Finite Group Databasebeta

← #13178018

Subgroups — #13178018

Order 1728.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723589C212yesmaximal, complemented
6#11723578C212yesmaximal, complemented
7#11723566C212yesmaximal, complemented
8#11723553C212yesmaximal, complemented
9C2×#88795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11723371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10596249—31nomaximal
13#10595473—34nomaximal
14C33×#41C2211yescharacteristic
15#89080C2212yes—
16D4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
17D4×C3⋊(C3⋊D3)C2212yes—
18#89076—21no—
19#89076C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
21C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
22C3×#3828C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
24#89031—22no—
25#89019C2212yescomplemented
26#89018—21no—
27#89017C2212yescomplemented
28C3⋊D3×Dic6—21no—
29C3×#3756C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#3755C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3754C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#3753C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C32×#216C2212yescomplemented
35C32×#214C2212yescomplemented
36C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
37#88797C2212yescomplemented
38#88795C2212yescomplemented
39#88795C2212yescomplemented
40#88791C2212yescomplemented
41#88788C2212yescomplemented
42#88785C2212yescomplemented
43#64366—31no—
44#64366—34no—
45#64366—64no—
46#64364—31no—
47#64297—34no—
48C32×#137—31no—
49#64159D311yescharacteristic, complemented
50C2×#3755—31no—
51#64128—32no—
52#64127—32no—
53#64123—32no—
54SD16×C3⋊D3—32no—
55#64117—31no—
56#64116—31no—
57C3×#951D314yescomplemented
58C3×#950—34no—
59#63950—38no—
60#63945—38no—
61#63937—38no—
62#63930—38no—
63C2×#3717—34no—
64#63825—34no—
65#63817—34no—
66C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
67C22×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
68C33×Q8C2311yescharacteristic
69C33×D4—21no—
70C33×D4C2311yescharacteristic
71C2×C33×C4—21no—
72C2×C33×C4C2311yescharacteristic
73#6312—22no—
74#6312D412yes—
75C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—22no—
76C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
77C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
78C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2312yes—
79C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
80C4×C3⋊(C3⋊D3)C2312yes—
81#6308D411yescharacteristic
82C3×#638—21no—
83C3×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
84C3×C4×C3⋊D3—21no—
85C3×#634C2311yescharacteristic
86C2×C32×Dic3—21no—
87C32×Dic6—21no—
88C32×Dic6C2312yes—
89#6293—22no—
90#6292—22no—
91#6289—22no—
92Dic3×C3⋊D3—22no—
93C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
94C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
95C32×C3⋊C8C2312yes—
96#5778—94no—
97#5770—91no—
98C32×#41—24no—
99C32×#41C2×D314yes—
100C32×#41C2×D311yescharacteristic
101C2×C32×Q8—31no—
102#3832—32no—
103#3832—38no—
104#3832—32no—
105#3832—61no—
106#3832—68no—
107Q8×C3⋊D3—32no—
