Finite Group Databasebeta

← #13177568

Subgroups — #13177568

Order 1728.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723637C212yesmaximal, complemented
6#11723636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723633C212yesmaximal, complemented
8#11723630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11723598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723528C212yesmaximal, complemented
11#11723527C212yesmaximal, complemented
12#10596063—31nomaximal
13#10595239—34nomaximal
14C23×C3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C23×C32×D3C2211yescharacteristic
16C2×C33×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6312C2211yescharacteristic
18C2×#6312C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
20C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic, complemented
21#89078—24no—
22C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C3×#638C2212yescomplemented
25C2×C32×#67C2212yescomplemented
26C2×#6292C2212yescomplemented
27C2×#6291C2212yescomplemented
28C2×#6290—24no—
29C2×#6290C2212yes—
30C2×#6290C2212yes—
31C3×#3757C2211yescharacteristic
32C3×#3752C2212yescomplemented
33C32×#217C2211yescharacteristic
34C32×(C2×D3)⋊C4C2212yescomplemented
35#88806C2212yescomplemented
36#88803C2212yescomplemented
37(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yescomplemented
38Dic3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
39C22×#638—31no—
40C2×#3830—31no—
41C2×#3830—34no—
42C2×#3830—64no—
43C22×#625—34no—
44C32×#120—31no—
45#64162—31no—
46#64149—32no—
47#64148—32no—
48#64146D311yescharacteristic, complemented
49#64094—32no—
50#64093—32no—
51#64091—31no—
52#64086—31no—
53C3×#937—34no—
54C3×#937D314yescomplemented
55#63980—38no—
56#63979—38no—
57#63977—34no—
58#63977—34no—
59#63957—34no—
60#63913—38no—
61#63912—38no—
62C23×C33C2311yescharacteristic
63C23×C33C2311yescharacteristic
64C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
65C22×C3×C3⋊D3—22no—
66C22×C3×C3⋊D3—42no—
67C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
68C22×C32×D3—22no—
69C22×C32×D3—42no—
70C22×C32×D3C2312yes—
71C33×D4—22no—
72C2×C33×C4C2311yescharacteristic
73#6312—22no—
74#6312—22no—
75C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
76C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D414yescomplemented
77C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
79C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
80C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
81#6308—22no—
82C3×#638—42no—
83C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
84C32×#67—42no—
85C2×C32×Dic3C2312yes—
86#6292—42no—
87#6291—42no—
88#6290—24no—
89#6290—24no—
90#5592—94no—
91#5592—91no—
92C24×C32—31no—
93C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
94C23×C3×D3—34no—
95C23×C3×D3C2×D314yes—
96C2×C32×D4—24no—
97C2×C32×D4—32no—
98C2×C32×D4C2×D314yes—
99C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
100C2×#638—31no—
101C2×#638—31no—
102C2×#638—34no—
103C2×#638—34no—
104C2×#638—32no—
