Subgroups — C₂×#11723560 #13177703

Order 1728.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723560	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64120	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63932	—	3	4	no	maximal
11	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×#638	—	2	1	no	—
15	C₃×D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
16	C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6290	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
22	#89014	—	2	2	no	—
23	#89014	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#88861	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#88796	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88789	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88787	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3830	—	3	1	no	—
32	C₂×D₄×C₃⋊D₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×D₃×D₄	—	3	4	no	—
34	C₂×#3795	—	3	4	no	—
35	C₂×C₃²×D₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#3754	—	3	1	no	—
37	C₂×#3754	—	3	4	no	—
38	C₂×#3754	—	6	4	no	—
39	C₂×#3753	—	3	1	no	—
40	#64120	—	3	8	no	—
41	C₂×#3744	—	3	1	no	—
42	C₂×#3743	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×#213	D₃	1	4	yes	complemented
44	#63932	—	3	32	no	—
45	C₂×#3716	—	3	4	no	—
46	C₂×#3713	—	3	4	no	—
47	C₂×#3711	—	3	4	no	—
48	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
54	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₃³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
58	#6308	—	2	1	no	—
59	#6308	C₂³	1	2	yes	complemented
60	C₃×#638	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₃²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
68	#6290	—	2	4	no	—
69	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂×#932	—	9	1	no	—
73	C₂×#911	—	9	4	no	—
74	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₃×D₃	—	6	4	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#638	—	2	1	no	—
81	C₂×#638	—	6	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
83	#3830	—	3	4	no	—
84	#3830	—	6	2	no	—
85	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
86	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#634	—	3	1	no	—
90	C₂×#634	—	3	4	no	—
91	C₂×#634	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃×#67	—	6	4	no	—
93	C₃×D₃×D₄	—	3	16	no	—
94	C₃×D₃×D₄	—	6	8	no	—
95	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
96	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
98	C₂×#625	—	6	4	no	—
99	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
100	#3795	—	3	16	no	—
101	#3795	—	6	8	no	—
102	C₃²×D₈	—	3	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
104	#3754	—	3	4	no	—
105	#3754	—	3	16	no	—
106	#3754	—	6	16	no	—
107	#3753	—	3	4	no	—
108	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
109	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
110	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
111	#3744	—	3	4	no	—
112	#3743	—	3	4	no	—
113	C₃×#213	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
115	#3716	—	3	16	no	—
116	#3713	—	3	16	no	—
117	#3711	—	3	16	no	—
118	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
128	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
131	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
133	C₂×#237	—	9	4	no	—
134	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
135	C₂×#235	—	9	1	no	—
136	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
137	C₂×#214	—	9	4	no	—
138	C₂×#214	—	9	1	no	—
139	C₂×#214	—	9	1	no	—
140	C₂×#214	—	18	4	no	—
141	#932	—	9	8	no	—
142	C₂×#213	—	9	4	no	—
143	C₂×#213	—	9	1	no	—
144	C₂×#213	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#208	—	9	1	no	—
146	#911	—	9	32	no	—
147	C₂×#204	—	9	4	no	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	4	no	—
149	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₃⋊D₃	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
159	C₂²×C₃×D₃	—	6	16	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
161	C₂²×C₃×D₃	—	12	16	no	—
162	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
166	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
168	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
169	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#638	—	2	4	no	—
174	#638	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
176	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
179	C₂×C₃⋊Dic₃	#67	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
181	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₄×C₃⋊D₃	#67	1	2	yes	—
183	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	#634	—	3	2	no	—
185	#634	—	3	8	no	—
186	#634	—	6	8	no	—
187	#634	—	6	1	no	—
188	#634	—	6	4	no	—
189	#634	—	12	4	no	—
190	C₃×#67	—	6	16	no	—
191	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
192	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
193	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
194	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
195	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
196	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