108Q8×C3⋊D3—61no—
109D4×C3⋊D3—32no—
110D4×C3⋊D3—38no—
111D4×C3⋊D3—62no—
112D4×C3⋊D3—68no—
113D4×C3⋊D3—68no—
114D4×C3⋊D3—616no—
115#3828—31no—
116#3828—34no—
117#3828—61no—
118#3828—64no—
119#3828—62no—
120#3828—64no—
121#3828—68no—
122#3828C2×D311yescharacteristic, complemented
123C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
124C2×C4⋊(C3⋊D3)—34no—
125C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
126C2×C4⋊(C3⋊D3)—64no—
127C2×C4⋊(C3⋊D3)—64no—
128C2×C4⋊(C3⋊D3)—68no—
129C3×#235—34no—
130C2×C3×Dic6C2×D314yescomplemented
131#3804—68no—
132#3799—64no—
133#3797—38no—
134#3796—38no—
135D3×Dic6—64no—
136C32×Q16—32no—
137C32×SD16—32no—
138C32×M16—31no—
139#3756C2×D311yescharacteristic, complemented
140#3755—32no—
141#3755—32no—
142#3755C2×D311yescharacteristic, complemented
143#3754C2×D311yescharacteristic, complemented
144#3753C2×D311yescharacteristic, complemented
145C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic, complemented
146#3745—32no—
147#3744—32no—
148#3743—32no—
149C8×C3⋊D3—32no—
150C3×#216—34no—
151C3×#216C2×D318yescomplemented
152C3×#215—34no—
153C3×#214—34no—
154C3×#214C2×D318yescomplemented
155C3×#213—34no—
156C3×#208C2×D314yescomplemented
157C2×C3×C3⋊C8—34no—
158#3717—38no—
159#3717—38no—
160#3717—38no—
161#3714—38no—
162#3712—38no—
163#3710—38no—
164C22×C33—21no—
165C22×C33C2×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
167C2×C3⋊(C3⋊D3)—82no—
168C2×C3⋊(C3⋊D3)—81no—
169C2×C3⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
170C2×C3×C3⋊D3—21no—
171C33×C4—21no—
172C33×C4C2×D411yescharacteristic
173C33×C4C2411yescharacteristic
174C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
175C3×C3⋊Dic3—21no—
176C32×Dic3—22no—
177#1010—91no—
178#1009—94no—
179#1009—91no—
180#1009—184no—
181#1007—94no—
182C3×#137—34no—
183C3×#135—91no—
184#951C3⋊D311yescharacteristic, complemented
185#950—34no—
186#949—91no—
187C2×#215—94no—
188#919—98no—
189#918—98no—
190#918—92no—
191#916—92no—
192#914—98no—
193D3×SD16—98no—
194D3×SD16—92no—
195#911—92no—
196#908—94no—
197#907—94no—
198C2×#204—91no—
199#901—91no—
200C22×C3⋊D3—62no—
201C22×C3⋊D3—68no—
202C22×C3⋊D3—616no—
203C22×C3⋊D3—68no—
204C22×C3⋊D3—64no—
205C22×C3⋊D3—61no—
206C32×Q8—24no—
207C32×Q8—32no—
208C32×Q8—61no—
209C32×Q8C22×D314yes—
210C32×Q8C22×D311yescharacteristic
211C32×D4—28no—
212C32×D4—24no—
213C32×D4—21no—
214C32×D4—24no—
215C32×D4C22×D314yes—
216C32×D4C22×D311yescharacteristic
217C2×C32×C4—28no—
218C2×C32×C4—24no—
219C2×C32×C4—21no—
220C2×C32×C4—24no—
221C2×C32×C4—61no—
222C2×C32×C4C22×D314yes—
223C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
224#638—21no—
225#638—32no—
226#638—38no—
227#638—68no—
228#638—62no—
229#638—68no—
230#638—616no—
231C4⋊(C3⋊D3)—31no—
232C4⋊(C3⋊D3)—32no—
233C4⋊(C3⋊D3)—34no—
234C4⋊(C3⋊D3)—38no—
235C4⋊(C3⋊D3)—64no—
236C4⋊(C3⋊D3)—68no—
237C4⋊(C3⋊D3)—62no—
238C4⋊(C3⋊D3)—68no—
239C4⋊(C3⋊D3)—68no—
240C4⋊(C3⋊D3)—616no—
241C4⋊(C3⋊D3)—62no—
242C4⋊(C3⋊D3)—64no—
243C4⋊(C3⋊D3)—61no—
244C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
245C4×C3⋊D3—21no—
246C4×C3⋊D3—32no—
