Finite Group Databasebeta

← #13177662

Subgroups — #13177662

Order 1728.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×#1004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723558C212yesmaximal, complemented
6#11723557C212yesmaximal, complemented
7#11723550C212yesmaximal, complemented
8D3×#3754C212yesmaximal, complemented
9#11723377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596307—31nomaximal
13#10595105—34nomaximal
14C2×C33×D4C2211yescharacteristic
15#89076C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×#634C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C32×#67—22no—
18C32×#237—21no—
19C32×#237C2212yes—
20C32×D3×D4—21no—
21C32×D3×D4C2212yes—
22C32×#235C2211yescharacteristic
23C32×#235C2211yescharacteristic
24#89028—22no—
25#89022C2212yescomplemented
26#89019—21no—
27#89015—21no—
28D3×#634C2212yescomplemented
29#88861C2212yescomplemented
30#88860C2212yescomplemented
31#88855C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#3754C2212yescomplemented
33C3×#3754C2212yescomplemented
34C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#88799C2211yescharacteristic, complemented
36#88798C2212yescomplemented
37#88795C2211yescharacteristic, complemented
38#88794C2211yescharacteristic, complemented
39#88792C2212yescomplemented
40#88790C2211yescharacteristic, complemented
41#88786C2212yescomplemented
42D3×C3⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
43C32×H(5,𝔽2)—31no—
44#64367—31no—
45C3×#1004D314yescomplemented
46#64297—34no—
47#64160—31no—
48#64160—32no—
49#64159—32no—
50#64159—31no—
51#64157—31no—
52C2×#3754—32no—
53C2×#3754D311yescharacteristic, complemented
54#64141—31no—
55#64141—32no—
56#64141—34no—
57#64141—64no—
58C2×C3×#214—34no—
59#63935—38no—
60#63934—38no—
61#63929—38no—
62D3×#214—38no—
63#63829—34no—
64#63827—34no—
65#63814—34no—
66C23×C33—21no—
67C22×C32×D3—22no—
68C33×D4—21no—
69C33×D4C2312yes—
70C2×C33×C4C2311yescharacteristic
71#6312—21no—
72C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
74#6308C2311yescharacteristic
75C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
76C3×#634—21no—
77C3×#634C2312yes—
78C32×#67—21no—
79C32×#67—22no—
80C32×#67—22no—
81C32×#67D412yes—
82C2×C32×Dic3—22no—
83C32×D12D411yescharacteristic
84C32×D12C2311yescharacteristic
85C32×C4×D3—21no—
86C32×C4×D3C2312yes—
87C32×Dic6D411yescharacteristic
88C32×Dic6C2311yescharacteristic
89#6293—22no—
90#6291—22no—
91#6289—22no—
92D3×C3⋊Dic3—22no—
93C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2312yes—
94C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
95C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
96#5836—94no—
97#5762—91no—
98C32×#41—31no—
99C32×#41—32no—
100C32×#41—31no—
101C32×#41—61no—
102C2×C32×D4—24no—
103C2×C32×D4—32no—
104C2×C32×D4—61no—
105C2×C32×D4—62no—
106C2×C32×D4C2×D314yes—
107C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
108Q8×C3⋊D3—61no—
109#3830—61no—
110#3830—62no—
111#3828—31no—
112#3828—34no—
113#3828—32no—
114#3828—64no—
115C2×#634—32no—
116C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
117C2×C3×#67—28no—
118C3×#237—24no—
119C3×#237C2×D318yes—
120C3×D3×D4—24no—
121C3×D3×D4C2×D318yes—
122C3×#235C2×D314yes—
123C3×#235C2×D314yes—
124C2×C3×Dic6—34no—
125#3804—68no—
126#3799—38no—
127#3797—64no—
128#3796—64no—
129D3×Dic6—38no—
130#3756—32no—
131#3756—31no—
132#3755—31no—
133#3754—32no—
134#3754—38no—
135#3754—32no—
