Subgroups — C₂×#11723627 #13178065

Order 1728.

7036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723627	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63974	—	3	4	no	maximal
9	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6289	—	2	8	no	—
18	C₂×#6289	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₃×#3757	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#88804	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
23	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
24	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
25	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
26	C₂²×#624	—	3	8	no	—
27	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
28	C₂×#3757	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3752	—	3	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
31	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃×#217	D₃	1	4	yes	complemented
33	#63974	—	3	32	no	—
34	C₂×#3722	—	3	8	no	—
35	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
52	#6289	—	2	16	no	—
53	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
54	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
55	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
59	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
60	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
61	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
62	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
63	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
64	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
65	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
66	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
67	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
68	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
69	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
70	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
71	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
72	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
73	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
74	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
76	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
77	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
78	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
79	C₂×#624	—	3	32	no	—
80	C₂×#624	—	6	32	no	—
81	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
82	#3757	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
83	#3752	—	3	8	no	—
84	C₃×#217	—	3	16	no	—
85	C₃×#217	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
86	#3722	—	3	32	no	—
87	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	32	no	—
96	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×D₃	—	9	4	no	—
103	C₂⁴×D₃	—	9	1	no	—
104	C₂⁴×D₃	—	18	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₃	—	9	8	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	9	2	no	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
109	C₂×#217	—	3	4	no	—
110	C₂×#217	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
113	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	32	no	—
114	D₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
122	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
123	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
124	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
137	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	64	no	—
138	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
139	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
140	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
141	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
142	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	256	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
156	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
159	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
161	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
162	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
163	#624	—	6	64	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	Sylow
165	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
170	C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
175	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
176	C₂³×D₃	—	9	32	no	—
177	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
178	C₂³×D₃	—	9	16	no	—
179	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
180	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
181	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
182	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
183	C₂³×D₃	—	18	32	no	—
184	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
185	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
186	C₂³×D₃	—	18	32	no	—
187	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
188	C₂³×D₃	—	18	64	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
192	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₃	—	9	32	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	9	8	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	18	32	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
199	#217	—	3	16	no	—
200	#217	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	32	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
203	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₃²	—	2	64	no	—
205	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	16	yes	—
218	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
222	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
223	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
224	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
225	C₂×C₃⋊D₃	—	3	64	no	—
226	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
227	C₂×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
228	C₂×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
229	C₂×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
230	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
231	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
232	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
233	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
234	C₂×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	—	6	256	no	—
236	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
237	C₂×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
238	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
239	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
240	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
241	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
242	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
243	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
245	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
246	C₂⁵	—	27	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	27	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
252	C₃³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	#624	1	16	yes	complemented
260	C₂³×C₃	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
261	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
266	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
