Finite Group Databasebeta

← #13178062

Subgroups — #13178062

Order 1728.

2948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723633C212yesmaximal, complemented
8#11723624C212yesmaximal, complemented
9#11723616C212yesmaximal, complemented
10#11723598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11723592C212yesmaximal, complemented
12#10596063—31nomaximal
13#10595502—34nomaximal
14C24×C33C2211yescharacteristic
15C23×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C2×#6312—24no—
17C2×#6312C2212yes—
18C2×#6312C2212yes—
19C22×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
20C2×C3×#638C2211yescharacteristic
21C2×C3×#638C2212yescomplemented
22C2×C32×#67C2211yescharacteristic
23C2×C32×#67C2212yescomplemented
24C2×#6293C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6292C2212yescomplemented
26C2×#6291C2212yescomplemented
27C2×#6290C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic3×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
29#89029—24no—
30C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#3757C2211yescharacteristic
32C3×#3757C2212yescomplemented
33C32×#217C2211yescharacteristic
34C32×#217C2212yescomplemented
35#88806C2212yescomplemented
36#88804C2212yescomplemented
37#88804C2212yescomplemented
38Dic3×C3⋊Dic3C2212yescomplemented
39C22×#638—31no—
40C22×#638—34no—
41C22×#638—64no—
42C2×#3830—31no—
43C2×#3805—34no—
44C32×#120—31no—
45#64162D311yescharacteristic, complemented
46#64149—32no—
47#64148—32no—
48#64146—31no—
49#64094—32no—
50#64093—32no—
51#64091—31no—
52#64086—31no—
53C3×#953—34no—
54C3×#953D314yescomplemented
55#63981—34no—
56#63981—34no—
57#63979—38no—
58#63971—38no—
59#63971—38no—
60#63957—34no—
61#63953—38no—
62C23×C33—22no—
63C23×C33—42no—
64C23×C33C2312yes—
65C23×C33C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
67C22×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
68C22×C3⋊(C3⋊D3)C2312yes—
69C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
70C22×C32×D3C2311yescharacteristic
71#6312—24no—
72#6312—24no—
73C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D414yescomplemented
74C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
76C3×#638—22no—
77C3×#638—42no—
78C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
79C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C32×#67—22no—
81C32×#67—42no—
82C2×C32×Dic3C2312yes—
83C2×C32×Dic3C2311yescharacteristic
84#6293—22no—
85#6292—42no—
86#6291—42no—
87#6290—22no—
88Dic3×C3⋊D3—22no—
89D3×C3⋊Dic3—22no—
90#5592—94no—
91#5592—91no—
92C24×C32—24no—
93C24×C32C2×D314yes—
94C24×C32C2×D311yescharacteristic
95C23×C3⋊D3—31no—
96C23×C3⋊D3—34no—
97C23×C3⋊D3—64no—
98C2×C32×D4—31no—
99C2×C32×D4—32no—
100C2×#638—32no—
101C2×#638—32no—
102C2×#638—38no—
103C2×#638—38no—
104C2×#638—31no—
105C2×#638—32no—
106C2×#638—64no—
107C2×#638—616no—
108C2×#638—68no—
109C2×#638—68no—
110C2×#638—632no—
