Finite Group Databasebeta

← #13177714

Subgroups — #13177714

Order 1728.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C32×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723566C212yesmaximal, complemented
6#11723565C212yesmaximal, complemented
7#11723554C212yesmaximal, complemented
8#11723553C212yesmaximal, complemented
9#11723381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596233—31nomaximal
13#10595115—34nomaximal
14C2×C33×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6312—22no—
16#89078—21no—
17#89078C2212yes—
18D4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
19D4×C3⋊(C3⋊D3)C2212yes—
20#89076C2211yescharacteristic
21#89076C2211yescharacteristic
22C3×#3828C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
24#89031—22no—
25#89019C2212yescomplemented
26#89018—21no—
27#89017C2212yescomplemented
28C3⋊D3×Dic6—21no—
29C3×#3754C2212yescomplemented
30C3×#3753C2212yescomplemented
31C3×#3748C2211yescharacteristic, complemented
32C32×#214C2212yescomplemented
33C32×#214C2212yescomplemented
34C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#88800C2211yescharacteristic, complemented
36#88799C2212yescomplemented
37#88797C2211yescharacteristic, complemented
38#88796C2211yescharacteristic, complemented
39#88795C2212yescomplemented
40#88791C2211yescharacteristic, complemented
41#88788C2212yescomplemented
42#88785C2212yescomplemented
43#64364—31no—
44#64361—31no—
45#64361—34no—
46#64361—64no—
47#64297—34no—
48C2×C32×SD16—31no—
49#64151—31no—
50#64141D311yescharacteristic, complemented
51#64125—32no—
52#64124—32no—
53#64123—32no—
54SD16×C3⋊D3—32no—
55#64113—31no—
56#64110—31no—
57C2×C3×#214D314yescomplemented
58C3×#932—34no—
59#63937—38no—
60#63936—38no—
61#63931—38no—
62#63930—38no—
63#63833—34no—
64#63829—34no—
65#63817—34no—
66C23×C33—21no—
67C22×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
68C33×D4—21no—
69C33×D4C2312yes—
70C2×C33×C4C2311yescharacteristic
71#6312—21no—
72#6312—22no—
73#6312—22no—
74#6312D412yes—
75C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
76C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
78C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
79C4×C3⋊(C3⋊D3)C2312yes—
80#6308D411yescharacteristic
81#6308C2311yescharacteristic
82C3×#638—21no—
83C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
84C3×C4×C3⋊D3—21no—
85C3×#634C2311yescharacteristic
86C2×C32×Dic3—21no—
87C32×Dic6—21no—
88C32×Dic6C2312yes—
89#6293—22no—
90#6292—22no—
91#6289—22no—
92Dic3×C3⋊D3—22no—
93C3×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
94C32×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C32×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96#5775—91no—
97#5762—94no—
98C2×C32×Q8—31no—
99C2×C32×D4—24no—
100C2×C32×D4C2×D314yes—
101C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
102C2×#638—62no—
103C2×#638—68no—
104C2×#638—616no—
105#3832—32no—
106#3832—61no—
107Q8×C3⋊D3—32no—
108Q8×C3⋊D3—61no—
109#3830—32no—
110#3830—38no—
111#3830—61no—
112#3830—64no—
113#3830—68no—
114#3830—68no—
115D4×C3⋊D3—32no—
116D4×C3⋊D3—38no—
117D4×C3⋊D3—61no—
118D4×C3⋊D3—64no—
119D4×C3⋊D3—68no—
120D4×C3⋊D3—68no—
121#3828—31no—
122#3828—34no—
123#3828—31no—
124#3828—34no—
125#3828—62no—
126#3828—64no—
127#3828—64no—
128#3828C2×D311yescharacteristic, complemented
129C3×#235—34no—
130C2×C3×Dic6C2×D314yescomplemented
131#3804—68no—
132#3799—64no—
133#3797—38no—
134#3796—38no—
135D3×Dic6—64no—
136C32×SD16—32no—
137C32×SD16—32no—
138C2×C32×C8—31no—
139#3756—32no—
140#3755—32no—
141#3754C2×D312yescomplemented
142#3753C2×D312yescomplemented
143#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
