Finite Group Databasebeta

← #13177566

Subgroups — #13177566

Order 1728.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723566C212yesmaximal, complemented
6#11723565C212yesmaximal, complemented
7#11723548C212yesmaximal, complemented
8#11723547C212yesmaximal, complemented
9#11723377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596245—31nomaximal
13#10595102—34nomaximal
14C2×C33×D4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#6312—22no—
16#89078—21no—
17#89078C2212yescomplemented
18D4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
19D4×C3⋊(C3⋊D3)C2212yescomplemented
20#89076C2211yescharacteristic
21#89076C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
23C32×#235C2211yescharacteristic, complemented
24C3⋊D3×#67—22no—
25#89026C2212yescomplemented
26D3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
27#89021—21no—
28#89017C2212yescomplemented
29C3×#3753C2212yescomplemented
30C3×#3753C2212yescomplemented
31C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C32×#214C2212yescomplemented
33C32×#213C2212yescomplemented
34C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
35#88799C2211yescharacteristic, complemented
36#88796C2212yescomplemented
37#88795C2211yescharacteristic, complemented
38#88794C2211yescharacteristic, complemented
39#88791C2212yescomplemented
40#88790C2211yescharacteristic, complemented
41#88788C2212yescomplemented
42#88785C2212yescomplemented
43#64366—31no—
44#64361—31no—
45#64361—34no—
46#64361—64no—
47#64307—34no—
48C32×AGL(1,ℤ/8)—31no—
49#64159—31no—
50C2×#3753D311yescharacteristic, complemented
51#64125—32no—
52#64123—32no—
53#64120—32no—
54D8×C3⋊D3—32no—
55#64117—31no—
56#64116—31no—
57C3×#932D314yescomplemented
58C2×C3×#213—34no—
59#63937—38no—
60#63936—38no—
61#63927—38no—
62#63926—38no—
63#63830—34no—
64#63829—34no—
65#63817—34no—
66C23×C33—21no—
67C22×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
68C22×C3×C3⋊D3—21no—
69C2×D3×C3⋊D3—22no—
70C33×D4—21no—
71C33×D4C2312yes—
72C2×C33×C4C2311yescharacteristic
73#6312—21no—
74#6312—22no—
75#6312—22no—
76#6312D412yes—
77C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
78C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
79C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
80C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
81C4×C3⋊(C3⋊D3)C2312yes—
82#6308D411yescharacteristic
83#6308C2311yescharacteristic
84C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
85C3×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
86C32×#67—21no—
87C32×D12C2311yescharacteristic
88C32×C4×D3—21no—
89C32×Dic6C2311yescharacteristic
90#6292—22no—
91#6290—22no—
92Dic3×C3⋊D3—22no—
93C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
94C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
95C32×C3⋊C8C2312yes—
96#5774—94no—
97#5757—91no—
98C32×#41—31no—
99C2×C32×D4—24no—
100C2×C32×D4C2×D314yescomplemented
101C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
102C2×#638—62no—
103C2×#638—68no—
104C2×#638—616no—
105#3832—32no—
106#3830—32no—
107#3830—38no—
108#3830—61no—
