Subgroups — C₂×#11723605 #13178028

Order 1728.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11723605	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64138	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63961	—	3	4	no	maximal
9	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#638	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#638	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#88864	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#88806	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#88803	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
22	C₂²×#638	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×#67	—	3	4	no	—
24	C₂³×C₃×Dic₃	D₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3757	—	3	1	no	—
26	C₂×#3757	—	3	4	no	—
27	C₂×#3757	—	6	4	no	—
28	#64138	—	3	8	no	—
29	C₂×#3752	—	3	2	no	—
30	C₂×#3750	—	3	2	no	—
31	C₂×#3724	—	3	8	no	—
32	#63961	—	3	32	no	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	8	no	—
34	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃³	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃×#638	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#935	—	9	1	no	—
50	C₂×#929	—	9	4	no	—
51	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×D₃	—	3	4	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
59	C₂×#638	—	2	4	no	—
60	C₂×#638	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
63	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
64	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×#67	—	3	16	no	—
66	C₂×C₃×#67	—	6	16	no	—
67	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
69	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
70	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
71	#3757	—	3	4	no	—
72	#3757	—	3	16	no	—
73	#3757	—	6	16	no	—
74	#3752	—	3	8	no	—
75	#3750	—	3	8	no	—
76	#3724	—	3	32	no	—
77	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	32	no	—
78	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃³	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
87	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
88	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
92	C₂²×#67	—	3	4	no	—
93	C₂³×Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#217	—	9	4	no	—
95	C₂×#217	—	9	1	no	—
96	C₂×#217	—	9	2	no	—
97	C₂×#217	—	18	4	no	—
98	#935	—	9	8	no	—
99	#929	—	9	32	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₃²	#67	1	16	yes	—
110	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
111	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
112	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×D₃	—	3	8	no	—
119	C₂²×C₃×D₃	—	6	16	no	—
120	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	6	8	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
124	#638	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₃×#67	—	6	32	no	—
134	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₃×Dic₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
137	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
138	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
139	C₂×#123	—	27	1	no	Sylow
140	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃³	#123	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
147	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
156	C₂×#67	—	3	16	no	—
157	C₂×#67	—	6	16	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
163	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
165	#217	—	9	16	no	—
166	#217	—	9	4	no	—
167	#217	—	9	8	no	—
168	#217	—	18	16	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	32	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	9	32	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
172	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₃²	#235	1	16	yes	—
183	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	16	yes	—
185	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×D₃	—	6	16	no	—
194	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
195	C₂×C₃×D₃	—	12	16	no	—
196	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
197	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
199	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
200	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
201	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
202	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
205	#123	—	27	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
209	C₃³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
219	C₂³×C₃	#625	1	16	yes	—
220	C₂³×C₃	#638	1	4	yes	—
221	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
222	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
223	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
226	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
227	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
228	C₃×D₄	—	18	8	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	6	32	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
234	#67	—	6	32	no	—
235	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
239	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
240	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
242	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
243	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	36	16	no	—
245	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
250	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
252	C₂×C₃²	#929	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₃²	#935	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₃²	C₂×#235	1	8	yes	—
255	C₂×C₃²	C₂×#237	1	2	yes	—
256	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
257	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
258	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
259	C₃×D₃	—	12	8	no	—
260	C₂⁴	—	9	1	no	—
261	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	9	4	no	—
263	C₂×D₄	—	18	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
283	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
285	C₂²×C₃	#3804	1	16	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×#625	1	16	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×#625	1	8	yes	—
288	C₂²×C₃	#3828	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃	C₂×#638	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₃	—	6	16	no	—
294	C₂×D₃	—	6	8	no	—
295	C₂×D₃	—	12	16	no	—
296	C₃×C₄	—	6	16	no	—
297	C₃×C₄	—	18	2	no	—
298	Dic₃	—	2	4	no	—
299	Dic₃	—	6	8	no	—
300	Dic₃	—	18	16	no	—
301	Dic₃	—	18	4	no	—
302	Dic₃	—	36	16	no	—
303	C₃²	—	2	4	no	—
304	C₃²	C₂×#929	1	4	yes	complemented
305	C₃²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	9	2	no	—
308	C₂³	—	18	4	no	—
309	C₂³	—	18	2	no	—
310	C₂³	#6290	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	18	8	no	—
314	C₂×C₄	—	3	4	no	—
315	C₂×C₄	—	6	8	no	—
316	C₂×C₄	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	—	27	4	no	—
320	C₂×C₄	—	54	4	no	—
321	C₂×C₃	—	2	16	no	—
322	C₂×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃	—	2	16	no	—
326	C₂×C₃	—	4	16	no	—
327	C₂×C₃	—	36	2	no	—
328	C₂×C₃	#63961	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₃	#64138	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₃	C₂×#3804	1	8	yes	—
331	C₂×C₃	C₂²×#625	1	4	yes	—
332	C₂×C₃	C₂×#3828	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	12	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	18	4	no	—
338	C₂²	—	18	2	no	—
339	C₂²	—	36	4	no	—
340	C₂²	#89031	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#6290	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#6290	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	6	4	no	—
345	C₄	—	18	2	no	—
346	C₄	—	54	4	no	—
347	C₃	—	2	4	no	—
348	C₃	C₂×#63961	1	4	yes	complemented
349	C₃	C₂×#64138	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	36	2	no	—
352	C₂	#11723605	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#89031	1	2	yes	—
354	C₂	C₂²×#6290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂⁴×C₃³	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂²×C₃×#638	C₂
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88864	C₂	semidirect
4. C₂×#88806	C₂	semidirect
5. #11723605	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88803	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
18. #88864	C₂²	semidirect
19. #88806	C₂²	semidirect
20. #88803	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃×Dic₃	D₃	semidirect
70. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
93. C₂³×Dic₃	C₃⋊D₃	semidirect
141. C₂×C₃³	#123	semidirect
164. C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
209. C₃³	C₂×#123	semidirect
252. C₂×C₃²	#929	semidirect
253. C₂×C₃²	#935	semidirect
304. C₃²	C₂×#929	semidirect
305. C₃²	C₂×#935	semidirect
328. C₂×C₃	#63961	semidirect
329. C₂×C₃	#64138	semidirect
348. C₃	C₂×#63961	semidirect
349. C₃	C₂×#64138	semidirect
352. C₂	#11723605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#638	2
C₂³×C₃²×Dic₃	2
C₂×#88864	2
C₂×#88806	2
#11723605	2
C₂×#88803	2
C₂×#64138	3
C₂×#63961	3

Subgroups — C2×#11723605 #13178028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723605 #13178028