Finite Group Databasebeta

← #13177569

Subgroups — #13177569

Order 1728.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723642C212yesmaximal, complemented
6#11723637C212yesmaximal, complemented
7#11723623C212yesmaximal, complemented
8#11723599C212yesmaximal, complemented
9#11723503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596079—31nomaximal
13#10595240—34nomaximal
14C2×C33×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6312C2212yes—
16C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
17#89078—24no—
18C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
19C2×#6308C2211yescharacteristic
20C2×C3×#638C2212yes—
21C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C2×C32×#67C2212yes—
23C2×C32×C4×D3C2211yescharacteristic
24C2×#6293C2211yescharacteristic
25C2×#6292C2211yescharacteristic
26C2×#6291C2211yescharacteristic
27C2×#6290C2211yescharacteristic
28C2×#6289C2212yes—
29#89020—24no—
30C3×#3757C2212yes—
31C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
32C32×#217C2212yes—
33C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
34#88807C2212yes—
35#88806C2212yes—
36Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
37#88803C2212yes—
38(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
39C2×#3830—31no—
40C2×#3830—34no—
41C2×#3830—64no—
42C2×#3828—31no—
43C2×#3798—34no—
44C32×#121—31no—
45#64148—32no—
46#64147—32no—
47#64147D311yescharacteristic, complemented
48#64133—31no—
49#64106—31no—
50C4⋊C4×C3⋊D3—31no—
51#64093—32no—
52#64087—32no—
53C3×#938—34no—
54C3×#938D314yescomplemented
55#63982—38no—
56#63980—38no—
57#63958—38no—
58#63958—38no—
59#63900—34no—
60#63857—34no—
61#63857—34no—
62C23×C33C2312yes—
63C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
64C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C22×C32×D3C2311yescharacteristic
66C33×D4—22no—
67C2×C33×C4C2311yescharacteristic
68#6312—24no—
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—24no—
70C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
71C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
72C4×C3⋊(C3⋊D3)D414yescomplemented
73#6308—22no—
74C3×#638—42no—
75C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
76C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
77C3×C4×C3⋊D3—22no—
78C32×#67—42no—
79C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C32×Dic3C2312yes—
81C32×C4×D3—22no—
82#6293—22no—
83#6292—22no—
84#6291—22no—
85#6290—22no—
86#6289—42no—
87#5608—94no—
88#5608—91no—
89C2×C32×D4—24no—
90C2×C32×D4—32no—
91C2×C32×D4C2×D314yes—
92C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
93C22×C32×C4—31no—
94C2×#638—32no—
95C2×#638—38no—
96C2×#638—31no—
97C2×#638—31no—
98C2×#638—68no—
99C2×#638C2×D312yes—
100C22×C3⋊Dic3—32no—
101C22×C3⋊Dic3—38no—
102C22×C3⋊Dic3—68no—
103#3830—64no—
104#3830—616no—
105#3830—632no—
106#3828—64no—
107C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
108C2×C4×C3⋊D3—31no—
109C2×C4×C3⋊D3—34no—
110C2×C4×C3⋊D3—32no—
111C2×C4×C3⋊D3—64no—
112C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
113C2×#634—31no—
114C2×#634—34no—
115C2×#634—31no—
116C2×#634—64no—
117C2×C3×#67—38no—
118C2×C3×#67C2×D318yes—
119C2×C3×C4×D3—34no—
120C2×C3×C4×D3C2×D314yes—
121C2×#627—34no—
122C2×#626—34no—
123C2×#626—34no—
124C2×#625—34no—
125C2×#624—38no—
126#3798—616no—
127C32×C4⋊C4—31no—
128C32×C22⋊C4—32no—
129#3757—32no—
130#3757C2×D312yes—