109#3830—64no—
110#3830—68no—
111#3830—68no—
112D4×C3⋊D3—32no—
113D4×C3⋊D3—38no—
114D4×C3⋊D3—32no—
115D4×C3⋊D3—61no—
116D4×C3⋊D3—64no—
117D4×C3⋊D3—62no—
118D4×C3⋊D3—68no—
119D4×C3⋊D3—68no—
120#3828—31no—
121#3828—34no—
122#3828—31no—
123#3828—34no—
124#3828—61no—
125#3828—64no—
126#3828—64no—
127C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
128C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic, complemented
129C3×#235C2×D314yescomplemented
130C2×C3×D12—34no—
131D3×#67—68no—
132#3802—38no—
133D3×D12—64no—
134#3796—38no—
135#3795—64no—
136C32×SD16—32no—
137C32×D8—32no—
138C32×M16—31no—
139#3756—31no—
140#3755—31no—
141#3754—31no—
142#3753—31no—
143#3753C2×D312yescomplemented
144#3753C2×D312yescomplemented
145C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic, complemented
146#3745—32no—
147#3744—32no—
148#3743—32no—
149C8×C3⋊D3—32no—
150C3×#214C2×D318yescomplemented
151C3×#213—38no—
152C3×#213—38no—
153C3×#213C2×D318yescomplemented
154C3×#208C2×D314yescomplemented
155C2×C3×C3⋊C8—34no—
156#3719—34no—
157#3717—34no—
158#3716—34no—
159#3716—38no—
160#3714—34no—
161#3714—38no—
162#3712—38no—
163#3710—38no—
164C22×C33—22no—
165C22×C33—81no—
166C22×C33C2×D411yescharacteristic
167C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
168C2×C3⋊(C3⋊D3)—82no—
169C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
170C2×C3×C3⋊D3—22no—
171C2×C3×C3⋊D3—81no—
172C2×C32×D3—21no—
173D3×C3⋊D3—82no—
174C33×C4C2×D411yescharacteristic
175C33×C4C2411yescharacteristic
176C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
177C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
178C32×Dic3—21no—
179#1009—94no—
180#1004—94no—
181#1004—91no—
182#1004—91no—
183#1004—184no—
184C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
185C2×C3×D8—91no—
186#950—94no—
187#932—91no—
188#932C3⋊D311yescharacteristic, complemented
189C2×#213—34no—
190#916—98no—
191#914—98no—
192#912—92no—
193#911—98no—
194#911—92no—
195#911—92no—
196D3×D8—98no—
197D3×D8—92no—
198#908—94no—
199#907—94no—
200#904—91no—
201#901—91no—
202C23×C32—28no—
203C23×C32—24no—
204C23×C32—21no—
205C22×C3⋊D3—21no—
206C22×C3⋊D3—62no—
207C22×C3⋊D3—62no—
208C22×C3⋊D3—68no—
209C22×C3⋊D3—616no—
210C22×C3×D3—64no—
211C2×D32—68no—
212C32×Q8—31no—
213C32×D4—28no—
214C32×D4—24no—
215C32×D4—21no—
216C32×D4—28no—
217C32×D4—31no—
218C32×D4—61no—
219C32×D4C22×D318yes—
220C32×D4C22×D312yes—
221C2×C32×C4—24no—
222C2×C32×C4—61no—
223C2×C32×C4C22×D314yes—
224C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
225#638—32no—
226#638—38no—
227#638—68no—
228#638—62no—
229#638—62no—
230#638—68no—
231#638—62no—
232#638—68no—
233#638—68no—
234#638—616no—
235#638—616no—
236#638—64no—
237#638—61no—
238C2×C3⋊Dic3—62no—
239C2×C3⋊Dic3—68no—
240C2×C3⋊Dic3—616no—
241C4⋊(C3⋊D3)—21no—
242C4⋊(C3⋊D3)—31no—
243C4⋊(C3⋊D3)—31no—
244C4⋊(C3⋊D3)—34no—
245C4⋊(C3⋊D3)—34no—
246C4⋊(C3⋊D3)—64no—
247C4⋊(C3⋊D3)—64no—
248C4⋊(C3⋊D3)—62no—
249C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
250C4×C3⋊D3—32no—
251C4×C3⋊D3—38no—
252C4×C3⋊D3—68no—
253C4×C3⋊D3—62no—
