—34no—
286C3×D12C22×D314yes—
287C3×C4×D3—24no—
288C3×C4×D3—64no—
289C3×Dic6—34no—
290C3×Dic6C22×D314yes—
291#627—64no—
292#626—64no—
293#626—64no—
294#625—64no—
295#624—64no—
296D3×Dic3—64no—
297D3×Dic3—64no—
298C32×C8—32no—
299C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
300C3×C3⋊C8—38no—
301C3×C3⋊C8C22×D318yes—
302#575—271noSylow
303C2×C33—21no—
304C2×C33—42no—
305C2×C33C22×D411yescharacteristic
306C3⋊(C3⋊D3)—21no—
307C3⋊(C3⋊D3)—21no—
308C3×C3⋊D3—41no—
309C32×D3—41no—
310C3×#41—34no—
311C3×#41—91no—
312C2×C3×D4—24no—
313C2×C3×D4D3214yescomplemented
314C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
315C2×#67—184no—
316C2×#67—181no—
317C2×#67—188no—
318C22×Dic3—184no—
319C22×Dic3—181no—
320C22×Dic3—188no—
321#239—94no—
322#239—91no—
323D3×Q8—94no—
324D3×Q8—91no—
325#237—94no—
326#237—98no—
327#237—98no—
328#237—92no—
329#237—92no—
330#237—91no—
331#237—188no—
332#237—188no—
333#237—184no—
334#237—184no—
335#237—181no—
336#237—181no—
337#237—181no—
338#237—184no—
339#237—188no—
340#237—188no—
341D3×D4—94no—
342D3×D4—91no—
343D3×D4—181no—
344D3×D4—184no—
345#235—34no—
346#235—181no—
347#235—184no—
348#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
349C2×C4×D3—94no—
350C2×C4×D3—91no—
351C2×C4×D3—184no—
352C2×C4×D3—181no—
353C2×C4×D3—184no—
354C2×Dic6—94no—
355C2×Dic6—91no—
356C2×Dic6—184no—
357C3×SD16—38no—
358C3×SD16—92no—
359C3×D8—38no—
360C3×D8—92no—
361C3×M16—34no—
362C3×M16—91no—
363#216—98no—
364#216—92no—
365#214—38no—
366#214—98no—
367#214—92no—
368#214C2×C3⋊D312yescomplemented
369#213—38no—
370#213C2×C3⋊D312yescomplemented
371#208—34no—
372#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
373Dic12—98no—
374Dic12—92no—
375#204—98no—
376#204—92no—
377ΓL(1,𝔽25)—98no—
378ΓL(1,𝔽25)—92no—
379D3×C8—98no—
380D3×C8—92no—
381C22×C32—216no—
382C22×C32—28no—
383C22×C32—22no—
384C22×C32—24no—
385C22×C32—416no—
386C22×C32—48no—
387C22×C32—42no—
388C22×C32—61no—
389C22×C32D3×D414yes—
390C22×C32D3×D411yescharacteristic
391C2×C3⋊D3—21no—
392C2×C3⋊D3—31no—
393C2×C3⋊D3—31no—
394C2×C3⋊D3—34no—
395C2×C3⋊D3—34no—
396C2×C3⋊D3—64no—
397C2×C3⋊D3—64no—
398C2×C3⋊D3—122no—
399C2×C3⋊D3—121no—
400C2×C3⋊D3—124no—
401C2×C3⋊D3—128no—
402C2×C3×D3—24no—
403C2×C3×D3—64no—
404D32—128no—
405C32×C4—24no—
406C32×C4—24no—
407C32×C4—61no—
408C32×C4D3×D414yes—
409C32×C4D3×D411yescharacteristic
410C32×C4C23×D314yes—
411C32×C4C23×D311yescharacteristic
412C3⋊Dic3—21no—
413C3⋊Dic3—31no—
414C3⋊Dic3—31no—
415C3⋊Dic3—34no—
416C3⋊Dic3—34no—
417C3⋊Dic3—64no—
418C3⋊Dic3—64no—
419C3⋊Dic3—616no—
420C3⋊Dic3—68no—
421C3⋊Dic3—62no—
422C3×Dic3—24no—
423C3×Dic3—64no—
424C2×#41—271no—
425C2×#41—271no—
426#137—271no—
427#137—271no—
428#137—272no—
429AGL(1,ℤ/8)—31no—
430AGL(1,ℤ/8)—91no—
431AGL(1,ℤ/8)—272no—
432#135—272no—
433#135—272no—
434C2×M16—271no—
435C33#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23×C3—28no—
437C23×C3—24no—
438C23×C3—21no—
439C22×D3—94no—
440C22×D3—91no—
441C22×D3—184no—
442C22×D3—181no—
443C22×D3—184no—
444C3×Q8—34no—
445C3×Q8—91no—
446C3×D4—28no—
447C3×D4—24no—
448C3×D4—21no—
