Subgroups — C₂×#11723638 #13178089

Order 1728.

6964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11723638	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64146	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63981	—	3	4	no	maximal
9	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6291	—	2	8	no	—
20	C₂×#6291	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₃×#3757	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#88804	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
24	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
25	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
26	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
27	C₂²×#638	—	3	2	no	—
28	C₂²×C₃×#67	D₃	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#626	—	3	8	no	—
30	C₂×#3757	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#64146	—	3	8	no	—
32	C₂×#3752	—	3	2	no	—
33	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
34	#63981	—	3	32	no	—
35	C₂×#3722	—	3	8	no	—
36	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₃³	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₃²×#67	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
55	#6291	—	2	16	no	—
56	C₂×#937	—	9	4	no	—
57	C₂×#882	—	9	1	no	—
58	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
60	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
63	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
64	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
65	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
66	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
67	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
68	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
69	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
70	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
71	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
72	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
73	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
74	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
77	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
78	C₂×#638	—	3	8	no	—
79	C₂×#638	—	6	8	no	—
80	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
84	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
85	C₂×#626	—	3	32	no	—
86	C₂×#626	—	6	32	no	—
87	#3757	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
88	#3752	—	3	8	no	—
89	C₃×#217	—	3	16	no	—
90	#3722	—	3	32	no	—
91	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	32	no	—
98	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
105	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×D₃	—	9	4	no	—
108	C₂⁴×D₃	—	9	1	no	—
109	C₂⁴×D₃	—	18	4	no	—
110	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
111	C₂²×#67	—	9	8	no	—
112	C₂²×#67	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×D₁₂	—	9	2	no	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
115	C₂×#217	—	3	4	no	—
116	#937	—	9	32	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
119	#882	—	9	8	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
127	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
128	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
129	C₂³×C₃²	D₁₂	1	4	yes	complemented
130	C₂³×C₃²	#67	1	16	yes	complemented
131	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
132	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
137	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
138	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
139	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
140	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
141	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
142	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	256	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
155	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
156	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
159	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
162	#638	—	6	16	no	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
165	C₃×#67	—	2	32	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
168	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
169	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
170	#626	—	6	64	no	—
171	C₂×#120	—	27	1	no	Sylow
172	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃³	#120	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
177	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
180	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
183	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
184	C₂³×D₃	—	9	16	no	—
185	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
186	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
187	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
188	C₂³×D₃	—	18	32	no	—
189	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
190	C₂³×D₃	—	18	64	no	—
191	C₂³×D₃	—	18	32	no	—
192	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
193	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
194	C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂×#67	—	2	4	no	—
200	C₂×#67	—	9	32	no	—
201	C₂×#67	—	18	32	no	—
202	C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
203	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
204	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
206	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
208	#217	—	3	16	no	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	32	no	—
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	64	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
224	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
229	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	16	yes	complemented
230	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
233	C₂×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
234	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	—	6	256	no	—
236	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
237	C₂×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
238	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
239	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
240	C₂×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
241	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
242	C₂×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
250	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
251	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
253	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
254	C₂⁵	—	27	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
257	#120	—	27	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
260	C₃³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
268	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
270	C₂³×C₃	#626	1	16	yes	complemented
271	C₂³×C₃	#638	1	4	yes	complemented
272	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
273	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
279	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
280	C₂²×D₃	—	9	32	no	—
281	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
282	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