111C2×#638C2×D311yescharacteristic
112C2×#638C2×D312yescomplemented
113C22×C3⋊Dic3—31no—
114C22×C3⋊Dic3—34no—
115C22×C3⋊Dic3—31no—
116C22×C3⋊Dic3—64no—
117#3830—64no—
118C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
119C2×C4×C3⋊D3—31no—
120C2×#634—31no—
121C2×C3×#67—34no—
122C2×C3×#67—38no—
123C2×C3×#67C2×D314yes—
124C2×C3×#67C2×D318yescomplemented
125C2×#627—34no—
126C2×#626—38no—
127C2×#626—38no—
128C2×#625—34no—
129#3805—616no—
130C2×D3×Dic3—34no—
131C2×D3×Dic3—34no—
132C32×C22⋊C4—31no—
133C32×C22⋊C4—32no—
134#3757C2×D311yescharacteristic
135#3757C2×D312yescomplemented
136#3752—32no—
137#3752—32no—
138#3750—32no—
139C4×C3⋊Dic3—32no—
140C3×#217—34no—
141C3×#217—38no—
142C3×#217C2×D314yes—
143C3×#217C2×D318yescomplemented
144#3724—38no—
145#3722—38no—
146#3722—38no—
147Dic32—38no—
148C22×C33—22no—
149C22×C33—22no—
150C22×C33—22no—
151C22×C33—22no—
152C22×C33—44no—
153C22×C33C2×D412yes—
154C22×C33C2411yescharacteristic
155C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
156C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—44no—
159C2×C3×C3⋊D3—21no—
160C2×C3×C3⋊D3—22no—
161C2×C32×D3—21no—
162C2×C32×D3—22no—
163C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
164C3⋊(C3⋊Dic3)C2×D412yes—
165C3×C3⋊Dic3—21no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C32×Dic3—21no—
168C32×Dic3—22no—
169C22×#67—94no—
170C22×#67—91no—
171C22×#67—184no—
172C2×#237—94no—
173C2×#237—91no—
174C3×#120—34no—
175C3×#120—91no—
176#953—34no—
177#953C3⋊D311yescharacteristic, complemented
178#940—98no—
179#940—92no—
180#939—98no—
181#939—92no—
182#937—94no—
183#937—91no—
184#885—98no—
185#885—92no—
186#884—98no—
187#884—92no—
188#882—94no—
189#882—91no—
190#877—94no—
191#877—91no—
192C23×C32—216no—
193C23×C32—28no—
194C23×C32—22no—
195C23×C32—24no—
196C23×C32—28no—
197C23×C32—31no—
198C23×C32—42no—
199C23×C32—48no—
200C23×C32—416no—
201C23×C32C22×D318yes—
202C23×C32C22×D314yes—
203C23×C32C22×D312yes—
204C23×C32C22×D311yescharacteristic
205C22×C3⋊D3—32no—
206C22×C3⋊D3—38no—
207C22×C3⋊D3—68no—
208C22×C3⋊D3—616no—
209C22×C3⋊D3—68no—
210C22×C3⋊D3—62no—
211C22×C3⋊D3—122no—
212C22×C3⋊D3—128no—
213C22×C3⋊D3—1216no—
214C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
215C22×C3×D3—34no—
216C22×C3×D3C22×D314yes—
217C32×D4—62no—
218C32×D4—122no—
219C2×C32×C4—32no—
220C2×C32×C4—31no—
221#638—22no—
222#638—42no—
223#638—62no—
224#638—64no—
225#638—64no—
226#638—616no—
227#638—616no—
228#638—632no—
229#638—632no—
230#638—122no—
231C2×C3⋊Dic3—34no—
232C2×C3⋊Dic3—31no—
233C2×C3⋊Dic3—31no—
234C2×C3⋊Dic3—316no—
235C2×C3⋊Dic3—34no—
236C2×C3⋊Dic3—34no—
237C2×C3⋊Dic3—616no—
238C2×C3⋊Dic3—64no—
239C2×C3⋊Dic3—64no—
240C2×C3⋊Dic3—62no—
241C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
242C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
243C4⋊(C3⋊D3)—122no—
244C4×C3⋊D3—62no—
245#634—62no—
246C3×#67—28no—