105C2×#638—32no—
106C2×#638—32no—
107C2×#638—64no—
108C2×#638—64no—
109C2×#638—64no—
110C2×#638C2×D312yescomplemented
111C22×C3⋊Dic3—31no—
112C22×C3⋊Dic3—34no—
113C22×C3⋊Dic3—31no—
114C22×C3⋊Dic3—34no—
115C22×C3⋊Dic3—64no—
116C22×C3⋊Dic3—64no—
117#3830—64no—
118#3830—616no—
119#3830—632no—
120C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
121C2×C4×C3⋊D3—31no—
122C2×C4×C3⋊D3—34no—
123C2×C4×C3⋊D3—64no—
124C2×#634—31no—
125C2×#634—34no—
126C2×#634—64no—
127C2×C3×#67—38no—
128C2×C3×#67C2×D318yescomplemented
129C2×#626—38no—
130C2×#626—38no—
131C2×#625—38no—
132C2×#625—38no—
133C2×#625—616no—
134C32×C22⋊C4—31no—
135C32×C22⋊C4—32no—
136#3757—32no—
137#3757C2×D311yescharacteristic
138#3752—32no—
139#3752C2×D312yescomplemented
140#3750—32no—
141C4×C3⋊Dic3—32no—
142C3×#217—34no—
143C3×#217C2×D314yes—
144C3×(C2×D3)⋊C4—38no—
145C3×(C2×D3)⋊C4C2×D318yescomplemented
146#3724—38no—
147(C2×D3)⋊Dic3—38no—
148(C2×D3)⋊Dic3—38no—
149Dic32—38no—
150C22×C33—22no—
151C22×C33—21no—
152C22×C33—22no—
153C22×C33C2×D412yes—
154C22×C33C2411yescharacteristic
155C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
156C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
157C2×C3×C3⋊D3—22no—
158C2×C3×C3⋊D3—22no—
159C2×C3×C3⋊D3—22no—
160C2×C3×C3⋊D3—44no—
161C2×C32×D3—22no—
162C2×C32×D3—22no—
163C2×C32×D3—22no—
164C2×C32×D3—44no—
165C33×C4—21no—
166C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
167C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
168C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
169C3×C3⋊Dic3—22no—
170C32×Dic3—22no—
171C22×#67—94no—
172C22×#67—91no—
173C2×#237—94no—
174C2×#237—91no—
175C2×#237—184no—
176C3×#120—34no—
177C3×#120—91no—
178#953—94no—
179#953—91no—
180#940—98no—
181#940—92no—
182#939—98no—
183#939—92no—
184#937—34no—
185#937C3⋊D311yescharacteristic, complemented
186#885—98no—
187#885—92no—
188#884—98no—
189#884—92no—
190#882—94no—
191#882—91no—
192#877—94no—
193#877—91no—
194C23×C32—24no—
195C23×C32—24no—
196C23×C32—32no—
197C23×C32—62no—
198C23×C32—122no—
199C23×C32C22×D314yes—
200C23×C32C22×D314yes—
201C23×C32C22×D311yescharacteristic
202C23×C32C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3—22no—
204C22×C3⋊D3—31no—
205C22×C3⋊D3—34no—
206C22×C3⋊D3—42no—
207C22×C3⋊D3—64no—
208C22×C3⋊D3C22×D312yes—
209C22×C3×D3—28no—
210C22×C3×D3—38no—
211C22×C3×D3—48no—
212C22×C3×D3—68no—
213C22×C3×D3—128no—
214C22×C3×D3C22×D318yes—
215C32×D4—216no—
216C32×D4—28no—
217C32×D4—22no—
218C32×D4—122no—
219C2×C32×C4—24no—
220C2×C32×C4—32no—
221C2×C32×C4C22×D314yes—
222C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
223#638—42no—
224#638—64no—
225#638—64no—
226#638—62no—
227#638—68no—
228#638—616no—
229#638—616no—
230#638—68no—
231#638—62no—
232#638—122no—
233C2×C3⋊Dic3—34no—
234C2×C3⋊Dic3—31no—
235C2×C3⋊Dic3—31no—
236C2×C3⋊Dic3—31no—
237C2×C3⋊Dic3—316no—
238C2×C3⋊Dic3—34no—
239C2×C3⋊Dic3—34no—
240C2×C3⋊Dic3—34no—
241C2×C3⋊Dic3—616no—
242C2×C3⋊Dic3—64no—
243C2×C3⋊Dic3—64no—
244C2×C3⋊Dic3—64no—
245C2×C3⋊Dic3—62no—
246C2×C3⋊Dic3—68no—