247C4×C3⋊D3—38no—
248C4×C3⋊D3—68no—
249C4×C3⋊D3—62no—
250C4×C3⋊D3—62no—
251C4×C3⋊D3—68no—
252C4×C3⋊D3—62no—
253C4×C3⋊D3—616no—
254#634—31no—
255#634—34no—
256#634—64no—
257#634—62no—
258#634C22×D311yescharacteristic
259C3×#67—64no—
260C2×C3×Dic3—24no—
261C3×D12—34no—
262C3×C4×D3—64no—
263C3×Dic6—24no—
264C3×Dic6—34no—
265C3×Dic6C22×D318yes—
266#627—68no—
267#626—68no—
268#624—68no—
269D3×Dic3—68no—
270C32×C8—32no—
271C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
272C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
273C3×C3⋊C8—34no—
274C3×C3⋊C8—34no—
275C3×C3⋊C8C22×D318yes—
276#577—271noSylow
277C2×C33—21no—
278C2×C33—41no—
279C2×C33C22×D411yescharacteristic
280C3⋊(C3⋊D3)—22no—
281C3⋊(C3⋊D3)—42no—
282C3×C3⋊D3—41no—
283C3×#41—24no—
284C3×#41—91no—
285C3×#41D3214yes—
286C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
287C2×C3×Q8—34no—
288#239—98no—
289#239—98no—
290#239—92no—
291#239—188no—
292#239—184no—
293D3×Q8—98no—
294D3×Q8—92no—
295D3×Q8—184no—
296#237—92no—
297#237—182no—
298D3×D4—98no—
299D3×D4—92no—
300D3×D4—188no—
301D3×D4—188no—
302D3×D4—182no—
303D3×D4—1816no—
304#235—34no—
305#235—94no—
306#235—91no—
307#235—184no—
308#235—181no—
309#235—184no—
310#235—181no—
311#235—188no—
312#235—188no—
313C2×D12—94no—
314C2×D12—91no—
315C2×D12—184no—
316C2×D12—184no—
317C2×D12—181no—
318C2×D12—188no—
319C2×Dic6—181no—
320C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
321C3×Q16—38no—
322C3×Q16—91no—
323C3×SD16—38no—
324C3×SD16—91no—
325C3×SD16—91no—
326C3×D8—91no—
327C3×M16—34no—
328C2×C3×C8—91no—
329#216—34no—
330#216C2×C3⋊D312yescomplemented
331#215—34no—
332#215—98no—
333#215—98no—
334#215—92no—
335#214—34no—
336#214C2×C3⋊D312yescomplemented
337#213—34no—
338#213—92no—
339#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
340C2×C3⋊C8—34no—
341D24—98no—
342#204—98no—
343#204—92no—
344#204—92no—
345ΓL(1,𝔽25)—98no—
346ΓL(1,𝔽25)—92no—
347D3×C8—98no—
348D3×C8—92no—
349C22×C32—28no—
350C22×C32—24no—
351C22×C32—21no—
352C22×C32—24no—
353C22×C32D3×D414yes—
354C22×C32D3×D411yescharacteristic
355C2×C3⋊D3—21no—
356C2×C3⋊D3—32no—
357C2×C3⋊D3—38no—
358C2×C3⋊D3—68no—
359C2×C3⋊D3—616no—
360C2×C3⋊D3—68no—
361C2×C3⋊D3—62no—
362C2×C3⋊D3—242no—
363C2×C3⋊D3—248no—
364C2×C3⋊D3—241no—
365C2×C3⋊D3—244no—
366C2×C3⋊D3—2416no—
367C2×C3⋊D3—248no—
368C2×C3×D3—64no—
369C32×C4—28no—
370C32×C4—24no—
371C32×C4—21no—
372C32×C4—24no—
373C32×C4—24no—
374C32×C4—62no—
375C32×C4D3×D414yes—
376C32×C4D3×D411yescharacteristic
377C32×C4C23×D314yes—
378C32×C4C23×D311yescharacteristic
379C3⋊Dic3—21no—
380C3⋊Dic3—32no—
381C3⋊Dic3—38no—
382C3⋊Dic3—68no—
383C3×Dic3—28no—
384C3×Dic3—64no—
3852−1+4—271no—
386H(5,𝔽2)—271no—
387#137—31no—
388#137—272no—
389AGL(1,ℤ/8)—271no—
390AGL(1,ℤ/8)—272no—
391#135—91no—
392#135—272no—
393C2×SD16—271no—
394C2×SD16—272no—
395#131—271no—
396C33#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D3—188no—
398C22×D3—182no—
399C22×D3—1816no—
400C22×D3—188no—
401C22×D3—184no—
402C22×D3—181no—
403C3×Q8—24no—
404C3×Q8—38no—
405C3×Q8—64no—
406C3×Q8—91no—
407C3×Q8C2×D3214yes—