197	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
198	#625	—	6	16	no	—
199	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
200	C₃²×C₈	—	3	2	no	—
201	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
202	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
203	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
204	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	Sylow
206	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
210	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
211	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	18	1	no	—
213	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
220	C₂×C₃×D₄	D₃²	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
223	C₂×#67	—	6	4	no	—
224	C₂×#67	—	18	1	no	—
225	C₂×#67	—	18	4	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
227	#237	—	9	16	no	—
228	#237	—	18	8	no	—
229	D₃×D₄	—	3	16	no	—
230	D₃×D₄	—	6	8	no	—
231	#235	—	9	4	no	—
232	#235	—	18	2	no	—
233	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
234	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
237	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
238	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
239	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
240	C₃×D₈	—	3	16	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
242	#214	—	9	16	no	—
243	#214	—	9	4	no	—
244	#214	—	9	4	no	—
245	#214	—	18	16	no	—
246	#213	—	9	16	no	—
247	#213	—	9	4	no	—
248	#213	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
249	#208	—	9	4	no	—
250	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
251	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
253	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#204	—	9	16	no	—
255	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	16	no	—
256	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
263	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
265	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#67	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
274	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
276	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
277	C₂×C₃×D₃	—	12	32	no	—
278	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
279	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
282	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
283	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
284	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
286	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
287	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
288	C₃⋊Dic₃	C₂×#67	1	2	yes	—
289	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
290	C₂×#41	—	27	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	27	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
295	C₂×D₈	—	3	1	no	—
296	C₂×D₈	—	27	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
298	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
304	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
306	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
310	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
312	C₃×D₄	—	2	4	no	—
313	C₃×D₄	—	2	1	no	—
314	C₃×D₄	—	2	8	no	—
315	C₃×D₄	—	3	8	no	—
316	C₃×D₄	—	4	4	no	—
317	C₃×D₄	—	6	4	no	—
318	C₃×D₄	—	9	2	no	—
319	C₃×D₄	—	18	4	no	—
320	C₃×D₄	—	18	1	no	—
321	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	8	yes	—
322	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
329	#67	—	6	16	no	—
330	#67	—	18	4	no	—
331	#67	—	18	16	no	—
332	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
333	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
334	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
336	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
337	D₁₂	—	2	1	no	—
338	D₁₂	—	3	8	no	—
339	D₁₂	—	6	4	no	—
340	D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
341	C₄×D₃	—	3	8	no	—
342	C₄×D₃	—	3	8	no	—
343	C₄×D₃	—	18	4	no	—
344	Dic₆	—	9	8	no	—
345	Dic₆	—	9	2	no	—
346	Dic₆	—	18	8	no	—
347	Dic₆	—	18	4	no	—
348	Dic₆	—	18	1	no	—
349	Dic₆	—	36	4	no	—
350	C₃×C₈	—	3	8	no	—
351	C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
352	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
353	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
354	C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
359	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
360	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
361	C₂×C₃²	#911	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₃²	#932	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
365	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
366	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
367	C₃×D₃	—	4	8	no	—
368	C₃×D₃	—	6	8	no	—
369	C₃×D₃	—	12	8	no	—
370	C₂⁴	—	18	1	no	—
371	#41	—	27	4	no	—
372	#41	—	54	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
374	C₂×D₄	—	3	1	no	—
375	C₂×D₄	—	9	4	no	—
376	C₂×D₄	—	9	1	no	—
377	C₂×D₄	—	18	2	no	—
378	C₂×D₄	—	18	1	no	—
379	C₂×D₄	—	54	1	no	—
380	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
