Subgroups — #13178092

Order 1728.

3020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11723638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11723635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11723630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11723612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11723603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10596275	—	3	1	no	maximal
10	#10595519	—	3	4	no	maximal
11	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#6312	—	2	4	no	—
15	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6312	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6291	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#3757	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#3757	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#88807	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#88804	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
30	C₂²×#638	—	3	1	no	—
31	C₂²×#638	—	3	4	no	—
32	C₂²×#638	—	6	4	no	—
33	C₂²×C₃×#67	D₃	1	4	yes	complemented
34	#64162	—	3	2	no	—
35	C₂×#3757	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#64148	—	3	4	no	—
37	#64146	—	3	2	no	—
38	#64144	—	3	2	no	—
39	#64138	—	3	2	no	—
40	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
41	#63981	—	3	8	no	—
42	#63978	—	3	16	no	—
43	#63977	—	3	8	no	—
44	#63966	—	3	8	no	—
45	#63962	—	3	8	no	—
46	C₂³×C₃³	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₃³	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#6312	—	2	4	no	—
58	#6312	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₃²×#67	—	2	4	no	—
64	C₃²×#67	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#6291	—	4	4	no	—
68	#5804	—	9	4	no	—
69	#5493	—	9	1	no	—
70	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
72	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
75	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
76	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
77	C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
81	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×#638	—	3	2	no	—
83	C₂×#638	—	3	2	no	—
84	C₂×#638	—	3	8	no	—
85	C₂×#638	—	3	8	no	—
86	C₂×#638	—	3	4	no	—
87	C₂×#638	—	6	8	no	—
88	C₂×#638	—	6	8	no	—
89	C₂×#638	—	6	32	no	—
90	C₂×#638	—	6	4	no	—
91	C₂×#638	—	6	16	no	—
92	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
97	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×#67	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
100	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
101	C₂×#626	—	3	16	no	—
102	#3757	—	3	4	no	—
103	#3757	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
104	#3757	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
105	#3752	—	3	4	no	—
106	#3750	—	3	4	no	—
107	C₃×#217	—	3	8	no	—
108	C₃×#217	—	3	8	no	—
109	Dic₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
110	#3722	—	3	16	no	—
111	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	16	no	—
112	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
126	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
127	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
130	C₂²×#67	—	9	4	no	—
131	C₂²×#67	—	9	1	no	—
132	C₂²×#67	—	18	4	no	—
133	C₂²×#67	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
135	#953	—	9	8	no	—
136	C₂×#217	—	3	4	no	—
137	#939	—	9	16	no	—
138	#937	—	9	8	no	—
139	#935	—	9	8	no	—
140	#930	—	9	4	no	—
141	#929	—	9	8	no	—
142	#886	—	9	2	no	—
143	#886	—	9	2	no	—
144	#882	—	9	2	no	—
145	#882	—	9	2	no	—
146	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
151	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
155	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
156	C₂³×C₃²	D₁₂	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₃²	#67	1	16	yes	complemented
158	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
166	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
167	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
168	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
170	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
171	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
172	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
176	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
177	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
180	#638	—	6	32	no	—
181	#638	—	6	32	no	—
182	#638	—	6	4	no	—
183	#638	—	6	4	no	—
184	#638	—	6	16	no	—
185	#638	—	6	16	no	—
186	#638	—	12	4	no	—
187	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
188	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
189	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
191	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
192	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
193	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
194	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
195	C₃×#67	—	2	16	no	—
196	C₃×#67	—	2	16	no	—
197	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
199	C₂×C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
200	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
201	#626	—	12	16	no	—
202	#534	—	27	1	no	Sylow
203	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
209	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
212	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
213	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
215	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
216	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
217	C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂×#67	—	2	4	no	—
224	C₂×#67	—	9	16	no	—
225	C₂×#67	—	9	8	no	—
226	C₂×#67	—	9	8	no	—
227	C₂×#67	—	9	2	no	—
228	C₂×#67	—	9	2	no	—
229	C₂×#67	—	18	8	no	—
230	C₂×#67	—	18	8	no	—
231	C₂×#67	—	18	32	no	—
232	C₂×#67	—	18	16	no	—
233	C₂×#67	—	18	4	no	—
234	C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
235	C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
236	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
237	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
240	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
244	#217	—	3	8	no	—
245	#217	—	3	8	no	—
246	#217	—	9	16	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	9	16	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
268	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
270	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
271	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
275	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
276	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
277	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
280	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
281	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
282	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
283	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
284	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
285	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
286	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
287	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
288	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
289	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