247C2×C3⋊Dic3—616no—
248C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
249C4⋊(C3⋊D3)—122no—
250C4×C3⋊D3—62no—
251C4×C3⋊D3—68no—
252C4×C3⋊D3—616no—
253#634—62no—
254#634—68no—
255#634—616no—
256C3×#67—48no—
257C3×#67—128no—
258C2×C3×Dic3—38no—
259C2×C3×Dic3C22×D318yes—
260#626—128no—
261#626—128no—
262#625—616no—
263#625—616no—
264#535—271noSylow
265C2×C33—22no—
266C2×C33—41no—
267C2×C33C22×D411yescharacteristic
268C2×C33H(5,𝔽2)12yes—
269C3⋊(C3⋊D3)—41no—
270C3×C3⋊D3—42no—
271C32×D3—42no—
272C24×C3—34no—
273C24×C3—91no—
274C23×D3—34no—
275C23×D3C2×C3⋊D311yescharacteristic
276C2×C3×D4—24no—
277C2×C3×D4—38no—
278C2×C3×D4—92no—
279C2×C3×D4D3214yes—
280C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
281C2×#67—38no—
282C2×#67—98no—
283C2×#67—98no—
284C2×#67—98no—
285C2×#67—94no—
286C2×#67—94no—
287C2×#67—91no—
288C2×#67—91no—
289C2×#67—92no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—92no—
292C2×#67—184no—
293C2×#67—184no—
294C2×#67—184no—
295C2×#67—1816no—
296C2×#67C2×C3⋊D312yescomplemented
297C22×Dic3—94no—
298C22×Dic3—91no—
299C22×Dic3—94no—
300C22×Dic3—91no—
301C22×Dic3—184no—
302C22×Dic3—184no—
303#237—1816no—
304#237—184no—
305#237—1832no—
306C2×D12—98no—
307C2×D12—92no—
308C2×C4×D3—94no—
309C2×C4×D3—91no—
310C2×C4×D3—184no—
311C2×Dic6—94no—
312C2×Dic6—91no—
313C2×Dic6—184no—
314C3×C22⋊C4—34no—
315C3×C22⋊C4—38no—
316C3×C22⋊C4—91no—
317C3×C22⋊C4—92no—
318#217—34no—
319#217—98no—
320#217—92no—
321#217C2×C3⋊D311yescharacteristic
322(C2×D3)⋊C4—38no—
323(C2×D3)⋊C4—98no—
324(C2×D3)⋊C4—92no—
325(C2×D3)⋊C4C2×C3⋊D312yescomplemented
326Dic3⋊C4—98no—
327Dic3⋊C4—92no—
328C4×Dic3—98no—
329C4×Dic3—92no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—28no—
332C22×C32—24no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—24no—
336C22×C32—28no—
337C22×C32—28no—
338C22×C32—28no—
339C22×C32—48no—
340C22×C32—48no—
341C22×C32—62no—
342C22×C32—62no—
343C22×C32—62no—
344C22×C32—124no—
345C22×C32D3×D418yes—
346C22×C32D3×D412yes—
347C22×C32C23×D314yes—
348C22×C32C23×D311yescharacteristic
349C2×C3⋊D3—22no—
350C2×C3⋊D3—22no—
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3⋊D3—44no—
353C2×C3⋊D3—68no—
354C2×C3⋊D3—64no—
355C2×C3⋊D3—61no—
356C2×C3⋊D3—62no—
357C2×C3⋊D3—68no—
358C2×C3⋊D3—128no—
359C2×C3×D3—28no—
360C2×C3×D3—28no—
361C2×C3×D3—28no—
362C2×C3×D3—416no—
363C2×C3×D3—68no—
364C2×C3×D3—68no—
365C2×C3×D3—68no—
366C2×C3×D3—1216no—
367C32×C4—28no—
368C32×C4—24no—
369C32×C4—21no—
370C32×C4—62no—
371C3⋊Dic3—22no—
372C3⋊Dic3—32no—
373C3⋊Dic3—32no—
374C3⋊Dic3—38no—
375C3⋊Dic3—38no—
376C3⋊Dic3—68no—
377C3⋊Dic3—68no—
378C3⋊Dic3—68no—
379C3⋊Dic3—64no—
380C3⋊Dic3—61no—
381C3×Dic3—28no—
382C3×Dic3—68no—
383C2×#41—271no—
384C22×D4—271no—
385#127—272no—
386#124—272no—
387#121—272no—
388#121—272no—
389#120—31no—
390#120—91no—
391#120—271no—
392#120—271no—
393#117—271no—
394C33#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×C3—24no—
396C23×C3—24no—
397C23×C3—38no—
398C23×C3—68no—
399C23×C3—92no—
400C23×C3—128no—
401C23×C3—182no—