408C3×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
409C3×D4—28no—
410C3×D4—24no—
411C3×D4—21no—
412C3×D4—24no—
413C3×D4—91no—
414C3×D4—181no—
415C3×D4C2×D3214yes—
416C3×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
417C2×C3×C4—28no—
418C2×C3×C4—24no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—24no—
421C2×C3×C4—64no—
422C2×C3×C4—181no—
423C2×C3×C4C2×D3214yes—
424C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
425#67—64no—
426#67—98no—
427#67—92no—
428#67—188no—
429#67—182no—
430#67—188no—
431#67—182no—
432#67—1816no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—182no—
435D12—34no—
436D12—98no—
437D12—92no—
438D12—94no—
439D12—91no—
440D12—184no—
441D12—188no—
442D12—188no—
443D12—182no—
444D12—188no—
445D12—1816no—
446D12—188no—
447D12—184no—
448D12—181no—
449C4×D3—64no—
450C4×D3—98no—
451C4×D3—92no—
452C4×D3—188no—
453C4×D3—182no—
454C4×D3—188no—
455C4×D3—188no—
456C4×D3—182no—
457C4×D3—188no—
458C4×D3—1816no—
459Dic6—21no—
460Dic6—34no—
461Dic6—94no—
462Dic6—91no—
463Dic6—184no—
464Dic6—182no—
465Dic6—188no—
466Dic6C22×C3⋊D312yes—
467C3×C8—38no—
468C3×C8—91no—
469C3×C8—91no—
470C3⋊C8—34no—
471C3⋊C8—34no—
472C3⋊C8C22×C3⋊D312yes—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—24no—
475C2×C32—24no—
476C2×C32—44no—
477C2×C32—48no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32—44no—
480C2×C32C2×D3×D414yes—
481C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
482C3⋊D3—41no—
483C3⋊D3—62no—
484C3⋊D3—68no—
485C3⋊D3—128no—
486C3⋊D3—1216no—
487C3⋊D3—122no—
488C3⋊D3—128no—
489C3×D3—124no—
490#41—91no—
491#41—271no—
492#41—272no—
493#41—272no—
494#41—541no—
495#41—542no—
496#41—541no—
497#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
498C2×Q8—31no—
499C2×Q8—272no—
500C2×Q8—541no—
501C2×D4—272no—
502C2×D4—271no—
503C2×D4—541no—
504C2×D4—542no—
505Q16—32no—
506Q16—91no—
507SD16—32no—
508SD16—91no—
509SD16—91no—
510SD16—272no—
511SD16—272no—
512SD16—272no—
513D8—91no—
514D8—272no—
515M16—31no—
516M16—272no—
517C2×C8—91no—
518C2×C8—272no—
519C22×C3—28no—
520C22×C3—24no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—24no—
523C22×C3—181no—
524C22×C3#381114yes—
525C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
526C2×D3—64no—
527C2×D3—98no—
528C2×D3—92no—
529C2×D3—188no—
530C2×D3—1816no—
531C2×D3—188no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—728no—
534C2×D3—722no—
535C2×D3—724no—
536C2×D3—721no—
537C2×D3—728no—
538C2×D3—7216no—
539C3×C4—28no—
540C3×C4—24no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—24no—
543C3×C4—24no—
544C3×C4—68no—
545C3×C4—181no—
546C3×C4#381114yes—
547C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
548C3×C4C22×D3214yes—
549C3×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
550Dic3—22no—
551Dic3—64no—
552Dic3—98no—
553Dic3—92no—
554Dic3—188no—
555C32—24no—
556C32#577011yescharacteristic, complemented
557C32#577814yescomplemented
558C23—542no—
559C23—541no—
560Q8—32no—
561Q8—61no—
562Q8—91no—
563Q8—271no—
564Q8—542no—
565Q8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
566D4—21no—