291	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
294	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
295	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
296	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
297	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
300	#123	—	27	2	no	—
301	#123	—	27	2	no	—
302	#121	—	27	4	no	—
303	#120	—	27	2	no	—
304	#120	—	27	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
306	C₃³	#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
312	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
315	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
316	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
317	C₂³×C₃	#626	1	16	yes	complemented
318	C₂³×C₃	#638	1	4	yes	complemented
319	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
320	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
321	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
322	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
328	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
330	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
331	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
333	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
334	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
335	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
336	C₂²×D₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
337	C₃×D₄	—	6	16	no	—
338	C₃×D₄	—	6	16	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
343	#67	—	2	4	no	—
344	#67	—	2	4	no	—
345	#67	—	18	32	no	—
346	#67	—	18	32	no	—
347	#67	—	18	16	no	—
348	#67	—	18	16	no	—
349	#67	—	18	4	no	—
350	#67	—	18	4	no	—
351	#67	—	36	16	no	—
352	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
354	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
355	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
356	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
357	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
358	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
359	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
360	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
361	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
362	D₁₂	—	36	4	no	—
363	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
364	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
373	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
374	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
375	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃²	#1004	1	8	yes	—
377	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
378	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
379	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
380	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
381	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
382	C₃×D₃	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	3	1	no	—
384	C₂⁴	—	27	1	no	—
385	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	3	2	no	—
387	C₂×D₄	—	3	2	no	—
388	C₂×D₄	—	6	4	no	—
389	C₂×D₄	—	27	4	no	—
390	C₂×D₄	—	27	2	no	—
391	C₂×D₄	—	27	2	no	—
392	C₂×D₄	—	54	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
417	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
419	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
420	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×#626	1	8	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
424	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₃	—	18	16	no	—
432	C₂×D₃	—	18	8	no	—
433	C₂×D₃	—	18	16	no	—
434	C₂×D₃	—	18	4	no	—
435	C₂×D₃	—	18	2	no	—
436	C₂×D₃	—	36	16	no	—
437	C₂×D₃	—	36	32	no	—
438	C₂×D₃	—	36	4	no	—
439	C₂×D₃	—	36	16	no	—
440	C₃×C₄	—	6	8	no	—
441	C₃×C₄	—	18	4	no	—
442	Dic₃	—	2	2	no	—
443	Dic₃	—	6	16	no	—
444	Dic₃	—	18	16	no	—
445	Dic₃	—	18	8	no	—
446	Dic₃	—	18	2	no	—
447	C₃²	—	2	4	no	—
448	C₃²	#5493	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₃²	#5804	1	4	yes	complemented
450	C₂³	—	3	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	6	2	no	—
453	C₂³	—	12	2	no	—
454	C₂³	—	27	2	no	—
455	C₂³	—	54	2	no	—
456	C₂³	—	108	2	no	—
457	C₂³	#6291	1	4	yes	complemented
458	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	6	4	no	—
462	D₄	—	6	4	no	—
463	D₄	—	54	4	no	—
464	D₄	—	54	4	no	—
465	D₄	—	108	4	no	—
466	C₂×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄	—	6	2	no	—
468	C₂×C₄	—	9	4	no	—
469	C₂×C₄	—	27	2	no	—
470	C₂×C₄	—	36	2	no	—
471	C₂×C₄	—	54	2	no	—
472	C₂×C₃	—	2	16	no	—
473	C₂×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃	—	2	8	no	—
477	C₂×C₃	—	2	8	no	—
478	C₂×C₃	—	2	8	no	—
479	C₂×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃	—	2	8	no	—
481	C₂×C₃	—	4	8	no	—
482	C₂×C₃	—	4	8	no	—
483	C₂×C₃	—	12	8	no	—
484	C₂×C₃	C₂²×#626	1	4	yes	—
485	C₂×C₃	#64330	1	8	yes	—
486	C₂×C₃	#64361	1	2	yes	—
487	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
488	D₃	—	4	2	no	—
489	D₃	—	36	16	no	—
490	D₃	—	36	2	no	—
491	D₃	—	36	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	6	2	no	—
497	C₂²	—	6	4	no	—
498	C₂²	—	12	4	no	—
499	C₂²	—	54	2	no	—
500	C₂²	—	54	4	no	—
501	C₂²	—	108	4	no	—
502	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#6291	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	6	2	no	—
507	C₄	—	18	4	no	—
508	C₄	—	54	2	no	—
509	C₃	—	2	4	no	—
510	C₃	#10595519	1	4	yes	complemented
511	C₃	#10596275	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	12	2	no	—
516	C₂	—	108	2	no	—
517	C₂	C₂²×#6291	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11724611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Fitting	C₂⁴×C₃³	C₂²
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6312	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×#67	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
4. #11723638	C₂	semidirect
5. #11723635	C₂	semidirect
6. #11723630	C₂	semidirect
7. #11723612	C₂	semidirect
8. #11723603	C₂	semidirect
12. C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#6312	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#6291	C₂²	semidirect
24. C₃×#3757	C₂²	semidirect
25. C₃×#3757	C₂²	semidirect
26. #88807	C₂²	semidirect
27. #88804	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×#67	D₃	semidirect
35. C₂×#3757	D₃	semidirect
47. C₂³×C₃³	D₄	semidirect
77. C₂³×C₃×D₃	C₂×D₃	semidirect
95. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
98. C₂×C₃×#67	C₂×D₃	semidirect
100. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
103. #3757	C₂×D₃	semidirect
104. #3757	C₂×D₃	semidirect
133. C₂²×#67	C₃⋊D₃	semidirect
156. C₂³×C₃²	D₁₂	semidirect
157. C₂³×C₃²	#67	semidirect
217. C₂³×D₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
235. C₂×#67	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
240. C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
306. C₃³	#534	semidirect
317. C₂³×C₃	#626	semidirect
318. C₂³×C₃	#638	semidirect
448. C₃²	#5493	semidirect
449. C₃²	#5804	semidirect
457. C₂³	#6291	semidirect
510. C₃	#10595519	semidirect
511. C₃	#10596275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6312	2
C₂²×C₃²×#67	2
C₂×C₃×#3757	2
#11723638	2
#11723635	2
#11723630	2
#11723612	2
#11723603	2
#10596275	3
#10595519	3