Finite Group Databasebeta

← #13178013

Subgroups — #13178013

Order 1728.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×#1010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723579C212yesmaximal, complemented
6D3×#3756C212yesmaximal, complemented
7#11723556C212yesmaximal, complemented
8#11723550C212yesmaximal, complemented
9C2×#88799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596309—31nomaximal
13#10595467—34nomaximal
14C33×#41C2211yescharacteristic
15C2×#6308C2211yescharacteristic
16C3×#3828C2211yescharacteristic
17C32×D3×Q8C2212yes—
18C32×#237—22no—
19C32×#237C2212yes—
20C32×#235—21no—
21C32×#235C2211yescharacteristic
22C2×C32×Dic6—21no—
23C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
24#89029—22no—
25#89021C2212yes—
26C3⋊D3×Dic6—21no—
27#89014—21no—
28D3×#634C2212yes—
29#88863C2212yes—
30#88861C2212yes—
31#88855C2211yescharacteristic
32C3×#3756C2211yescharacteristic
33C3×#3755C2211yescharacteristic
34C3×#3754C2211yescharacteristic
35C3×#3753C2211yescharacteristic
36C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
37#88799C2212yes—
38#88799C2212yes—
39#88798C2212yes—
40#88793C2212yes—
41#88786C2212yes—
42D3×C3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
43C32×2−1+4—31no—
44#64367—31no—
45C3×#1010D314yescomplemented
46#64298—34no—
47#64160—31no—
48#64160—34no—
49#64160—32no—
50#64160—64no—
51#64159—32no—
52#64159D311yescharacteristic, complemented
53#64157—31no—
54C2×#3756—32no—
55C2×#3756—31no—
56#64151—31no—
57#64151—32no—
58C3×#950—34no—
59#63946—38no—
60D3×#216—38no—
61#63933—38no—
62#63929—38no—
63C2×#3719—34no—
64#63827—34no—
65#63814—34no—
66C33×Q8C2311yescharacteristic
67C33×D4—21no—
68C33×D4C2311yescharacteristic
69C2×C33×C4—21no—
70C2×C33×C4C2311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
72#6308—21no—
73#6308C2312yes—
74C3×#638—21no—
75C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
76C3×C4×C3⋊D3—21no—
77C3×#634C2311yescharacteristic
78C32×#67—22no—
79C32×#67D412yes—
80C2×C32×Dic3—21no—
81C2×C32×Dic3—22no—
82C32×D12D411yescharacteristic
83C32×C4×D3—22no—
84C32×C4×D3C2312yes—
85C32×Dic6—21no—
86C32×Dic6—22no—
87C32×Dic6D411yescharacteristic
88C32×Dic6C2312yes—
89#6293—22no—
90#6290—22no—
91Dic3×C3⋊D3—22no—
92D3×C3⋊Dic3—22no—
93C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2312yes—
94C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
95C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
96#5838—94no—
97#5771—91no—
98C32×#41—24no—
99C32×#41—31no—
100C32×#41—32no—
101C32×#41—61no—
102C32×#41—62no—
103C32×#41C2×D314yes—
104C32×#41C2×D311yescharacteristic
105C2×C32×Q8—32no—
106C2×C32×Q8—31no—
107C2×C32×Q8—61no—
108Q8×C3⋊D3—61no—
109#3830—61no—
110#3830—62no—
111#3828—32no—
112#3828C2×D311yescharacteristic
113C2×#634—31no—
114C2×#634—34no—
115C2×#634—32no—
116C2×#634—64no—
117C3×D3×Q8C2×D318yes—
118C3×#237—28no—
119C3×#237C2×D318yes—
120C3×#235—24no—
121C3×#235—34no—
122C3×#235C2×D314yes—
123C2×C3×Dic6—24no—
124C2×C3×Dic6C2×D314yes—
125#3805—68no—
126#3795—38no—
127#3795—64no—
128D3×Dic6—38no—
129D3×Dic6—64no—
130#3756—32no—
131#3756—38no—
132#3756—32no—
133#3756—32no—
134#3756—32no—
135#3756—68no—