402C23×C3—362no—
403C23×C3C2×D3214yes—
404C23×C3C2×D3214yes—
405C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
406C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
407C22×D3—22no—
408C22×D3—38no—
409C22×D3—42no—
410C22×D3—68no—
411C22×D3—94no—
412C22×D3—91no—
413C22×D3—128no—
414C22×D3—184no—
415C22×D3C22×C3⋊D312yes—
416C3×D4—216no—
417C3×D4—28no—
418C3×D4—22no—
419C3×D4—128no—
420C3×D4—362no—
421C2×C3×C4—24no—
422C2×C3×C4—38no—
423C2×C3×C4—92no—
424C2×C3×C4C2×D3214yes—
425C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
426#67—42no—
427#67—128no—
428#67—184no—
429#67—184no—
430#67—1816no—
431#67—1816no—
432#67—188no—
433#67—182no—
434#67—1816no—
435#67—1816no—
436#67—188no—
437#67—182no—
438#67—362no—
439#67—368no—
440C2×Dic3—38no—
441C2×Dic3—94no—
442C2×Dic3—94no—
443C2×Dic3—91no—
444C2×Dic3—91no—
445C2×Dic3—916no—
446C2×Dic3—94no—
447C2×Dic3—94no—
448C2×Dic3—91no—
449C2×Dic3—184no—
450C2×Dic3—184no—
451C2×Dic3—184no—
452C2×Dic3—1816no—
453C2×Dic3—188no—
454C2×Dic3—182no—
455C2×Dic3—1816no—
456C2×Dic3C22×C3⋊D312yes—
457D12—368no—
458D12—362no—
459C4×D3—188no—
460C4×D3—182no—
461C4×D3—1816no—
462Dic6—188no—
463Dic6—182no—
464Dic6—1816no—
465C2×C32—22no—
466C2×C32—28no—
467C2×C32—24no—
468C2×C32—28no—
469C2×C32—48no—
470C2×C32—48no—
471C2×C32—44no—
472C2×C32—41no—
473C2×C32—122no—
474C2×C32C2×D3×D414yes—
475C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
476C2×C32#100418yes—
477C2×C32#100412yes—
478C3⋊D3—42no—
479C3⋊D3—128no—
480C3⋊D3—124no—
481C3⋊D3—121no—
482C3×D3—48no—
483C3×D3—128no—
484C24—31no—
485C24—91no—
486#41—544no—
487C2×Q8—271no—
488C2×D4—32no—
489C2×D4—92no—
490C2×D4—272no—
491C2×D4—272no—
492C2×D4—272no—
493C2×D4—272no—
494C2×D4—271no—
495C2×D4—271no—
496C2×D4—544no—
497C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
498C22×C4—271no—
499C22×C4—271no—
500C22×C4—271no—
501C4⋊C4—272no—
502C22⋊C4—31no—
503C22⋊C4—32no—
504C22⋊C4—91no—
505C22⋊C4—92no—
506C22⋊C4—272no—
507C22⋊C4—272no—
508C42—272no—
509C22×C3—28no—
510C22×C3—22no—
511C22×C3—28no—
512C22×C3—28no—
513C22×C3—24no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—24no—
517C22×C3—28no—
518C22×C3—48no—
519C22×C3—48no—
520C22×C3—68no—
521C22×C3—68no—
522C22×C3—68no—
523C22×C3—1216no—
524C22×C3—182no—
525C22×C3—182no—
526C22×C3—182no—
527C22×C3—364no—
528C22×C3#381118yes—
529C22×C3D4×C3⋊D312yes—
530C22×C3C22×D3214yes—
531C22×C3C23×C3⋊D311yescharacteristic
532C2×D3—22no—
533C2×D3—22no—
534C2×D3—22no—
535C2×D3—44no—
536C2×D3—68no—
537C2×D3—68no—
538C2×D3—68no—
539C2×D3—1216no—
540C2×D3—188no—
541C2×D3—188no—
542C2×D3—184no—
543C2×D3—181no—
544C2×D3—182no—
545C2×D3—368no—
546C3×C4—28no—
547C3×C4—24no—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—68no—
550C3×C4—182no—
551Dic3—22no—
552Dic3—68no—
553Dic3—98no—
554Dic3—98no—
555Dic3—92no—
556Dic3—92no—
557Dic3—188no—
558Dic3—188no—
559Dic3—188no—
560Dic3—184no—
561Dic3—181no—
562C32—24no—
563C32#559214yescomplemented
564C32#559211yescharacteristic, complemented
565C23—32no—
566C23—62no—
567C23—92no—