131#3752—32no—
132C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
133C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
134#3750—32no—
135#3750—32no—
136C3×#217—38no—
137C3×#217C2×D318yes—
138C3×C4⋊Dic3—34no—
139C3×C4⋊Dic3C2×D314yes—
140#3724—38no—
141Dic3⋊Dic3—38no—
142Dic3⋊Dic3—38no—
143(C2×D3)⋊Dic3—38no—
144(C2×D3)⋊Dic3—38no—
145C22×C33—22no—
146C22×C33—22no—
147C22×C33—22no—
148C22×C33C2411yescharacteristic
149C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
150C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
151C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
152C2×C3×C3⋊D3—21no—
153C2×C3×C3⋊D3—21no—
154C2×C3×C3⋊D3—21no—
155C2×C32×D3—21no—
156C2×C32×D3—21no—
157C2×C32×D3—21no—
158C33×C4C2×D412yes—
159C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
160C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
161C3×C3⋊Dic3—21no—
162C3×C3⋊Dic3—22no—
163C32×Dic3—21no—
164C32×Dic3—22no—
165C2×#237—94no—
166C2×#237—91no—
167C2×#237—184no—
168C2×#235—94no—
169C2×#235—91no—
170C3×#121—34no—
171C3×#121—91no—
172#939—98no—
173#939—92no—
174#938—34no—
175#938—98no—
176#938—92no—
177#938C3⋊D311yescharacteristic, complemented
178#924—94no—
179#924—91no—
180#897—94no—
181#897—91no—
182D3×C4⋊C4—94no—
183D3×C4⋊C4—91no—
184#884—98no—
185#884—92no—
186#878—98no—
187#878—92no—
188C23×C32—28no—
189C23×C32—31no—
190C23×C32C22×D318yes—
191C23×C32C22×D312yes—
192C22×C3⋊D3—31no—
193C22×C3⋊D3—34no—
194C22×C3⋊D3—64no—
195C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
196C22×C3×D3—34no—
197C22×C3×D3C22×D314yes—
198C32×D4—216no—
199C32×D4—28no—
200C32×D4—22no—
201C32×D4—122no—
202C2×C32×C4—24no—
203C2×C32×C4—31no—
204C2×C32×C4—32no—
205C2×C32×C4—62no—
206C2×C32×C4C22×D314yes—
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208#638—42no—
209#638—62no—
210#638—62no—
211#638—64no—
212#638—616no—
213#638—632no—
214C2×C3⋊Dic3—31no—
215C2×C3⋊Dic3—32no—
216C2×C3⋊Dic3—34no—
217C2×C3⋊Dic3—38no—
218C2×C3⋊Dic3—68no—
219C2×C3⋊Dic3—64no—
220C2×C3⋊Dic3—64no—
221C2×C3⋊Dic3—616no—
222C2×C3⋊Dic3—632no—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C4⋊(C3⋊D3)—62no—
226C4×C3⋊D3—22no—
227C4×C3⋊D3—34no—
228C4×C3⋊D3—316no—
229C4×C3⋊D3—616no—
230C4×C3⋊D3—122no—
231#634—62no—
232#634—616no—
233#634—68no—
234#634—62no—
235C3×#67—48no—
236C3×#67—128no—
237C2×C3×Dic3—38no—
238C2×C3×Dic3—34no—
239C2×C3×Dic3C22×D318yes—
240C2×C3×Dic3C22×D314yes—
241C3×C4×D3—28no—
242C3×C4×D3—68no—
243#627—68no—
244#626—68no—
245#626—68no—
246#625—68no—
247#624—128no—
248#537—271noSylow
249C2×C33—42no—
250C2×C33C22×D411yescharacteristic
251C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C332−1+411yescharacteristic
253C3⋊(C3⋊D3)—22no—
254C3×C3⋊D3—41no—
255C32×D3—41no—
256C2×C3×D4—24no—
257C2×C3×D4—38no—
258C2×C3×D4—92no—
259C2×C3×D4D3214yes—
260C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
261C22×C3×C4—34no—
262C22×C3×C4—91no—
263C2×#67—38no—
264C2×#67—94no—
265C2×#67—94no—
266C2×#67—98no—
267C2×#67—92no—
268C2×#67—91no—
269C2×#67—91no—
270C2×#67—188no—
271C2×#67C2×C3⋊D312yes—
272C22×Dic3—98no—
273C22×Dic3—92no—
274C22×Dic3—188no—
275#237—1816no—
276#237—184no—
277#237—1832no—
278#235—184no—
279#235—1816no—
280C2×D12—94no—
281C2×D12—91no—
282C2×C4×D3—34no—
283C2×C4×D3—94no—
284C2×C4×D3—91no—
285C2×C4×D3—98no—
286C2×C4×D3—92no—
287C2×C4×D3—184no—
288C2×C4×D3C2×C3⋊D311yescharacteristic
289C2×Dic6—94no—
