Finite Group Databasebeta

← #13177657

Subgroups — #13177657

Order 1728.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C32×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723562C212yesmaximal, complemented
6#11723561C212yesmaximal, complemented
7#11723552C212yesmaximal, complemented
8C3⋊D3×#214C212yesmaximal, complemented
9#11723375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596233—31nomaximal
13#10595105—34nomaximal
14C2×C33×D4C2211yescharacteristic
15#89076C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×#638—22no—
17C3×#3830—21no—
18C3×#3830C2212yes—
19C3×D4×C3⋊D3—21no—
20C3×D4×C3⋊D3C2212yes—
21C3×#3828C2211yescharacteristic
22C3×#3828C2211yescharacteristic
23C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
24#89031—22no—
25#89019—21no—
26#89018C2212yescomplemented
27#89017—21no—
28C3⋊D3×Dic6C2212yescomplemented
29#88861C2212yescomplemented
30#88860C2212yescomplemented
31#88855C2211yescharacteristic, complemented
32C32×#214C2212yescomplemented
33C32×#214C2212yescomplemented
34C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#88800C2211yescharacteristic, complemented
36#88798C2212yescomplemented
37#88797C2211yescharacteristic, complemented
38#88796C2211yescharacteristic, complemented
39#88793C2212yescomplemented
40#88791C2211yescharacteristic, complemented
41#88787C2212yescomplemented
42C3⋊D3×C3⋊C8C2212yescomplemented
43#64364—31no—
44#64361D311yescharacteristic, complemented
45C3×#1004—34no—
46#64297—34no—
47C2×C32×SD16—31no—
48#64151—31no—
49#64141—31no—
50#64141—34no—
51#64141—64no—
52#64125—32no—
53#64124—32no—
54#64123—32no—
55SD16×C3⋊D3—32no—
56#64113—31no—
57#64110—31no—
58C2×C3×#214D314yescomplemented
59#63935—38no—
60#63934—38no—
61#63929—38no—
62D3×#214—38no—
63#63829—34no—
64#63827—34no—
65#63814—34no—
66C23×C33—21no—
67C22×C3×C3⋊D3—22no—
68C33×D4—21no—
69C33×D4C2312yes—
70C2×C33×C4C2311yescharacteristic
71#6312—21no—
72C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
74#6308C2311yescharacteristic
75C3×#638—21no—
76C3×#638—22no—
77C3×#638—22no—
78C3×#638D412yes—
79C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
80C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
81C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
82C3×C4×C3⋊D3—21no—
83C3×C4×C3⋊D3C2312yes—
84C3×#634D411yescharacteristic
85C3×#634C2311yescharacteristic
86C2×C32×Dic3—21no—
87C32×Dic6—21no—
88C32×Dic6C2312yes—
89#6293—22no—
90#6292—22no—
91#6289—22no—
92Dic3×C3⋊D3—22no—
93C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2312yes—
94C32×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C32×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96#5836—91no—
97#5762—94no—
98C2×C32×Q8—31no—
99C2×C32×D4—24no—
100C2×C32×D4C2×D314yes—
101C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
102C2×#638—22no—
103#3832—32no—
104#3832—61no—
105Q8×C3⋊D3—32no—
106Q8×C3⋊D3—61no—
107#3830—21no—
108#3830C2×D312yes—
109D4×C3⋊D3—21no—
110D4×C3⋊D3C2×D312yes—
111#3828—31no—
112#3828—34no—
113#3828—62no—
114#3828—64no—
115#3828C2×D311yescharacteristic
116#3828C2×D311yescharacteristic
117C2×C3×#67—68no—
118C3×#237—38no—
119C3×#237—64no—
120C3×D3×D4—38no—
121C3×D3×D4—64no—
122C3×#235—34no—
123C3×#235—34no—
124C2×C3×Dic6C2×D314yescomplemented
125#3804—68no—
126#3799—38no—
127#3797—64no—
128#3796—64no—
129D3×Dic6—38no—
130C32×SD16—32no—
131C32×SD16—32no—
132C2×C32×C8—31no—
133#3756—32no—
134#3755—32no—
135#3754—32no—
136#3754—38no—
137#3754—68no—
138#3753—32no—