449C3×D4—28no—
450C3×D4—34no—
451C3×D4—64no—
452C3×D4—91no—
453C3×D4—181no—
454C3×D4C2×D3218yes—
455C3×D4C22×C3⋊D312yes—
456C2×C3×C4—24no—
457C2×C3×C4—64no—
458C2×C3×C4—181no—
459C2×C3×C4C2×D3214yes—
460C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
461#67—21no—
462#67—64no—
463#67—181no—
464#67—184no—
465#67—181no—
466#67—184no—
467#67—188no—
468#67—188no—
469#67—182no—
470#67—182no—
471#67—1816no—
472#67—1816no—
473C2×Dic3—94no—
474C2×Dic3—91no—
475C2×Dic3—184no—
476C2×Dic3—181no—
477C2×Dic3—184no—
478C2×Dic3—188no—
479C2×Dic3—188no—
480C2×Dic3—182no—
481C2×Dic3—182no—
482C2×Dic3—188no—
483C2×Dic3—1816no—
484C2×Dic3—1816no—
485C2×Dic3—184no—
486C2×Dic3—181no—
487D12—34no—
488D12—184no—
489D12—181no—
490D12C22×C3⋊D311yescharacteristic
491C4×D3—21no—
492C4×D3—64no—
493C4×D3—94no—
494C4×D3—94no—
495C4×D3—91no—
496C4×D3—91no—
497C4×D3—94no—
498C4×D3—94no—
499C4×D3—91no—
500C4×D3—91no—
501C4×D3—184no—
502C4×D3—184no—
503C4×D3—184no—
504C4×D3—184no—
505C4×D3—181no—
506C4×D3—184no—
507C4×D3—184no—
508C4×D3—181no—
509Dic6—34no—
510Dic6—98no—
511Dic6—92no—
512Dic6—188no—
513Dic6—181no—
514Dic6—184no—
515Dic6—188no—
516Dic6—184no—
517Dic6—181no—
518Dic6C22×C3⋊D311yescharacteristic
519C3×C8—38no—
520C3×C8—92no—
521C3⋊C8—38no—
522C3⋊C8C22×C3⋊D312yes—
523C2×C32—28no—
524C2×C32—24no—
525C2×C32—21no—
526C2×C32—24no—
527C2×C32—416no—
528C2×C32—48no—
529C2×C32—42no—
530C2×C32—121no—
531C2×C32C2×D3×D414yes—
532C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
533C3⋊D3—41no—
534C3⋊D3—61no—
535C3⋊D3—61no—
536C3⋊D3—64no—
537C3⋊D3—64no—
538C3⋊D3—124no—
539C3⋊D3—124no—
540C3×D3—44no—
541C3×D3—124no—
542#41—31no—
543#41—91no—
544#41—271no—
545#41—271no—
546#41—272no—
547#41—272no—
548#41—541no—
549#41—541no—
550#41—541no—
551#41—541no—
552C2×Q8—271no—
553C2×Q8—271no—
554C2×D4—271no—
555C2×D4—541no—
556C2×D4—541no—
557C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
558C22×C4—271no—
559C22×C4—541no—
560C22×C4—541no—
561Q16—272no—
562Q16—272no—
563SD16—32no—
564SD16—92no—
565SD16—272no—
566SD16—272no—
567D8—32no—
568D8—92no—
569M16—31no—
570M16—91no—
571M16—272no—
572C2×C8—272no—
573C22×C3—216no—
574C22×C3—28no—
575C22×C3—22no—
576C22×C3—24no—
577C22×C3—416no—
578C22×C3—48no—
579C22×C3—42no—
580C22×C3—64no—
581C22×C3—181no—
582C22×C3#381114yes—
583C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
584C2×D3—21no—
585C2×D3—64no—
586C2×D3—94no—
587C2×D3—94no—
588C2×D3—91no—
589C2×D3—91no—
590C2×D3—184no—
591C2×D3—184no—
592C2×D3—362no—
593C2×D3—368no—
594C2×D3—364no—
595C2×D3—361no—
596C2×D3—368no—
597C3×C4—24no—
598C3×C4—24no—
599C3×C4—64no—
600C3×C4—181no—
601C3×C4#381114yes—
602C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
603C3×C4C22×D3214yes—
604C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
605Dic3—21no—
606Dic3—64no—
607Dic3—94no—
608Dic3—94no—
609Dic3—91no—
610Dic3—91no—
611Dic3—184no—
612Dic3—184no—
613Dic3—1816no—
614Dic3—188no—
615Dic3—182no—
616C32—24no—
617C32#577314yescomplemented
618C32#577311yescharacteristic, complemented
619C23—21no—
620C23—271no—
621C23—541no—