247C3×#67—48no—
248C3×#67—68no—
249C3×#67—128no—
250C2×C3×Dic3—38no—
251C2×C3×Dic3—34no—
252C2×C3×Dic3C22×D318yes—
253C2×C3×Dic3C22×D314yes—
254#627—68no—
255#626—128no—
256#626—128no—
257#625—68no—
258D3×Dic3—68no—
259D3×Dic3—68no—
260#535—271noSylow
261C2×C33—22no—
262C2×C33—42no—
263C2×C33C22×D411yescharacteristic
264C2×C33H(5,𝔽2)12yes—
265C3⋊(C3⋊D3)—42no—
266C3×C3⋊D3—41no—
267C32×D3—41no—
268C24×C3—24no—
269C24×C3D3214yes—
270C24×C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
271C23×D3—94no—
272C23×D3—91no—
273C23×D3—184no—
274C2×C3×D4—34no—
275C2×C3×D4—38no—
276C2×C3×D4—91no—
277C2×C3×D4—92no—
278C2×#67—34no—
279C2×#67—38no—
280C2×#67—98no—
281C2×#67—94no—
282C2×#67—98no—
283C2×#67—98no—
284C2×#67—92no—
285C2×#67—92no—
286C2×#67—91no—
287C2×#67—92no—
288C2×#67—188no—
289C2×#67—188no—
290C2×#67—1816no—
291C2×#67—184no—
292C2×#67—1832no—
293C2×#67C2×C3⋊D311yescharacteristic
294C2×#67C2×C3⋊D312yescomplemented
295C22×Dic3—94no—
296C22×Dic3—94no—
297C22×Dic3—91no—
298C22×Dic3—91no—
299C22×Dic3—184no—
300#237—184no—
301#237—1816no—
302C2×D12—98no—
303C2×D12—92no—
304C2×C4×D3—94no—
305C2×C4×D3—91no—
306C2×Dic6—94no—
307C2×Dic6—91no—
308C3×C22⋊C4—34no—
309C3×C22⋊C4—38no—
310C3×C22⋊C4—91no—
311C3×C22⋊C4—92no—
312#217—34no—
313#217—38no—
314#217C2×C3⋊D311yescharacteristic
315#217C2×C3⋊D312yescomplemented
316(C2×D3)⋊C4—98no—
317(C2×D3)⋊C4—98no—
318(C2×D3)⋊C4—92no—
319(C2×D3)⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—98no—
321Dic3⋊C4—92no—
322C4×Dic3—98no—
323C4×Dic3—92no—
324C22×C32—216no—
325C22×C32—28no—
326C22×C32—22no—
327C22×C32—216no—
328C22×C32—28no—
329C22×C32—22no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—24no—
333C22×C32—28no—
334C22×C32—28no—
335C22×C32—28no—
336C22×C32—48no—
337C22×C32—48no—
338C22×C32—432no—
339C22×C32—416no—
340C22×C32—44no—
341C22×C32—61no—
342C22×C32—62no—
343C22×C32D3×D418yes—
344C22×C32D3×D412yes—
345C22×C32C23×D314yes—
346C22×C32C23×D311yescharacteristic
347C2×C3⋊D3—21no—
348C2×C3⋊D3—22no—
349C2×C3⋊D3—616no—
350C2×C3⋊D3—68no—
351C2×C3⋊D3—62no—
352C2×C3⋊D3—62no—
353C2×C3⋊D3—62no—
354C2×C3⋊D3—68no—
355C2×C3⋊D3—68no—
356C2×C3⋊D3—128no—
357C2×C3⋊D3—128no—
358C2×C3⋊D3—1232no—
359C2×C3⋊D3—1216no—
360C2×C3⋊D3—124no—
361C2×C3×D3—24no—
362C2×C3×D3—28no—
363C2×C3×D3—64no—
364C2×C3×D3—68no—
365C32×C4—61no—
366C32×C4—62no—
367C3⋊Dic3—21no—
368C3⋊Dic3—22no—
369C3⋊Dic3—32no—
370C3⋊Dic3—32no—
371C3⋊Dic3—38no—
372C3⋊Dic3—38no—
373C3⋊Dic3—68no—
374C3⋊Dic3—68no—
375C3×Dic3—24no—
376C3×Dic3—28no—
377C3×Dic3—64no—
378C3×Dic3—68no—
379C2×#41—271no—
380C22×D4—271no—
381#127—272no—
382#124—272no—
383#121—272no—
384#121—272no—
385#120—31no—
386#120—91no—
387#120—271no—
388#120—271no—
389#117—271no—
390C33#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23×C3—216no—
392C23×C3—28no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—24no—
395C23×C3—28no—
396C23×C3—34no—