254C4×C3⋊D3—68no—
255C4×C3⋊D3—64no—
256C4×C3⋊D3—61no—
257#634—31no—
258#634—31no—
259#634—34no—
260#634—34no—
261#634—64no—
262#634—64no—
263C3×#67—24no—
264C3×D12—38no—
265C3×D12—64no—
266C3×D12C22×D314yes—
267C3×C4×D3—24no—
268C3×Dic6C22×D314yes—
269#626—68no—
270#625—68no—
271D3×Dic3—68no—
272C32×C8—32no—
273C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
274C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
275C3×C3⋊C8—34no—
276C3×C3⋊C8—34no—
277C3×C3⋊C8C22×D318yes—
278#576—271noSylow
279C2×C33—21no—
280C2×C33—42no—
281C2×C33C22×D411yescharacteristic
282C3⋊(C3⋊D3)—22no—
283C3⋊(C3⋊D3)—41no—
284C3×C3⋊D3—42no—
285C32×D3—41no—
286C3×#41—34no—
287C2×C3×D4—24no—
288C2×C3×D4—91no—
289C2×C3×D4D3214yescomplemented
290C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
291C2×#67—182no—
292C2×#67—188no—
293C2×#67—182no—
294C2×#67—1816no—
295#239—98no—
296#237—98no—
297#237—92no—
298#237—92no—
299#237—188no—
300#237—181no—
301#237—184no—
302#237—181no—
303#237—188no—
304D3×D4—98no—
305D3×D4—98no—
306D3×D4—92no—
307D3×D4—92no—
308D3×D4—188no—
309D3×D4—181no—
310D3×D4—184no—
311D3×D4—181no—
312D3×D4—188no—
313D3×D4—188no—
314#235—94no—
315#235—91no—
316#235—94no—
317#235—91no—
318#235—184no—
319#235—184no—
320#235—184no—
321#235C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
322C2×D12—34no—
323C2×D12—184no—
324C3×SD16—38no—
325C3×D8—38no—
326C3×D8—92no—
327C3×D8—92no—
328C3×M16—34no—
329C2×C3×C8—91no—
330#216—94no—
331#215—94no—
332#214—94no—
333#214—92no—
334#214C2×C3⋊D312yescomplemented
335#213—38no—
336#213—38no—
337#213—94no—
338#213—92no—
339#213C2×C3⋊D312yescomplemented
340#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
341C2×C3⋊C8—34no—
342Dic12—91no—
343D24—98no—
344D24—91no—
345#204—98no—
346#204—91no—
347#204—91no—
348ΓL(1,𝔽25)—98no—
349ΓL(1,𝔽25)—92no—
350D3×C8—98no—
351D3×C8—92no—
352C22×C32—216no—
353C22×C32—28no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—24no—
356C22×C32—61no—
357C22×C32—81no—
358C22×C32—84no—
359C22×C32—88no—
360C22×C32D3×D414yes—
361C22×C32D3×D411yescharacteristic
362C2×C3⋊D3—22no—
363C2×C3⋊D3—32no—
364C2×C3⋊D3—38no—
365C2×C3⋊D3—68no—
366C2×C3⋊D3—68no—
367C2×C3⋊D3—64no—
368C2×C3⋊D3—61no—
369C2×C3⋊D3—81no—
370C2×C3⋊D3—242no—
371C2×C3⋊D3—242no—
372C2×C3⋊D3—248no—
373C2×C3⋊D3—2416no—
374C2×C3×D3—24no—
375C2×C3×D3—68no—
376C2×C3×D3—244no—
377D32—248no—
378C32×C4—24no—
379C32×C4—24no—
380C32×C4—61no—
381C32×C4D3×D414yes—
382C32×C4D3×D411yescharacteristic
383C32×C4C23×D314yes—
384C32×C4C23×D311yescharacteristic
385C3⋊Dic3—32no—
386C3⋊Dic3—38no—
387C3⋊Dic3—68no—
388C3⋊Dic3—68no—
389C3⋊Dic3—64no—
390C3⋊Dic3—61no—
391C3×Dic3—24no—
392H(5,𝔽2)—271no—
393H(5,𝔽2)—271no—
394AGL(1,ℤ/8)—31no—
395AGL(1,ℤ/8)—271no—
396AGL(1,ℤ/8)—272no—
397AGL(1,ℤ/8)—272no—
398#135—271no—
399#135—272no—
400C2×D8—91no—
401C2×D8—272no—
402#131—271no—
403C33#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23×C3—28no—
405C23×C3—24no—
406C23×C3—21no—
407C23×C3—181no—
408C22×D3—64no—
409C22×D3—182no—
410C22×D3—188no—
411C22×D3—188no—
412C22×D3—182no—
413C22×D3—1816no—