139#3753—38no—
140#3753—68no—
141#3748—31no—
142#3748—34no—
143#3748—64no—
144#3746—31no—
145#3745—31no—
146#3744—31no—
147#3744—31no—
148#3743—32no—
149C8×C3⋊D3—32no—
150C3×#214C2×D318yescomplemented
151C3×#214C2×D318yescomplemented
152C2×C3×C3⋊C8C2×D314yescomplemented
153#3719—34no—
154#3718—38no—
155#3717—34no—
156#3716—34no—
157#3715—38no—
158#3714—34no—
159#3711—38no—
160D3×C3⋊C8—38no—
161C22×C33—22no—
162C22×C33—81no—
163C22×C33C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
165C2×C3×C3⋊D3—21no—
166C2×C3×C3⋊D3—82no—
167C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
168C33×C4C2×D411yescharacteristic
169C33×C4C2411yescharacteristic
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3×C3⋊Dic3—21no—
172C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
173C32×Dic3—22no—
174C3×H(5,𝔽2)—91no—
175#1010—91no—
176#1007—94no—
177#1004—34no—
178C2×C3×SD16—34no—
179#951—91no—
180#951—92no—
181#950—92no—
182#950—91no—
183#948—91no—
184#942—94no—
185C2×#214—92no—
186C2×#214C3⋊D311yescharacteristic, complemented
187#932—94no—
188#932—91no—
189#932—92no—
190#932—184no—
191#916—98no—
192#915—98no—
193#914—98no—
194D3×SD16—98no—
195#904—94no—
196#901—94no—
197C23×C32—21no—
198C23×C32—24no—
199C23×C32—44no—
200C22×C3⋊D3—22no—
201C22×C3×D3—68no—
202C32×Q8—32no—
203C32×Q8—61no—
204C32×D4—21no—
205C32×D4—28no—
206C32×D4—24no—
207C32×D4—44no—
208C32×D4C22×D318yes—
209C32×D4C22×D312yes—
210C2×C32×C4—24no—
211C2×C32×C4—61no—
212C2×C32×C4C22×D314yes—
213C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
214#638—21no—
215#638—22no—
216#638—22no—
217#638—61no—
218#638—64no—
219#638—124no—
220#638#6712yes—
221C2×C3⋊Dic3—22no—
222C4⋊(C3⋊D3)—31no—
223C4⋊(C3⋊D3)—34no—
224C4⋊(C3⋊D3)—64no—
225C4⋊(C3⋊D3)—62no—
226C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
227C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
228C4×C3⋊D3—21no—
229C4×C3⋊D3—62no—
230C4×C3⋊D3—61no—
231C4×C3⋊D3—62no—
232C4×C3⋊D3—64no—
233C4×C3⋊D3—124no—
234C4×C3⋊D3C22×D312yes—
235#634—31no—
236#634—34no—
237#634—64no—
238#634—62no—
239#634#6711yescharacteristic
240#634C22×D311yescharacteristic
241C3×#67—38no—
242C3×#67—68no—
243C3×#67—68no—
244C3×#67—64no—
245C2×C3×Dic3—24no—
246C2×C3×Dic3—68no—
247C3×D12—34no—
248C3×D12—34no—
249C3×C4×D3—38no—
250C3×C4×D3—64no—
251C3×Dic6—24no—
252C3×Dic6—34no—
253C3×Dic6—34no—
254C3×Dic6C22×D318yes—
255#627—68no—
256#626—68no—
257#624—68no—
258D3×Dic3—68no—
259C32×C8—31no—
260C32×C8—31no—
261C3⋊(C3⋊C8)—32no—
262C3⋊(C3⋊C8)—38no—
263C3⋊(C3⋊C8)—68no—
264C3×C3⋊C8C22×D314yes—
265C3×C3⋊C8C22×D314yes—
266#577—271noSylow
267C2×C33—21no—
268C2×C33—42no—
269C2×C33C22×D411yescharacteristic
270C3⋊(C3⋊D3)—41no—
271C3×C3⋊D3—22no—
272C3×C3⋊D3—41no—
273C3×#41—91no—
274C3×#41—92no—
275C3×#41—91no—
276C3×#41—181no—
277C2×C3×Q8—34no—
278C2×C3×D4—24no—
279C2×C3×D4—92no—
280C2×C3×D4—181no—
281C2×C3×D4—182no—
282C2×C3×D4D3214yes—
283C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
284C2×#67—68no—
285#239—98no—
286#239—184no—
287D3×Q8—98no—
288D3×Q8—181no—
289D3×Q8—184no—
290#237—38no—
291#237—64no—
292#237—181no—
293#237—182no—
294D3×D4—38no—
295D3×D4—64no—
296#235—34no—
297#235—34no—
298#235—94no—
299#235—91no—
300#235—92no—
301#235—184no—
302#235—188no—
303C2×Dic6—92no—
304C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
305C3×SD16—38no—
306C3×SD16—38no—
307C2×C3×C8—34no—
308#216—98no—
309#216—92no—
310#216—91no—
311#215—98no—
312#215—91no—
313#214—98no—
314#214—92no—
315#214—92no—
316#214—91no—