397C23×C3—48no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3—416no—
400C23×C3—91no—
401C23×C3C2×D3218yes—
402C23×C3C2×D3214yes—
403C23×C3C22×C3⋊D312yes—
404C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
405C22×D3—34no—
406C22×D3—98no—
407C22×D3—92no—
408C22×D3—188no—
409C22×D3—1816no—
410C22×D3—188no—
411C22×D3—182no—
412C22×D3—368no—
413C22×D3—362no—
414C22×D3—3616no—
415C22×D3C22×C3⋊D311yescharacteristic
416C3×D4—68no—
417C3×D4—128no—
418C3×D4—182no—
419C3×D4—362no—
420C2×C3×C4—38no—
421C2×C3×C4—34no—
422C2×C3×C4—92no—
423C2×C3×C4—91no—
424#67—22no—
425#67—42no—
426#67—68no—
427#67—128no—
428#67—182no—
429#67—188no—
430#67—1816no—
431#67—1816no—
432#67—184no—
433#67—184no—
434#67—1832no—
435#67—1832no—
436#67—362no—
437#67—368no—
438C2×Dic3—38no—
439C2×Dic3—34no—
440C2×Dic3—94no—
441C2×Dic3—94no—
442C2×Dic3—91no—
443C2×Dic3—91no—
444C2×Dic3—916no—
445C2×Dic3—94no—
446C2×Dic3—184no—
447C2×Dic3—184no—
448C2×Dic3—1816no—
449C2×Dic3—182no—
450C2×Dic3—188no—
451C2×Dic3C22×C3⋊D312yes—
452C2×Dic3C22×C3⋊D311yescharacteristic
453D12—368no—
454D12—362no—
455C4×D3—188no—
456C4×D3—182no—
457Dic6—182no—
458Dic6—188no—
459C2×C32—216no—
460C2×C32—28no—
461C2×C32—22no—
462C2×C32—24no—
463C2×C32—28no—
464C2×C32—416no—
465C2×C32—48no—
466C2×C32—42no—
467C2×C32—121no—
468C2×C32C2×D3×D414yes—
469C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
470C2×C32#100418yes—
471C2×C32#100412yes—
472C3⋊D3—41no—
473C3⋊D3—1216no—
474C3⋊D3—128no—
475C3⋊D3—122no—
476C3×D3—44no—
477C3×D3—124no—
478C24—271no—
479C24D3×C3⋊D311yescharacteristic
480#41—544no—
481C2×Q8—271no—
482C2×D4—31no—
483C2×D4—32no—
484C2×D4—91no—
485C2×D4—92no—
486C2×D4—272no—
487C2×D4—272no—
488C2×D4—271no—
489C2×D4—272no—
490C2×D4—272no—
491C2×D4—544no—
492C22×C4—271no—
493C22×C4—271no—
494C22×C4—271no—
495C4⋊C4—272no—
496C22⋊C4—31no—
497C22⋊C4—32no—
498C22⋊C4—91no—
499C22⋊C4—92no—
500C22⋊C4—272no—
501C22⋊C4—272no—
502C42—272no—
503C22×C3—216no—
504C22×C3—28no—
505C22×C3—22no—
506C22×C3—216no—
507C22×C3—28no—
508C22×C3—28no—
509C22×C3—28no—
510C22×C3—22no—
511C22×C3—22no—
512C22×C3—22no—
513C22×C3—24no—
514C22×C3—28no—
515C22×C3—48no—
516C22×C3—48no—
517C22×C3—432no—
518C22×C3—416no—
519C22×C3—44no—
520C22×C3—64no—
521C22×C3—68no—
522C22×C3—181no—
523C22×C3—182no—
524C22×C3#381118yes—
525C22×C3D4×C3⋊D312yes—
526C22×C3C22×D3214yes—
527C22×C3C23×C3⋊D311yescharacteristic
528C2×D3—21no—
529C2×D3—22no—
530C2×D3—64no—
531C2×D3—68no—
532C2×D3—1816no—
533C2×D3—188no—
534C2×D3—188no—
535C2×D3—188no—
536C2×D3—182no—
537C2×D3—182no—
538C2×D3—182no—
539C2×D3—368no—
540C2×D3—368no—
541C2×D3—3632no—
542C2×D3—3616no—
543C2×D3—364no—
544C3×C4—64no—
545C3×C4—68no—
546C3×C4—181no—
547C3×C4—182no—
548Dic3—21no—
549Dic3—22no—
550Dic3—64no—
551Dic3—68no—
552Dic3—98no—
553Dic3—98no—
554Dic3—92no—
555Dic3—92no—
556Dic3—188no—
557Dic3—188no—
558C32—24no—