290C2×Dic6—94no—
291C2×Dic6—91no—
292C2×Dic6—91no—
293C2×Dic6—184no—
294C3×C4⋊C4—34no—
295C3×C4⋊C4—91no—
296C3×C22⋊C4—38no—
297C3×C22⋊C4—92no—
298#217—38no—
299#217—98no—
300#217—92no—
301#217C2×C3⋊D312yes—
302(C2×D3)⋊C4—98no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304C4⋊Dic3—34no—
305C4⋊Dic3—98no—
306C4⋊Dic3—92no—
307C4⋊Dic3C2×C3⋊D311yescharacteristic
308Dic3⋊C4—98no—
309Dic3⋊C4—98no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—92no—
312C22×C32—216no—
313C22×C32—28no—
314C22×C32—22no—
315C22×C32—22no—
316C22×C32—22no—
317C22×C32—24no—
318C22×C32—28no—
319C22×C32—28no—
320C22×C32—48no—
321C22×C32—48no—
322C22×C32—61no—
323C22×C32—61no—
324C22×C32—61no—
325C22×C32C23×D314yes—
326C22×C32C23×D311yescharacteristic
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—21no—
329C2×C3⋊D3—21no—
330C2×C3⋊D3—32no—
331C2×C3⋊D3—38no—
332C2×C3⋊D3—68no—
333C2×C3⋊D3—61no—
334C2×C3⋊D3—61no—
335C2×C3⋊D3—64no—
336C2×C3⋊D3—64no—
337C2×C3⋊D3—124no—
338C2×C3⋊D3—124no—
339C2×C3×D3—24no—
340C2×C3×D3—24no—
341C2×C3×D3—24no—
342C2×C3×D3—64no—
343C2×C3×D3—64no—
344C2×C3×D3—64no—
345C32×C4—28no—
346C32×C4—61no—
347C32×C4—62no—
348C32×C4D3×D418yes—
349C32×C4D3×D412yes—
350C3⋊Dic3—21no—
351C3⋊Dic3—22no—
352C3⋊Dic3—32no—
353C3⋊Dic3—38no—
354C3⋊Dic3—68no—
355C3⋊Dic3—616no—
356C3⋊Dic3—68no—
357C3⋊Dic3—62no—
358C3×Dic3—24no—
359C3×Dic3—28no—
360C3×Dic3—64no—
361C3×Dic3—68no—
362C2×#41—271no—
363C2×#41—271no—
364C22⋊Q8—272no—
365C22⋊Q8—271no—
366C22⋊Q8—271no—
367#121—31no—
368#121—91no—
369#121—272no—
370#121—272no—
371#121—272no—
372C2×C4⋊C4—271no—
373C33#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23×C3—28no—
375C23×C3—34no—
376C23×C3—91no—
377C23×C3C2×D3218yes—
378C23×C3C22×C3⋊D312yes—
379C22×D3—34no—
380C22×D3—94no—
381C22×D3—91no—
382C22×D3—184no—
383C22×D3C22×C3⋊D311yescharacteristic
384C3×D4—216no—
385C3×D4—28no—
386C3×D4—22no—
387C3×D4—128no—
388C3×D4—362no—
389C2×C3×C4—24no—
390C2×C3×C4—34no—
391C2×C3×C4—38no—
392C2×C3×C4—68no—
393C2×C3×C4—91no—
394C2×C3×C4—92no—
395C2×C3×C4—182no—
396C2×C3×C4C2×D3214yes—
397C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
398#67—42no—
399#67—128no—
400#67—182no—
401#67—188no—
402#67—182no—
403#67—188no—
404#67—1816no—
405#67—184no—
406#67—1832no—
407C2×Dic3—38no—
408C2×Dic3—34no—
409C2×Dic3—94no—
410C2×Dic3—91no—
411C2×Dic3—98no—
412C2×Dic3—92no—
413C2×Dic3—188no—
414C2×Dic3—184no—
415C2×Dic3—1816no—
416C2×Dic3—184no—
417C2×Dic3—1832no—
418C2×Dic3C22×C3⋊D312yes—
419C2×Dic3C22×C3⋊D311yescharacteristic
420D12—188no—
421D12—182no—
422C4×D3—22no—
423C4×D3—68no—
424C4×D3—916no—
425C4×D3—94no—
426C4×D3—1816no—
427C4×D3—362no—
428C4×D3—368no—
429Dic6—182no—
430Dic6—188no—
431Dic6—1816no—
432Dic6—188no—
433Dic6—182no—
434C2×C32—24no—
435C2×C32—24no—
436C2×C32—24no—
437C2×C32—416no—
438C2×C32—48no—
439C2×C32—42no—
440C2×C32—121no—
441C2×C32C2×D3×D414yes—
442C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
443C2×C32#100414yes—
444C2×C32#100411yescharacteristic
445C2×C32#101014yes—
446C2×C32#101011yescharacteristic
447C3⋊D3—41no—
448C3⋊D3—62no—
449C3⋊D3—68no—
450C3⋊D3—128no—
451C3×D3—44no—
452C3×D3—124no—
453#41—544no—
454#41—544no—
455C2×Q8—271no—
456C2×Q8—271no—
457C2×D4—32no—
458C2×D4—92no—
459C2×D4—271no—
460C2×D4—271no—
461C2×D4—271no—
462C2×D4—272no—
463C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
464C22×C4—31no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—272no—
