Subgroups — D₄×#6293 #13177645

Order 1728.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×D₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11723642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11723641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11723536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11723535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11723534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×#634	—	3	1	no	maximal
13	D₄×#627	—	3	4	no	maximal
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6293	—	2	8	no	—
19	C₂×#6293	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6293	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6293	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6293	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88864	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#3757	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88807	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88807	C₂²	1	2	yes	—
34	#88806	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88806	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#634	—	3	2	no	—
39	C₂²×#627	—	3	8	no	—
40	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
41	D₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
42	D₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
43	D₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
44	D₄×C₃⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#64133	—	3	2	no	—
46	#64097	—	3	1	no	—
47	#64097	—	3	1	no	—
48	#64087	—	3	2	no	—
49	#64087	—	3	2	no	—
50	#64078	—	3	1	no	—
51	C₄×#634	—	3	1	no	—
52	C₃×D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
53	C₃×D₄×Dic₃	D₃	1	4	yes	—
54	#63982	—	3	8	no	—
55	#63964	—	3	8	no	—
56	#63964	—	3	8	no	—
57	#63919	—	3	4	no	—
58	#63918	—	3	4	no	—
59	#63918	—	3	4	no	—
60	C₄×#627	—	3	4	no	—
61	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃³×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6293	—	2	4	no	—
77	#6293	—	2	4	no	—
78	#6293	—	2	4	no	—
79	#6293	D₄	1	4	yes	direct product factor
80	D₄×Dic₆	—	9	4	no	—
81	D₄×Dic₆	—	9	1	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
86	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
88	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
89	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×#634	—	3	1	no	—
91	C₂×#634	—	3	2	no	—
92	C₂×#634	—	3	2	no	—
93	C₂×#634	—	3	2	no	—
94	C₂×#634	—	6	8	no	—
95	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
96	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
97	C₂×#627	—	3	4	no	—
98	C₂×#627	—	3	8	no	—
99	C₂×#627	—	3	8	no	—
100	C₂×#627	—	3	8	no	—
101	C₂×#627	—	6	32	no	—
102	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
105	#3757	—	3	2	no	—
106	#3757	—	3	8	no	—
107	#3757	—	6	8	no	—
108	#3757	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#3750	—	3	1	no	—
116	#3750	—	3	1	no	—
117	#3750	—	3	2	no	—
118	#3750	—	3	2	no	—
119	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
120	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
121	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#217	—	3	8	no	—
124	C₃×#217	C₂×D₃	1	8	yes	—
125	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
126	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
127	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
129	#3724	—	3	4	no	—
130	#3724	—	3	8	no	—
131	Dic₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
132	Dic₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
133	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
134	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
135	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₃³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
140	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
141	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
142	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆	—	9	8	no	—
150	C₂²×Dic₆	—	9	2	no	—
151	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
152	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
153	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
154	D₄×Dic₃	—	9	4	no	—
155	D₄×Dic₃	—	9	1	no	—
156	D₄×Dic₃	—	18	4	no	—
157	D₄×Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
158	#924	—	9	8	no	—
159	#924	—	9	2	no	—
160	#888	—	9	4	no	—
161	#888	—	9	4	no	—
162	#888	—	9	1	no	—
163	#888	—	9	1	no	—
164	#878	—	9	8	no	—
165	#878	—	9	8	no	—
166	#878	—	9	2	no	—
167	#878	—	9	2	no	—
168	#869	—	9	4	no	—
169	#869	—	9	1	no	—
170	C₄×Dic₆	—	9	4	no	—
171	C₄×Dic₆	—	9	1	no	—
172	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
174	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₃²×D₄	Dic₆	1	16	yes	complemented
177	C₃²×D₄	Dic₆	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
187	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
188	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
190	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
191	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
192	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
193	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
194	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
195	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
197	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
198	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	#634	—	3	4	no	—
202	#634	—	6	4	no	—
203	#634	—	6	4	no	—
204	#634	—	6	4	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
208	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
209	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
210	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
213	#627	—	3	16	no	—
214	#627	—	6	16	no	—
215	#627	—	6	16	no	—
216	#627	—	6	16	no	—
217	D₄×Q₈	—	27	1	no	Sylow
218	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	D₃²	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
231	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
233	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
234	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
235	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
236	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
237	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
238	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
239	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
240	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
241	C₂×Dic₆	—	18	32	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
246	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
247	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
248	#217	—	3	8	no	—
249	#217	—	9	8	no	—
250	#217	—	9	2	no	—
251	#217	—	18	8	no	—
252	#217	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
257	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
258	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
259	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
260	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
261	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
262	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
263	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
264	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
