Finite Group Databasebeta

← #13178008

Subgroups — #13178008

Order 1728.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×#1010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723581C212yesmaximal, complemented
6D3×#3756C212yesmaximal, complemented
7#11723558C212yesmaximal, complemented
8#11723550C212yesmaximal, complemented
9C2×#88798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596309—31nomaximal
13#10595465—34nomaximal
14C33×#41C2211yescharacteristic
15#89076C2211yescharacteristic
16C2×C3×#634C2211yescharacteristic
17C32×D3×Q8C2212yes—
18C32×#237—22no—
19C32×#237C2212yes—
20C32×#235—21no—
21C32×#235C2211yescharacteristic
22C2×C32×Dic6—21no—
23C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
24#89028—22no—
25#89022C2212yes—
26#89019—21no—
27#89015—21no—
28D3×#634C2212yes—
29#88863C2211yescharacteristic
30#88862C2211yescharacteristic
31#88861C2211yescharacteristic
32#88860C2211yescharacteristic
33C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
34C3×#3756C2212yes—
35C3×#3754C2212yes—
36C3×#3748C2211yescharacteristic
37#88799C2212yes—
38#88798C2212yes—
39#88798C2212yes—
40#88795C2212yes—
41#88786C2212yes—
42D3×C3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
43C32×2−1+4—31no—
44#64367—31no—
45C3×#1010D314yescomplemented
46#64297—34no—
47#64160—32no—
48#64160D311yescharacteristic, complemented
49#64159—31no—
50#64159—34no—
51#64159—32no—
52#64159—64no—
53#64157—31no—
54C2×#3756—31no—
55C2×#3756—32no—
56#64151—32no—
57#64151—31no—
58C3×#951—34no—
59#63948—38no—
60D3×#216—38no—
61#63935—38no—
62#63929—38no—
63C2×#3718—34no—
64#63833—34no—
65#63815—34no—
66C33×Q8C2311yescharacteristic
67C33×D4—21no—
68C33×D4C2311yescharacteristic
69C2×C33×C4—21no—
70C2×C33×C4C2311yescharacteristic
71#6312—21no—
72C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
74#6308C2311yescharacteristic
75C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
76C3×#634—21no—
77C3×#634C2312yes—
78C32×#67—22no—
79C32×#67D412yes—
80C2×C32×Dic3—21no—
81C2×C32×Dic3—22no—
82C32×D12D411yescharacteristic
83C32×C4×D3—22no—
84C32×C4×D3C2312yes—
85C32×Dic6—21no—
86C32×Dic6—22no—
87C32×Dic6D411yescharacteristic
88C32×Dic6C2312yes—
89#6293—22no—
90#6291—22no—
91#6289—22no—
92D3×C3⋊Dic3—22no—
93C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2311yescharacteristic
94C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2311yescharacteristic
95C3×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
96#5838—94no—
97#5779—91no—
98C32×#41—24no—
99C32×#41—31no—
100C32×#41—32no—
101C32×#41—61no—
102C32×#41—62no—
103C32×#41C2×D314yes—
104C32×#41C2×D311yescharacteristic
105C2×C32×Q8—32no—
106C2×C32×Q8—31no—
107C2×C32×Q8—61no—
108Q8×C3⋊D3—61no—
109#3830—61no—
110#3830—62no—
111#3828—31no—
112#3828—34no—
113#3828—32no—
114#3828—64no—
115C2×#634—32no—
116C2×#634C2×D311yescharacteristic
117C3×D3×Q8C2×D318yes—
118C3×#237—28no—
119C3×#237C2×D318yes—
120C3×#235—24no—
121C3×#235C2×D314yes—
122C2×C3×Dic6—24no—
123C2×C3×Dic6—34no—
124C2×C3×Dic6C2×D314yes—
125#3804—68no—
126#3799—38no—
127#3797—64no—
128#3796—64no—
129D3×Dic6—38no—
130#3756—31no—
131#3756—34no—
132#3756—32no—
133#3756—32no—
134#3756—32no—
135#3756—64no—
136#3756C2×D312yes—