317#214—188no—
318#214C2×C3⋊D312yescomplemented
319#214C2×C3⋊D312yescomplemented
320#213—98no—
321#213—92no—
322#213—91no—
323#213—188no—
324#208—94no—
325#208—91no—
326#208—92no—
327#208—184no—
328C2×C3⋊C8—92no—
329C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
330Dic12—94no—
331D24—94no—
332#204—94no—
333#204—94no—
334ΓL(1,𝔽25)—98no—
335D3×C8—98no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—24no—
338C22×C32—28no—
339C22×C32—48no—
340C22×C32—81no—
341C22×C32—84no—
342C22×C32—88no—
343C22×C32D3×D414yes—
344C22×C32C2×#6711yescharacteristic
345C2×C3⋊D3—21no—
346C2×C3⋊D3—61no—
347C2×C3⋊D3—64no—
348C2×C3⋊D3—82no—
349C2×C3⋊D3—124no—
350C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
351C2×C3×D3—38no—
352C2×C3×D3—64no—
353C2×C3×D3—248no—
354C32×C4—24no—
355C32×C4—24no—
356C32×C4—62no—
357C32×C4D3×D414yes—
358C32×C4C2×#6711yescharacteristic
359C32×C4C23×D314yes—
360C32×C4C23×D311yescharacteristic
361C3⋊Dic3—21no—
362C3⋊Dic3—61no—
363C3⋊Dic3—64no—
364C3⋊Dic3—124no—
365C3⋊Dic3C2×#6712yes—
366C3×Dic3—28no—
367C3×Dic3—38no—
368C3×Dic3—64no—
3692−1+4—271no—
370H(5,𝔽2)—91no—
371#137—272no—
372#137—271no—
373AGL(1,ℤ/8)—272no—
374AGL(1,ℤ/8)—271no—
375#135—271no—
376#135—272no—
377C2×SD16—31no—
378C2×SD16—272no—
379#131—271no—
380C33#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23×C3—24no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—44no—
384C23×C3—182no—
385C22×D3—68no—
386C3×Q8—38no—
387C3×Q8—64no—
388C3×Q8—91no—
389C3×Q8—91no—
390C3×D4—24no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—28no—
393C3×D4—44no—
394C3×D4—92no—
395C3×D4—91no—
396C3×D4—91no—
397C3×D4—182no—
398C3×D4—182no—
399C3×D4—181no—
400C3×D4C2×D3218yes—
401C3×D4C22×C3⋊D312yes—
402C2×C3×C4—24no—
403C2×C3×C4—64no—
404C2×C3×C4—92no—
405C2×C3×C4—182no—
406C2×C3×C4—181no—
407C2×C3×C4C2×D3214yes—
408C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
409#67—38no—
410#67—68no—
411#67—68no—
412#67—64no—
413#67—182no—
414#67—184no—
415#67—181no—
416#67—364no—
417C2×Dic3—21no—
418C2×Dic3—68no—
419C2×Dic3—182no—
420D12—34no—
421D12—34no—
422D12—94no—
423D12—91no—
424D12—184no—
425D12—188no—
426C4×D3—38no—
427C4×D3—64no—
428C4×D3—182no—
429C4×D3—188no—
430C4×D3—188no—
431C4×D3—184no—
432C4×D3—181no—
433C4×D3—364no—
434Dic6—21no—
435Dic6—34no—
436Dic6—34no—
437Dic6—94no—
438Dic6—91no—
439Dic6—184no—
440Dic6—182no—
441Dic6—188no—
442Dic6C22×C3⋊D312yes—
443C3×C8—34no—
444C3×C8—34no—
445C3⋊C8—98no—
446C3⋊C8—92no—
447C3⋊C8—188no—
448C3⋊C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
449C3⋊C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
450C2×C32—21no—
451C2×C32—24no—
452C2×C32—24no—
453C2×C32—44no—
454C2×C32—42no—
455C2×C32—48no—
456C2×C32—88no—
457C2×C32C2×D3×D414yes—
458C2×C32C22×#6711yescharacteristic
459C3⋊D3—22no—
460C3⋊D3—41no—
461C3⋊D3—121no—
462C3⋊D3—124no—
463C3⋊D3—244no—
464C3×D3—68no—
465C3×D3—124no—
466#41—91no—
467#41—92no—
468#41—91no—
469#41—181no—
470#41—272no—
471#41—271no—
472#41—542no—
473#41—541no—
474C2×Q8—31no—
475C2×Q8—272no—
476C2×Q8—541no—
477C2×D4—92no—
478C2×D4—181no—
479C2×D4—182no—
480C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
481Q16—271no—
482Q16—272no—
483SD16—32no—
484SD16—32no—
485SD16—271no—
486SD16—271no—
487SD16—272no—
488SD16—272no—
489D8—271no—
490D8—272no—
491M16—272no—
492M16—271no—
493C2×C8—31no—
494C2×C8—272no—
495C22×C3—28no—
496C22×C3—22no—
497C22×C3—24no—
498C22×C3—48no—
499C22×C3—84no—
500C22×C3—81no—
501C22×C3—88no—
502C22×C3—92no—