414C3×Q8—34no—
415C3×D4—28no—
416C3×D4—24no—
417C3×D4—21no—
418C3×D4—28no—
419C3×D4—34no—
420C3×D4—64no—
421C3×D4—92no—
422C3×D4—181no—
423C3×D4C2×D3218yes—
424C3×D4C22×C3⋊D312yes—
425C2×C3×C4—24no—
426C2×C3×C4—64no—
427C2×C3×C4C2×D3214yes—
428C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
429#67—21no—
430#67—98no—
431#67—92no—
432#67—188no—
433#67—182no—
434#67—182no—
435#67—188no—
436#67—188no—
437#67—182no—
438#67—188no—
439#67—182no—
440#67—188no—
441#67—1816no—
442#67—1816no—
443#67—184no—
444#67—181no—
445C2×Dic3—182no—
446C2×Dic3—188no—
447C2×Dic3—182no—
448C2×Dic3—1816no—
449D12—38no—
450D12—64no—
451D12—94no—
452D12—91no—
453D12—94no—
454D12—91no—
455D12—184no—
456D12—184no—
457D12—188no—
458D12C22×C3⋊D311yescharacteristic
459C4×D3—21no—
460C4×D3—98no—
461C4×D3—92no—
462C4×D3—188no—
463C4×D3—188no—
464C4×D3—188no—
465C4×D3—184no—
466C4×D3—181no—
467Dic6—94no—
468Dic6—91no—
469Dic6—94no—
470Dic6—91no—
471Dic6—184no—
472Dic6—184no—
473Dic6C22×C3⋊D311yescharacteristic
474C3×C8—38no—
475C3×C8—91no—
476C3×C8—91no—
477C3⋊C8—34no—
478C3⋊C8—34no—
479C3⋊C8C22×C3⋊D312yes—
480C2×C32—21no—
481C2×C32—24no—
482C2×C32—24no—
483C2×C32—44no—
484C2×C32—416no—
485C2×C32—42no—
486C2×C32—48no—
487C2×C32—121no—
488C2×C32C2×D3×D414yes—
489C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
490C3⋊D3—42no—
491C3⋊D3—62no—
492C3⋊D3—68no—
493C3⋊D3—128no—
494C3⋊D3—128no—
495C3⋊D3—121no—
496C3⋊D3—124no—
497C3×D3—44no—
498C3×D3—128no—
499#41—31no—
500#41—271no—
501#41—272no—
502#41—272no—
503#41—271no—
504#41—541no—
505#41—541no—
506C2×D4—91no—
507C2×D4—272no—
508C2×D4—272no—
509C2×D4—541no—
510C2×D4—541no—
511C2×D4—542no—
512C2×D4—542no—
513C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
514Q16—271no—
515SD16—32no—
516SD16—272no—
517SD16—271no—
518SD16—271no—
519D8—32no—
520D8—92no—
521D8—92no—
522D8—272no—
523D8—271no—
524M16—31no—
525M16—272no—
526C2×C8—91no—
527C2×C8—272no—
528C22×C3—216no—
529C22×C3—28no—
530C22×C3—22no—
531C22×C3—24no—
532C22×C3—64no—
533C22×C3—84no—
534C22×C3—81no—
535C22×C3—88no—
536C22×C3—182no—
537C22×C3—721no—
538C22×C3#381114yes—
539C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
540C2×D3—21no—
541C2×D3—68no—
542C2×D3—98no—
543C2×D3—92no—
544C2×D3—188no—
545C2×D3—188no—
546C2×D3—184no—
547C2×D3—181no—
548C2×D3—244no—
549C2×D3—722no—
550C2×D3—728no—
551C2×D3—728no—
552C2×D3—722no—
553C2×D3—7216no—
554C3×C4—24no—
555C3×C4—24no—
556C3×C4—64no—
557C3×C4#381114yes—
558C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
559C3×C4C22×D3214yes—
560C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
561Dic3—21no—
562Dic3—98no—
563Dic3—92no—
564Dic3—188no—
565Dic3—188no—
566Dic3—184no—
567Dic3—181no—
568C32—24no—
569C32#575711yescharacteristic, complemented
570C32#577414yescomplemented
571C23—21no—
572C23—181no—
573C23—542no—
574C23—542no—
575Q8—31no—
576Q8—271no—
577Q8—271no—
578D4—21no—
579D4—31no—
580D4—61no—
581D4—92no—
582D4—181no—
583D4—272no—
584D4—271no—
585D4—271no—
586D4—542no—
587D4—542no—
588D4—542no—
589D4—542no—
590D4—541no—
