Finite Group Databasebeta

← #13177666

Subgroups — #13177666

Order 1728.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89078C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723642C212yesmaximal, complemented
6#11723612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11723592C212yesmaximal, complemented
10#11723442C212yesmaximal, complemented
11#11723395C212yesmaximal, complemented
12#10596119—31nomaximal
13#10595271—34nomaximal
14C2×C33×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6312C2211yescharacteristic
16C2×#6312C2211yescharacteristic
17C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
18C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
19#89078—24no—
20C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
21C2×#6308C2211yescharacteristic
22C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C22×C32×Dic3C2211yescharacteristic
24C2×#6293—24no—
25C2×#6293C2212yes—
26C2×#6293C2212yes—
27C3×#3757C2212yes—
28C3×#3757C2211yescharacteristic
29C3×#3750C2212yes—
30C32×#217C2212yes—
31C32×#217C2211yescharacteristic
32C32×Dic3⋊C4C2212yes—
33#88807C2212yes—
34#88806C2212yes—
35Dic3⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
36#88804C2212yes—
37#88804C2212yes—
38Dic3×C3⋊Dic3C2212yes—
39C2×#3830—31no—
40C2×#3830—34no—
41C2×#3830—64no—
42C22×#634—31no—
43C22×#627—34no—
44C32×#123—31no—
45#64144D311yescharacteristic, complemented
46#64138—31no—
47#64105—32no—
48#64097—32no—
49#64095—31no—
50#64094—32no—
51#64087—32no—
52#64086—31no—
53C3×#935—34no—
54C3×#935D314yescomplemented
55#63982—38no—
56#63966—34no—
57#63966—34no—
58#63957—34no—
59#63953—38no—
60#63865—38no—
61#63840—38no—
62C23×C33C2311yescharacteristic
63C23×C33C2311yescharacteristic
64C22×C3⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
65C33×D4—22no—
66C2×C33×C4C2311yescharacteristic
67#6312—22no—
68#6312—22no—
69C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
70C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D414yes—
71C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
73C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
74C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
75#6308—22no—
76C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
77C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
78C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
79C2×C32×Dic3—22no—
80C2×C32×Dic3C2312yes—
81C2×C32×Dic3C2312yes—
82#6293—24no—
83#6293—24no—
84#5648—94no—
85#5648—91no—
86C2×C32×D4—24no—
87C2×C32×D4C2×D314yes—
88C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
89C22×C32×C4—31no—
90C2×#638—31no—
91C2×#638—31no—
92C2×#638—34no—
93C2×#638—34no—
94C2×#638—64no—
95C2×#638—64no—
96C22×C3⋊Dic3—31no—
97C22×C3⋊Dic3—34no—
98C22×C3⋊Dic3—31no—
99C22×C3⋊Dic3—34no—
100C22×C3⋊Dic3—64no—
101C22×C3⋊Dic3—64no—
102C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
103#3830—64no—
104#3830—616no—
105#3830—632no—
106C2×C4×C3⋊D3—31no—
107C2×C4×C3⋊D3—34no—
108C2×C4×C3⋊D3—64no—
109C2×#634—31no—
110C2×#634—34no—
111C2×#634—32no—
112C2×#634—32no—
113C2×#634—64no—
114C2×#634—64no—
115C22×C3×Dic3—34no—
116C22×C3×Dic3C2×D314yes—
117C2×#627—38no—
118C2×#627—38no—
119C2×#627—616no—
120C32×C4⋊C4—32no—
121C32×C22⋊C4—31no—