559C32#559214yescomplemented
560C32#559211yescharacteristic, complemented
561C23—22no—
562C23—31no—
563C23—42no—
564C23—91no—
565C23—272no—
566C23—542no—
567C23—1082no—
568C23C2×D3×C3⋊D312yes—
569C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
570Q8—542no—
571D4—62no—
572D4—122no—
573D4—182no—
574D4—362no—
575D4—544no—
576D4—544no—
577D4—542no—
578D4—1082no—
579D4—1082no—
580C2×C4—32no—
581C2×C4—31no—
582C2×C4—92no—
583C2×C4—91no—
584C2×C4—271no—
585C2×C4—271no—
586C2×C4—274no—
587C2×C4—542no—
588C2×C4—542no—
589C2×C3—216no—
590C2×C3—28no—
591C2×C3—22no—
592C2×C3—24no—
593C2×C3—28no—
594C2×C3—416no—
595C2×C3—48no—
596C2×C3—42no—
597C2×C3—124no—
598C2×C3—361no—
599C2×C3C2×#381114yes—
600C2×C3#6433018yes—
601C2×C3C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
602C2×C3#6436112yes—
603D3—41no—
604D3—124no—
605D3—3616no—
606D3—368no—
607D3—362no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—44no—
613C22—61no—
614C22—62no—
615C22—181no—
616C22—182no—
617C22—542no—
618C22—542no—
619C22—542no—
620C22—1084no—
621C22#8903912yes—
622C22C22×D3×C3⋊D311yescharacteristic
623C4—61no—
624C4—62no—
625C4—181no—
626C4—182no—
627C4—272no—
628C4—272no—
629C3—24no—
630C3#1059550214yescomplemented
631C3#1059606311yescharacteristic, complemented
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—121no—
635C2—361no—
636C2—1082no—
637C2C2×#8903911yescharacteristic
638C2#1172461112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×C3⋊D3
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC24×C33C22
hypercenterC24D3×C3⋊D3
hypocenterC33#535
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6312C2semidirect
2. C2×#89029C2semidirect
3. C3×#64162C2semidirect
4. C32×#953C2semidirect
5. #11723639C2semidirect
6. #11723638C2semidirect
7. #11723633C2semidirect
8. #11723624C2semidirect
9. #11723616C2semidirect
10. #11723598C2semidirect
11. #11723592C2semidirect
21. C2×C3×#638C22semidirect
23. C2×C32×#67C22semidirect
24. C2×#6293C22semidirect
25. C2×#6292C22semidirect
26. C2×#6291C22semidirect
27. C2×#6290C22semidirect
28. C2×Dic3×C3⋊D3C22semidirect
30. C2×D3×C3⋊Dic3C22semidirect
32. C3×#3757C22semidirect
34. C32×#217C22semidirect
35. #88806C22semidirect
36. #88804C22semidirect
37. #88804C22semidirect
38. Dic3×C3⋊Dic3C22semidirect
45. #64162D3semidirect
54. C3×#953D3semidirect
73. C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
112. C2×#638C2×D3semidirect
124. C2×C3×#67C2×D3semidirect
135. #3757C2×D3semidirect
143. C3×#217C2×D3semidirect
177. #953C3⋊D3semidirect
294. C2×#67C2×C3⋊D3semidirect
315. #217C2×C3⋊D3semidirect
390. C33#535semidirect
559. C32#5592semidirect
560. C32#5592semidirect
630. C3#10595502semidirect
631. C3#10596063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#63122
C2×#890292
C3×#641622
C32×#9532
#117236392
#117236382
#117236332
#117236242
#117236162
#117235982
#117235922
#105960633
#105955023