136#3756C2×D311yescharacteristic
137#3755—32no—
138#3755C2×D311yescharacteristic
139#3754—32no—
140#3754—38no—
141#3754—68no—
142#3754C2×D311yescharacteristic
143#3753C2×D311yescharacteristic
144#3748—31no—
145#3748—34no—
146#3748—32no—
147#3748—64no—
148C2×C3⋊(C3⋊C8)—32no—
149C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
150C3×#216—34no—
151C3×#215—34no—
152C3×#214—34no—
153C3×#213—34no—
154C2×C3×C3⋊C8—34no—
155#3719—38no—
156#3719—38no—
157#3718—38no—
158#3715—38no—
159#3711—38no—
160D3×C3⋊C8—38no—
161C22×C33—21no—
162C22×C33C2×D411yescharacteristic
163C2×C3×C3⋊D3—21no—
164C2×C32×D3C2×D412yes—
165C33×C4—21no—
166C33×C4C2×D411yescharacteristic
167C33×C4C2411yescharacteristic
168C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
169C3×C3⋊Dic3—21no—
170C32×Dic3—22no—
171C32×Dic3C2×D412yes—
172C3×2−1+4—34no—
173#1010—94no—
174#1010—91no—
175#1010C3⋊D311yescharacteristic, complemented
176C3×#135—91no—
177#951—98no—
178#951—94no—
179#951—91no—
180#951—91no—
181#951—184no—
182#950—34no—
183#950—98no—
184#948—94no—
185C2×#216—94no—
186C2×#216—98no—
187#942—98no—
188#942—94no—
189D3×Q16—92no—
190#915—92no—
191#915—92no—
192#912—92no—
193C2×Dic12—91no—
194#901—91no—
195C32×Q8—24no—
196C32×Q8—31no—
197C32×Q8—32no—
198C32×Q8—62no—
199C32×Q8—61no—
200C32×Q8C22×D314yes—
201C32×Q8C22×D311yescharacteristic
202C32×D4—21no—
203C32×D4—24no—
204C32×D4—24no—
205C32×D4—32no—
206C32×D4—31no—
207C32×D4—44no—
208C32×D4—62no—
209C32×D4C22×D314yes—
210C32×D4C22×D311yescharacteristic
211C2×C32×C4—21no—
212C2×C32×C4—24no—
213C2×C32×C4—24no—
214C2×C32×C4—32no—
215C2×C32×C4—44no—
216C2×C32×C4—62no—
217C2×C32×C4—62no—
218C2×C32×C4—61no—
219C2×C32×C4C22×D314yes—
220C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
221#638—21no—
222#638—62no—
223C2×C3⋊Dic3—62no—
224C2×C3⋊Dic3—61no—
225C2×C3⋊Dic3—64no—
226C2×C3⋊Dic3—124no—
227C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
228C4×C3⋊D3—21no—
229C4×C3⋊D3—62no—
230#634—32no—
231#634—38no—
232#634—68no—
233#634—62no—
234#634—61no—
235#634—64no—
236#634—124no—
237#634C22×D311yescharacteristic
238C3×#67—28no—
239C3×#67—64no—
240C3×#67#6718yes—
241C2×C3×Dic3—24no—
242C2×C3×Dic3—28no—
243C3×D12—34no—
244C3×D12#6714yes—
245C3×C4×D3—28no—
246C3×C4×D3—64no—
247C3×C4×D3C22×D318yes—
248C3×Dic6—24no—
249C3×Dic6—28no—
250C3×Dic6—34no—
251C3×Dic6#6714yes—
252C3×Dic6C22×D318yes—
253#627—68no—
254#625—68no—
255D3×Dic3—68no—
256D3×Dic3—68no—
257C3⋊(C3⋊C8)—32no—
258C3⋊(C3⋊C8)—38no—
259C3⋊(C3⋊C8)—68no—
260C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
261C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
262C3×C3⋊C8—34no—
263C3×C3⋊C8—34no—
264#578—271noSylow
265C2×C33—21no—
266C2×C33—41no—
267C2×C33C22×D411yescharacteristic
268C3×C3⋊D3—41no—
269C32×D3—22no—
270C3×#41—24no—
271C3×#41—34no—
272C3×#41—38no—
273C3×#41—64no—
274C3×#41—68no—
275C3×#41—91no—
276C3×#41D3214yes—
277C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
278C2×C3×Q8—38no—
279C2×C3×Q8—34no—
280C2×C3×Q8—64no—
281D3×Q8—92no—
282D3×Q8—184no—
283D3×Q8C2×C3⋊D312yes—
284#237—22no—
285#237—92no—
286#237—184no—
287#237—188no—
288#237—182no—
289#237C2×C3⋊D312yes—
290#235—21no—
291#235—34no—