137#3755—31no—
138#3755—34no—
139#3755—32no—
140#3755—64no—
141#3754—31no—
142#3754—34no—
143#3754—64no—
144#3754C2×D312yes—
145#3753—31no—
146#3753—34no—
147#3753—64no—
148#3748—32no—
149#3748C2×D311yescharacteristic
150C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
151C2×C3⋊(C3⋊C8)—34no—
152C2×C3⋊(C3⋊C8)—32no—
153C2×C3⋊(C3⋊C8)—64no—
154C3×#216—38no—
155C3×#214—38no—
156C3×#208—34no—
157#3719—38no—
158#3718—38no—
159#3718—38no—
160#3717—38no—
161#3711—38no—
162D3×C3⋊C8—38no—
163C22×C33—21no—
164C22×C33C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
166C2×C32×D3C2×D412yes—
167C33×C4—21no—
168C33×C4C2×D411yescharacteristic
169C33×C4C2411yescharacteristic
170C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
171C3×C3⋊Dic3—22no—
172C32×Dic3—22no—
173C32×Dic3C2×D412yes—
174C3×2−1+4—34no—
175#1010—94no—
176#1010C3⋊D311yescharacteristic, complemented
177#1007—91no—
178C3×#137—91no—
179#951—34no—
180#951—98no—
181#950—98no—
182#950—94no—
183#950—91no—
184#950—184no—
185#948—94no—
186C2×#216—98no—
187C2×#216—94no—
188C2×#216—91no—
189#942—94no—
190#942—98no—
191#918—92no—
192D3×Q16—92no—
193#916—92no—
194#915—92no—
195#909—91no—
196#907—91no—
197C32×Q8—24no—
198C32×Q8—31no—
199C32×Q8—32no—
200C32×Q8—62no—
201C32×Q8—61no—
202C32×Q8C22×D314yes—
203C32×Q8C22×D311yescharacteristic
204C32×D4—21no—
205C32×D4—24no—
206C32×D4—24no—
207C32×D4—32no—
208C32×D4—31no—
209C32×D4—44no—
210C32×D4—62no—
211C32×D4C22×D314yes—
212C32×D4C22×D311yescharacteristic
213C2×C32×C4—21no—
214C2×C32×C4—24no—
215C2×C32×C4—24no—
216C2×C32×C4—32no—
217C2×C32×C4—44no—
218C2×C32×C4—62no—
219C2×C32×C4—62no—
220C2×C32×C4—61no—
221C2×C32×C4C22×D314yes—
222C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
223#638—62no—
224#638—61no—
225#638—64no—
226#638—124no—
227C2×C3⋊Dic3—21no—
228C2×C3⋊Dic3—62no—
229C4⋊(C3⋊D3)—31no—
230C4⋊(C3⋊D3)—34no—
231C4⋊(C3⋊D3)—64no—
232C4×C3⋊D3—62no—
233C4×C3⋊D3—61no—
234C4×C3⋊D3—64no—
235C4×C3⋊D3—124no—
236#634—21no—
237#634—31no—
238#634—34no—
239#634—64no—
240#634—62no—
241#634C22×D312yes—
242C3×#67—28no—
243C3×#67#6718yes—
244C2×C3×Dic3—24no—
245C2×C3×Dic3—28no—
246C2×C3×Dic3—64no—
247C3×D12#6714yes—
248C3×C4×D3—28no—
249C3×C4×D3C22×D318yes—
250C3×Dic6—24no—
251C3×Dic6—28no—
252C3×Dic6—38no—
253C3×Dic6—64no—
254C3×Dic6#6714yes—
255C3×Dic6C22×D318yes—
256#627—68no—
257#626—68no—
258#624—68no—
259D3×Dic3—68no—
260C3⋊(C3⋊C8)—31no—
261C3⋊(C3⋊C8)—31no—
262C3⋊(C3⋊C8)—34no—
263C3⋊(C3⋊C8)—34no—
264C3⋊(C3⋊C8)—64no—
265C3⋊(C3⋊C8)—64no—
266C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
267C3×C3⋊C8—38no—
268#578—271noSylow
269C2×C33—21no—
270C2×C33—41no—
271C2×C33C22×D411yescharacteristic
272C3⋊(C3⋊D3)—41no—
273C32×D3—22no—
274C3×#41—24no—
275C3×#41—34no—
276C3×#41—38no—
277C3×#41—64no—
278C3×#41—68no—
279C3×#41D3214yes—
280C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
281C2×C3×Q8—38no—
282C2×C3×Q8—34no—
283C2×C3×Q8—64no—
284C2×C3×Q8—91no—
285#239—92no—
286#239—181no—
287D3×Q8—92no—
288D3×Q8—184no—
289D3×Q8—181no—
290D3×Q8C2×C3⋊D312yes—
291#237—22no—
292#237—184no—
293#237—188no—
294#237C2×C3⋊D312yes—
295#235—21no—
296#235—98no—
297#235—94no—
298#235—91no—
299#235—184no—
300#235—182no—