567D4—91no—
568D4—181no—
569D4—272no—
570D4—272no—
571D4—271no—
572D4—542no—
573D4—542no—
574D4—542no—
575D4—541no—
576D4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
577C2×C4—21no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—272no—
581C2×C4—542no—
582C2×C4—542no—
583C2×C4—542no—
584C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
585C8—32no—
586C8—91no—
587C8—91no—
588C2×C3—24no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—24no—
591C2×C3—44no—
592C2×C3—48no—
593C2×C3—44no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3—361no—
596C2×C3C2×#381114yes—
597C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
598D3—124no—
599D3—188no—
600D3—182no—
601D3—368no—
602D3—3616no—
603D3—368no—
604D3—362no—
605C22—21no—
606C22—181no—
607C22—272no—
608C22—542no—
609C22—2161no—
610C22—2162no—
611C22#8903911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—62no—
614C4—181no—
615C4—272no—
616C4#8903911yescharacteristic
617C4C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
618C3—24no—
619C3#1059547314yescomplemented
620C3#1059624911yescharacteristic, complemented
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—361no—
624C2—542no—
625C2—1082no—
626C2C2×#8903911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89039
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×D3×C3⋊D3
FittingC33×#41C22
socleC2×C33C22×D4
hypercenter#41D3×C3⋊D3
hypocenterC33#577
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724684C2semidirect
2. #11724566C2semidirect
3. C3×#64159C2semidirect
4. C32×#951C2semidirect
5. #11723589C2semidirect
6. #11723578C2semidirect
7. #11723566C2semidirect
8. #11723553C2semidirect
9. C2×#88795C2semidirect
10. #11723371C2semidirect
11. #11723357C2semidirect
22. C3×#3828C22semidirect
23. C2×C32×Dic6C22semidirect
25. #89019C22semidirect
27. #89017C22semidirect
29. C3×#3756C22semidirect
30. C3×#3755C22semidirect
31. C3×#3754C22semidirect
32. C3×#3753C22semidirect
33. C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
34. C32×#216C22semidirect
35. C32×#214C22semidirect
36. C32×#208C22semidirect
37. #88797C22semidirect
38. #88795C22semidirect
39. #88795C22semidirect
40. #88791C22semidirect
41. #88788C22semidirect
42. #88785C22semidirect
49. #64159D3semidirect
57. C3×#951D3semidirect
122. #3828C2×D3semidirect
130. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
139. #3756C2×D3semidirect
142. #3755C2×D3semidirect
143. #3754C2×D3semidirect
144. #3753C2×D3semidirect
145. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
151. C3×#216C2×D3semidirect
154. C3×#214C2×D3semidirect
156. C3×#208C2×D3semidirect
184. #951C3⋊D3semidirect
320. C2×Dic6C2×C3⋊D3semidirect
330. #216C2×C3⋊D3semidirect
336. #214C2×C3⋊D3semidirect
339. #208C2×C3⋊D3semidirect
396. C33#577semidirect
556. C32#5770semidirect
557. C32#5778semidirect
619. C3#10595473semidirect
620. C3#10596249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246842
#117245662
C3×#641592
C32×#9512
#117235892
#117235782
#117235662
#117235532
C2×#887952
#117233712
#117233572
#105962493
#105954733