144#3746—31no—
145#3745—31no—
146#3744—31no—
147#3744—31no—
148#3743—32no—
149C8×C3⋊D3—32no—
150C3×#214—38no—
151C3×#214C2×D318yescomplemented
152C3×#214C2×D318yescomplemented
153C3×#213—38no—
154C3×#208—34no—
155C2×C3×C3⋊C8C2×D314yescomplemented
156#3719—38no—
157#3719—34no—
158#3717—38no—
159#3717—34no—
160#3716—34no—
161#3714—34no—
162#3712—38no—
163#3710—38no—
164C22×C33—22no—
165C22×C33—81no—
166C22×C33C2×D411yescharacteristic
167C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
168C2×C3⋊(C3⋊D3)—82no—
169C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
170C2×C3×C3⋊D3—21no—
171C33×C4C2×D411yescharacteristic
172C33×C4C2411yescharacteristic
173C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
174C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
175C3×C3⋊Dic3—21no—
176C32×Dic3—22no—
177#1010—91no—
178#1007—94no—
179#1004—94no—
180#1004—91no—
181#1004—184no—
182C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
183C2×C3×SD16—34no—
184#950—91no—
185#942—94no—
186C2×#214C3⋊D311yescharacteristic, complemented
187#932—34no—
188#916—98no—
189#915—98no—
190#915—92no—
191#914—98no—
192D3×SD16—98no—
193D3×SD16—92no—
194#912—92no—
195#911—92no—
196#909—91no—
197#907—91no—
198#904—94no—
199#901—94no—
200C23×C32—28no—
201C23×C32—24no—
202C23×C32—21no—
203C22×C3⋊D3—62no—
204C22×C3⋊D3—68no—
205C22×C3⋊D3—616no—
206C32×Q8—32no—
207C32×Q8—61no—
208C32×D4—28no—
209C32×D4—24no—
210C32×D4—21no—
211C32×D4—28no—
212C32×D4C22×D318yes—
213C32×D4C22×D312yes—
214C2×C32×C4—24no—
215C2×C32×C4—61no—
216C2×C32×C4C22×D314yes—
217C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
218#638—21no—
219#638—32no—
220#638—38no—
221#638—68no—
222#638—62no—
223#638—68no—
224#638—62no—
225#638—68no—
226#638—68no—
227#638—616no—
228#638—616no—
229#638—64no—
230#638—61no—
231C2×C3⋊Dic3—62no—
232C2×C3⋊Dic3—68no—
233C2×C3⋊Dic3—616no—
234C4⋊(C3⋊D3)—31no—
235C4⋊(C3⋊D3)—31no—
236C4⋊(C3⋊D3)—34no—
237C4⋊(C3⋊D3)—34no—
238C4⋊(C3⋊D3)—64no—
239C4⋊(C3⋊D3)—64no—
240C4⋊(C3⋊D3)—62no—
241C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
242C4×C3⋊D3—21no—
243C4×C3⋊D3—32no—
244C4×C3⋊D3—38no—
245C4×C3⋊D3—68no—
246C4×C3⋊D3—62no—
247C4×C3⋊D3—62no—
248C4×C3⋊D3—68no—
249C4×C3⋊D3—64no—
250C4×C3⋊D3—61no—
251#634—31no—
252#634—31no—
253#634—34no—
254#634—34no—
255#634—64no—
256#634—64no—
257#634—62no—
258#634C22×D311yescharacteristic
259C3×#67—64no—
260C2×C3×Dic3—24no—
261C3×D12—34no—
262C3×C4×D3—64no—
263C3×Dic6—24no—
264C3×Dic6—34no—
265C3×Dic6C22×D318yes—
266#627—68no—
267#626—68no—
268#624—68no—
269D3×Dic3—68no—
270C32×C8—31no—
271C32×C8—31no—
272C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
273C3×C3⋊C8—38no—
274C3×C3⋊C8C22×D314yes—
275C3×C3⋊C8C22×D314yes—
276#577—271noSylow
277C2×C33—21no—
278C2×C33—42no—
279C2×C33C22×D411yescharacteristic
280C3⋊(C3⋊D3)—22no—
281C3⋊(C3⋊D3)—41no—
282C3×C3⋊D3—41no—
283C3×#41—91no—
284C2×C3×Q8—34no—
285C2×C3×D4—24no—
286C2×C3×D4D3214yes—
287C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
288C2×#67—188no—
289C2×#67—182no—
290C2×#67—1816no—
291#239—98no—
292#239—184no—
293D3×Q8—98no—
294D3×Q8—92no—
295D3×Q8—184no—
296#237—98no—
297#237—92no—
298#237—92no—
299#237—188no—
300#237—184no—
301#237—181no—
302#237—182no—
303#237—188no—
304D3×D4—98no—
305D3×D4—92no—
306D3×D4—188no—
307D3×D4—184no—
308D3×D4—181no—
309D3×D4—188no—
310#235—34no—
311#235—94no—
312#235—91no—
313#235—94no—
314#235—91no—
315#235—184no—
316#235—184no—
317#235—181no—
318#235—188no—
319C2×Dic6—181no—
320C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
321C3×SD16—38no—
322C3×SD16—38no—
323C3×SD16—92no—
324C3×D8—92no—
325C3×M16—91no—