292#235—98no—
293#235—181no—
294#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
295C2×Dic6—21no—
296C2×Dic6—98no—
297C2×Dic6—94no—
298C2×Dic6—91no—
299C2×Dic6—184no—
300C2×Dic6—181no—
301C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic
302C3×Q16—91no—
303C3×SD16—91no—
304C3×SD16—91no—
305C3×D8—91no—
306C2×C3×C8—91no—
307#216—34no—
308#216—98no—
309#216—98no—
310#216—98no—
311#216—98no—
312#216—92no—
313#216—92no—
314#216—188no—
315#215—34no—
316#215—98no—
317#214—34no—
318#214—98no—
319#214—92no—
320#214—92no—
321#214—188no—
322#213—34no—
323#208—98no—
324#208—94no—
325#208—91no—
326#208—184no—
327C2×C3⋊C8—34no—
328C2×C3⋊C8—98no—
329Dic12—92no—
330Dic12—92no—
331ΓL(1,𝔽25)—92no—
332D3×C8—92no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32—24no—
335C22×C32—24no—
336C22×C32—32no—
337C22×C32—44no—
338C22×C32D3×D411yescharacteristic
339C22×C32C2×#6714yes—
340C2×C3⋊D3—21no—
341C2×C3×D3—64no—
342C2×C3×D3C2×#6718yes—
343C32×C4—21no—
344C32×C4—24no—
345C32×C4—24no—
346C32×C4—24no—
347C32×C4—32no—
348C32×C4—44no—
349C32×C4—62no—
350C32×C4D3×D411yescharacteristic
351C32×C4C2×#6714yes—
352C32×C4C23×D314yes—
353C32×C4C23×D311yescharacteristic
354C3⋊Dic3—21no—
355C3⋊Dic3—62no—
356C3⋊Dic3—68no—
357C3⋊Dic3—128no—
358C3×Dic3—28no—
359C3×Dic3—64no—
360C3×Dic3C2×#6718yes—
3612−1+4—31no—
3622−1+4—271no—
363#137—272no—
364#137—272no—
365#137—271no—
366#137—271no—
367#135—91no—
368#135—272no—
369C2×Q16—271no—
370C2×Q16—272no—
371#131—271no—
372C33#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C3×Q8—24no—
374C3×Q8—34no—
375C3×Q8—38no—
376C3×Q8—68no—
377C3×Q8—64no—
378C3×Q8—91no—
379C3×Q8C2×D3214yes—
380C3×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
381C3×D4—24no—
382C3×D4—21no—
383C3×D4—24no—
384C3×D4—38no—
385C3×D4—34no—
386C3×D4—44no—
387C3×D4—68no—
388C3×D4—91no—
389C3×D4—181no—
390C3×D4C2×D3214yes—
391C3×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
392C2×C3×C4—24no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—24no—
395C2×C3×C4—38no—
396C2×C3×C4—44no—
397C2×C3×C4—68no—
398C2×C3×C4—68no—
399C2×C3×C4—64no—
400C2×C3×C4—181no—
401C2×C3×C4C2×D3214yes—
402C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
403#67—22no—
404#67—64no—
405#67—188no—
406#67—182no—
407#67#63812yes—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—188no—
411C2×Dic3—184no—
412C2×Dic3—181no—
413C2×Dic3—182no—
414C2×Dic3—364no—
415D12—34no—
416D12#63811yescharacteristic
417C4×D3—22no—
418C4×D3—64no—
419C4×D3—188no—
420C4×D3—182no—
421C4×D3C22×C3⋊D312yes—
422Dic6—21no—
423Dic6—22no—
424Dic6—34no—
425Dic6—98no—
426Dic6—92no—
427Dic6—188no—
428Dic6—188no—
429Dic6—184no—
430Dic6—181no—
431Dic6—182no—
432Dic6—364no—
433Dic6#63811yescharacteristic
434Dic6C22×C3⋊D312yes—
435C3×C8—91no—
436C3×C8—91no—
437C3⋊C8—34no—
438C3⋊C8—34no—
439C3⋊C8—98no—
440C3⋊C8—92no—
441C3⋊C8—188no—
442C2×C32—21no—
443C2×C32—24no—
444C2×C32—24no—
445C2×C32—44no—
446C2×C32—41no—
447C2×C32—44no—
448C2×C32—62no—
449C2×C32—84no—
450C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
451C2×C32C22×#6714yes—
452C3⋊D3—41no—
453C3×D3—28no—
454C3×D3—124no—
455#41—31no—
456#41—32no—
457#41—61no—