591D4C2×D3×C3⋊D312yes—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—272no—
594C2×C4—542no—
595C2×C4—542no—
596C2×C4—541no—
597C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
598C8—32no—
599C8—91no—
600C8—91no—
601C2×C3—24no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—24no—
604C2×C3—44no—
605C2×C3—416no—
606C2×C3—48no—
607C2×C3—42no—
608C2×C3—124no—
609C2×C3—362no—
610C2×C3C2×#381114yes—
611C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
612D3—41no—
613D3—128no—
614D3—188no—
615D3—182no—
616D3—368no—
617D3—368no—
618D3—364no—
619D3—361no—
620C22—22no—
621C22—61no—
622C22—81no—
623C22—182no—
624C22—272no—
625C22—541no—
626C22—721no—
627C22—2162no—
628C22—2162no—
629C22#8903911yescharacteristic
630C4—61no—
631C4—272no—
632C4—541no—
633C4#8903911yescharacteristic
634C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
635C3—24no—
636C3#1059510214yescomplemented
637C3#1059624511yescharacteristic, complemented
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—121no—
641C2—362no—
642C2—542no—
643C2—1081no—
644C2C2×#8903911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89039
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#576
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724679C2semidirect
2. #11724580C2semidirect
3. C2×C3×#3753C2semidirect
4. C32×#932C2semidirect
5. #11723566C2semidirect
6. #11723565C2semidirect
7. #11723548C2semidirect
8. #11723547C2semidirect
9. #11723377C2semidirect
10. #11723370C2semidirect
11. #11723357C2semidirect
14. C2×C33×D4C22semidirect
17. #89078C22semidirect
19. D4×C3⋊(C3⋊D3)C22semidirect
21. #89076C22semidirect
22. C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
23. C32×#235C22semidirect
25. #89026C22semidirect
28. #89017C22semidirect
29. C3×#3753C22semidirect
30. C3×#3753C22semidirect
31. C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
32. C32×#214C22semidirect
33. C32×#213C22semidirect
34. C32×#208C22semidirect
35. #88799C22semidirect
36. #88796C22semidirect
37. #88795C22semidirect
38. #88794C22semidirect
39. #88791C22semidirect
40. #88790C22semidirect
41. #88788C22semidirect
42. #88785C22semidirect
50. C2×#3753D3semidirect
57. C3×#932D3semidirect
100. C2×C32×D4C2×D3semidirect
101. C2×C32×D4C2×D3semidirect
128. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
129. C3×#235C2×D3semidirect
143. #3753C2×D3semidirect
144. #3753C2×D3semidirect
145. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
150. C3×#214C2×D3semidirect
153. C3×#213C2×D3semidirect
154. C3×#208C2×D3semidirect
188. #932C3⋊D3semidirect
289. C2×C3×D4D32semidirect
290. C2×C3×D4C2×C3⋊D3semidirect
321. #235C2×C3⋊D3semidirect
334. #214C2×C3⋊D3semidirect
339. #213C2×C3⋊D3semidirect
340. #208C2×C3⋊D3semidirect
403. C33#576semidirect
513. C2×D4D3×C3⋊D3semidirect
569. C32#5757semidirect
570. C32#5774semidirect
636. C3#10595102semidirect
637. C3#10596245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246792
#117245802
C2×C3×#37532
C32×#9322
#117235662
#117235652
#117235482
#117235472
#117233772
#117233702
#117233572
#105962453
#105951023