326C2×C3×C8—34no—
327#216—98no—
328#216—91no—
329#215—98no—
330#215—91no—
331#214—38no—
332#214—91no—
333#214C2×C3⋊D312yescomplemented
334#214C2×C3⋊D312yescomplemented
335#213—38no—
336#213—91no—
337#208—34no—
338C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
339Dic12—94no—
340Dic12—92no—
341D24—94no—
342#204—94no—
343#204—94no—
344#204—92no—
345ΓL(1,𝔽25)—98no—
346ΓL(1,𝔽25)—92no—
347D3×C8—98no—
348D3×C8—92no—
349C22×C32—216no—
350C22×C32—28no—
351C22×C32—22no—
352C22×C32—24no—
353C22×C32—81no—
354C22×C32—84no—
355C22×C32—88no—
356C22×C32D3×D414yes—
357C22×C32D3×D411yescharacteristic
358C2×C3⋊D3—21no—
359C2×C3⋊D3—32no—
360C2×C3⋊D3—38no—
361C2×C3⋊D3—68no—
362C2×C3⋊D3—68no—
363C2×C3⋊D3—64no—
364C2×C3⋊D3—61no—
365C2×C3⋊D3—242no—
366C2×C3⋊D3—248no—
367C2×C3⋊D3—2416no—
368C2×C3×D3—64no—
369C32×C4—24no—
370C32×C4—24no—
371C32×C4—62no—
372C32×C4D3×D414yes—
373C32×C4D3×D411yescharacteristic
374C32×C4C23×D314yes—
375C32×C4C23×D311yescharacteristic
376C3⋊Dic3—21no—
377C3⋊Dic3—32no—
378C3⋊Dic3—38no—
379C3⋊Dic3—68no—
380C3⋊Dic3—68no—
381C3⋊Dic3—64no—
382C3⋊Dic3—61no—
383C3×Dic3—28no—
384C3×Dic3—64no—
3852−1+4—271no—
386H(5,𝔽2)—271no—
387#137—271no—
388#137—272no—
389AGL(1,ℤ/8)—91no—
390AGL(1,ℤ/8)—272no—
391#135—271no—
392#135—272no—
393C2×SD16—31no—
394C2×SD16—272no—
395#131—271no—
396C33#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×C3—28no—
398C23×C3—24no—
399C23×C3—21no—
400C22×D3—188no—
401C22×D3—182no—
402C22×D3—1816no—
403C3×Q8—38no—
404C3×Q8—64no—
405C3×Q8—91no—
406C3×D4—28no—
407C3×D4—24no—
408C3×D4—21no—
409C3×D4—28no—
410C3×D4—91no—
411C3×D4—181no—
412C3×D4C2×D3218yes—
413C3×D4C22×C3⋊D312yes—
414C2×C3×C4—24no—
415C2×C3×C4—64no—
416C2×C3×C4—181no—
417C2×C3×C4C2×D3214yes—
418C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
419#67—64no—
420#67—98no—
421#67—92no—
422#67—188no—
423#67—182no—
424#67—188no—
425#67—182no—
426#67—188no—
427#67—182no—
428#67—188no—
429#67—1816no—
430#67—1816no—
431#67—184no—
432#67—181no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—182no—
435C2×Dic3—188no—
436C2×Dic3—182no—
437C2×Dic3—1816no—
438D12—34no—
439D12—94no—
440D12—91no—
441D12—94no—
442D12—91no—
443D12—184no—
444D12—184no—
445D12—188no—
446C4×D3—64no—
447C4×D3—98no—
448C4×D3—92no—
449C4×D3—188no—
450C4×D3—182no—
451C4×D3—188no—
452C4×D3—188no—
453C4×D3—188no—
454C4×D3—184no—
455C4×D3—181no—
456Dic6—21no—
457Dic6—34no—
458Dic6—94no—
459Dic6—91no—
460Dic6—94no—
461Dic6—91no—
462Dic6—184no—
463Dic6—184no—
464Dic6—182no—
465Dic6—188no—
466Dic6C22×C3⋊D312yes—
467C3×C8—34no—
468C3×C8—34no—
469C3×C8—92no—
470C3⋊C8—38no—
471C3⋊C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
472C3⋊C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
473C2×C32—21no—
474C2×C32—24no—
475C2×C32—24no—
476C2×C32—44no—
477C2×C32—416no—
478C2×C32—48no—
479C2×C32—42no—
480C2×C32C2×D3×D414yes—
481C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
482C3⋊D3—41no—
483C3⋊D3—62no—
484C3⋊D3—68no—
485C3⋊D3—128no—
486C3⋊D3—128no—
487C3⋊D3—124no—
488C3⋊D3—121no—
489C3×D3—124no—
490#41—91no—
491#41—271no—
492#41—272no—
493#41—272no—
494#41—271no—
495#41—542no—
496#41—541no—
497#41—541no—
498C2×Q8—31no—
499C2×Q8—272no—
500C2×Q8—541no—
501C2×D4—272no—
502C2×D4—541no—
503C2×D4—542no—
504C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
505Q16—271no—
506Q16—272no—
507SD16—32no—
508SD16—32no—
509SD16—92no—
510SD16—271no—
511SD16—271no—
512SD16—272no—
513D8—92no—
514D8—271no—
515M16—91no—
516M16—272no—
517C2×C8—31no—
518C2×C8—272no—
519C22×C3—216no—
520C22×C3—28no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—24no—
523C22×C3—84no—
524C22×C3—81no—