265	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
266	Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
267	Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
268	Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
269	Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
271	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
272	C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
273	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
274	C₄×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
284	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
289	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
290	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
291	C₃²×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	complemented
292	C₃²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	complemented
293	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
295	C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
296	C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
297	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
298	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
299	C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
300	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
301	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
302	C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
303	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
304	C₃⋊Dic₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
306	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
307	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
308	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
309	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
310	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	27	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	27	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	27	1	no	—
319	C₄×D₄	—	3	1	no	—
320	C₄×D₄	—	9	1	no	—
321	C₄×D₄	—	27	1	no	—
322	C₃³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
325	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
326	C₃×D₄	—	2	16	no	—
327	C₃×D₄	#627	1	16	yes	complemented
328	C₃×D₄	#634	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
344	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
345	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
346	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
347	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
349	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
350	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
353	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
354	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
355	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
356	C₂×Dic₃	—	36	16	no	—
357	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆	—	9	16	no	—
361	Dic₆	—	9	4	no	—
362	Dic₆	—	18	4	no	—
363	Dic₆	—	18	4	no	—
364	Dic₆	—	18	16	no	—
365	Dic₆	—	18	16	no	—
366	Dic₆	—	18	16	no	—
367	Dic₆	—	18	4	no	—
368	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
373	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
374	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
375	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃²	#1010	1	4	yes	—
379	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	54	8	no	—
385	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
401	C₄²	—	3	1	no	—
402	C₄²	—	9	1	no	—
403	C₄²	—	27	1	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₃	C₂×#627	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₃	C₂×#634	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
415	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₄	—	2	8	no	—
417	C₃×C₄	—	3	8	no	—
418	C₃×C₄	—	6	4	no	—
419	C₃×C₄	—	6	8	no	—
420	C₃×C₄	—	9	2	no	—
421	C₃×C₄	—	18	2	no	—
422	C₃×C₄	—	18	1	no	—
423	C₃×C₄	C₂×#627	1	8	yes	complemented
424	C₃×C₄	C₂×#634	1	2	yes	complemented
425	Dic₃	—	2	2	no	—
426	Dic₃	—	2	1	no	—
427	Dic₃	—	3	8	no	—
428	Dic₃	—	6	4	no	—
429	Dic₃	—	6	8	no	—
430	Dic₃	—	9	8	no	—
431	Dic₃	—	9	2	no	—
432	Dic₃	—	18	8	no	—
433	Dic₃	—	18	4	no	—
434	Dic₃	—	18	8	no	—
435	Dic₃	—	18	2	no	—
436	Dic₃	—	18	1	no	—
437	Dic₃	—	36	8	no	—
438	Dic₃	—	36	4	no	—
439	Dic₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
440	C₃²	—	2	4	no	—
441	C₃²	D₄×Dic₆	1	4	yes	complemented
442	C₃²	D₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
444	Q₈	—	27	4	no	—
445	Q₈	—	54	4	no	—
446	Q₈	—	54	4	no	—
447	Q₈	—	54	4	no	—
448	D₄	#6293	1	4	yes	direct product factor
449	C₂×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄	—	9	1	no	—
454	C₂×C₄	—	9	1	no	—
455	C₂×C₄	—	9	2	no	—
456	C₂×C₄	—	18	4	no	—
457	C₂×C₄	—	27	1	no	—
458	C₂×C₄	—	27	1	no	—
459	C₂×C₄	—	27	2	no	—
460	C₂×C₄	—	54	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	—	2	4	no	—
463	C₂×C₃	—	2	16	no	—
464	C₂×C₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₃	—	2	4	no	—
466	C₂×C₃	—	2	4	no	—
467	C₂×C₃	—	4	16	no	—
468	C₂×C₃	#64309	1	4	yes	—
469	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₃	C₂²×#627	1	4	yes	—
471	C₂×C₃	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	#64367	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	C₂×#6293	1	4	yes	complemented
477	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	3	2	no	—
479	C₄	—	6	1	no	—
480	C₄	—	6	2	no	—
481	C₄	—	9	2	no	—
482	C₄	—	18	1	no	—
483	C₄	—	18	2	no	—
484	C₄	—	27	2	no	—
485	C₄	—	54	1	no	—
486	C₄	—	54	2	no	—
487	C₄	C₂×#6293	1	2	yes	complemented
488	C₃	—	2	4	no	—
489	C₃	D₄×#627	1	4	yes	complemented
490	C₃	D₄×#634	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	#11724582	1	1	yes	characteristic
493	C₂	D₃×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#6293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₃³×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6293	C₂	semidirect
5. #11723642	C₂	semidirect
6. #11723641	C₂	semidirect
7. #11723640	C₂	semidirect
8. #11723536	C₂	semidirect
9. #11723535	C₂	semidirect
10. #11723534	C₂	semidirect
11. C₄×#6293	C₂	semidirect
62. C₃³×D₄	Q₈	semidirect
79. #6293	D₄	direct (N × H)
137. C₂²×C₃³	C₂×Q₈	semidirect
139. C₃³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
176. C₃²×D₄	Dic₆	semidirect
177. C₃²×D₄	Dic₆	semidirect
283. C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	semidirect
284. C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	semidirect
291. C₃²×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
292. C₃²×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
322. C₃³	D₄×Q₈	semidirect
327. C₃×D₄	#627	semidirect
328. C₃×D₄	#634	semidirect
412. C₂²×C₃	C₂×#627	semidirect
413. C₂²×C₃	C₂×#634	semidirect
423. C₃×C₄	C₂×#627	semidirect
424. C₃×C₄	C₂×#634	semidirect
441. C₃²	D₄×Dic₆	semidirect
442. C₃²	D₄×Dic₆	semidirect
448. D₄	#6293	direct (N × H)
476. C₂²	C₂×#6293	semidirect
487. C₄	C₂×#6293	semidirect
489. C₃	D₄×#627	semidirect
490. C₃	D₄×#634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6293	2
D₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₃×D₄×C₃⋊Dic₃	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
#11723642	2
#11723641	2
#11723640	2
#11723536	2
#11723535	2
#11723534	2
C₄×#6293	2
D₄×#634	3
D₄×#627	3

Subgroups — D4×#6293 #13177645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#6293 #13177645