301#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
302C2×Dic6—21no—
303C2×Dic6—34no—
304C2×Dic6—98no—
305C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic
306C3×Q16—92no—
307C3×SD16—92no—
308C3×M16—91no—
309#216—38no—
310#216—98no—
311#216—98no—
312#216—98no—
313#216—94no—
314#216—91no—
315#216—92no—
316#216—92no—
317#216—184no—
318#215—98no—
319#215—94no—
320#215—91no—
321#215—184no—
322#214—38no—
323#214—94no—
324#214—91no—
325#214—184no—
326#213—94no—
327#213—91no—
328#213—184no—
329#208—34no—
330#208—98no—
331C2×C3⋊C8—98no—
332C2×C3⋊C8—94no—
333C2×C3⋊C8—91no—
334C2×C3⋊C8—184no—
335Dic12—92no—
336#204—92no—
337ΓL(1,𝔽25)—92no—
338D3×C8—92no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32—24no—
341C22×C32—24no—
342C22×C32—32no—
343C22×C32—44no—
344C22×C32D3×D411yescharacteristic
345C22×C32C2×#6714yes—
346C2×C3⋊D3—61no—
347C2×C3⋊D3—64no—
348C2×C3⋊D3—124no—
349C2×C3×D3C2×#6718yes—
350C32×C4—21no—
351C32×C4—24no—
352C32×C4—24no—
353C32×C4—24no—
354C32×C4—32no—
355C32×C4—44no—
356C32×C4—62no—
357C32×C4D3×D411yescharacteristic
358C32×C4C2×#6714yes—
359C32×C4C23×D314yes—
360C32×C4C23×D311yescharacteristic
361C3⋊Dic3—22no—
362C3⋊Dic3—61no—
363C3⋊Dic3—64no—
364C3⋊Dic3—124no—
365C3×Dic3—28no—
366C3×Dic3—68no—
367C3×Dic3C2×#6718yes—
3682−1+4—31no—
3692−1+4—271no—
370#137—91no—
371#137—271no—
372#137—272no—
373#137—272no—
374#135—272no—
375#135—271no—
376C2×Q16—272no—
377C2×Q16—271no—
378#131—271no—
379C33#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C3×Q8—24no—
381C3×Q8—34no—
382C3×Q8—38no—
383C3×Q8—68no—
384C3×Q8—64no—
385C3×Q8—92no—
386C3×Q8—181no—
387C3×Q8C2×D3214yes—
388C3×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C3×D4—24no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—24no—
392C3×D4—38no—
393C3×D4—34no—
394C3×D4—44no—
395C3×D4—68no—
396C3×D4C2×D3214yes—
397C3×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
398C2×C3×C4—24no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—24no—
401C2×C3×C4—38no—
402C2×C3×C4—44no—
403C2×C3×C4—68no—
404C2×C3×C4—68no—
405C2×C3×C4—64no—
406C2×C3×C4—181no—
407C2×C3×C4C2×D3214yes—
408C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
409#67—22no—
410#67—188no—
411#67—184no—
412#67—181no—
413#67—364no—
414#67#63812yes—
415C2×Dic3—21no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—64no—
418C2×Dic3—188no—
419D12—94no—
420D12—91no—
421D12—184no—
422D12—182no—
423D12#63811yescharacteristic
424C4×D3—22no—
425C4×D3—188no—
426C4×D3—182no—
427C4×D3—184no—
428C4×D3—181no—
429C4×D3—182no—
430C4×D3—364no—
431C4×D3C22×C3⋊D312yes—
432Dic6—21no—
433Dic6—22no—
434Dic6—38no—
435Dic6—64no—
436Dic6—94no—
437Dic6—91no—
438Dic6—184no—
439Dic6—188no—
440Dic6—182no—
441Dic6#63811yescharacteristic
442Dic6C22×C3⋊D312yes—
443C3×C8—92no—
444C3⋊C8—38no—
445C3⋊C8—94no—
446C3⋊C8—94no—
447C3⋊C8—91no—
448C3⋊C8—91no—
449C3⋊C8—184no—
450C3⋊C8—184no—
451C2×C32—21no—
452C2×C32—24no—
453C2×C32—24no—
454C2×C32—44no—
455C2×C32—41no—
456C2×C32—44no—
457C2×C32—62no—
458C2×C32—84no—
459C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
460C2×C32C22×#6714yes—
461C3⋊D3—121no—
462C3⋊D3—124no—
463C3⋊D3—244no—
464C3×D3—28no—
465#41—31no—
466#41—32no—
467#41—61no—
468#41—62no—