267	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
268	C₂²×D₃	—	9	32	no	—
269	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
271	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
272	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
273	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
274	C₂²×D₃	—	9	64	no	—
275	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
277	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
279	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
280	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
281	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
282	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
283	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
284	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
285	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
286	C₂²×D₃	—	18	128	no	—
287	C₂²×D₃	—	18	128	no	—
288	C₂²×D₃	—	18	256	no	—
289	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
290	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
291	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
296	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
298	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
299	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
300	C₄×D₃	—	18	16	no	—
301	C₄×D₃	—	18	64	no	—
302	C₂×C₃²	—	2	32	no	—
303	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
304	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
308	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
314	C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
315	C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
316	C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
317	C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
318	C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
319	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
320	C₂⁴	—	27	1	no	—
321	C₂⁴	—	27	8	no	—
322	C₂⁴	—	27	4	no	—
323	C₂⁴	—	27	1	no	—
324	C₂⁴	—	54	8	no	—
325	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	27	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	54	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	64	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₃	C₂×#624	1	8	yes	—
344	C₂²×C₃	C₂×#624	1	16	yes	complemented
345	C₂²×C₃	#3811	1	16	yes	—
346	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
350	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₃	—	9	16	no	—
352	C₂×D₃	—	9	32	no	—
353	C₂×D₃	—	9	16	no	—
354	C₂×D₃	—	9	4	no	—
355	C₂×D₃	—	9	8	no	—
356	C₂×D₃	—	9	64	no	—
357	C₂×D₃	—	9	16	no	—
358	C₂×D₃	—	9	4	no	—
359	C₂×D₃	—	18	16	no	—
360	C₂×D₃	—	18	32	no	—
361	C₂×D₃	—	18	64	no	—
362	C₂×D₃	—	18	16	no	—
363	C₂×D₃	—	18	32	no	—
364	C₂×D₃	—	18	128	no	—
365	C₂×D₃	—	18	256	no	—
366	C₂×D₃	—	18	32	no	—
367	C₂×D₃	—	18	64	no	—
368	C₂×D₃	—	18	16	no	—
369	C₂×D₃	—	18	8	no	—
370	C₂×D₃	—	18	4	no	—
371	C₂×D₃	—	18	32	no	—
372	C₃×C₄	—	6	16	no	—
373	C₃×C₄	—	18	4	no	—
374	Dic₃	—	2	4	no	—
375	Dic₃	—	6	16	no	—
376	C₃²	—	2	4	no	—
377	C₃²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
378	C₃²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	27	2	no	—
381	C₂³	—	27	4	no	—
382	C₂³	—	27	8	no	—
383	C₂³	—	27	2	no	—
384	C₂³	—	27	4	no	—
385	C₂³	—	27	16	no	—
386	C₂³	—	54	16	no	—
387	C₂³	—	54	32	no	—
388	C₂³	—	54	4	no	—
389	C₂³	#6289	1	4	yes	complemented
390	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	3	4	no	—
393	C₂×C₄	—	6	4	no	—
394	C₂×C₄	—	9	4	no	—
395	C₂×C₄	—	18	4	no	—
396	C₂×C₄	—	54	16	no	—
397	C₂×C₃	—	2	32	no	—
398	C₂×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃	—	2	16	no	—
400	C₂×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃	—	2	8	no	—
402	C₂×C₃	—	2	16	no	—
403	C₂×C₃	#63974	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₃	C₂²×#624	1	4	yes	—
406	C₂×C₃	C₂×#3811	1	8	yes	—
407	C₂×C₃	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
409	D₃	—	9	8	no	—
410	D₃	—	9	32	no	—
411	D₃	—	18	32	no	—
412	D₃	—	18	32	no	—
413	D₃	—	18	4	no	—
414	D₃	—	18	16	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	27	4	no	—
418	C₂²	—	27	8	no	—
419	C₂²	—	27	16	no	—
420	C₂²	—	27	4	no	—
421	C₂²	—	54	32	no	—
422	C₂²	—	54	4	no	—
423	C₂²	—	54	8	no	—
424	C₂²	C₂×#6289	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#6289	1	4	yes	complemented
426	C₂²	#89039	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	6	4	no	—
429	C₄	—	18	4	no	—
430	C₃	—	2	4	no	—
431	C₃	C₂×#63974	1	4	yes	complemented
432	C₃	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	27	8	no	—
435	C₂	—	54	4	no	—
436	C₂	#11723627	1	4	yes	direct product factor
437	C₂	C₂²×#6289	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#89039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃³	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂⁴×C₃³	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂
cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6289	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
5. #11723627	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88804	C₂	semidirect
11. C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
15. C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#6289	C₂²	semidirect
19. C₃×#3757	C₂²	semidirect
20. C₃²×#217	C₂²	semidirect
21. #88804	C₂²	semidirect
28. C₂×#3757	D₃	semidirect
32. C₂×C₃×#217	D₃	semidirect
36. C₂³×C₃³	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
51. C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
78. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
82. #3757	C₂×D₃	semidirect
85. C₃×#217	C₂×D₃	semidirect
90. C₂²×C₃³	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	semidirect
98. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂×#217	C₃⋊D₃	semidirect
121. C₂³×C₃²	C₄×D₃	semidirect
122. C₂³×C₃²	C₄×D₃	semidirect
157. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
162. C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
166. C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
200. #217	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
215. C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	semidirect
216. C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	semidirect
252. C₃³	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂³×C₃	#624	semidirect
260. C₂³×C₃	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
299. C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
308. C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
344. C₂²×C₃	C₂×#624	semidirect
347. C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	semidirect
377. C₃²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
378. C₃²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
389. C₂³	#6289	semidirect
403. C₂×C₃	#63974	semidirect
404. C₂×C₃	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	semidirect
425. C₂²	C₂×#6289	semidirect
431. C₃	C₂×#63974	semidirect
432. C₃	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	semidirect
436. C₂	#11723627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×#6289	2
C₂×C₃×#3757	2
C₂×C₃²×#217	2
#11723627	2
C₂×#88804	2
C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	3
C₂×#63974	3

Subgroups — C2×#11723627 #13178065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723627 #13178065