622Q8—31no—
623Q8—91no—
624Q8—272no—
625Q8—541no—
626Q8—541no—
627D4—21no—
628D4—31no—
629D4—61no—
630D4—91no—
631D4—181no—
632D4—541no—
633D4—541no—
634D4—541no—
635D4—542no—
636D4—542no—
637D4C2×D3×C3⋊D312yes—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—271no—
641C2×C4—271no—
642C2×C4—271no—
643C2×C4—271no—
644C2×C4—271no—
645C2×C4—541no—
646C2×C4—541no—
647C2×C4—541no—
648C2×C4—542no—
649C2×C4—542no—
650C2×C4—541no—
651C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
652C8—32no—
653C8—92no—
654C2×C3—28no—
655C2×C3—24no—
656C2×C3—21no—
657C2×C3—24no—
658C2×C3—416no—
659C2×C3—48no—
660C2×C3—42no—
661C2×C3—124no—
662C2×C3—361no—
663C2×C3C2×#381114yes—
664C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
665D3—41no—
666D3—124no—
667D3—184no—
668D3—184no—
669D3—181no—
670D3—181no—
671D3—364no—
672D3—364no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—61no—
676C22—181no—
677C22—271no—
678C22—271no—
679C22—1081no—
680C22—1082no—
681C22#8903911yescharacteristic
682C4—61no—
683C4—181no—
684C4—271no—
685C4—271no—
686C4—542no—
687C4#8903911yescharacteristic
688C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
689C3—24no—
690C3#1059510114yescomplemented
691C3#1059624411yescharacteristic, complemented
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—121no—
695C2—361no—
696C2—541no—
697C2—541no—
698C2C2×#8903911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89039
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#575
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89078C2semidirect
2. #11724578C2semidirect
3. C3×#64141C2semidirect
4. C32×#932C2semidirect
5. #11723565C2semidirect
6. #11723563C2semidirect
7. #11723554C2semidirect
8. #11723548C2semidirect
9. #11723388C2semidirect
10. #11723379C2semidirect
11. #11723358C2semidirect
14. C2×C33×D4C22semidirect
20. #89078C22semidirect
22. C2×#6308C22semidirect
27. #89026C22semidirect
30. #89019C22semidirect
31. #89017C22semidirect
32. #89015C22semidirect
33. C3×#3754C22semidirect
34. C3×#3753C22semidirect
35. C3×#3748C22semidirect
36. C32×#214C22semidirect
37. C32×#213C22semidirect
38. C32×#208C22semidirect
39. #88800C22semidirect
40. #88799C22semidirect
41. #88796C22semidirect
42. #88794C22semidirect
43. #88788C22semidirect
44. #88785C22semidirect
52. #64141D3semidirect
60. C3×#932D3semidirect
107. C2×C32×D4C2×D3semidirect
108. C2×C32×D4C2×D3semidirect
157. #3754C2×D3semidirect
158. #3753C2×D3semidirect
159. #3748C2×D3semidirect
165. C3×#214C2×D3semidirect
167. C3×#213C2×D3semidirect
169. C3×#208C2×D3semidirect
202. #932C3⋊D3semidirect
313. C2×C3×D4D32semidirect
314. C2×C3×D4C2×C3⋊D3semidirect
368. #214C2×C3⋊D3semidirect
370. #213C2×C3⋊D3semidirect
372. #208C2×C3⋊D3semidirect
435. C33#575semidirect
557. C2×D4D3×C3⋊D3semidirect
617. C32#5773semidirect
618. C32#5773semidirect
690. C3#10595101semidirect
691. C3#10596244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890782
#117245782
C3×#641412
C32×#9322
#117235652
#117235632
#117235542
#117235482
#117233882
#117233792
#117233582
#105962443
#105951013