283	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
284	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
285	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
286	C₂²×D₃	—	18	128	no	—
287	C₂²×D₃	—	18	256	no	—
288	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
289	C₂²×D₃	—	18	128	no	—
290	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
291	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
292	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
293	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
294	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
295	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
296	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
298	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
299	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
300	C₃×D₄	—	6	32	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
305	#67	—	2	8	no	—
306	#67	—	18	64	no	—
307	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
309	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
310	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
311	D₁₂	—	18	16	no	—
312	C₂×C₃²	—	2	32	no	—
313	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
315	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
318	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
319	C₂×C₃²	#882	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₃²	#937	1	16	yes	complemented
321	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
325	C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
326	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
327	C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
328	C₃×D₃	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	3	1	no	—
330	C₂⁴	—	27	2	no	—
331	C₂⁴	—	27	4	no	—
332	C₂⁴	—	54	8	no	—
333	C₂⁴	—	54	4	no	—
334	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	3	4	no	—
336	C₂×D₄	—	6	4	no	—
337	C₂×D₄	—	27	8	no	—
338	C₂×D₄	—	54	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	64	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
355	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
356	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
357	C₂²×C₃	C₂×#626	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₃	#3811	1	16	yes	—
359	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×#638	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
363	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₃	—	9	32	no	—
368	C₂×D₃	—	9	8	no	—
369	C₂×D₃	—	18	32	no	—
370	C₂×D₃	—	18	256	no	—
371	C₂×D₃	—	18	32	no	—
372	C₂×D₃	—	18	128	no	—
373	C₂×D₃	—	18	32	no	—
374	C₂×D₃	—	18	32	no	—
375	C₂×D₃	—	18	128	no	—
376	C₂×D₃	—	18	16	no	—
377	C₂×D₃	—	18	16	no	—
378	C₂×D₃	—	18	4	no	—
379	C₂×D₃	—	18	4	no	—
380	C₂×D₃	—	18	16	no	—
381	C₂×D₃	—	18	64	no	—
382	C₃×C₄	—	6	8	no	—
383	C₃×C₄	—	18	4	no	—
384	Dic₃	—	2	2	no	—
385	Dic₃	—	6	16	no	—
386	C₃²	—	2	4	no	—
387	C₃²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₃²	C₂×#937	1	4	yes	complemented
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	3	2	no	—
391	C₂³	—	6	2	no	—
392	C₂³	—	6	4	no	—
393	C₂³	—	27	4	no	—
394	C₂³	—	27	8	no	—
395	C₂³	—	54	16	no	—
396	C₂³	—	54	32	no	—
397	C₂³	—	54	4	no	—
398	C₂³	—	54	8	no	—
399	C₂³	—	54	4	no	—
400	C₂³	#6291	1	4	yes	complemented
401	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
403	D₄	—	6	8	no	—
404	D₄	—	54	16	no	—
405	C₂×C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄	—	9	4	no	—
408	C₂×C₄	—	18	4	no	—
409	C₂×C₃	—	2	32	no	—
410	C₂×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃	—	2	16	no	—
412	C₂×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃	—	2	8	no	—
414	C₂×C₃	—	2	16	no	—
415	C₂×C₃	—	12	8	no	—
416	C₂×C₃	#63981	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₃	#64146	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
419	C₂×C₃	C₂×#3811	1	8	yes	—
420	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
422	D₃	—	4	2	no	—
423	D₃	—	18	64	no	—
424	D₃	—	18	8	no	—
425	D₃	—	18	32	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	6	2	no	—
429	C₂²	—	6	4	no	—
430	C₂²	—	12	4	no	—
431	C₂²	—	27	8	no	—
432	C₂²	—	54	32	no	—
433	C₂²	—	54	4	no	—
434	C₂²	—	54	4	no	—
435	C₂²	—	54	16	no	—
436	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#6291	1	4	yes	complemented
438	C₂²	#89039	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	6	2	no	—
441	C₄	—	18	4	no	—
442	C₃	—	2	4	no	—
443	C₃	C₂×#63981	1	4	yes	complemented
444	C₃	C₂×#64146	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	12	2	no	—
447	C₂	—	54	8	no	—
448	C₂	#11723638	1	4	yes	direct product factor
449	C₂	C₂²×#6291	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#89039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂⁴×C₃³	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×#67	C₂	semidirect
3. C₂²×#6291	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
5. #11723638	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88804	C₂	semidirect
13. C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#6291	C₂²	semidirect
21. C₃×#3757	C₂²	semidirect
22. #88804	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×#67	D₃	semidirect
30. C₂×#3757	D₃	semidirect
37. C₂³×C₃³	D₄	semidirect
45. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
49. C₂²×C₃²×D₃	C₂³	semidirect
51. C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
54. C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	semidirect
74. C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	semidirect
80. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
82. C₂×C₃×#67	C₂×D₃	semidirect
84. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
87. #3757	C₂×D₃	semidirect
95. C₂²×C₃³	C₂×D₄	semidirect
101. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
112. C₂²×#67	C₃⋊D₃	semidirect
129. C₂³×C₃²	D₁₂	semidirect
130. C₂³×C₃²	#67	semidirect
158. C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	semidirect
164. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
169. C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
173. C₂×C₃³	#120	semidirect
194. C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
202. C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
204. C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
225. C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	semidirect
229. C₂²×C₃²	C₂×#67	semidirect
260. C₃³	C₂×#120	semidirect
270. C₂³×C₃	#626	semidirect
271. C₂³×C₃	#638	semidirect
299. C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
310. C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
319. C₂×C₃²	#882	semidirect
320. C₂×C₃²	#937	semidirect
357. C₂²×C₃	C₂×#626	semidirect
361. C₂²×C₃	C₂×#638	semidirect
387. C₃²	C₂×#882	semidirect
388. C₃²	C₂×#937	semidirect
400. C₂³	#6291	semidirect
416. C₂×C₃	#63981	semidirect
417. C₂×C₃	#64146	semidirect
437. C₂²	C₂×#6291	semidirect
443. C₃	C₂×#63981	semidirect
444. C₃	C₂×#64146	semidirect
448. C₂	#11723638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₃²×#67	2
C₂²×#6291	2
C₂×C₃×#3757	2
#11723638	2
C₂×#88804	2
C₂×#64146	3
C₂×#63981	3

Subgroups — C2×#11723638 #13178089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723638 #13178089