122C32×C22⋊C4—32no—
123#3757C2×D311yescharacteristic
124#3757C2×D312yes—
125#3752—32no—
126#3752—32no—
127C4⋊(C3⋊Dic3)—32no—
128#3750—32no—
129#3750—32no—
130#3750C2×D312yes—
131C4×C3⋊Dic3—32no—
132C3×#217—38no—
133C3×#217—34no—
134C3×#217C2×D318yes—
135C3×#217C2×D314yes—
136C3×Dic3⋊C4—38no—
137C3×Dic3⋊C4C2×D318yes—
138#3724—38no—
139Dic3⋊Dic3—38no—
140Dic3⋊Dic3—38no—
141#3722—38no—
142#3722—38no—
143Dic32—38no—
144C22×C33—22no—
145C22×C33—21no—
146C22×C33—22no—
147C22×C33C2×D412yes—
148C22×C33C2411yescharacteristic
149C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
150C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
151C33×C4—21no—
152C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
153C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
154C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
155C3×C3⋊Dic3—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C32×Dic3—22no—
158C32×Dic3—22no—
159C2×#237—94no—
160C2×#237—91no—
161C2×#237—184no—
162C22×Dic6—94no—
163C22×Dic6—91no—
164C3×#123—34no—
165C3×#123—91no—
166#935—34no—
167#935C3⋊D311yescharacteristic, complemented
168#929—94no—
169#929—91no—
170#896—98no—
171#896—92no—
172#888—98no—
173#888—92no—
174#886—94no—
175#886—91no—
176#885—98no—
177#885—92no—
178#878—98no—
179#878—92no—
180#877—94no—
181#877—91no—
182C23×C32—24no—
183C23×C32—24no—
184C23×C32C22×D314yes—
185C23×C32C22×D314yes—
186C23×C32C22×D311yescharacteristic
187C23×C32C22×D311yescharacteristic
188C22×C3⋊D3—31no—
189C22×C3⋊D3—34no—
190C22×C3⋊D3—64no—
191C32×D4—216no—
192C32×D4—28no—
193C32×D4—22no—
194C2×C32×C4—24no—
195C2×C32×C4—32no—
196C2×C32×C4—32no—
197C2×C32×C4—62no—
198C2×C32×C4C22×D314yes—
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200#638—62no—
201#638—68no—
202#638—616no—
203#638—616no—
204#638—68no—
205#638—62no—
206C2×C3⋊Dic3—22no—
207C2×C3⋊Dic3—34no—
208C2×C3⋊Dic3—31no—
209C2×C3⋊Dic3—31no—
210C2×C3⋊Dic3—31no—
211C2×C3⋊Dic3—316no—
212C2×C3⋊Dic3—34no—
213C2×C3⋊Dic3—34no—
214C2×C3⋊Dic3—34no—
215C2×C3⋊Dic3—616no—
216C2×C3⋊Dic3—64no—
217C2×C3⋊Dic3—64no—
218C2×C3⋊Dic3—64no—
219C2×C3⋊Dic3—62no—
220C2×C3⋊Dic3—68no—
221C2×C3⋊Dic3—616no—
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C4×C3⋊D3—62no—
225C4×C3⋊D3—68no—
226C4×C3⋊D3—616no—
227#634—64no—
228#634—64no—
229#634—62no—
230#634—68no—
231#634—616no—
232C2×C3×Dic3—28no—
233C2×C3×Dic3—38no—
234C2×C3×Dic3—38no—
235C2×C3×Dic3—68no—
236C2×C3×Dic3C22×D318yes—
237C2×C3×Dic3C22×D318yes—
238#627—616no—
239#627—616no—
240#536—271noSylow
241C2×C33—22no—
242C2×C33—41no—
243C2×C33C22×D411yescharacteristic
244C2×C332−1+412yes—
245C3⋊(C3⋊D3)—41no—
246C2×C3×D4—24no—
247C2×C3×D4D3214yes—
248C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
249C22×C3×C4—34no—
250C22×C3×C4—91no—
251C2×#67—94no—
252C2×#67—94no—
253C2×#67—91no—
254C2×#67—91no—
255C2×#67—184no—
256C2×#67—184no—
257C22×Dic3—34no—
258C22×Dic3—94no—
259C22×Dic3—91no—
260C22×Dic3—94no—
261C22×Dic3—91no—
262C22×Dic3—184no—
263C22×Dic3—184no—
264C22×Dic3C2×C3⋊D311yescharacteristic
265#237—1816no—
266#237—184no—
267#237—1832no—
268C2×C4×D3—94no—
269C2×C4×D3—91no—
270C2×C4×D3—184no—
271C2×Dic6—98no—
272C2×Dic6—98no—
273C2×Dic6—94no—
274C2×Dic6—91no—
275C2×Dic6—92no—