136#3754—31no—
137#3754—68no—
138#3754C2×D312yescomplemented
139#3754C2×D312yescomplemented
140#3753—32no—
141#3753—38no—
142#3753—31no—
143#3753—68no—
144#3748—31no—
145#3748—34no—
146#3748—32no—
147#3748—64no—
148C2×C3⋊(C3⋊C8)—32no—
149C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic, complemented
150C3×#214—38no—
151C3×#214—38no—
152C2×C3×C3⋊C8—34no—
153#3719—34no—
154#3718—38no—
155#3717—34no—
156#3716—34no—
157#3715—38no—
158#3714—34no—
159#3711—38no—
160D3×C3⋊C8—38no—
161C22×C33—22no—
162C22×C33—81no—
163C22×C33C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
165C2×C32×D3—21no—
166C2×C32×D3—82no—
167C2×C32×D3C2×D412yes—
168C33×C4C2×D411yescharacteristic
169C33×C4C2411yescharacteristic
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3×C3⋊Dic3—22no—
172C32×Dic3—21no—
173C32×Dic3C2×D412yes—
174C3×H(5,𝔽2)—34no—
175#1010—94no—
176#1007—91no—
177#1004C3⋊D311yescharacteristic, complemented
178C2×C3×SD16—91no—
179#951—98no—
180#951—94no—
181#950—94no—
182#950—98no—
183#948—94no—
184#942—91no—
185C2×#214—34no—
186C2×#214—98no—
187#932—98no—
188#932—94no—
189#932—91no—
190#932—184no—
191#916—92no—
192#915—92no—
193#914—92no—
194D3×SD16—92no—
195#904—91no—
196#901—91no—
197C23×C32—21no—
198C23×C32—24no—
199C23×C32—44no—
200C23×C32—62no—
201C22×C3×D3—28no—
202C32×Q8—31no—
203C32×Q8—31no—
204C32×D4—21no—
205C32×D4—28no—
206C32×D4—24no—
207C32×D4—32no—
208C32×D4—31no—
209C32×D4—31no—
210C32×D4—44no—
211C32×D4—62no—
212C32×D4—62no—
213C32×D4—61no—
214C32×D4C22×D318yes—
215C32×D4C22×D312yes—
216C2×C32×C4—24no—
217C2×C32×C4—32no—
218C2×C32×C4—62no—
219C2×C32×C4—61no—
220C2×C32×C4C22×D314yes—
221C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
222#638—62no—
223#638—61no—
224#638—64no—
225#638—124no—
226C2×C3⋊Dic3—21no—
227C2×C3⋊Dic3—62no—
228C4⋊(C3⋊D3)—31no—
229C4⋊(C3⋊D3)—34no—
230C4⋊(C3⋊D3)—64no—
231C4×C3⋊D3—62no—
232C4×C3⋊D3—61no—
233C4×C3⋊D3—64no—
234C4×C3⋊D3—124no—
235#634—21no—
236#634—31no—
237#634—34no—
238#634—64no—
239#634—62no—
240#634C22×D312yes—
241C3×#67—24no—
242C3×#67—28no—
243C3×#67—28no—
244C3×#67#6718yes—
245C2×C3×Dic3—28no—
246C2×C3×Dic3—64no—
247C3×D12#6714yes—
248C3×D12C22×D314yes—
249C3×C4×D3—24no—
250C3×C4×D3C22×D318yes—
251C3×Dic6—38no—
252C3×Dic6—64no—
253C3×Dic6#6714yes—
254C3×Dic6C22×D314yes—
255#627—68no—
256#626—68no—
257#624—68no—
258D3×Dic3—68no—
259C3⋊(C3⋊C8)—32no—
260C3⋊(C3⋊C8)—38no—
261C3⋊(C3⋊C8)—68no—
262C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
263C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
264C3×C3⋊C8—34no—
265C3×C3⋊C8—34no—
266#577—271noSylow
267C2×C33—21no—
268C2×C33—42no—
269C2×C33C22×D411yescharacteristic
270C3⋊(C3⋊D3)—41no—
271C32×D3—22no—
272C32×D3—41no—
273C3×#41—34no—
274C3×#41—38no—
275C3×#41—34no—
276C3×#41—64no—
277C2×C3×Q8—91no—
278C2×C3×D4—24no—
279C2×C3×D4—38no—
280C2×C3×D4—64no—
281C2×C3×D4—68no—
282C2×C3×D4D3214yes—
283C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
284C2×#67—22no—
285#239—92no—
286#239—181no—
287D3×Q8—92no—
288D3×Q8—184no—
289D3×Q8—181no—
290#237—21no—
291#237—184no—
292#237—188no—
293#237C2×C3⋊D312yes—
294D3×D4—21no—
295D3×D4C2×C3⋊D312yes—
296#235—98no—
297#235—94no—
298#235—91no—
299#235—184no—
300#235—182no—
301#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
302#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
303C2×Dic6—34no—
304C2×Dic6—98no—
305C3×SD16—92no—
306C3×SD16—92no—
307C2×C3×C8—91no—