467C22×C4—271no—
468C22×C4—272no—
469C4⋊C4—31no—
470C4⋊C4—91no—
471C4⋊C4—272no—
472C4⋊C4—272no—
473C4⋊C4—272no—
474C22⋊C4—32no—
475C22⋊C4—92no—
476C22⋊C4—272no—
477C22⋊C4—272no—
478C22×C3—216no—
479C22×C3—28no—
480C22×C3—28no—
481C22×C3—28no—
482C22×C3—22no—
483C22×C3—22no—
484C22×C3—22no—
485C22×C3—24no—
486C22×C3—48no—
487C22×C3—48no—
488C22×C3—64no—
489C22×C3—64no—
490C22×C3—64no—
491C22×C3—181no—
492C22×C3—181no—
493C22×C3—181no—
494C22×C3C22×D3214yes—
495C22×C3C23×C3⋊D311yescharacteristic
496C2×D3—21no—
497C2×D3—21no—
498C2×D3—21no—
499C2×D3—64no—
500C2×D3—64no—
501C2×D3—64no—
502C2×D3—98no—
503C2×D3—92no—
504C2×D3—188no—
505C2×D3—184no—
506C2×D3—184no—
507C2×D3—181no—
508C2×D3—181no—
509C2×D3—364no—
510C2×D3—364no—
511C3×C4—28no—
512C3×C4—68no—
513C3×C4—64no—
514C3×C4—181no—
515C3×C4—182no—
516C3×C4#381118yes—
517C3×C4D4×C3⋊D312yes—
518Dic3—21no—
519Dic3—22no—
520Dic3—68no—
521Dic3—64no—
522Dic3—98no—
523Dic3—92no—
524Dic3—188no—
525Dic3—1816no—
526Dic3—188no—
527Dic3—182no—
528C32—24no—
529C32#560814yescomplemented
530C32#560811yescharacteristic, complemented
531C23—31no—
532C23—91no—
533C23—271no—
534C23C2×D3×C3⋊D312yes—
535Q8—542no—
536Q8—542no—
537D4—22no—
538D4—122no—
539D4—362no—
540D4—542no—
541D4—542no—
542D4—542no—
543D4—544no—
544C2×C4—31no—
545C2×C4—32no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—92no—
549C2×C4—182no—
550C2×C4—271no—
551C2×C4—274no—
552C2×C4—272no—
553C2×C4—544no—
554C2×C4—1082no—
555C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
556C2×C3—24no—
557C2×C3—24no—
558C2×C3—24no—
559C2×C3—416no—
560C2×C3—48no—
561C2×C3—42no—
562C2×C3—124no—
563C2×C3—361no—
564C2×C3#6430914yes—
565C2×C3#6431314yes—
566C2×C3C2×#381114yes—
567C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
568C2×C3#6436111yescharacteristic
569C2×C3#6436711yescharacteristic
570D3—41no—
571D3—124no—
572D3—188no—
573D3—182no—
574D3—368no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—61no—
579C22—61no—
580C22—61no—
581C22—181no—
582C22—181no—
583C22—181no—
584C22—272no—
585C22—541no—
586C22—541no—
587C22C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
588C4—62no—
589C4—61no—
590C4—182no—
591C4—181no—
592C4—272no—
593C4—542no—
594C4#8903912yes—
595C3—24no—
596C3#1059524014yescomplemented
597C3#1059607911yescharacteristic, complemented
598C2—42no—
599C2—121no—
600C2—361no—
601C2—542no—
602C2#1172458211yescharacteristic
603C2#1172458711yescharacteristic
604C2C2×#8903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×C3⋊D3
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×D4C22
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#537
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89078C2semidirect
2. C2×#89020C2semidirect
3. C3×#64147C2semidirect
4. C32×#938C2semidirect
5. #11723642C2semidirect
6. #11723637C2semidirect
7. #11723623C2semidirect
8. #11723599C2semidirect
9. #11723503C2semidirect
10. #11723431C2semidirect
11. #11723426C2semidirect
47. #64147D3semidirect
54. C3×#938D3semidirect
72. C4×C3⋊(C3⋊D3)D4semidirect
177. #938C3⋊D3semidirect
373. C33#537semidirect
529. C32#5608semidirect
530. C32#5608semidirect
596. C3#10595240semidirect
597. C3#10596079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890782
C2×#890202
C3×#641472
C32×#9382
#117236422
#117236372
#117236232
#117235992
#117235032
#117234312
#117234262
#105960793
#105952403