276C2×Dic6—92no—
277C2×Dic6—184no—
278C2×Dic6—184no—
279C2×Dic6—1816no—
280C3×C4⋊C4—38no—
281C3×C4⋊C4—92no—
282C3×C22⋊C4—34no—
283C3×C22⋊C4—38no—
284C3×C22⋊C4—91no—
285C3×C22⋊C4—92no—
286#217—34no—
287#217—38no—
288#217C2×C3⋊D311yescharacteristic
289#217C2×C3⋊D312yes—
290(C2×D3)⋊C4—98no—
291(C2×D3)⋊C4—98no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294C4⋊Dic3—98no—
295C4⋊Dic3—92no—
296Dic3⋊C4—38no—
297Dic3⋊C4—98no—
298Dic3⋊C4—98no—
299Dic3⋊C4—92no—
300Dic3⋊C4—92no—
301Dic3⋊C4C2×C3⋊D312yes—
302C4×Dic3—98no—
303C4×Dic3—92no—
304C22×C32—22no—
305C22×C32—28no—
306C22×C32—24no—
307C22×C32—21no—
308C22×C32—22no—
309C22×C32—24no—
310C22×C32—28no—
311C22×C32—28no—
312C22×C32—28no—
313C22×C32—48no—
314C22×C32—48no—
315C22×C32D3×D418yes—
316C22×C32D3×D412yes—
317C22×C32C23×D314yes—
318C22×C32C23×D311yescharacteristic
319C2×C3⋊D3—68no—
320C2×C3⋊D3—64no—
321C2×C3⋊D3—61no—
322C2×C3⋊D3—62no—
323C2×C3⋊D3—68no—
324C2×C3⋊D3—128no—
325C32×C4—28no—
326C32×C4—24no—
327C32×C4—21no—
328C32×C4—62no—
329C32×C4—62no—
330C3⋊Dic3—22no—
331C3⋊Dic3—22no—
332C3⋊Dic3—32no—
333C3⋊Dic3—32no—
334C3⋊Dic3—38no—
335C3⋊Dic3—38no—
336C3⋊Dic3—68no—
337C3⋊Dic3—68no—
338C3⋊Dic3—68no—
339C3⋊Dic3—64no—
340C3⋊Dic3—61no—
341C3×Dic3—28no—
342C3×Dic3—28no—
343C3×Dic3—68no—
344C3×Dic3—68no—
345C2×#41—271no—
346C22×Q8—271no—
347C4⋊Q8—272no—
348#124—272no—
349#123—31no—
350#123—91no—
351#123—271no—
352#123—271no—
353C22⋊Q8—272no—
354C22⋊Q8—272no—
355#117—271no—
356C33#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×C3—24no—
358C23×C3—24no—
359C23×C3C2×D3214yes—
360C23×C3C2×D3214yes—
361C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
362C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
363C22×D3—94no—
364C22×D3—91no—
365C22×D3—184no—
366C3×D4—216no—
367C3×D4—28no—
368C3×D4—22no—
369C2×C3×C4—24no—
370C2×C3×C4—38no—
371C2×C3×C4—38no—
372C2×C3×C4—68no—
373C2×C3×C4—92no—
374C2×C3×C4—92no—
375C2×C3×C4—182no—
376C2×C3×C4C2×D3214yes—
377C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
378#67—188no—
379#67—182no—
380#67—1816no—
381#67—1816no—
382#67—188no—
383#67—182no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—38no—
386C2×Dic3—38no—
387C2×Dic3—68no—
388C2×Dic3—94no—
389C2×Dic3—94no—
390C2×Dic3—91no—
391C2×Dic3—91no—
392C2×Dic3—916no—
393C2×Dic3—94no—
394C2×Dic3—94no—
395C2×Dic3—91no—
396C2×Dic3—184no—
397C2×Dic3—184no—
398C2×Dic3—184no—
399C2×Dic3—1816no—
400C2×Dic3—188no—
401C2×Dic3—182no—
402C2×Dic3—1816no—
403C2×Dic3C22×C3⋊D312yes—
404C2×Dic3C22×C3⋊D312yes—
405C4×D3—188no—
406C4×D3—182no—
407C4×D3—1816no—
408Dic6—184no—
409Dic6—184no—
410Dic6—1816no—
411Dic6—1816no—
412Dic6—188no—
413Dic6—182no—
414Dic6—1816no—
415C2×C32—22no—
416C2×C32—28no—
417C2×C32—24no—
418C2×C32—28no—
419C2×C32—48no—
420C2×C32—48no—
421C2×C32—44no—
422C2×C32—41no—
423C2×C32C2×D3×D414yes—
424C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
425C2×C32#101018yes—
426C2×C32#101012yes—
427C3⋊D3—128no—
428C3⋊D3—124no—
429C3⋊D3—121no—
430#41—544no—
431C2×Q8—272no—
432C2×Q8—272no—
433C2×Q8—271no—
434C2×Q8—544no—
435C2×D4—271no—
436C2×D4—271no—
437C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
438C22×C4—31no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—271no—