383	SD₁₆	—	27	4	no	—
384	SD₁₆	—	27	4	no	—
385	D₈	—	3	4	no	—
386	D₈	—	27	4	no	—
387	M₁₆	—	27	4	no	—
388	C₂×C₈	—	3	1	no	—
389	C₂×C₈	—	27	1	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
398	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	36	8	no	—
403	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
404	C₂²×C₃	D₃×#67	1	4	yes	—
405	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₃	—	3	8	no	—
408	C₂×D₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₃	—	6	8	no	—
410	C₂×D₃	—	6	8	no	—
411	C₂×D₃	—	12	32	no	—
412	C₂×D₃	—	12	8	no	—
413	C₃×C₄	—	2	4	no	—
414	C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₃×C₄	—	9	2	no	—
416	C₃×C₄	D₃×#67	1	4	yes	—
417	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
419	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
420	Dic₃	—	3	8	no	—
421	Dic₃	—	18	8	no	—
422	Dic₃	—	18	2	no	—
423	Dic₃	—	36	8	no	—
424	C₃²	—	2	4	no	—
425	C₃²	C₂×#911	1	4	yes	complemented
426	C₃²	C₂×#932	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	6	1	no	—
429	C₂³	—	9	1	no	—
430	C₂³	—	18	4	no	—
431	C₂³	—	18	1	no	—
432	C₂³	—	36	4	no	—
433	Q₈	—	27	2	no	—
434	Q₈	—	54	1	no	—
435	D₄	—	2	1	no	—
436	D₄	—	3	2	no	—
437	D₄	—	6	1	no	—
438	D₄	—	9	2	no	—
439	D₄	—	18	4	no	—
440	D₄	—	18	1	no	—
441	D₄	—	54	4	no	—
442	D₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	—	9	1	no	—
444	C₂×C₄	—	9	2	no	—
445	C₂×C₄	—	9	2	no	—
446	C₂×C₄	—	54	4	no	—
447	C₂×C₄	—	54	1	no	—
448	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	3	2	no	—
450	C₈	—	27	2	no	—
451	C₂×C₃	—	2	8	no	—
452	C₂×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂×C₃	—	4	8	no	—
454	C₂×C₃	—	4	2	no	—
455	C₂×C₃	—	8	8	no	—
456	C₂×C₃	—	12	8	no	—
457	C₂×C₃	—	18	2	no	—
458	C₂×C₃	—	36	2	no	—
459	C₂×C₃	#63932	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₃	#64120	1	2	yes	complemented
461	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	4	yes	—
462	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
463	D₃	—	4	2	no	—
464	D₃	—	6	8	no	—
465	D₃	—	12	8	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	6	2	no	—
469	C₂²	—	9	2	no	—
470	C₂²	—	12	2	no	—
471	C₂²	—	18	2	no	—
472	C₂²	—	18	2	no	—
473	C₂²	—	36	8	no	—
474	C₂²	—	36	2	no	—
475	C₂²	C₃⋊D₃×#67	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	9	2	no	—
477	C₄	—	54	2	no	—
478	C₄	C₃⋊D₃×#67	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₃	—	2	4	no	—
481	C₃	C₂×#63932	1	4	yes	complemented
482	C₃	C₂×#64120	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	12	2	no	—
485	C₂	—	18	2	no	—
486	C₂	—	36	2	no	—
487	C₂	#11723560	1	2	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×C₃⋊D₃×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₃⋊D₃×#67
commutator, cosocle	C₃³×C₄	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂×D₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₂×#89014	C₂	semidirect
3. C₂×#88861	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#213	C₂	semidirect
5. #11723560	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88796	C₂	semidirect
7. C₂×#88789	C₂	semidirect
8. C₂×#88787	C₂	semidirect
13. C₂×#6308	C₂²	semidirect
16. C₃×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
23. #89014	C₂²	semidirect
24. #88861	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
26. C₃²×#213	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #88796	C₂²	semidirect
29. #88789	C₂²	semidirect
30. #88787	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×C₃⋊D₃	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×#213	D₃	semidirect
59. #6308	C₂³	semidirect
67. C₃²×D₁₂	C₂³	semidirect
70. C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂³	semidirect
71. C₃²×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
86. D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
96. C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
113. C₃×#213	C₂×D₃	semidirect
114. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
144. C₂×#213	C₃⋊D₃	semidirect
195. C₃×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
204. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
207. C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
234. C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
248. #213	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
253. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
298. C₃³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
340. D₁₂	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
354. C₃⋊C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
361. C₂×C₃²	#911	semidirect
362. C₂×C₃²	#932	semidirect
425. C₃²	C₂×#911	semidirect
426. C₃²	C₂×#932	semidirect
459. C₂×C₃	#63932	semidirect
460. C₂×C₃	#64120	semidirect
481. C₃	C₂×#63932	semidirect
482. C₃	C₂×#64120	semidirect
487. C₂	#11723560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×C₃⋊D₃	2
C₂×#89014	2
C₂×#88861	2
C₂×C₃²×#213	2
#11723560	2
C₂×#88796	2
C₂×#88789	2
C₂×#88787	2
C₂×#64120	3
C₂×#63932	3

Subgroups — C2×#11723560 #13177703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723560 #13177703