308#216—94no—
309#216—98no—
310#216—92no—
311#215—94no—
312#215—92no—
313#214—38no—
314#214—38no—
315#214—94no—
316#214—98no—
317#214—98no—
318#214—92no—
319#214—188no—
320#213—94no—
321#213—98no—
322#213—92no—
323#213—188no—
324#208—98no—
325#208—94no—
326#208—91no—
327#208—184no—
328C2×C3⋊C8—34no—
329C2×C3⋊C8—98no—
330Dic12—91no—
331D24—91no—
332#204—91no—
333#204—91no—
334ΓL(1,𝔽25)—92no—
335D3×C8—92no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—24no—
338C22×C32—28no—
339C22×C32—32no—
340C22×C32—48no—
341C22×C32—61no—
342C22×C32—81no—
343C22×C32—84no—
344C22×C32—88no—
345C22×C32—242no—
346C22×C32D3×D411yescharacteristic
347C22×C32C2×#6714yes—
348C2×C3⋊D3—61no—
349C2×C3⋊D3—64no—
350C2×C3⋊D3—124no—
351C2×C3×D3—24no—
352C2×C3×D3—88no—
353C2×C3×D3C2×#6718yes—
354C32×C4—24no—
355C32×C4—24no—
356C32×C4—32no—
357C32×C4—61no—
358C32×C4D3×D411yescharacteristic
359C32×C4C2×#6714yes—
360C32×C4C23×D314yes—
361C32×C4C23×D311yescharacteristic
362C3⋊Dic3—22no—
363C3⋊Dic3—61no—
364C3⋊Dic3—64no—
365C3⋊Dic3—124no—
366C3×Dic3—24no—
367C3×Dic3—68no—
368C3×Dic3C2×#6718yes—
3692−1+4—271no—
370H(5,𝔽2)—31no—
371#137—272no—
372#137—271no—
373AGL(1,ℤ/8)—272no—
374AGL(1,ℤ/8)—271no—
375#135—271no—
376#135—272no—
377C2×SD16—91no—
378C2×SD16—272no—
379#131—271no—
380C33#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23×C3—24no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—44no—
384C23×C3—68no—
385C22×D3—22no—
386C3×Q8—34no—
387C3×Q8—34no—
388C3×Q8—92no—
389C3×Q8—181no—
390C3×D4—24no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—28no—
393C3×D4—38no—
394C3×D4—34no—
395C3×D4—34no—
396C3×D4—44no—
397C3×D4—68no—
398C3×D4—68no—
399C3×D4—64no—
400C3×D4C2×D3218yes—
401C3×D4C22×C3⋊D312yes—
402C2×C3×C4—24no—
403C2×C3×C4—38no—
404C2×C3×C4—68no—
405C2×C3×C4—64no—
406C2×C3×C4—181no—
407C2×C3×C4C2×D3214yes—
408C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
409#67—21no—
410#67—22no—
411#67—22no—
412#67—188no—
413#67—184no—
414#67—181no—
415#67—364no—
416#67#63812yes—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—64no—
419C2×Dic3—188no—
420D12—94no—
421D12—91no—
422D12—184no—
423D12—182no—
424D12#63811yescharacteristic
425D12C22×C3⋊D311yescharacteristic
426C4×D3—21no—
427C4×D3—188no—
428C4×D3—182no—
429C4×D3—184no—
430C4×D3—181no—
431C4×D3—182no—
432C4×D3—364no—
433C4×D3C22×C3⋊D312yes—
434Dic6—38no—
435Dic6—64no—
436Dic6—94no—
437Dic6—91no—
438Dic6—184no—
439Dic6—188no—
440Dic6—182no—
441Dic6#63811yescharacteristic
442Dic6C22×C3⋊D311yescharacteristic
443C3×C8—91no—
444C3×C8—91no—
445C3⋊C8—34no—
446C3⋊C8—34no—
447C3⋊C8—98no—
448C3⋊C8—92no—
449C3⋊C8—188no—
450C2×C32—21no—
451C2×C32—24no—
452C2×C32—24no—
453C2×C32—44no—
454C2×C32—42no—
455C2×C32—48no—
456C2×C32—62no—
457C2×C32—88no—
458C2×C32—121no—
459C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
460C2×C32C22×#6714yes—
461C3⋊D3—121no—
462C3⋊D3—124no—
463C3⋊D3—244no—
464C3×D3—28no—
465C3×D3—44no—
466#41—31no—
467#41—32no—
468#41—31no—
469#41—61no—
470#41—272no—
471#41—271no—
472#41—542no—
473#41—541no—
474C2×Q8—91no—
475C2×Q8—272no—
476C2×Q8—541no—
477C2×D4—32no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
481Q16—271no—
482Q16—272no—
483SD16—92no—
484SD16—92no—
485SD16—271no—
486SD16—271no—
487SD16—272no—
488SD16—272no—
489D8—271no—
490D8—272no—
491M16—272no—
492M16—271no—
493C2×C8—91no—
494C2×C8—272no—
495C22×C3—28no—
496C22×C3—22no—
497C22×C3—24no—