525C22×C3—88no—
526C22×C3—181no—
527C22×C3#381114yes—
528C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
529C2×D3—64no—
530C2×D3—98no—
531C2×D3—92no—
532C2×D3—188no—
533C2×D3—188no—
534C2×D3—184no—
535C2×D3—181no—
536C2×D3—728no—
537C2×D3—722no—
538C2×D3—7216no—
539C3×C4—24no—
540C3×C4—24no—
541C3×C4—68no—
542C3×C4—181no—
543C3×C4#381114yes—
544C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
545C3×C4C22×D3214yes—
546C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
547Dic3—22no—
548Dic3—64no—
549Dic3—98no—
550Dic3—92no—
551Dic3—188no—
552Dic3—188no—
553Dic3—184no—
554Dic3—181no—
555C32—24no—
556C32#576214yescomplemented
557C32#577511yescharacteristic, complemented
558C23—21no—
559C23—542no—
560Q8—32no—
561Q8—61no—
562Q8—91no—
563Q8—271no—
564Q8—271no—
565Q8—542no—
566D4—21no—
567D4—91no—
568D4—181no—
569D4—272no—
570D4—271no—
571D4—271no—
572D4—542no—
573D4—542no—
574D4—542no—
575D4—541no—
576D4C2×D3×C3⋊D312yes—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—272no—
580C2×C4—542no—
581C2×C4—542no—
582C2×C4—542no—
583C2×C4—541no—
584C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
585C8—31no—
586C8—31no—
587C8—92no—
588C2×C3—24no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—24no—
591C2×C3—44no—
592C2×C3—416no—
593C2×C3—48no—
594C2×C3—42no—
595C2×C3—361no—
596C2×C3C2×#381114yes—
597C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
598D3—124no—
599D3—188no—
600D3—182no—
601D3—368no—
602D3—368no—
603D3—364no—
604D3—361no—
605C22—22no—
606C22—81no—
607C22—181no—
608C22—272no—
609C22—541no—
610C22—2162no—
611C22#8903911yescharacteristic
612C4—62no—
613C4—181no—
614C4—272no—
615C4—541no—
616C4#8903911yescharacteristic
617C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
618C3—24no—
619C3#1059511514yescomplemented
620C3#1059623311yescharacteristic, complemented
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—361no—
624C2—542no—
625C2—1081no—
626C2C2×#8903911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89039
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#577
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724679C2semidirect
2. #11724566C2semidirect
3. C3×#64141C2semidirect
4. C2×C32×#214C2semidirect
5. #11723566C2semidirect
6. #11723565C2semidirect
7. #11723554C2semidirect
8. #11723553C2semidirect
9. #11723381C2semidirect
10. #11723369C2semidirect
11. #11723356C2semidirect
22. C3×#3828C22semidirect
23. C2×C32×Dic6C22semidirect
25. #89019C22semidirect
27. #89017C22semidirect
29. C3×#3754C22semidirect
30. C3×#3753C22semidirect
31. C3×#3748C22semidirect
32. C32×#214C22semidirect
33. C32×#214C22semidirect
34. C2×C32×C3⋊C8C22semidirect
35. #88800C22semidirect
36. #88799C22semidirect
37. #88797C22semidirect
38. #88796C22semidirect
39. #88795C22semidirect
40. #88791C22semidirect
41. #88788C22semidirect
42. #88785C22semidirect
50. #64141D3semidirect
57. C2×C3×#214D3semidirect
128. #3828C2×D3semidirect
130. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
141. #3754C2×D3semidirect
142. #3753C2×D3semidirect
143. #3748C2×D3semidirect
151. C3×#214C2×D3semidirect
152. C3×#214C2×D3semidirect
155. C2×C3×C3⋊C8C2×D3semidirect
186. C2×#214C3⋊D3semidirect
320. C2×Dic6C2×C3⋊D3semidirect
333. #214C2×C3⋊D3semidirect
334. #214C2×C3⋊D3semidirect
338. C2×C3⋊C8C2×C3⋊D3semidirect
396. C33#577semidirect
556. C32#5762semidirect
557. C32#5775semidirect
619. C3#10595115semidirect
620. C3#10596233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246792
#117245662
C3×#641412
C2×C32×#2142
#117235662
#117235652
#117235542
#117235532
#117233812
#117233692
#117233562
#105962333
#105951153