441C22×C4—271no—
442C22×C4—271no—
443C4⋊C4—32no—
444C4⋊C4—92no—
445C4⋊C4—272no—
446C4⋊C4—272no—
447C4⋊C4—272no—
448C22⋊C4—31no—
449C22⋊C4—32no—
450C22⋊C4—91no—
451C22⋊C4—92no—
452C22⋊C4—272no—
453C22⋊C4—272no—
454C42—272no—
455C22×C3—28no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—28no—
458C22×C3—28no—
459C22×C3—24no—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—22no—
462C22×C3—24no—
463C22×C3—28no—
464C22×C3—48no—
465C22×C3—48no—
466C22×C3#381118yes—
467C22×C3D4×C3⋊D312yes—
468C22×C3C22×D3214yes—
469C22×C3C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C2×D3—188no—
471C2×D3—188no—
472C2×D3—184no—
473C2×D3—181no—
474C2×D3—182no—
475C2×D3—368no—
476C3×C4—28no—
477C3×C4—24no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—68no—
480C3×C4—68no—
481C3×C4—182no—
482C3×C4—182no—
483Dic3—22no—
484Dic3—22no—
485Dic3—68no—
486Dic3—68no—
487Dic3—98no—
488Dic3—98no—
489Dic3—92no—
490Dic3—92no—
491Dic3—188no—
492Dic3—188no—
493Dic3—188no—
494Dic3—184no—
495Dic3—181no—
496C32—24no—
497C32#564814yescomplemented
498C32#564811yescharacteristic, complemented
499C23—271no—
500C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
501C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
502Q8—542no—
503Q8—544no—
504Q8—544no—
505D4—22no—
506D4—542no—
507D4—542no—
508C2×C4—32no—
509C2×C4—32no—
510C2×C4—62no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—92no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—271no—
515C2×C4—271no—
516C2×C4—274no—
517C2×C4—271no—
518C2×C4—542no—
519C2×C4—542no—
520C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
521C2×C3—22no—
522C2×C3—28no—
523C2×C3—28no—
524C2×C3—24no—
525C2×C3—48no—
526C2×C3—48no—
527C2×C3—41no—
528C2×C3—44no—
529C2×C3#6430918yes—
530C2×C3C2×#381114yes—
531C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
532C2×C3#6436712yes—
533D3—368no—
534D3—361no—
535D3—364no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—542no—
540C22—541no—
541C22#8903912yes—
542C22C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—62no—
545C4—62no—
546C4—182no—
547C4—182no—
548C4—272no—
549C4—272no—
550C4—541no—
551C3—24no—
552C3#1059527114yescomplemented
553C3#1059611911yescharacteristic, complemented
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—1081no—
557C2#1172458212yes—
558C2C2×#8903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×C3⋊D3
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×D4C22
prime radicalC2×#89078C2
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#536
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6293C2semidirect
3. C3×#64144C2semidirect
4. C32×#935C2semidirect
5. #11723642C2semidirect
6. #11723612C2semidirect
7. #11723608C2semidirect
8. #11723598C2semidirect
9. #11723592C2semidirect
10. #11723442C2semidirect
11. #11723395C2semidirect
45. #64144D3semidirect
54. C3×#935D3semidirect
167. #935C3⋊D3semidirect
356. C33#536semidirect
497. C32#5648semidirect
498. C32#5648semidirect
552. C3#10595271semidirect
553. C3#10596119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890782
C22×#62932
C3×#641442
C32×#9352
#117236422
#117236122
#117236082
#117235982
#117235922
#117234422
#117233952
#105961193
#105952713