469#41—272no—
470#41—271no—
471#41—542no—
472#41—541no—
473#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—31no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—91no—
478C2×Q8—272no—
479C2×Q8—541no—
480Q16—92no—
481Q16—272no—
482Q16—272no—
483Q16—272no—
484Q16—271no—
485SD16—92no—
486SD16—272no—
487SD16—271no—
488SD16—271no—
489D8—271no—
490M16—91no—
491M16—272no—
492C2×C8—272no—
493C2×C8—271no—
494C22×C3—24no—
495C22×C3—21no—
496C22×C3—24no—
497C22×C3—38no—
498C22×C3—44no—
499C22×C3D3×#6714yes—
500C22×C3C2×#63811yescharacteristic
501C2×D3—184no—
502C2×D3—181no—
503C2×D3—364no—
504C2×D3C2×#63812yes—
505C3×C4—24no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—24no—
508C3×C4—24no—
509C3×C4—38no—
510C3×C4—44no—
511C3×C4—68no—
512C3×C4—182no—
513C3×C4D3×#6714yes—
514C3×C4C2×#63811yescharacteristic
515C3×C4C22×D3214yes—
516C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
517Dic3—22no—
518Dic3—68no—
519Dic3—184no—
520Dic3—181no—
521Dic3—364no—
522Dic3C2×#63812yes—
523C32—24no—
524C32#577911yescharacteristic, complemented
525C32#583814yescomplemented
526Q8—31no—
527Q8—32no—
528Q8—62no—
529Q8—61no—
530Q8—92no—
531Q8—181no—
532Q8—271no—
533Q8—542no—
534Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
535D4—21no—
536D4—32no—
537D4—31no—
538D4—62no—
539D4—271no—
540D4—542no—
541D4—541no—
542D4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
543C2×C4—21no—
544C2×C4—32no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—542no—
550C2×C4—542no—
551C2×C4—541no—
552C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
553C8—92no—
554C8—271no—
555C8—271no—
556C2×C3—24no—
557C2×C3—21no—
558C2×C3—24no—
559C2×C3—44no—
560C2×C3—44no—
561C2×C3—41no—
562C2×C3—68no—
563C2×C3—84no—
564C2×C3C2×D3×#6714yes—
565C2×C3C22×#63811yescharacteristic
566D3—22no—
567D3—364no—
568D3—361no—
569D3—724no—
570C22—21no—
571C22—32no—
572C22—541no—
573C22D3×#63811yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—32no—
576C4—62no—
577C4—182no—
578C4—541no—
579C4D3×#63811yescharacteristic
580C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
581C3—24no—
582C3#1059546514yescomplemented
583C3#1059630911yescharacteristic, complemented
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—62no—
587C2—1081no—
588C2C2×D3×#63811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×#638
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×#41C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenter#41D3×C3⋊D3
hypocenterC33#578
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×#1010C2semidirect
2. #11724562C2semidirect
3. #11723991C2semidirect
4. C3×#64160C2semidirect
5. #11723581C2semidirect
6. D3×#3756C2semidirect
7. #11723558C2semidirect
8. #11723550C2semidirect
9. C2×#88798C2semidirect
10. #11723381C2semidirect
11. #11723350C2semidirect
45. C3×#1010D3semidirect
48. #64160D3semidirect
176. #1010C3⋊D3semidirect
379. C33#578semidirect
524. C32#5779semidirect
525. C32#5838semidirect
582. C3#10595465semidirect
583. C3#10596309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×#10102
#117245622
#117239912
C3×#641602
#117235812
D3×#37562
#117235582
#117235502
C2×#887982
#117233812
#117233502
#105963093
#105954653