498C22×C3—38no—
499C22×C3—48no—
500C22×C3—64no—
501C22×C3—84no—
502C22×C3—81no—
503C22×C3—88no—
504C22×C3—248no—
505C22×C3D3×#6714yes—
506C22×C3C2×#63811yescharacteristic
507C2×D3—21no—
508C2×D3—82no—
509C2×D3—184no—
510C2×D3—181no—
511C2×D3—364no—
512C2×D3C2×#63812yes—
513C3×C4—24no—
514C3×C4—24no—
515C3×C4—38no—
516C3×C4—64no—
517C3×C4—182no—
518C3×C4D3×#6714yes—
519C3×C4C2×#63811yescharacteristic
520C3×C4C22×D3214yes—
521C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
522Dic3—21no—
523Dic3—68no—
524Dic3—184no—
525Dic3—181no—
526Dic3—364no—
527Dic3C2×#63812yes—
528C32—24no—
529C32#576211yescharacteristic, complemented
530C32#583614yescomplemented
531C23—21no—
532C23—62no—
533Q8—31no—
534Q8—31no—
535Q8—92no—
536Q8—181no—
537Q8—271no—
538Q8—542no—
539D4—21no—
540D4—32no—
541D4—31no—
542D4—31no—
543D4—62no—
544D4—62no—
545D4—61no—
546D4—271no—
547D4—542no—
548D4—541no—
549D4C2×D3×C3⋊D312yes—
550C2×C4—32no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—61no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—542no—
555C2×C4—542no—
556C2×C4—541no—
557C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
558C8—91no—
559C8—91no—
560C8—272no—
561C2×C3—24no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—24no—
564C2×C3—44no—
565C2×C3—48no—
566C2×C3—42no—
567C2×C3—68no—
568C2×C3—88no—
569C2×C3—124no—
570C2×C3C2×D3×#6714yes—
571C2×C3C22×#63811yescharacteristic
572D3—22no—
573D3—41no—
574D3—364no—
575D3—361no—
576D3—724no—
577C22—22no—
578C22—32no—
579C22—61no—
580C22—81no—
581C22—242no—
582C22—541no—
583C22D3×#63811yescharacteristic
584C4—32no—
585C4—61no—
586C4—182no—
587C4—541no—
588C4D3×#63811yescharacteristic
589C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
590C3—24no—
591C3#1059510514yescomplemented
592C3#1059630711yescharacteristic, complemented
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—62no—
596C2—121no—
597C2—1081no—
598C2C2×D3×#63811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×#638
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#577
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×#1004C2semidirect
2. #11724562C2semidirect
3. #11723973C2semidirect
4. C2×C3×#3754C2semidirect
5. #11723558C2semidirect
6. #11723557C2semidirect
7. #11723550C2semidirect
8. D3×#3754C2semidirect
9. #11723377C2semidirect
10. #11723373C2semidirect
11. #11723349C2semidirect
15. #89076C22semidirect
16. C2×C3×#634C22semidirect
25. #89022C22semidirect
28. D3×#634C22semidirect
29. #88861C22semidirect
30. #88860C22semidirect
31. #88855C22semidirect
32. C3×#3754C22semidirect
33. C3×#3754C22semidirect
34. C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
35. #88799C22semidirect
36. #88798C22semidirect
37. #88795C22semidirect
38. #88794C22semidirect
39. #88792C22semidirect
40. #88790C22semidirect
41. #88786C22semidirect
42. D3×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
45. C3×#1004D3semidirect
53. C2×#3754D3semidirect
116. C2×#634C2×D3semidirect
138. #3754C2×D3semidirect
139. #3754C2×D3semidirect
149. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
177. #1004C3⋊D3semidirect
380. C33#577semidirect
529. C32#5762semidirect
530. C32#5836semidirect
591. C3#10595105semidirect
592. C3#10596307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×#10042
#117245622
#117239732
C2×C3×#37542
#117235582
#117235572
#117235502
D3×#37542
#117233772
#117233732
#117233492
#105963073
#105951053