458#41—62no—
459#41—91no—
460#41—272no—
461#41—541no—
462#41—542no—
463#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
464C2×Q8—32no—
465C2×Q8—31no—
466C2×Q8—61no—
467C2×Q8—272no—
468C2×Q8—271no—
469C2×Q8—541no—
470Q16—91no—
471Q16—272no—
472Q16—272no—
473Q16—272no—
474Q16—272no—
475SD16—91no—
476SD16—91no—
477SD16—272no—
478SD16—272no—
479D8—91no—
480M16—272no—
481M16—271no—
482C2×C8—91no—
483C2×C8—272no—
484C22×C3—24no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—24no—
487C22×C3—38no—
488C22×C3—44no—
489C22×C3—181no—
490C22×C3D3×#6714yes—
491C22×C3C2×#63811yescharacteristic
492C2×D3—64no—
493C2×D3C2×#63812yes—
494C3×C4—24no—
495C3×C4—21no—
496C3×C4—24no—
497C3×C4—24no—
498C3×C4—38no—
499C3×C4—44no—
500C3×C4—68no—
501C3×C4—181no—
502C3×C4D3×#6714yes—
503C3×C4C2×#63811yescharacteristic
504C3×C4C22×D3214yes—
505C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
506Dic3—22no—
507Dic3—64no—
508Dic3—188no—
509Dic3—182no—
510Dic3—368no—
511Dic3C2×#63812yes—
512C32—24no—
513C32#577111yescharacteristic, complemented
514C32#583814yescomplemented
515Q8—31no—
516Q8—32no—
517Q8—62no—
518Q8—61no—
519Q8—91no—
520Q8—272no—
521Q8—542no—
522Q8—541no—
523Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
524D4—21no—
525D4—32no—
526D4—31no—
527D4—62no—
528D4—91no—
529D4—181no—
530D4—542no—
531D4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
532C2×C4—21no—
533C2×C4—32no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—542no—
539C2×C4—542no—
540C2×C4—541no—
541C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
542C8—91no—
543C8—91no—
544C8—272no—
545C2×C3—24no—
546C2×C3—21no—
547C2×C3—24no—
548C2×C3—44no—
549C2×C3—44no—
550C2×C3—41no—
551C2×C3—68no—
552C2×C3—84no—
553C2×C3—361no—
554C2×C3C2×D3×#6714yes—
555C2×C3C22×#63811yescharacteristic
556D3—22no—
557D3—124no—
558C22—21no—
559C22—32no—
560C22—181no—
561C22D3×#63811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—32no—
564C4—62no—
565C4—181no—
566C4—542no—
567C4D3×#63811yescharacteristic
568C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
569C3—24no—
570C3#1059546714yescomplemented
571C3#1059630911yescharacteristic, complemented
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—62no—
575C2—361no—
576C2C2×D3×#63811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×#638
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×#41C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenter#41D3×C3⋊D3
hypocenterC33#578
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×#1010C2semidirect
2. #11724563C2semidirect
3. #11723992C2semidirect
4. C3×#64159C2semidirect
5. #11723579C2semidirect
6. D3×#3756C2semidirect
7. #11723556C2semidirect
8. #11723550C2semidirect
9. C2×#88799C2semidirect
10. #11723375C2semidirect
11. #11723349C2semidirect
45. C3×#1010D3semidirect
52. #64159D3semidirect
175. #1010C3⋊D3semidirect
372. C33#578semidirect
513. C32#5771semidirect
514. C32#5838semidirect
570. C3#10595467semidirect
571. C3#10596309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×#10102
#117245632
#117239922
C3×#641592
#117235792
D3×#37562
#117235562
#117235502
C2×#887992
#117233752
#117233492
#105963093
#105954673