Subgroups — C₂×#11723614 #13178055

Order 1728.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723614	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64144	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63969	—	3	4	no	maximal
11	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
21	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#88864	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×#3757	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#88807	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88806	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
28	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₃×#67	D₃	1	4	yes	—
30	C₂²×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
31	C₂×#3757	—	3	1	no	—
32	C₂×#3757	—	3	1	no	—
33	C₂×#3757	—	3	4	no	—
34	C₂×#3757	—	6	4	no	—
35	C₂×#3757	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#64144	—	3	8	no	—
37	C₂×#3750	—	3	1	no	—
38	C₂×#3750	—	3	1	no	—
39	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
40	#63969	—	3	32	no	—
41	C₂×#3724	—	3	4	no	—
42	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
43	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	4	no	—
44	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×#67	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
65	C₂×#935	—	9	4	no	—
66	C₂×#883	—	9	1	no	—
67	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
69	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
74	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
78	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
79	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
80	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
82	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
83	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
86	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	16	yes	—
87	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
88	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	C₂×D₃×Dic₃	—	3	16	no	—
91	C₂×D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
92	#3757	—	3	4	no	—
93	#3757	—	3	16	no	—
94	#3757	—	3	4	no	—
95	#3757	—	6	16	no	—
96	#3757	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	#3750	—	3	4	no	—
98	#3750	—	3	4	no	—
99	C₃×#217	—	3	16	no	—
100	#3724	—	3	16	no	—
101	Dic₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
102	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
103	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
116	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
117	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
121	C₂²×#67	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₃	—	9	4	no	—
123	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
125	C₂×#217	—	3	4	no	—
126	C₂×#217	—	9	4	no	—
127	C₂×#217	—	9	4	no	—
128	C₂×#217	—	9	1	no	—
129	C₂×#217	—	18	4	no	—
130	#935	—	9	32	no	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
133	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
134	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
135	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
136	#883	—	9	8	no	—
137	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
147	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
148	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
151	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
152	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
153	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃×D₃	#67	1	16	yes	—
159	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
167	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
168	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
170	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
173	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
176	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
177	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
178	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₃×#67	—	2	32	no	—
181	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
187	D₃×Dic₃	—	6	32	no	—
188	C₂×#123	—	27	1	no	Sylow
189	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃³	#123	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
197	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
205	C₂×#67	—	2	4	no	—
206	C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	9	16	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	18	16	no	—
217	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
221	#217	—	3	16	no	—
222	#217	—	9	16	no	—
223	#217	—	9	16	no	—
224	#217	—	9	4	no	—
225	#217	—	18	16	no	—
226	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
228	Dic₃⋊C₄	—	9	16	no	—
229	Dic₃⋊C₄	—	9	16	no	—
230	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
249	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
254	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
257	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×D₃	—	2	32	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×D₃	C₂×#67	1	16	yes	—
263	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
264	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
266	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
267	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
268	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
269	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
270	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
271	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
272	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
273	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
274	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
277	#123	—	27	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
283	C₃³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
299	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₃	#638	1	4	yes	—
306	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
307	C₃×D₄	—	6	32	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
314	#67	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
317	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
318	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
319	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
321	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
322	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
325	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
326	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
327	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
328	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
329	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
332	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
333	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
334	C₄×D₃	—	18	8	no	—
335	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
339	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
340	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
342	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
343	C₂×C₃²	#883	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₃²	#935	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃²	C₂×#237	1	4	yes	—
348	C₂×C₃²	C₂×#237	1	4	yes	—
349	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
351	C₃×D₃	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	3	1	no	—
353	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	3	4	no	—
355	C₂×D₄	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	54	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	6	32	no	—
388	C₂²×C₃	#3804	1	8	yes	—
389	C₂²×C₃	#3805	1	8	yes	—
390	C₂²×C₃	D₃×#67	1	8	yes	—
391	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₃	—	2	8	no	—
399	C₂×D₃	C₂×#638	1	4	yes	—
400	C₃×C₄	—	6	8	no	—
401	C₃×C₄	—	18	2	no	—
402	C₃×C₄	—	18	2	no	—
403	Dic₃	—	2	2	no	—
404	Dic₃	—	6	8	no	—
405	Dic₃	—	6	8	no	—
406	Dic₃	—	18	8	no	—
407	Dic₃	—	18	8	no	—
408	Dic₃	—	18	2	no	—
409	Dic₃	—	18	2	no	—
410	Dic₃	—	36	8	no	—
411	Dic₃	—	36	8	no	—
412	C₃²	—	2	4	no	—
413	C₃²	C₂×#883	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₃²	C₂×#935	1	4	yes	complemented
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	3	2	no	—
419	C₂³	—	3	4	no	—
420	C₂³	—	6	2	no	—
421	C₂³	—	6	2	no	—
422	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	6	8	no	—
425	C₂×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₄	—	9	2	no	—
428	C₂×C₄	—	9	2	no	—
429	C₂×C₄	—	18	2	no	—
430	C₂×C₄	—	18	2	no	—
431	C₂×C₄	—	27	2	no	—
432	C₂×C₄	—	27	2	no	—
433	C₂×C₄	—	54	8	no	—
434	C₂×C₄	—	54	2	no	—
435	C₂×C₄	—	54	2	no	—
436	C₂×C₃	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₃	—	2	16	no	—
440	C₂×C₃	—	4	16	no	—
441	C₂×C₃	—	4	8	no	—
442	C₂×C₃	—	4	2	no	—
443	C₂×C₃	—	6	16	no	—
444	C₂×C₃	#63969	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₃	#64144	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₃	C₂×#3804	1	4	yes	—
447	C₂×C₃	C₂×#3805	1	4	yes	—
448	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	4	yes	—
449	C₂×C₃	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
452	D₃	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	3	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	6	2	no	—
459	C₂²	—	6	2	no	—
460	C₂²	—	6	8	no	—
461	C₂²	#89028	1	2	yes	—
462	C₂²	#89029	1	2	yes	—
463	C₂²	D₃×#638	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	6	2	no	—
466	C₄	—	18	2	no	—
467	C₄	—	18	2	no	—
468	C₄	—	54	2	no	—
469	C₄	—	54	2	no	—
470	C₃	—	2	4	no	—
471	C₃	C₂×#63969	1	4	yes	complemented
472	C₃	C₂×#64144	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	6	4	no	—
475	C₂	#11723614	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×#89028	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#89029	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×D₃×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂⁴×C₃³	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂²×C₃²×#67	C₂
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₃×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88864	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
5. #11723614	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88807	C₂	semidirect
7. C₂×#88806	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
21. C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
22. #88864	C₂²	semidirect
23. C₃×#3757	C₂²	semidirect
24. #88807	C₂²	semidirect
25. #88806	C₂²	semidirect
26. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
35. C₂×#3757	D₃	semidirect
96. #3757	C₂×D₃	semidirect
190. C₂×C₃³	#123	semidirect
283. C₃³	C₂×#123	semidirect
343. C₂×C₃²	#883	semidirect
344. C₂×C₃²	#935	semidirect
413. C₃²	C₂×#883	semidirect
414. C₃²	C₂×#935	semidirect
444. C₂×C₃	#63969	semidirect
445. C₂×C₃	#64144	semidirect
471. C₃	C₂×#63969	semidirect
472. C₃	C₂×#64144	semidirect
475. C₂	#11723614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#67	2
C₂²×D₃×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#88864	2
C₂×C₃×#3757	2
#11723614	2
C₂×#88807	2
C₂×#88806	2
C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×#64144	3
C₂×#63969	3

Subgroups — C2×#11723614 #13178055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723614 #13178055