503C22×C3—181no—
504C22×C3—722no—
505C22×C3D3×#6714yes—
506C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
507C2×D3—38no—
508C2×D3—64no—
509C2×D3—184no—
510C2×D3—181no—
511C2×D3—248no—
512C2×D3—364no—
513C3×C4—24no—
514C3×C4—24no—
515C3×C4—68no—
516C3×C4—92no—
517C3×C4—181no—
518C3×C4D3×#6714yes—
519C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
520C3×C4C22×D3214yes—
521C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
522Dic3—22no—
523Dic3—38no—
524Dic3—64no—
525Dic3—184no—
526Dic3—181no—
527Dic3—364no—
528C32—24no—
529C32#576214yescomplemented
530C32#583611yescharacteristic, complemented
531C23—21no—
532C23—182no—
533Q8—32no—
534Q8—61no—
535Q8—91no—
536Q8—91no—
537Q8—271no—
538Q8—542no—
539D4—21no—
540D4—92no—
541D4—91no—
542D4—91no—
543D4—182no—
544D4—182no—
545D4—181no—
546D4—271no—
547D4—542no—
548D4—541no—
549D4C2×D3×C3⋊D312yes—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—92no—
552C2×C4—182no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—542no—
555C2×C4—542no—
556C2×C4—541no—
557C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
558C8—31no—
559C8—31no—
560C8—272no—
561C2×C3—24no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—24no—
564C2×C3—44no—
565C2×C3—48no—
566C2×C3—42no—
567C2×C3—88no—
568C2×C3—182no—
569C2×C3—361no—
570C2×C3C2×D3×#6714yes—
571C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
572D3—68no—
573D3—124no—
574D3—364no—
575D3—361no—
576D3—724no—
577C22—22no—
578C22—81no—
579C22—92no—
580C22—181no—
581C22—541no—
582C22—722no—
583C22C3⋊D3×#6711yescharacteristic
584C4—62no—
585C4—92no—
586C4—181no—
587C4—541no—
588C4C3⋊D3×#6711yescharacteristic
589C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
590C3—24no—
591C3#1059510514yescomplemented
592C3#1059623311yescharacteristic, complemented
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—182no—
596C2—361no—
597C2—1081no—
598C2C2×C3⋊D3×#6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C3⋊D3×#67
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#577
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#64361C2semidirect
2. #11724566C2semidirect
3. #11723973C2semidirect
4. C2×C32×#214C2semidirect
5. #11723562C2semidirect
6. #11723561C2semidirect
7. #11723552C2semidirect
8. C3⋊D3×#214C2semidirect
9. #11723375C2semidirect
10. #11723369C2semidirect
11. #11723352C2semidirect
15. #89076C22semidirect
23. C2×C32×Dic6C22semidirect
26. #89018C22semidirect
28. C3⋊D3×Dic6C22semidirect
29. #88861C22semidirect
30. #88860C22semidirect
31. #88855C22semidirect
32. C32×#214C22semidirect
33. C32×#214C22semidirect
34. C2×C32×C3⋊C8C22semidirect
35. #88800C22semidirect
36. #88798C22semidirect
37. #88797C22semidirect
38. #88796C22semidirect
39. #88793C22semidirect
40. #88791C22semidirect
41. #88787C22semidirect
42. C3⋊D3×C3⋊C8C22semidirect
44. #64361D3semidirect
58. C2×C3×#214D3semidirect
124. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
150. C3×#214C2×D3semidirect
151. C3×#214C2×D3semidirect
152. C2×C3×C3⋊C8C2×D3semidirect
186. C2×#214C3⋊D3semidirect
304. C2×Dic6C2×C3⋊D3semidirect
318. #214C2×C3⋊D3semidirect
319. #214C2×C3⋊D3semidirect
329. C2×C3⋊C8C2×C3⋊D3semidirect
380. C33#577semidirect
529. C32#5762semidirect
530. C32#5836semidirect
591. C3#10595105semidirect
592. C3#10596233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#643612
#117245662
#117239732
C2×C32×#2142
#117235622
#117235612
#117235522
C3⋊D3×#2142
#117233752
#117233692
#117233522
#105962333
#105951053