568C23—122no—
569C23—182no—
570C23—271no—
571C23—362no—
572C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
573C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
574Q8—542no—
575D4—22no—
576D4—122no—
577D4—362no—
578D4—542no—
579D4—544no—
580D4—544no—
581D4—542no—
582D4—1082no—
583D4—1082no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—92no—
586C2×C4—271no—
587C2×C4—271no—
588C2×C4—274no—
589C2×C4—271no—
590C2×C4—542no—
591C2×C4—542no—
592C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
593C2×C3—28no—
594C2×C3—22no—
595C2×C3—28no—
596C2×C3—24no—
597C2×C3—48no—
598C2×C3—48no—
599C2×C3—44no—
600C2×C3—41no—
601C2×C3—128no—
602C2×C3—362no—
603C2×C3#6431318yes—
604C2×C3C2×#381114yes—
605C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
606C2×C3#6436112yes—
607D3—42no—
608D3—128no—
609D3—368no—
610D3—364no—
611D3—361no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—62no—
616C22—62no—
617C22—62no—
618C22—124no—
619C22—182no—
620C22—182no—
621C22—182no—
622C22—364no—
623C22—542no—
624C22—541no—
625C22#8903912yes—
626C22C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—62no—
629C4—182no—
630C4—272no—
631C4—272no—
632C4—541no—
633C3—24no—
634C3#1059523914yescomplemented
635C3#1059606311yescharacteristic, complemented
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—122no—
639C2—362no—
640C2—1081no—
641C2#1172458712yes—
642C2C2×#8903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×C3⋊D3
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×D4C22
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#535
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89078C2semidirect
2. C22×#6290C2semidirect
3. C3×#64146C2semidirect
4. C32×#937C2semidirect
5. #11723637C2semidirect
6. #11723636C2semidirect
7. #11723633C2semidirect
8. #11723630C2semidirect
9. #11723598C2semidirect
10. #11723528C2semidirect
11. #11723527C2semidirect
18. C2×#6312C22semidirect
20. C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
22. C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C22semidirect
23. C2×#6308C22semidirect
24. C2×C3×#638C22semidirect
25. C2×C32×#67C22semidirect
26. C2×#6292C22semidirect
27. C2×#6291C22semidirect
32. C3×#3752C22semidirect
34. C32×(C2×D3)⋊C4C22semidirect
35. #88806C22semidirect
36. #88803C22semidirect
37. (C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
38. Dic3×C3⋊Dic3C22semidirect
48. #64146D3semidirect
54. C3×#937D3semidirect
76. C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
110. C2×#638C2×D3semidirect
128. C2×C3×#67C2×D3semidirect
139. #3752C2×D3semidirect
145. C3×(C2×D3)⋊C4C2×D3semidirect
185. #937C3⋊D3semidirect
296. C2×#67C2×C3⋊D3semidirect
325. (C2×D3)⋊C4C2×C3⋊D3semidirect
394. C33#535semidirect
563. C32#5592semidirect
564. C32#5592semidirect
634. C3#10595239semidirect
635. C3#10596063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890782
C22×#62902
C3×#641462
C32×#9372
#117236372
#117236362
#117236332
#117236302
#117235982
#117235282
#117235272
#105960633
#105952393